UNIVERSIDAD UNIVE RSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLA ALTIPLANO NO
E.P. ING. CIVIL
MECA ME CANIC NICA A DE FLUIDOS I
ECUACION DE BERNOULLI Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe
CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA CUANDO SE TRABAJA CON TANQUES Y TUBERIAS EXPUESTOS EXPUESTOS A L A A TMOS TMOSFERA FERA
Para simpli simp lifi ficar car la ecua cu ación ci ón de de Berno Bernoull ullii y, y, toman toman la l as siguiente sig uientes s consideraciones: La figura fig ura muestr muestra a un sist s iste ema de fluid fl uido o donde un sifón si fón saca saca liquido desde desde un tanqu tanque e o de d eposito pos ito y lo l o expulsa expuls a a tra tr avés vés de una tobe tob era al al final fi nal de la tube tub ería. ría .
CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA CUANDO SE TRABAJA CON TANQUES Y TUBERIAS EXPUESTOS A LA ATMOSFERA
CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA CUANDO SE TRABAJA CON TANQUES Y TUBERIAS EXPUESTOS A LA ATMOSFERA
Los puntos A y F están expuestas a la atmosfera. Por tanto, la presión manométrica en dichas secciones es igual a cero. Cuando el fluido en un punto de referencia esta expuesto a la atmosfera, la presión es igual a cero y el termino de la carga de presión se cancela en la ecuación de Bernoulli.
CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA CUANDO SE TRABAJA CON TANQUES Y TUBERIAS EXPUESTOS A LA ATMOSFERA
Si el tanque es muy grande en comparación con el tamaño del área de flujo dentro de la tubería, la velocidad en la superficie de dicho tanque será muy pequeña. Además para calcular la carga de velocidad en el punto A, al elevar al cuadrado un numero < a 1, se obtendrá un numero mucho menor. A la carga de velocidad en la superficie de un tanque (punto A) se le considera igual a cero, y se cancela en la ecuación de Bernoulli.
CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA CUANDO SE TRABAJA CON TANQUES Y TUBERIAS EXPUESTOS A LA ATMOSFERA
Los puntos que se encuentran dentro de la tubería, cuya área de flujo es uniforme. la velocidad será la misma en todo el tubo. Entonces, Cuando los dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están dentro de una tubería del mismo tamaño, los términos de carga de velocidad en ambos lados de la ecuación son iguales y se cancelan.
CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA CUANDO SE TRABAJA CON TANQUES Y TUBERIAS EXPUESTOS A LA ATMOSFERA
De manera similar, se aplica la regla siguiente cuando los puntos de referencia están al mismo nivel: Cuando los dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están a la misma elevación, los términos de carga de elevación Z 1 y Z2 son iguales) y cancelan.
PROBLEMA N° 01 En la figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde una Alberca. la tubería que conforma al sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en sistema no hay perdida de energía, calcular el flujo volumétrico a través del sifón y la presión en los puntos B -E
PROBLEMA N° 01
SOLUCION ecuación de Bernoulli para los puntos A y F.
SOLUCION Calculando la velocidad en F, tomando como nivel de referencia el punto Z, entonces ZF =0 y Z A= 3 m.
SOLUCION Por medio de la ecuación de continuidad Q =AV obtenemos el flujo volumétrico.
SOLUCION Para el calculo dela presión en el punto B: Ecuación de Bernoulli para los puntos A y B, tomando como nivel de referencia el punto A = B
Como Z A y ZB Están al mismo nivel son cero
SOLUCION Hallando la velocidad en B:
SOLUCION La presión en B:
SOLUCION El signo negativo indica que la presión en el punto B esta 4.50 kPa por debajo de la presión atmosférica. Observe que cuando se trata de fluidos en movimiento, no se aplica el concepto que los puntos que se encuentran en el mismo nivel tienen la misma presión. No es lo mismo cuando los fluidos están en reposo.
SOLUCION La presión en C: Bernoulli entre A y C, tomando como nivel de referencia el punto A, Z A= 0 y ZC = 1.2 m
SOLUCION Si
Entonces la presión en C Será:
SOLUCION La presión en D será - 4.50 kPa. La misma que la presión en B, porque la elevación y la velocidad en los puntos B y D son iguales.
SOLUCION La presión en E: aplicando al ecuación de Bernoulli en los puntos A y E, tomando como nivel de referencia el punto E, Z A= 3 m y ZE = 0
SOLUCION La presión en E: aplicando al ecuación de Bernoulli en los puntos A y E, tomando como nivel de referencia el punto E, Z A= 3 m y ZE = 0
SOLUCION La presión en E:
ANALISIS DE RESULTADOS •
•
La velocidad de flujo a la salida de la tobera y, por tanto, el flujo volumétrico que conduce el sifón, depende de la diferencia de elevación entre la superficie lib re del fluido y la salida de la tobera. La presión en el punto B esta por d ebajo de la presión atmosférica, aunque este en el mismo nivel que el punto A, el cual esta expuesto a la atmosfera, la ecuación de Bernoulli demuestra que la carga de presión en B disminuye por la cantidad de carga de velocidad. Es decir, parte de la energía se convierte en energía cinética, lo que da como resultado una presión menor en B.
ANALISIS DE RESULTADOS •
•
•
•
Cuando existe flujo estable, la velocidad de flujo es la misma en todos los puntos donde el tamaño del tubo es el mismo . La presión en el punto C es la mas baja del sistema, porque el punto C esta en la elevación máxima. La presión en el punto D es la misma que en el punto B, debido a que ambos están a la misma elevación y la carga de velocidad en los dos es la misma. La presión en el punto E es la mas alta del sistema, porque el punto E se encuentra en la elevación mas baja.
