DINAMICA DE FLUIDOS INTRODUCCIÓN : Es el estudio del fluido en movimiento tomando en cuenta la aplicación de los principios fundamentales de la mecánica y la termodinámica, para desarrollar un entendimiento entendimiento físico entre las propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactúan entre el fluido y sus fronteras, determinando determinando un patrón de d e flujo resultante. Las ecuaciones básicas que describen el flujo en movimiento son:
Principio de conservación de la materia (Ecuación de Continuidad). Principio de conservación conservación de cantidad cantidad de movimiento (2da. Ley del del Movimiento de Newton).
Principio de conservación de la energía energía (1ra. Ley de la Termodinámica). Termodinámica).
Principio de entropía (2da. Ley de la termodinámica)
En adición adición a los principios principios fundamentales, fundamentales, existen existen numerosos principios secundarios, que se aplican a tipos específicos de medios continuos, entre ellos: Ecuación de estado de los los gases gases perfectos, perfectos, aplicable sólo a fluidos fluidos que que se aproximan al gas perfecto, tales como el aire, el oxígeno y el helio. Ley de de Newton Newton de la viscosidad, viscosidad, es cierta solamente solamente para para algunos algunos fluidos denominados fluidos newtonianos, newtonianos, y no se aplica a sólidos.
En un principio vamos a trabajar con lo que llamaremos fluido ideal, ideal, es decir un fluido
que es incompresible y que no tiene rozamiento interno o viscosidad.
o
La hipótesis de incompresibilidad es una suposición razonable para líquidos pero no para los gases. Un gas puede tratarse como incompresible si su movimiento es tal que las diferencias de presión que aparecen no son demasiado grandes.
o
El rozamiento interno en un fluido da lugar a esfuerzos cortantes cuando dos capas adyacentes se mueven la una sobre la otra o cuando el fluido se mueve por tubos o se encuentra a un obstáculo. En algunos casos estos esfuerzos son despreciables si se comparan con fuerzas gravitatorias o con la originadas por diferencias de presión
La trayectoria descrita por un elemento de fluido en movimiento se llama línea de flujo
La velocidad del elemento varía en magnitud y dirección a lo largo de su línea de flujo. Si cada elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo que los elementos precedentes se dice que el flujo es estable o estacionario. Un flujo puede empezar no estacionario y hacerse estacionario con el tiempo. En un flujo estacionario la velocidad en cada punto del espacio permanece constante en el tiempo aunque la velocidad de la partícula puede cambiar al moverse de un punto a otro.
La línea de corriente: curva, cuya tangente en un punto cualquiera tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. En el régimen estacionario las líneas de corr iente coinciden con las líneas de flujo. Si dibujamos todas las líneas de corriente que pasan por el contorno de un elemento del fluido de área S (ver dibujo) estas líneas rodean un tubo denominado tubo de flujo o tubo de corriente. En virtud de la definición de línea de corriente el fluido no puede atravesar las paredes de un tubo de flujo y en régimen estacionario no puede haber mezcla de fluidos de dos tubos diferentes.
Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es
perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Las capas adyacentes del fluido se deslizan suavemente entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinámico. Ocurre a velocidades relativamente bajas o viscosidades altas como veremos
Se llama flujo turbulento cuando se hace más irregular, caótico e impredecible, las
partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Aparece a velocidades altas o cuando aparecen obstáculos abruptos en el movimiento del fluido.
Ecuación de continuidad Es la expresión del principio de conservación de la masa líquida (en ausencia de manantiales y sumideros)
el flujo de masa que pasa a través de una superficie
⇒
cerrada S debe ser igual a la disminución, por unidad de tiempo, de la masa de fluido contenido en su interior. Formalizaremos este hecho en una ecuación para lo que tenemos que definir el flujo de fluido a través de una superficie.
Flujo y Caudal Queremos determinar el ritmo a que fluye la masa de fluido que atraviesa cierta superficie fija S a su paso. Si la velocidad a la que viaja el elemento de fluido es ~v en un tiempo dt, el vol umen de fluido que atraviesa una superficie elemental dS es dV = v dt dS cos θ (ver dibujo)
Y la masa contenida en ese volumen es por tanto
Ecuación de Bernoulli Ec. cont. ⇒ Cuando un fluido incompresible se mueve a lo largo de un tubo de flujo horizontal de sección transversal variable su velocidad cambia ⇒ aparece una aceleración y por lo tanto una fuerza responsable de esta aceleración. El origen de esta fuerza son las diferencias de presión alrededor del elemento concreto de fluido (Si P fuera la misma en todas partes, la fuerza neta sobre cada elemento de fluido sería nula)
cuando la sección de tubo de flujo varía la
⇒
presión debe variar a lo largo del tubo aunque no haya diferencia de altura a lo largo de todo el tubo. Si además hay esta diferencia de altura aparecerá una diferencia de presión adicional relacionada con esta variación.
La ec. De Bernoulli relaciona la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo de flujo con las variaciones de velocidad y con las variaciones de altura
En un intervalo de tiempo infinitesimal dt el fluido en la parte de abajo del tubo recorre una longitud dl1 = v1dt y en la parte de arriba una longitud dl2 = v2dt. En virtud de la ec. de continuidad (y ×dt) tenemos que
S1v1 = S2v2 ⇒ S1dl1 = S2dl2
CINEMATICA DE FLUIDOS INTRODUCCION: La cinemática de fluidos estudia el movimiento de los fluidos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La velocidad mide el ritmo al que cambia la posición. La aceleración mide el ritmo al que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen como se cambia de posición en el tiempo.
Se muestra la distribución de velocidad
Campo de Velocidades: Velocidad en un punto y vector velocidad: La velocidad instantánea V en un punto P está definida por el promedio de velocidades instantáneas de las moléculas de fluido que ocupan el volumen V en ese instante, el campo de representación para V es: V = V (x, y,z,t)
Se muestra la distribución de velocidad
Para flujo permanente, el vector velocidad se convierte en una función de posición solamente y es independiente del tiempo. Para flujo no permanente la velocidad estará en función de la posición y el tiempo. Para flujo uniforme permanente el campo de flujo
Se muestra la distribución de velocidad, ante un obstáculo presentado
Líneas de trayectoria, líneas de traza: Si se traza una línea en un flujo continuo en movimiento de tal manera que la línea sea tangente al vector velocidad en cada punto del campo de flujo obtendremos Líneas de Corriente. De esta definición se concluye que el flujo se desplazará a lo largo de las líneas de corriente pero nunca cruzará una línea de corriente.
Se muestra la distribución de velocidad
Descripción del Flujo en Movimiento: Es complejo debido a que cada partícula que compone el medio continuo tiene su propia velocidad y aceleración que varía respecto a la posición y el tiempo.
Se muestra la descripción del movimiento del flujo
