Universidad Tecnológica de Pereira
NOTA
Departamento de Física Laboratorio de Física II
INFORME N°4
CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES ASOCIACIÓN DE RESISTENCIA EN SERIE Y PARALELO Resumen
Este documento refleja tanto la práctica de laboratorio realizada en la asignatura Laboratorio de Física II como las conclusiones posibles al respecto de dicha práctica, la cual estaba encaminada hacia la comprensión de las conexiones posibles en un circuito de un conjunto de resistencias y sus respectivas consecuencias en los cambios de la intensidad de corriente y el voltaje en cada situación.
Integrantes del Equipo de Trabajo Nº 4 Integrantes Alexandra Ubaque Bedoya Diego Fernando Sanchez Andres Mauricio Quintero Torres
Cédula
1088328582 1118236878 1088332127
Semestre: 2 - 2014 Profesor: Hugo Humberto Bermúdez Montilla Fecha: 14 de septiembre. Fecha entregado Entrega puntual:
Fecha corregido
Página 1
Fecha revisado
OBJETIVOS
.
• • •
Verificar que la resistencia equivalente a una asociación de resistencias en serie se obtiene sumando aritméticamente las resistencias conectadas Verificar que la resistencia equivalente a una asociación de resistencias en paralelo se obtiene tomando el inverso de la suma de los inversos de las resistencias conectadas. Comprobar que la suma de las caídas de tensión en cada una de las resistencias de un circuito serie es igual al ascenso de tensión en la fuente.
MATERIALES
• • • • •
Reóstatos Phywe, valores nominales de 100Ω, 330Ω, 3 300Ω ó 10 000Ω. Multímetro Digital Fluke o Hi-Tech. Amperímetros análogos Pasco o Phywe. Fuente de alimentación 0...20 V DC. 10 Conductores CONTENIDO
Asociación de resistencias en serie[3.4.1] :. Un conjunto de n resistencias conectadas una a continuación de la otra de tal manera que la corriente circule por todas ellas a través de un único camino, forman una asociación de resistencias en serie, tal como lo indica la figura 3.1. Se nota que Vo-n= Vo-1 + V1-2 + . . . + Vn-1,n
Carlos A. Holguin T.
(3.1)
Capitulo 3 – Laboratorio de Física II
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De acuerdo con la ley de Ohm, los términos del lado derecho de la anterior ecuación tienen la siguiente equivalencia:
Figura 3.1 Vo-n= I × R1 + I × R2 + . . . + I × Rn Vo-n= I × (R1 + R2 + . . . + Rn) n
V0− n = I × ∑ Ri
(3.2) (3.3) (3.4)
i =1
Donde I es la corriente única que circula por la asociación de resistencias en serie y R1 , R2 . . . Rn son las n resistencias conectadas en serie. Dado que
Vo-n + Vn-o = Vo-o = Vo - Vo = 0 Volt y Vo-n = V , entonces n
(3.5)
V =I×∑ Ri i =1 n
El término
∑R
i
Tiene dimensiones de resistencia y es conveniente llamarlo
i =1
resistencia equivalente serie Req, por lo tanto V = I × Req , que atendiendo a la ley de Ohm puede ser interpretado a través de la figura 3.2.
Figura 3.2
La anterior figura se interpreta como la red equivalente con la asociación de resistencias de la figura 3.1. Asociación de resistencias en paralelo [3.4.2] :. Un conjunto de n resistencias están conectadas en paralelo cuando sus respectivos terminales están conectados a puntos comunes, tal como se indica en la figura 3.3.
Figura 3.3 La tensión entre los terminales de cada una de las n resistencias del circuito en paralelo es la misma para cada una de ellas. Aplicando la ley de Ohm a cada una de las resistencias del circuito paralelo, se tiene: V = I 1 × R1 = I 2 × R2 = . . . = I n × Rn
(3.6)
Porque en los cables que conectan los nodos no se registra caída de tensión. De igual manera I
=
I1
+
I2
+
.
.
.
+
In
Ya que los cables que conectan los nodos no son fuentes ni sumideros de cargas eléctricas, es decir, allí no se crea ni se destruye carga eléctrica, y por lo tanto la rata de cambio de la carga con el tiempo (la corriente) no cambia. Atendiendo a los resultados anteriores y al hecho de que en una proporción, la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como cualquier antecedente es a su respectivo consecuente, se concluye que
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El término
Tiene dimensiones de inverso de resistencia y es conveniente llamarlo entonces:
1 R eq (3.7)
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De nuevo, de acuerdo con ley de Ohm se llega a la siguiente configuración 3.4 que es equivalente a la de la figura 3.3.
Figura 3.4 Si en la conexión serie de resistencias se conecta una resistencia además si se presenta una falla en la continuidad de cualquiera de los adicional,conectados, la resistencia equivalente aumenta y la corriente elementos el flujo de corriente se interrumpe en eldisminuye; circuito. En la conexión paralelo de resistencias podemos apreciar que la resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias conectadas y la falla de uno de los elementos conectados no afecta la operación del resto del circuito.
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:: PROCEDIMIENTO [3.5] Asociación de resistencias en serie[3.5.1] :. a. Instale el circuito de la figura 3.5, previamente con el óhmetro profesional mida cada resistencia y anótela en la tabla 3.1. b. Cierre el interruptor S y anote la lectura del amperímetro A. Además mida las caídas de tensión en cada resistencia y consigne la información en la tabla 3.1.
Figura 3.5 Valor
Nominal
R1 (Ω)
330
R2 (Ω)
710
Lectura Amperímetro I =
Medido con el óhmetro
Caídas de tensión V1 (V) V2 (V) --------- --------V (V)
A Tabla 3.1
c. Reemplace la combinación serie de resistencias, por un reóstato de valor nominal R= 3 300 Ω , de acuerdo con la figura 3.6 y empezando con el valor máximo de resistencia, varíe el reóstato en sentido decreciente hasta obtener en el amperímetro la lectura registrada en la instrucción 3.5.b y escríbala en la tabla 3.2.
Figura 3.6
Lectura del Amperímetro Req serie equivalente medida con el óhmetro (Ω) (A)
Ascenso de tensión en la fuente
V =
V
Tabla 3.2 d. Una vez realizado lo indicado en el paso anterior y sin mover el cursor del reóstato, mida su resistencia con un óhmetro profesional. Este valor corresponde a la resistencia equivalente de la conexión serie. Lleve este valor a la tabla 3.2. e.
Incidentalmente verifique que la suma de las caídas de tensión medidas en la resistencias de 330 Ω y 710 Ω es igual al ascenso de tensión en la fuente, como quedo registrado en la tabla 3.1 (columna derecha). Asociación de resistencias en paralelo [3.5.2] :.
a. Instale el circuito de la figura 3.7. Mida la resistencia de cada reóstato con el óhmetro profesional, son los datos experimentales que serán anotados en la tabla 3.3. Nota: Por limitaciones de equipo para el desarrollo de esta práctica, cada puesto de trabajo solo dispone de un instrumento para medir intensidad de corriente, por lo tanto se debe interrumpir solo la rama elegida en la cual se insertará el amperímetro para medir las intensidades respectivas I , I1 e I 2
Intensidad de corriente en cada rama I1 (A) Valor Nominal Medido Icon 2 (A) Voltaje de la fuente V = el óhmetro ------------- ------------100 R1 (Ω) V I (A) 330 R2 (Ω) Tabla 3.3 b. Cierre el interruptor, y anote cada lectura de los amperímetros en la tabla 3.3.
Figura 3.7 c. Reemplace la combinación paralelo de resistencias por un reóstato R = 100 Ω de valor nominal, según se indica en la figura 3.8.
Figura 3.8 Tome el reóstato desde su máximo valor y varíe en sentido decreciente, hasta obtener la mayor de las lecturas registrada en el numeral [3.5.2] literal b. y llene la tabla 3.4. d. Una vez realizado lo indicado en la instrucción anterior y sin mover el cursor del reóstato, mida su resistencia con un óhmetro profesional y consigne este dato en la tabla 3.4 , compare éste valor con la resistencia equivalente a la asociación paralelo de resistencias.
Lectura del Amperímetro Req equivalente paralelo medida con el (A) óhmetro (Ω)
Ascenso de tensión en la fuente
V=
V
Tabla 3.4 :: PREGUNTAS [3.6] a. Demuestre que la Req en la asociación serie de resistencia es mayor que cualquiera de las resistencias componentes Ri y explique este resultado comparativamente con los datos experimentales. b. Demuestre que la Req en la asociación paralelo de resistencias es menor que cualquiera de las resistencias componentes Ri. y analice las diferencias con los valores experimentales. c. Discuta y explique lo que sucede en un circuito serie si falla un elemento de la red. d. Explique lo que pasa en un circuito paralelo si se interrumpe la corriente a través de uno de sus elementos. e. Analice para el circuito de la figura 3.5 los voltajes V1 V2 medidos con el voltímetro y compárelos con los valores
V1 = R1 I
y
V2 = R2 I
calculados con los valores
experimentales de R1 , R2 e I . f. Analice para el circuito de la figura 3.7 los valores de las intensidades de corrientes medidas I , I1 e I 2 en las ramas respectivas del circuito y compárelos con las cantidades R1 y R2 respectivas. V V calculadas I 1 = e I2 = conformes a las medidas de V , R1 R2 g. Discutir las diferencias básicas que existen entre circuitos que asocian resistencias en serie con asociaciones de resistencias en paralelo. h. Identifique como son los circuitos domiciliarios. i. Diseña y resuelva analítica y numéricamente un circuito mixto sencillo, (no emplee más de 5 resistencias).
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RESULTADOS EXPERIMENTALES Voltaje fluke: 10 V Lectura Amperímetro I = 9,2 m A
Req= R1+R2=331+713=1044 I=
v Req
=
10 1044
Ω
= 9,578mA
V1= I*R1= (9,578mA)(331Ω)=3.170V V2=I*R2= (9,578mA)(713Ω)= 6.829V Tabla 3.2 Lectura del Amperímetro Req serie equivalente medida con el óhmetro ( mA) (Ω) 9,3
En paralelo: Valor R1 (Ω) R2 (Ω)
38 con I1 (A) Medido Nominal 96 I2 (A) el óhmetro ------------134 100 100 I (A) 330 324
Voltaje de la fuente V = 10 V
1041
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ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS a. Al reconocer la fórmula de la resistencia equivalente en un circuito de una asociación de resistencias en serie n
como
Req =∑ Ri es fácilmente demostrable que Req es mayor a cualquier R, pues sólo sería i=1
contemplable lo contrario si hubieran presentes resistencias negativas en la sumatoria de los Ri. Así, al relacionar lo anterior con los datos experimentales se presenta:
1040Ω ≈ 330 Ω+727 Ω Donde Req será siempre mayor a Ri siempre que los Ri sean positivos en magnitud.
b. Al reconocer la fórmula de la resistencia equivalente en un circuito de una asociación de resistencias en paralelo como
Req =
1
n
∑ R1 i=1
es fácilmente demostrable que
Req es menor a cualquier R, pues se puede
i
contemplar que la sumatoria de los inversos de Ri implica una disminución frente a cualquiera de estos respecto al inverso de dicha sumatoria. Así, al relacionar lo anterior con los datos experimentales se presenta:
227 Ω ≤330 Ω
c. Si un elemento de la red de un circuito en serie falla, todo el circuito colapsa, pues al mantener una conexión en serie, sólo se obtiene una ruta de transito para la corriente eléctrica, haciendo imposible de la misma si, aunque sea un elemento fallase. d. Si se interrumpe el flujo de corriente en un circuito en paralelo este podría continuar sus funciones siempre y cuando la interrupción se realice sobre una de las ramas de la división del circuito en paralelo, mientras que si se interrumpe en uno de los componentes en serie del circuito este colapsaría tal como si fuese un circuito en serie. Es de reconocer que el circuito no colapsa al interrumpir una de sus ramas pues le queda al menos algún otro camino al flujo de corriente para transitar. e. De los voltajes V1 y V2 de la Figura 1. medidos con el voltímetro se puede reconocer como la suma de sus caídas de tensión da como resultado el ascenso de tensión obtenido en la Figura 2. Se tiene entonces:
V 2=R2 I =6.98 V
V 1=R1 I =3.17 V
Comparando finalmente los voltajes recién calculados con los tabulados en la Tabla 1. se logra reconocer, tanto la veracidad del cálculo, como la precisión de la medición. f. De los valores de las intensidades de corrientes medidas I, I1 e I2 en las ramas respectivas del circuito de la Figura 3. se puede reconocer una relación tácita entre las intensidades medidas, donde la suma de I1 e I2 arroja un resultado muy cercano a I. Se tiene así:
V =30,54 mA R1 V I 2 = =13.86 mA R2 I1 =
Comparando finalmente las intensidades de corriente recién calculadas con las tabuladas en la Tabla 4. se logra reconocer una similitud presente en los valores con un correspondiente error de medición el cual no impide Carlos A. Holguín T. comprender la veracidad de la modelo matemático usado.
34 g. La diferencia principal reconocible entre circuitos en serie y en paralelo es que mientras en los circuitos en serie el flujo de corriente transita por el mismo trayecto definido, en los circuitos en paralelo la intensidad de corriente se divide entre las ramas del circuito conservando el hecho de que la suma de las corrientes en cada rama es equivalente a la corriente total en un tramo del circuito en el que sólo haya un trayecto. En adición se reconoce que la cantidad de corriente que transita cada rama es dependiente del valor de la resistencia de la rama, clarificando que esta dependencia es de proporcionalidad inversa. h. Los circuitos domiciliarios presentan una configuración en paralelo por la principal ventaja que estos proporcionan, la cual implica que si se posee una falla en algún elemento de la red, el circuito no colapsa si este elemento es propio de una rama de una sección en paralelo, de esta manera se evita el colapso total del circuito si este último tiene fallos en elementos puntuales. i. Primero se ha de identificar los circuitos mixtos como aquellos que poseen tanto secciones en serie como secciones en paralelo, y el resolver estos circuitos se lleva a cabo mediante la resolución inicial de cada sección en paralelo para ser reemplazada por una sección en serie equivalente, y de esta manera sólo se obtiene un circuito en serie el cuál es fácil de solucionar.
Figura 5. Circuito mixto V = 10V Rserie = 100Ω R1 = 320Ω R2 = 100Ω Sección de R1 y R2 es reemplazada por una resistencia equivalente para un circuito en serie:
Req =
1
n
∑ i=1
1 Ri
=76,19Ω
Por último sumamos las resistencias en serie para conseguir una resistencia total:
Rt otal =176,19 Ω
CONCLUSIONES De la experimentación realizada en esta práctica de laboratorio se puede comprender el provecho de tanto la conexión en serie como en paralelo, en la medida que se rescatan los beneficios de ambas tanto para el cálculo de sus valores totales correspondientes como para la utilidad que implica el no perder el circuito en tanto se pierde un elemento individual. En adición se concibe la manera adecuada de calcular en estos circuitos valores como la caída de tensión y la distribución de intensidad de corriente tanto así que se comprende inclusive el concepto de circuito mixto y el método a realizar para llevar a cabo los cálculos necesarios para obtener, entre otras cosas, la resistencia total del circuito. Deduciblemente se sacan además las diferencias fundamentales entre estos dos tipos de circuitos el cual es un concepto básico para la construcción efectiva de un circuito eléctrico. CarlosREFERENCIAS A. Holguín T.
BIBLIOGRÁFICAS
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http://foros.emagister.com/mensaje-circuito_serie_y_paralel-12848-764127-1-2722493.htm, 6 IX 2009; 4:00 p.m. http://www.tryengineering.org/lang/spanish/lessons/serpar.pdf, 6 IX 2009; 4:30 p.m.
Carlos A. Holguín T.
Capitulo 1 – Laboratorio Física II
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