Importancia y Utilidad de Semejanza Dinámica

IMPORTANCIA Y UTILIDAD DE SEMEJANZA DINÁMICA:

  La teoría de las semejanzas es aquella que se emplea para el trabajo con mode modelo loss a esc escala ala en túnel úneles es aero aerodi diná námi mico coss con con el objet bjetiv ivo o de que que el comportamiento de los mismos sea lo más cercano posible a como se comportaría en una una situ situac ació ión n real real el obje objeto to en cues cuestitión ón.. Mani Manififies esta ta que que los los crit criter erio ioss fundamentales para establecer la semejanza de un modelo a escala con el objeto real son los del número de Reynolds y el número de Mach. Los objetos de estudio pued puede en ser ser vehí ehículo culoss espa espaci cial ales es avi aviones ones puen puenttes y edif edific icac acio ione nes. s. !os fenómenos son dinámicamente semejantes si con la semejanza cinemática tiene lu"ar la proporcionalidad y orientación i"ual de los vectores fuerzas en todos los puntos adecuados de dichos fenómenos hablando en ri"or la semejanza dinámica se consi"ue solo si tiene lu"ar la semejanza completa de fenómenos cuando todas las ma"nitudes físicas similares son i"uales en todos los puntos corr corres espo pond ndie ient ntes es.. #ara #ara obte obtene nerr en la prác práctitica ca la simi simililitu tud d de fenó fenóme meno noss aerodinámicos basta lo"rar la proporcionalidad de las fuerzas de rozamiento y presión lo que simplifica mucho este problema. !e lo dich dicho o es evid eviden ente te que que la seme semeja janz nza a dinám inámic ica a de los los fenó fenóm menos enos aerodinámicos se consi"ue al observar la semejanza "eom$trica y la dinámica y tene tenerr i"ual "ualda dad d de númer úmero o de Rey Reynold noldss y el núme número ro de Mach. ach. %n est estas condi condici cion ones es todos todos los los coefi coefici cient entes es aerod aerodin inám ámic icos os simi simila lares res son son i"ua i"uale les. s. &i modifi modificam camos os los criter criterios ios de simili similitud tud variará variarán n natural naturalmen mente te los coefic coeficien ientes tes aerodinámicos. %n otras palabras los coeficientes aerodinámicos son funciones de criterios adimensionales de similitud. Las relaciones entre los coeficientes aerodinámicos y los criterios de semejanza "eom$trica cinemática y dinámica se llaman características aerodinámicas de los cuerpos.

ESTO ES UN TRABAJO CORTO DE DINÁMICA Y SEMEJANZA

'()R*!+,,'*( %n la mecánica de los fluidos es posible obtener importantes resultados a partir de un enfoque dimensional del flujo fluido. Las variables involucradas en cualquier  situación física real pueden ser a"rupadas en un cierto número de "rupos adimensionales independientes los cuales permiten caracterizar fenómeno físico. La caracterización de cualquier problema mediante "rupos adimensionales se lleva cabo mediante un m$todo denominado análisis dimensional. %l uso de la t$cnica de análisis dimensional adquiere relevancia sobre todo en la planificación de e-perimentos y presentación de resultados en forma compacta sin embar"o se utiliza con frecuencia en estudios de tipo teórico. %sencialmente el análisis dimensional es una t$cnica que permite reducir el número y complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado. ,on respectoa la semejanza dinámica podemos decir que se consi"ue solo si tiene lu"ar la semejanza completa de fenómenos cuando todas las ma"nitudes físicas similares son i"uales en todos los puntos correspondientes. #ara obtener  en la práctica la similitud de fenómenos aerodinámicos basta lo"rar la proporcionalidad de las fuerzas de rozamiento y presión lo que simplifica mucho este problema.   continuación desarrollaremos más a fondo todo lo relacionado a estos dos fenómenos de la mecánica de los fluidos. /. (L'&'& !'M%(&'*(L %l análisis dimensional es una potente herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que est$n involucradas muchas ma"nitudes físicas en forma de variables independientes. &u resultado fundamental el teorema de 0aschy12uc3in"ham 4más conocido por teorema 5pic67 permite cambiar  el conjunto ori"inal de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. %stos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. !e este modo al obtener uno de estos conjuntos de tama8o mínimo se consi"ue9

: nalizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio. : Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averi"uar  el comportamiento o respuesta del sistema. %l análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la in"eniería tales como la aeronáutica la automoción o la in"eniería civil.  partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando e-iste semejanza física entre elfenómeno real y el ensayo "racias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tama8o real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la e-perimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. sí para este tipo de cálculos se utilizan ecuaciones dimensionales que son e-presiones al"ebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas las cuales se usan para demostrar fórmulas equivalencias o para dar  unidades a una respuesta. /. !'M%(&'*(%& ; +('!!%& Las dimensiones de la mecánica son9 ton < ? m.a #ara todos los sistemas físicos probablemente sería necesario introducir otras dos dimensiones una relacionada con el electroma"netismo y la otra con los efectos t$rmicos. %n la mayoría de los casos no es necesarioincluir una unidad t$rmica debido a que las ecuaciones de estado relacionan presión densidad y temperatura. %n forma dimensional la se"unda ley de movimiento de (e>ton es9 < ? ML)1@ La cual demuestra que únicamente tres dimensiones son independientes. < es la dimensión de fuerza M la dimensión de masa L la dimensión de lon"itud y ) la dimensión de tiempo. +n sistema común utilizado en el análisis dimensional es el sistema ML) donde es la dimensión de temperatura. %n la si"uiente tabla se indican al"unas de las cantidades utilizadas en el flujo de fluidos junto con sus símbolos y dimensiones.

A,()'!! A&BM2*L* A!'M%(&'*(%& ALon"itud Al AL A)iempo At A) AMasa Am AM A
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

%&)+!'*& !% #RM%)R*& !'M%(&'*(L%& %n parámetro adimensional es un conjunto de variables a"rupadas de tal forma que su dimensión es / es decir no tiene dimensiones Los parámetros adimensionales están íntimamente relacionados con el análisis dimensional y semejanza. 2ásicamente el análisis dimensional está relacionado con la reducción del número de variables utilizadas en la modelización de un fenómeno físico. E. (+M%R*& !'M%(&'*(L%& 'M#*R)()%& : %l (úmero de Mach %I numero de Mach es el cociente entre la velocidad y la velocidad de la corriente local del sonido

!onde a es la velocidad local del sonido 4usualmente para el aire a temperatura ambiente EJK ms7. : %l (úmero de
%n t$rminos prácticos lo anterior se traduce en que ase"urada la semejanza "eom$trica la semejanza dinámica se obtiene si los "rupos adimensionales involucrados en el fenómeno son i"uales es decir tienen el mismo valor para el modelo y el prototipo. /. %&)+!'*& %( M*!%L*& ; &'M'L')+!
&i se desea obtener información cuantitativa acertada de un estudio con un modelo debe e-istir similitud dinámica entre el modelo y el prototipo. %sta similitud requiere 4/7 que e-ista similitud "eom$trica e-acta y 4@7 que la relación de presiones dinámicas en puntos correspondientes sea una constante. %ste se"undo requerimiento tambi$n puede e-presarse como una similitud cinemática es decir que las líneas de corriente deben ser "eom$tricamente similares. La similitud "eom$trica se e-tiende a la ru"osidad superficial real del modelo y el prototipo. &i el modelo tiene un d$cimo del tama8o del prototipo en cualquier  dimensión lineal la altura de las proyecciones de la ru"osidad debe tener la misma relación. #ara que las presiones dinámicas ten"an la misma relación en puntos correspondientes del modelo y el prototipo las relaciones de los diferentes tipos defuerzas deben ser las mismas en puntos correspondientes. #or  consi"uiente para una similitud dinámica estricta los números de Mach Reynolds
dimensión lineal debe cumplir con la relación de !m!p. %sto incluye tambi$n las proyecciones de la ru"osidad de peque8a escala. La similitud dinámica se ase"ura haciendo que los polí"onos de fuerza en el modelo y en el prototipo sean similares. &obre cada esfera están actuando tres fuerzas netas la fuerza de presión fp= la fuerza viscosa o de corte ft y la fuerza inercial debida a la aceleración. ton
E./ #R'(,'#'*& !% <+(,'*(M'%()* %l principio de funcionamiento es el fenómeno físico en que se basa el medidor y es una característica de dise8o. #ara los medidores de caudal volum$tricos los principales sistemas son presión diferencial área variable velocidad tensión inducida desplazamientopositivo y vórtice. #ara los másicos se deben destacar el sistema t$rmico y el sistema basado en la fuerza de ,oriolis.4 #resión diferencial La fórmula para el caudal para este tipo de funcionamiento se deduce de la aplicación del teorema de 2ernouilli. %ste teorema relaciona la ener"ía cin$tica la potencial y la presión de un fluido en diferentes puntos de la vena fluida. Mediante la interposición de un !iafra"ma una )obera un tubo 0enturi un tubo #itot o un tubo nnubar se puede relacionar el cambio de velocidad y presión que e-perimenta el fluido con el caudal. !'
estática= 4@7 en una re"ión cónica conver"ente 4E7 una "ar"anta cilíndrica con un revestimiento en bronce que contiene un anillo piezom$trico y 4J7 una re"ión cónica "radualmente diver"ente que desemboca en una sección cilíndrica del tama8o de la tubería. +n manómetro diferencial conecta los dos anillos piezom$tricos. %l precio de este se dispara pudiendo lle"ar a un costo @K veces superior a un diafra"ma. #ara obtener resultados acertados este medidor debe ser  precedido de una tubería recta con una lon"itud de por lo menos /K diámetros. /. Medidor venturi.  <*R!*R !% ,*!*9 %s uno de los medidores de caudal más simple las aberturas piezom$tricas en el lado interno y e-terno del codo se conectan a un manómetro diferencial. !ebido a la fuerza centrífu"a en la curva la diferencia de presiones está relacionada con el caudal. +na lon"itud recta de apaci"uamiento debe preceder el codo y para resultados más e-actos el medidor debería calibrarse in situ. !ebido a que la mayoría de las tuberías tienen un codo este puede utilizarse como medidor. !espu$s de la calibración los resultados son tan confiables como los obtenidos con los dispositivos anteriormente mencionados. #')*)9 Mide la velocidad del flujo en un punto del fluido consta de un hueco alineado con el flujo que se apro-ima y está cerrado por uno de sus e-tremos con un tapón redondo que tiene un peque8o orificio en la línea central del tubo. %l fluido dentro del tubo #itot es estacionario en tanto que el que se apro-ima fluye alrededor de este. +na partícula de fluido que se mueve alo lar"o de la línea de corriente que coincide con el eje del tubo #itot alcanza el reposo al acercarse a la punta del tubo #itot 4&7 debido a que debe dividirse y pasar por ambos lados del tubo. l entrar momentáneamente en reposo la presión del fluido se eleva a un valor #s el cual se conoce como presión de estancamiento y se relaciona con la velocidad del tubo corriente arriba. La presión del flujo estacionario en el interior  del tubo #itot es i"ual a la presión de estancamiento del flujo e-terno con el que está en contacto a trav$s del peque8o orificio localizado en el punto de estancamiento & del tubo. @. )ubo pitot.  ((+2R9  %s una mejora del tubo pitot y se basa en medir la presión estática y la total. ,on la diferencia que se obtiene la velocidad del fluido y conociendo la sección se obtiene el caudal. Los !iafra"mas )oberas y los tubos venturi se basan en cambiar el perfil de la vena fluida y por consi"uiente su velocidad y presión= en cambio tanto los tubos

#itot como los nnubar se basan en introducir un sensor dentro de la tubería intentando que no afecten la vena fluida. 4Crea variable Los medidores de caudal de área variable se deben instalar verticalmente. &u principio de funcionamiento se basa en un flotador que cambia de posición dentro de un tubo de área variable. %l área del tubo es peque8a en la parte inferior y va aumentando hasta alcanzar la mayor sección en la parte superior. %l flotador sólido tiende a bajar debido a la fuerza de "ravedad 4su peso7 y el fluido que circula de abajo hacia arriba tiende a levantarlo debido a la fuerza de arrastre de este. demás de la fuerza de arrastre e-iste una fuerza que ejerce el fluido sobre el flotador que es i"ual al peso del volumen del fluido que desaloja. %l flotador queda en la posición de equilibrio de fuerzasindicando en el tubo el caudal del fluido que pasa. %l tubo debe estar convenientemente "raduado además de permitir la visualización del flotador. %l tubo se puede "raduar teniendo en cuenta que la fuerza de arrastre depende de la velocidad del fluido y una vez se conoce esta se puede obtener el caudal. ,omo se puede intuir la fuerza de arrastre depende de la viscosidad del fluido. La medida puede ser directa al estar  la escala "raduada en el tubo pero tambi$n e-isten modelos en los que el flotador  da una se8al en función de su posición y se puede utilizar esta para e-traer la medida en otra escala "raduada o bien para acondicionar la se8al y adecuarla para un bus de campo o bien transmitirla a un re"ulador. %l medidor más representativo de esta clase es el rotámetro el cual opera con el mecanismo anteriormente descrito. E. Rotámetro40elocidad #rincipalmente e-isten tres elementos para caudalimetros que basan su principio de funcionamiento en la velocidad del fluido9 Los vertederos 4para canales abiertos7 las turbinas y las sondas ultrasónicas. Los primeros en este artículo no serán de mucho inter$s los medidores de caudal tipo turbina se basan en un rotor  que "ira a una velocidad proporcional al caudal del fluido que pasa. #ara obtener  la velocidad de "iro del rotor se pueden utilizar dos t$cnicas. La primera de ellas consiste en la variación de la reluctancia que e-perimenta un circuito ma"n$tico e-terior al paso de cada una de las palas del rotor. !entro del "rupo de los medidores rotativos destacan el cicloidal el birrotor y eloval. Los cicloidales consisten en dos lóbulos en"ranados entre sí que "iran en direcciones opuestas y desplazando un volumen fijo de fluido en cada revolución. %l sistema birrotor consta de dos rotores sin contacto mecánico entre sí que "iran sincronizados "racias a unacoplamiento con en"ranajes e-terno a la cámara por  donde pasa el fluido 4donde están los dos rotores7. %l des"aste mecánico es mínimo por no e-istir contacto entre los dos rotores y porque estos están

equilibrados estática y dinámicamente. demás se apoyan en rodamientos de bola de acero ino-idable. &u aplicación principal es la medición de caudales de productos petrolíferos. Los medidores ovales están formados por dos ruedas ovales que en"ranan entre sí. &u movimiento de "iro es debido a la presión diferencial creada por el fluido. 4,oriolis9 %l teorema de ,oriolis dice que la aceleración absoluta de un móvil es la resultante de la relativa la de arrastre y la de ,oriolis. Los medidores de caudal másico basados en este teorema son de dos tipos. %l primer tipo consta de un tubo en forma de4 el cual se hace vibrar perpendicularmente al sentido del desplazamiento del flujo. %sta vibración controlada crea una fuerza de aceleración en la tubería de entrada del fluido y una fuerza de deceleración en la de salida con lo que se "enera un par que provoca la torsión del tubo que es proporcional a la masa instantánea del fluido circulante. %l se"undo tipo está formado por dos tubos paralelos= estos se hacen vibrar de forma controlada a su frecuencia de resonancia. ,on los sensores adecuados 4"eneralmente ópticos7 se detecta la fase de la vibración y con ella el caudal masa ya que es proporcional. ,uando el caudal masa es cero la diferencia de fase tambi$n es nula. La "ran ventaja de los caudalimetros basados en la aceleración de coriolis es que son inmunes a prácticamente todo9 presión 4tanto nominal como posibles pulsaciones7 temperatura 4e-cepto variaciones bruscas7 densidad viscosidad perfil del flujo y flujos multifase 4con sólidos en suspensión7. +n posible problema es la vibración que si no está controlada y noactúa en forma correcta sobre los elementos preparados para tal fin se puede transmitir a los tubos y consecuentemente someterlos a un proceso de fati"a que conduciría a finalizar con un deterioro prematuro. 4)$rmico9 Los medidores t$rmicos de caudal usan dos t$cnicas para la determinación del caudal másico. La primera es la elevación de temperatura que e-perimenta el fluido en su paso por un cuerpo caliente y la se"unda es la p$rdida de calor e-perimentada por un cuerpo caliente inmerso en un fluido. &ea cual sea la t$cnica que utilicen los caudalimetros t$rmicos se basan en la "eneral insensibilidad de los fluidos a la variación de su calor específico en función de la presión y de la temperatura es decir el calor específico de los fluidos se puede considerar prácticamente independiente de la presión y de la temperatura. &e"ún la primera ley de la termodinámica la p$rdida de calor del fluido 4q7 es proporcional al caudal másico 4m7 al calor específico 4cp7 y al salto t$rmico 44)79 q ? m T cp T 4) &i se conoce el fluido se sabe su calor específico el salto t$rmico se puede medir 

mediante sensores y el calor cedido es el aportado e-ternamente para poder  realizar la medición. &olo queda el caudal másico como incó"nita y por tanto se puede calcular.  ctualmente en el mercado e-isten una "ran variedad de medidores los cuales tienen diversos principios de funcionamiento como tambi$n diversos tipos de usos por lo tanto de acuerdo a las necesidades se seleccionara determinado medidor. E.@ )'#*& !% M%!'!*R%&  &ensor de caudal con ruedas de paleta9 se utiliza cuando los datos sobre el caudal deben trasmitirse como salida de impulsos. este sensor contiene un transductor que trasmite una se8al de K1/KKQz. La se8al de la salida es linealmenteproporcional al caudal. %ste medidor funciona en medios como9 el a"ua y líquidos de baja viscosidad ➢




 Medidor de caudal ma"n$tico9 es utilizado en el análisis de líquidos difíciles y fan"os este medidor es un tubo hueco forrado con varios electrodos perif$ricos metálicos. puesto que los electrodos sobresalen de manera insi"nificante en las paredes de la tubería del medidor el medidor está casi totalmente libre en su interior esto ayuda a hacer que este medidor sea adecuado para líquidos que varían desde lodos de alcantarilla hasta una "ran variedad de aplicaciones químicas. ➢





sea ideal para una amplia variedad de aplicaciones de caudal de "as incluyendo el control de procesos "enerales el caudal en sistemas de vacío la prueba de fu"as y la calibración del caudal. &e encuentra disponible en aluminio o acero ino-idable con o sin una pantalla di"ital. Medidor de caudal de masa electrónico.  )otalizador mecánico9 este se puede ser muy funcional en las aplicaciones de dosificación que impliquen a"ua con temperaturas de EUY< a /XJY< . el indicador  estilo contador con rotación de EKY y un mecanismo acoplado ma"n$ticamente ofrece una solución confiable. &e utiliza para control de dosificación en planta monitoreo de filtros sistemas de irri"ación maquinaria industrial. ➢

)otalizador mecánico. ,*(,L+&'*( %ntre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro las turbinas los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en in"eniería de la presión del a"ua o del aceite.