2.6 Curvas Caracteristicas y Leyes de Semejanza

Sistemas y Máquinas Hidráulicas

Instituto Tecnológico de Apizaco Unidad 2

2.6 Curvas características y leyes de semejanza Velocidad específica nS ( R. Marchegiani,

2004): La velocidad específica o número específico se define como aquella velocidad en revoluciones por minuto a la cual un impulsor desarrollaría impulsor desarrollaría una ALTURA unitaria con un CAUDAL unitario

Velocidad específica nq (bombas ideal, 2010): Este concepto está definido según DIN-1944 (Ensayo de recepción de bombas centrifugas), como el número de revoluciones de una bomba semejante geométricamente en todas sus partes, y dimensionada de tal manera que cuando transporte 1 m3/s lo eleve a 1 metro de altura. Su fórmula general es:

n = velocidad en r. p. m. de la bomba. Q = caudal en el punto óptimo en m3/seg. H = altura de elevación en metros. En ocasiones también se define como el número de revoluciones de una bomba geométricamente semejante en todas sus partes a la bomba ejecutada y que está calculada de modo que para una impulsión de 1 metro resulte una potencia útil de 1 CV y se expresa por:

Para el caso del agua a 4 oC y = 1000 kg / m3, tendremos:

La velocidad especifica especifica es un criterio de semejanza de las bombas centrifugas, relacionándose con ella casi todas las constantes de cálculo de las mismas. Para calcular la velocidad específica de una bomba centrifuga se debe aplicar la formula definida para el punto óptimo de la curva característica Q-H, Q-H, es decir, donde el rendimiento es máximo. Cuando se trate de bombas de varias fases, la velocidad específica se refiere a la de una de sus fases. Si la bomba es de doble aspiración, entonces se obtendrá su valor sobre la altura generada y caudal Q/2. Q/2.

Juan Carlos Castañeda Gutiérrez Gutiérrez



Figura 2.6. Curvas de variación de las potencias absorbidas en función del caudal suministrado para diferentes velocidades específicas.

Figura 2.7. Geometría de los impulsores en función de la velocidad específica.

Los valores pequeños de nq corresponden a impulsores con grandes diámetros y pequeños anchos de salida; son rodetes lentos. A medida que el valor de nq va incrementando su valor, la forma del impulsor va derivando hacia mayores anchos de salida y menores diámetros, hasta llegar en sus valores máximos, a los impulsores helicoidales y de flujo axial, que son los de marcha más rápida.

Juan Carlos Castañeda Gutiérrez



Leyes de semejanza de las turbomáquinas

La experimentación en modelos El modelamiento físico constituye una herramienta poderosa para comprobar si el diseño elaborado a base de formulaciones teóricas se comportará como esperamos una vez construida. En esencia, la técnica consiste en que la máquina u obra a construir es reproducida fielmente en un modelo reducido o ampliado en el laboratorio y en él se ensayan diferentes condiciones de trabajo. Si los resultados son satisfactorios se supone que también lo serán en la máquina u obra en tamaño real; si los resultados no lo son, entonces se pueden proponer todos los cambios necesarios en el diseño hasta alcanzar el comportamiento requerido para la máquina u obra. Modelo: Es la representación de la máquina a construirse en una escala reducida o ampliada en donde se efectúan pruebas y mediciones y se sacan conclusiones útiles que luego deben

ser extrapolados al prototipo. Prototipo: Es la máquina que se quiere fabricar.

Las escalas de reducción o ampliación son variables, por ejemplo: 1/5, 1/10, 1, etc. La escala de longitud se representa por:

Condiciones de semejanza o similitud

Para que los resultados obtenidos del modelo sean aplicables al prototipo se deben cumplir las siguientes condiciones: [1] Similitud Geométrica .- Tanto el modelo como el prototipo deberán ser idénticos en forma (incluyendo ángulos). [2] Similitud Cinemática .- Se debe verificar que las líneas de corriente y velocidades sean idénticas en puntos correspondientes al modelo y al prototipo. [3] Similitud Dinámica.- Todas las fuerzas generadas en el modelo deben ser iguales en dirección y sentido a las fuerzas generadas en el prototipo. De lo anterior se deriva las leyes de semejanza y los parámetros adimensionales. Leyes de semejanza : Son parámetros que se utilizan para el estudio de los diversos

fenómenos que ocurren en un experimento particular. Sirven para garantizar la semejanza geométrica y dinámica entre el modelo y el prototipo. Los parámetros más comunes son:




1. El número de Froude. Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas de gravedad

Se utiliza en el estudio de presas, estructuras hidráulicas, flujo en superficie libre, flujo en turbomáquinas (turbinas de acción), etc. 2. El número de Reynolds. Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas viscosas.

En Turbomáquinas L = D, diámetro del rodete y V = u, velocidad periférica. Se utiliza en el estudio de turbomáquinas (turbinas de reacción, bombas), resistencias de flujo, etc. 3. El número de Euler . Relaciona las fuerzas inercia entre las fuerzas de presión.

Se utiliza, por ejemplo, en el estudio de flujos alrededor de pilares. 4. El número de Mach . Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas elásticas.

5. El número de Weber . Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas de tensión superficial

Para una perfecta semejanza dinámica deberán cumplirse las cinco condiciones:




Sin embargo es imposible el cumplimiento de todas las condiciones (salvo con eL = 1); razón por la cual solo se escoge un número que se ajuste más al fenómeno bajo estudio. En los ensayos con turbomáquinas la fuerza preponderante se debe a la viscosidad, por tanto el parámetro representativo es el número el Reynolds. Entonces para lograr una similitud dinámica se debe cumplir que:

Por tanto es imposible mantener la semejanza de Reynolds. Por estos motivos, en la práctica se supone que “La semejanza geomét rica garantiza la semejanza dinámica o mecánica”.

Entonces:

Nota.- Las leyes de similitud para turbomáquinas se basan en que las eficiencias del modelo y del prototipo son iguales; pero en la práctica no es cierto pues una máquina más grande es más eficiente porque disminuye la rugosidad relativa de sus conductos. Usos de las leyes de semejanza o similitud

Las leyes de semejanza sirven para: a) Predecir el comportamiento de una misma máquina cuando varía alguna de sus características. Por ejemplo, en una turbina cuando varía la altura neta cómo se espera que varíe el caudal; en una bomba cuando varía el número de revoluciones cómo variará la altura efectiva. b) Predecir el comportamiento de una máquina de distinto tamaño (prototipo) pero geométricamente semejante a otra (modelo) cuyo comportamiento se conoce (caudal, potencia, etc.) trabajando en las mismas condiciones. Curvas de funcionamiento (curvas características)

Las curvas características de las bombas centrifugas muestran gráficamente la dependencia de la altura manométrica, rendimiento y potencia absorbida, NPSHr , con el caudal. Se trata de curvas obtenidas experimentalmente por los fabricantes (generalmente según ISO 9906), que indican el comportamiento de las bombas en distintas condiciones de servicio. Juan Carlos Castañeda Gutiérrez



Las curvas se obtienen en un banco de pruebas, manteniendo constante la velocidad de giro de la bomba, mediante toma de datos con diferentes grados de apertura en la válvula de regulación situada en la tubería de impulsión y registradas en un sistema de coordenadas rectangulares. Las curvas características de las bombas centrifugas suelen ser de tipo plano, donde la presión máxima producida a caudal nulo no es muy superior a la correspondiente al caudal nominal. Las curvas planas son las más adecuadas para su funcionamiento en circuitos cerrados con regulación por válvulas de dos vías. Como se verá más adelante, con estas curvas planas se consigue una buena regulación del caudal sin producirse sobrepresiones en la instalación. Desde el punto de vista del motor eléctrico, este se suele seleccionar para soportar sin sobrecalentarse la potencia máxima requerida. De esta forma se garantiza su funcionamiento seguro y la posibilidad de trabajar en todos los caudales posibles. Comportamiento en otras condiciones de funcionamiento

El análisis dimensional permite reducir el número de variables de las que depende el funcionamiento de una bomba. Se relacionan los parámetros adimensionales que definen el funcionamiento de la maquina con las variables adimensionales del sistema. Esta información junto con las leyes de la semejanza física permitirá: • •

Predecir el comportamiento de una bomba a diferentes velocidades de giro. Predecir el comportamiento de una maquina con distintos diámetros del rodete.

Variables de funcionamiento Se considera una bomba de forma y tamaño definido, que gira a una velocidad angular Ω y por donde circula un fluido dado. Los parámetros de los que depende el flujo son los siguientes:

•

Tamaño de la bomba definido por el diámetro del rodete, D. La rugosidad de las superficies internas en contacto con el líquido, k. El gasto volumétrico o caudal, Q. La velocidad angular de giro, Ω.

•

Las propiedades del fluido: densidad , y viscosidad .

• • •

Las variables que nos interesan son las que definen su comportamiento global: altura manométrica comunicada al fluido g Hm, (similar al par Hm = T Ω), la potencia P, y el rendimiento.




Aplicando la técnica del Análisis Dimensional, a las relaciones funcionales anteriores, se puede reducir el problema de 6 variables dimensionales a 6-3=3 variables adimensionales. En bombas, es habitual emplear el diámetro del rodete D, la densidad del fluido  y la velocidad de giro Ω para adimensionalizar el resto de variables. Además, el análisis dimensional permite simplificar más el problema: •

La rugosidad relativa k/D es naturalmente constante en una misma máquina, y en máquinas geométricamente semejantes se va a considerar en principio que afecta muy poco al flujo.

•

El parámetro /ΩD2 es la inversa del número de Reynolds. En bombas hidráulicas, el flujo se produce en régimen turbulento a muy altos números de Reynolds. El flujo en el rodete se hace independiente de este número adimensional, dentro del rango de valores correspondiente a un funcionamiento usual.

Con todas las consideraciones realizadas y para una familia de bombas determinada, se pueden simplificar las relaciones funcionales anteriores dejando la altura manométrica de la bomba, la potencia adimensionalizada, y el rendimiento, en función de un solo parámetro adimensional correspondiente al caudal Para calcular teóricamente las curvas características de una bomba a distintas velocidades de funcionamiento, existe la llamada ley de afinidad (ley de semejanza de Newton), la cual nos dice: “En el cambio de un numero de revoluciones n1, a otro n2, el caudal Q varia linealmente, la

altura H varia con el cuadrado, mientras la potencia N hace aproximadamente con la tercera potencia de la relación del número de revoluciones.”

Estas relaciones tienen validez conjuntamente y pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple. Existen reglas simples para comparar rendimiento de la bomba. Si la bomba 1 y la bomba 2 son de la misma familia y geométrica están operando en puntos homólogos (la misma




posición sin dimensiones), sus caudales, cabezas (alturas) y potencia se relacionan de la siguiente manera:

Estas son las reglas de similitud, que se pueden utilizar para estimar el efecto de cambiar el fluido, la velocidad, o el tamaño en cualquier turbomáquina dinámica: bomba o turbina dentro de una familia geométricamente similar.

De las relaciones anteriores se deduce:

De ello se desprende que en el diagrama Q-H todos los puntos que obedecen a la ley de afinidad se encuentran situados sobre una parábola, con el vértice en el origen y el eje de ordenadas como eje principal. Las magnitudes adimensionales características en bombas (coeficiente de altura, coeficiente de potencia y rendimiento) se representan por tanto en función de una sola variable adimensional (el coeficiente de caudal).

Se trata por tanto de las curvas adimensionales de funcionamiento de las bombas. Funcionamiento de una bomba centrífuga.

Las bombas centrífugas operan casi siempre a velocidad constante, por lo que el caudal suministrado (denominado habitualmente capacidad de la bomba) depende solamente, para una misma bomba, de las cargas de aspiración e impulsión.




Como se dijo anteriormente, la altura teórica de la bomba se obtiene suponiendo un comportamiento idéntico al de infinitos álabes de espesor nulo a través del rodete. Por tanto, la altura real proporcionada por una bomba de un número finito de alabes será inferior a la anterior. Analicemos cuanto menor será dicha energía: a) Por un lado, la energía proporcionada por el rodete de una bomba de un número finito de álabes, suponiendo rendimiento unidad, será inferior a la de un número infinito por medio de un factor corrector, es decir:

De este factor existen numerosas expresiones empíricas en la bibliografía, destacando la de Pfleiderer:

b) Además, en el interior de la bomba tienen lugar pérdidas de carga al circular el líquido a gran velocidad, tanto por fricción en los álabes y en la voluta, como por choque de impacto en el difusor y voluta. Por tanto, dado que las pérdidas de carga por fricción, según la ecuación de Fanning, son proporcionales al cuadrado del caudal, y las pérdidas por choque están relacionadas con la desviación del cuadrado del caudal con respecto al de diseño Q ro (ya que al ser θ = 90º, los choques del fluido con los álabes son nulos). Así, pueden establecerse las siguientes relaciones:




Figura 2.8. Alturas teóricas y reales proporcionadas por una bomba centrífuga. La curva característica muestra que la bomba proporciona la máxima altura a caudales nulos. Si se opera una bomba centrífuga a válvula cerrada, la presión que adquiere el fluido (ya que no circula) es la correspondiente a la altura de la bomba. Además de la curva característica de la bomba H/Q, es imprescindible conocer la variación del rendimiento y de la potencia frente al caudal, cuyas evoluciones se muestran en la figura 2.19. Respecto al rendimiento, su evolución es una parábola que pasa por el origen y tiene un máximo, al cual le corresponde para una pareja de valores altura- caudal, y corresponde al punto óptimo de funcionamiento de la bomba. La curva de rendimientos pasa por el origen ya que a caudales nulos, el rendimiento de la bomba es cero. El motivo de que el rendimiento de la bomba varíe y sea inferior a la unidad se debe, aparte de al propio rendimiento del motor eléctrico, a pérdidas volumétricas de fluido (fugas de fluido al exterior de la bomba y fugas de fluido de la voluta que retornan a la zona de impulsión) y a pérdidas mecánicas (fricción en los cojinetes y prensaestopas). Téngase en cuenta que las pérdidas de energía mecánica del fluido por fricción y por choque ya se habían tenido en cuenta en el cálculo de la carga de la bomba. Así, la curva de rendimientos puede ajustarse analíticamente mediante una parábola (ec. 2.23), y como pasa por el origen, su término independiente será nulo:




Figura 2.9. Curvas características de una bomba centrífuga. Respecto a la variación potencia-caudal, cabe diferenciar entre la potencia que capta el fluido, , y la potencia al freno que ejerce el eje de la bomba para moverla. La primera es nula a caudal nulo, ya que el fluido no capta energía cuando no hay una impulsión del mismo, pero la potencia al freno no es nula a caudales nulos ya que se presuriza el líquido a la salida de la bomba. Ambas están relacionadas con el rendimiento comentado anteriormente. Si se descuentan de la potencia al freno, por un lado, las pérdidas de potencia debidas a los roces en los cojinetes, en la parte plana del disco rotor, y las equivalentes a las fugas de líquido, que son prácticamente constantes, y por otro lado las pérdidas debidas al choque del fluido a la salida de los álabes, denominadas pérdidas por choque, y las debidas propiamente al rozamiento del fluido, se obtiene como indica la Figura 2.9, la potencia suministrada realmente al fluido, cuya forma es similar a la curva de rendimientos, excepto que, cuando la bomba trabaja a válvula cerrada y su caudal es nulo, se obtiene la máxima carga a la salida, que significa la máxima presión, y aunque el rendimiento sea nulo (no impulsa nada), sí que se consume potencia ya que el torque no es nulo.




Figura 2.10. Curva característica potencia al freno-caudal y zonas de distribución de la potencia de una bomba centrífuga.

Las dos últimas pérdidas de potencia mencionadas ya no son constantes. Las pérdidas por choque se producen al tener que cambiar bruscamente la dirección al fluido que sale del rodete, guiado por sus nervaduras, para tomar la nueva dirección que le impone la voluta o el difusor. Como se comprenderá, la turbulencia que se produzca dependerá de la inclinación con que se hayan diseñado los álabes, de la velocidad de giro del rodete y del caudal de líquido bombeado. Para una bomba determinada (velocidad de giro fija), la inclinación de los álabes se calcula para un cierto caudal de diseño, y por encima o por debajo de dicho caudal, el ángulo de los álabes deja de ser óptimo y las pérdidas por choque aumentan. Ello explica la forma curva de la potencia absorbida por el fluido frente al caudal, en la Figura 2.10, la cual presenta un máximo que corresponde al caudal de diseño. Por último, las pérdidas de potencia debidas al rozamiento del fluido, tanto mayores cuanto mayor sea su velocidad, de acuerdo con la ecuación de Fanning, aumentan con el caudal de fluido, siendo nulas en el caso de que este no circule. De cuanto antecede, se comprende fácilmente la forma cóncava hacia el eje de abscisas, que presenta la curva de la potencia suministrada realmente al fluido, cuyo máximo corresponde al caudal óptimo de bombeo. Curva característica de la instalación




Dada una instalación, calcularemos la perdida de carga a vencer por la bomba para la situación de caudal nominal. Se trata de la suma de pérdidas de carga del tramo de tuberías más desfavorable, incluyendo accesorios. Además, se deberá tener presente la perdida de carga en intercambiadores de calor, así como en los equipos generadores y t erminales. En circuitos de recirculación cerrados la energía mecánica proporcionada por la bomba se destina únicamente a vencer las pérdidas,

donde HL son las perdidas en el circuito cerrado de recirculación. Las pérdidas en el circuito vienen dadas por la suma de las perdidas por fricción en los tubos, perdidas en accesorios y perdidas en equipos como intercambiadores de calor o baterías. La ecuación de pérdidas se analizó en la Sección 2.1, resultando:

Si las pérdidas por accesorios se expresan como una longitud equivalente de pérdidas en tubos, la ecuación de pérdidas resultara:

En circuitos cerrados, independientemente de si transcurre por distintas plantas del edificio, no hay que emplear energía para elevar el fluido, siendo la curva resistente de la instalación HI igual a la de pérdidas HI = HL Se trata de una ecuación que es función del cuadrado del caudal y que pasa por el origen. En la práctica no se suele calcular directamente la curva sino que se calcula el punto de funcionamiento de la instalación, es decir, la perdida de carga que se produce en la instalación hidráulica cuando por ella está circulando el caudal nominal. Una vez calculado el punto de funcionamiento deseado o nominal (Q*1,H*1), el trazado de la curva resistente es directo: la perdida de carga es proporcional al caudal al cuadrado.




La Figura 5.1 (pag. anterior) muestra de forma gráfica y tabulada la relación entre distintos puntos de la curva de funcionamiento de la instalación con el punto nominal de la instalación.

Punto de funcionamiento de la instalación

La determinación del punto de funcionamiento de una instalación de bombeo se realiza por la intersección de la curva característica de la bomba HB con la de la instalación HI. Ambas curvas son función del caudal: la curva de la bomba tiene forma descendente mientras que en circuitos cerrados la curva de la instalación es una función cuadrática que parte desde el origen. El punto de funcionamiento se puede determinar haciendo la intersección de las mismas mediante un método grafico o analíticamente igualando las ecuaciones.




Figura 2.12. Representación de la curva característica con la curva del sistema Así el punto de operación de la bomba, es decir, el caudal que impulsa y la altura proporcionada, vendrá dada por el punto de corte de la característica de la bomba (función parabólica descendente) y la curva del sistema (función parabólica ascendente). Por tanto, para cualquier sistema dado, es posible calcular la carga o altura total necesaria mediante la ecuación de Bernoulli. Si el sistema está totalmente definido (cotas geográficas, longitud de tuberías, diámetros, etc.), la carga necesaria en el sistema es una función del caudal. Con los datos de la curva característica de la bomba, el caudal impulsado será aquel en que la carga del sistema sea igual a la carga de la bomba, es decir, al punto de corte entre la curva de la carga del sistema y la curva característica de la bomba.

La intersección de las curvas nos dará el punto de funcionamiento de la instalación. Debe asegurarse: • •

Que la bomba proporcione el caudal deseado, esto es, que se situé lo mas próximo al punto nominal de la instalación (Q*I,H*I). Que se situé lo mas próximo al punto de rendimiento máximo de la bomba, esto es, su punto nominal (Q*B,H*B).

En la práctica, el punto de funcionamiento real de la instalación no coincidirá ni con el punto nominal de la bomba (Q*B,H*B) ni con el punto de funcionamiento nominal de la instalación (Q*I,H*I). El punto de funcionamiento de la bomba debe estar lo más próximo posible al punto nominal de la misma. En general, siempre será preferible escoger la bomba para un caudal inferior al nominal ya que lo habitual es sobreestimar las pérdidas de carga del circuito, De esta forma, una vez instalada la bomba, el punto de funcionamiento estará próximo al




nominal. A modo referencia, y al margen de la información particular dada por los fabricantes, se definen los siguientes rangos de funcionamiento: Rango admisible: caudal entre el 20% y el 150% del nominal. A bajos caudales (Q<0,2Q*) la mayoría de la energía de la bomba se destina a perdidas por choques en el rodete; el rendimiento de la bomba es muy bajo. A caudales elevados (Q>1,50Q*) el rendimiento de la bomba es también reducido, aunque el problema principal suele ser que aparece cavitación en el rodete de la bomba. Las bombas no deben trabajar nunca con poca resistencia hidráulica ya que trabajaran con un alto caudal y tendrán peligro de cavitar y deteriorarse. Rango adecuado: caudal entre el 66% y el 115% del nominal. En esta región la bomba

funcionara adecuadamente y con un rendimiento adecuado. Rango óptimo: caudal entre el 85% y el 105% del nominal. En esta región el rendimiento es

similar al rendimiento máximo de la bomba. Es preferible seleccionar la bomba con un caudal inferior al nominal, ya que por lo general se sobreestiman las pérdidas de carga. De esta forma, al ponerse en marcha la bomba, esta trabajara en un punto de funcionamiento próximo al óptimo.

Acoplamientos serie y paralelo




Si la altura o caudal que hay que comunicar al fluido no es alcanzable con una determinada bomba, se puede plantear la instalación de dos o más bombas en serie o en paralelo. Acoplamiento en serie

El acoplamiento en serie no es habitual en circuitos cerrados. Se emplea principalmente en el caso de que una sola bomba no pueda proporcionar la altura necesaria. El acoplamiento se realiza de modo que el flujo después de pasar por la primera bomba, pase por la segunda. La curva característica del conjunto de ambas bombas está f ormada por la suma de la altura manométrica de cada una de ellas para un mismo caudal,

Acoplamiento en paralelo

El acoplamiento de las bombas en paralelo se realiza cuando se desea obtener caudales elevados en circuitos con poca perdida de carga. Se trata de una forma de ajustar el caudal en circuitos de caudal variable. La curva característica del conjunto de ambas bombas está formada por la suma del caudal proporcionado por cada bomba para una misma altura manométrica Q paral = Q1 + Q2 Hm,paral = Hm1 = Hm2 Cuando se unen dos bombas idénticas en paralelo, el punto de funcionamiento nominal del conjunto es 2Q*,H*. La curva resultante es muy plana, lo que resulta ventajoso para la regulación de instalaciones de recirculación a caudal variable.





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