• Benzerlik;geometri de en az iki üçgen, kare veya çokgenler arasında kurulan orantıdır. • Simetri:Kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak iki şekilde tanımlanır. Matematikte büyük olmanın iki yolu vardır: İlki herkesten zeki olmak, ikincisi de herkesten aptal, fakat sebatlı olmak. RAOUL BOTT
• Geometri Öğretimi • Matematik olgusunun ilk esin kaynakları doğa ve yasamdır. Geometri yanını doğa ile ilişkilendirmek daha kolay ve gereklidir. İnsanın geometri adına yaptığı,doğada var ve yadsınamaz gerçekleri görmek, bunlar arasındaki ilişkileri keşfederek soyut alanda (zihinde) bu ilişkileri yeni gerçek ve yeni ilişkilere götürmek olmuştur. • Tarihsel olarak matematik konularının gelişim çizgisine bakıldığında
• Geometrinin aritmetikten önce ve daha hızlı geliştiği; yapılan çalışmalarla ileri aşamalara getirildiği ve zenginleştiği görülmektedir. Bu nedenle geometri, her düzeyde okulda okul matematiğinin önemli ve göz ardı edilmeyen bileşkesinden biridir. • Geometri kavramları ve kuralları, çok sayıda bilimde ve sanatta yaygın olarak kullanılır;geometri konuları az ya da çok, temel eğitim için tüm ülkelerin öğretim programlarında yer alır.
• Okul programlarında geometrinin yer almasının birçok nedeni vardır. Bunların başlıcaları şöyle sıralanabilir. • İnsanın çevresini saran eşya ve
•
varlıkların çoğu geometrik sekil ve cisimlerdir.Ayrıca insan isini ya da mesleğini yürütürken geometrik sekil ve cisimler kullanır. Bu varlıklardan en etkili şekilde yararlanmak, bunları tanımaya, eşyanın sekli ile görevi arasındaki ilişkiyi kavramaya dayanır.
• Uzayı tanıma ve uzayla ilgili yeteneklerin (çizim yapma, model üretme,modelde değişiklik yapma, çevre düzenleme gibi) gelişimi temelde geometrik düşüncelerden beslenir. • Günlük hayatta insanların çözmek zorunda kaldıkları basit problemlerin pek çoğunun (çerçeve yapma, duvar kağıdı kaplama, boya yapma, depo yapma gibi) çözümü temel geometrik beceriler gerektirir. Bu öneminden ötürü geometri öğretimi ilköğretimin tüm sınıflarında yer verilen geniş bir şerittir.
GEOMETRİNİN ÖNEMİ
• •Geometri, çocuğun çevresini daha gerçekçi biçimde tanıyıp değerlendirmesini ve analiz etmesini kolaylaştırır. (Doğadaki varlıkları, oluşumları, sanatsal, mimarî ve teknolojik ürünleri vb.) • •Geometri, matematiğin diğer alanları başta olmak üzere; birçok bilim dalında bilgi ve beceri kazanmanın vazgeçilmez aracıdır. (Sayı, kesir, ölçü kavramlarının oluşumu, yön ve konum kavramları, madde-hareket ilişkileri vb.) • •Geometri, problem çözme stratejilerinin önemli bir aracıdır. (Çözüm modeli oluşturma, tasarım yapma, şemalandırma vb.) • •Geometri birçok meslek elemanının yardımcısıdır. (Mimar, desinatör, haritacı vb.) Akıllı insan, bütün yumurtalarını bir tek sepete koymaz. Cervantes
• •Geometri zihinsel gelişimin önemli bir aracıdır. (Önerme oluşturma, önerme doğrulama vb.) • •Geometri öğretimi erken yaşlarda oyun şeklinde başlayıp, bulmaca niteliğinde sürdürülüp, sağlam sezgi, kavram ve bilgiler kümesi olarak geliştiğinde matematiğin en ilginç ve zevkli bölümünü oluşturur. Böylece matematiğe karşı olumlu tutum geliştirme fırsatı doğurur.
TARİHSEL SÜREÇ • Geometri eski adı Hendese, uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hale gelmeye başladığı eski Yunanllılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim haline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.
EUCLİD’İN YOL TARİFİ
• Geometriyle sırasıyla, Thales, Pisagor, Eflatun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir ilim haline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhâfaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir. Zamanımıza kadar ulaşmış tabletlerin değerlendirilmesi sonucu Mezopotamya matematiği hakkında bilgiler elde edilmektedir. . Bugün, Thales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Thales'ten (batı felsefesinin ilk filozofu) 1700 yıl ve Öklid'ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu. Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak Thales Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir. Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız. Bugünkü klasik geometri veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Thales, Pisagor ve Öklid'e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya matematiği bulunmaktadır Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır. GEORGE POLYA
• Thales’e atfolunan bilgiler şunlardır: • 1. Thales Teoremi: • a. Benzer dik üçgenlerde (veya iki üçgenin açıları eşitse) kenar uzunlukları oranları eşittir. • b. Bir dik üçgende, dik açının tepe noktasından hipotenüse indirilen dikmenin iki tarafında kalan iki üçgen birbirine ve asıl üçgene benzer üçgenlerdir. • 2. Çapı gören çevre açısı bir dik açıdır. Çap, çemberi iki eşit kısma böler. • 3. Bir ikizkenar üçgende, taban açılarının eğimleri eşittir. 4. Thales, ‘eşit açılar’a ‘benzer açılar’ adını vermiştir; ikizkenar üçgende ‘taban açılarının eşitliği’ yerine ‘taban açılarının eğimlerinin eşitliğini düşünmüştür. Ters açıların eşit olduğunu fark etmiştir. 5. Birer kenarı ile ikişer açıları eşit olan üçgenler eşittir.
YAPILANDIRMACI YAKLAŞIM • •
• •
Yapılandırmacı yaklaşım, öğrenme sürecinde öğrenciyi merkeze almaktadır. Öğrenci merkezli yöntemlerde öğrenciler hazırlanmış bulunan öğretim ortamlarında bilgiyi kendileri üretirler. Öğretmene sorular sorar ondan yardım alırlar ancak bu sorular öğrencilerin kendi ihtiyaçlarından doğan sorulardır. Öğretmenin konumu sorulan sorulara cevap vermek, öğrencilerin bir güçlükle karsılaşmaları halinde onlara yol göstermektir (Alkan- Altun 1998). Bu süreçte öğrencilerin bireysel farklılıkları göz önüne alınmaktadır. Çeken (2006)’in de belirttiği üzere yapılandırmacı öğrenme,öğrenenin kendi yetenekleri, güdüleri, inançları, tutumu ve tecrübelerinden edindikleri ile oluşan bir karar verme süreci olduğundan, birey öğrenme sürecinde seçici, yapıcı ve etkindir. Yapılandırmacı yaklaşımda öğrencilerin bilgiyi keşfetmesi ve yapılandırması için öğrenci merkezli olan etkinlik temelli işleyiş önemli yere sahiptir. Etkinlikler,soyut bilgiyi çeşitli materyallerle somutlaştırmayı amaçlamalı; bilginin öğrenciler tarafından yeniden keşfedilmesine yönelik ve mümkün oldukça günlük yasam temelli olmalıdır
• Yapılandırmacı yaklaşımda etkili bir öğrenme gerçekleşebilmesi için, öğretmene düsen görevler ve öğrenme süreci aşamaları su şekilde belirtilmiştir;
1. Merak uyandırma ve planlama: Bu aşamada öğretmen, öğrencilerin dikkatlerini konu üzerine çekmek ve merak uyandırmak için onlara çeşitli sorular yöneltir.Burada öğretmenin görevi öğrencilerin ön bilgilerini, kavrama düzeylerini ve varsa yanlış kavramalarını ortaya çıkartmaktır. • 2. Araştırma ve keşfetme: Öğrenciler farklı bilgi kaynaklarını kullanır ve araştırırlar. Bu aşamada öğretmen öğrencilerin aktif olduğu beyin fırtınası grup çalışması, sınıf tartışması gibi değişik öğretim yöntemlerinden faydalanabilirler. Öğrenciler bu aşamada özgürce düşünüp tahminlerde bulunurlar
•
• • •
3. Çözümleme ve derinleştirme: Öğrenciler öğretmenlerinin rehberliğinde yaptıkları grup çalışmalarıyla kavramların açıklamalarını ve tanımlarını yapmaya çalışırlar. Öğretmen, öğrenciler açıklama yaparken ve çözüm üretirken, daha önceki deneyimlerini temel alarak, onlara öncülük eder. Öğrenciler öğrendikleri kavram ya da konunun çözüm yolunu yeni olaylara uygularlar. Dünya gerçekleri ile kavramlar arasında ilişki kurmaya çalışırlar. 4. Paylaşma ve yaşantıya uygulama:Öğrencilere ilk aşamadaki yanlış kavramalarını hatırlatarak neler öğrendiklerinin farkına varmalarını sağlar. Böylece öğrenci zihinde yapılandırarak edindiği bilgileri günlük yasamda çok yönlü olarak kullanabilir. Yeni öğrendiği kavramlarla yaşantısı arasında bağlantı kurabilir.
“Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.” (M.Kemal Atatürk)
• Yapılandırmacı yaklaşımla matematik öğretimi ve geometri öğretimi ile ilgili aşağıdaki önerilere yer verilmiştir: •
•
•
1. Matematik öğretiminde, öğrencilerin bilgilerini yapılandırabildiği ve yaparak yasayarak öğrendikleri, aktif katılıma dayalı yapılandırmacı yaklaşımla öğretim benimsenmelidir. 2. Öğrencilerin, geometriye yönelik tutumlarında olumlu yönde değişim elde etmek, geometri konularının teorik kurallar ve formüller bütünü olmadığını,öğrencilerin kendi tecrübeleriyle ve eğlenceli bir halde geometrik bilgilere ulaşabileceklerini göstermek amacıyla, uygun etkinliklerle dersler zenginleştirilmek amacıyla yapılandırmacı yaklaşımla öğretim yapılmalıdır. 3. Geometri öğretiminde somut materyallere yer verecek, günlük hayata uygun problem durumları yaratılabilecek, öğrencilere rahat çalışma imkanı sağlayacak ve grup çalışmalarına uygun yapılandırmacı sınıf ortamları oluşturulmalıdır.
