FACTORIZACION

(x2  3x) (x 2



3x  2)  3



y(y



2)  3



y2



2y  3



(y



3) (y 1) 1)

Regresando a la viable original se tiene: ( x  3) ( x  2) (x  1)x  3  (x2  3x  3) (x2



3x  1)

Finalmente, se observa observa que el el factor que posee posee menor menor valor valor numérico numérico para todo x2 4.



 x es:

3x  1

Factorice M(x, y)  x mn  ymn



(x y)m



(x y)n y dar como respuesta el número de

factores primos. Solución

 Agrupando los términos señalados y sacando sacando sus factores comunes comunes tenemos: M(x , y)  xmn



y mn



(x y)m



(x y)n

Factor común: M( x, y)  xm ( xn



ym )  yn (ym



xn )



( xn



ym ) (xm



yn )

Finalmente, el número de factores primos es 2

3.4.6. Ejercicios propuestos Nivel 1 1.

Factorice los polinomios siguientes usando el método del factor común: a) x y  x z  x w c) m n  p n  m r  p r

b) a2  a b  a c  b c x  y  z)  (a  b) ((x x  2y  2z) d) (a  b) ((x

32 2 8 30 2 5 z  x3 4 y 30 z f) (a3b4  a4b3 ) (a5b6  a6b5 ) (a6b8 e) x3 2 y2 9z2 6  x3 0 y 32 g) 2ax − 2bx − 3ay + 3by h) 6mp + 4pn − 3mq − 2nq

2.



i) x2y − 3xy − x2 + 3x

j) mn + pn + mr + pr

k) 2xa + 2ay + 3bx + 3by

l) 3mp + 3mq − np – nq

m) 4ay² + 51a²z  – 68az²

n) 55a²b³c + 110a²b³c² - 220a²b³

a8b6 )

o) 16x³y² - 8x²y + 24x4y  – 40x²y³

p) 9a² - 12ab + 15a³b² - 24ab³

q) 3x5y7 z13w4 – 12xy5 z² w5

r) 12m²n + 24m³n² - 36m 4 n³ + 48m5n4

Factorice en Q los polinomios usando el método de las expresiones notables: a) x 4



y2

b) a2 4b2 1  c 4 8d1 5

c) 2 5a2  4 0b2  6 5a b

d) a2  b2  x2

49(36x 36x 2 144 144b2)a1 2  25( 25(36x 36x 2 144 144b 2)b 8 f) 4a2 x2 e) 49(

3.

g) 8x3 −1

h) a3 3

i) a8

j) 27x3 + 64



b8



z2





x2



l ) x1 2

m) 7x16 − 7y16

n) 27m3 − 64n9

o) a3b3x3 + 1

p) 4x2 − 81y4

q) 1 + (x + y) 3

r) (x − 7)3 −8

Factorice en

R

a) x2



2 2x



d) x2



2 3x

g) x2



5 3x

2

 x

s)

12 x



120

b) 8x2



9

e) x2



18

h) 2x 2

2 a) x



x

2 e) x



2x



R

q) t)



2x



2x2 c) 1 2x

3

6 3x



3x 5

1 5





f) x2

15

8

 x

 5x

8x

2



4

1 9x 9x

4 3x

i) x2  5x

 

10

15

1 9 l) 30x² + 13x  – 10 6



o) 2x² + 3x – 2

4







6

 x

r)



3 9

28x b



18

27b

 

2x  3

completando cuadrados: b) x2

1





n) 10x² + bxy  – 21b²y²

 19 x  10

Factorice en

y1 5

k) 12x² - 13x 13x  – 35

22x  120 120

2

y 2 )2

los siguientes polinomios usando el método del aspa:

m) 6a²x4 – 5abx²y – 50b²y² p)



2(a x  b z)

b4 5

k) 1 − 216m 3

 j) 6x² + 19xy 19xy + 15y²

4.

(a2







f) 4 x2

1

x





1

1 2x

c) 

 x

2



g) 3x2

1

x 

1

d) x2

2

9x





h) 2 x2

20

6x 



5x

1 

6

Nivel 2 3.

Factorice en Q los siguientes polinomios: 6 a) x

4.



2 8x3b9

2 7b1 8



8 b) x



5x 4



4 c) ( x

4

x2 )2





4 4( x 4



x2 )

Factorice en Q usando método de divisores binómicos: a) x3



2x 2



x



2

b) x3



3x 2



4x

c) x3



4 x2



x



6

d) x 4



4 x3



3x2

e) x 4



1 5x 2



g) x 4



3x3

1 5x 2

i) x5

2x 4







1 0x

1 5x 3



 

f) x 4

24

1 9x

3x 2

k) 8x³ - 12x² + 6x  – 65





30

6x



h) x5 4 5  j) x5

2x 3

  

5x 4

4x 4



5x 2

 



2x 3

12 



2x



2 7x 3

4x





24

1 4x 2



4



9 4x 2

l) 8x³ + 36x² + 46x + 15

3x 



9

1 7 6x



48 0



84

m) x5 + 4x4 – 10x² - x + 6

n) x 5 – 2x4 – x + 2

o) x5 + 3x4- 17x³ 17x³ - 27x² + 52x + 60 p) 2x 5 – x4 – 10x³ + 5x² + 8x  – 4 q) x6 + 7x5 + 17x4 + 13x³ - 10x² - 20x  – 8

Nivel 3 1.

b)2  4a b c será: La suma de los factores primos de a(b  c)2  b(c  a)2  c(a  b) a) 2a  b b) 0 c) 2a  2b  2c d) 2a  2c e) 2a

2.

Indique la expresión que no corresponde como factor de: x 4 y 4z 3



x 3y 5z 3



a) a 4

a2b 8 



a 8b 2

b4

6.

7.

8.

10.

x 3y 4 z 4

c) z(x  y)

d) y(x  z)

e) y  z

b1 0 b2



c) (a2



b2 )2

d) a  b

e) a  b

Señale el polinomio primitivo mónico que se encuentra en: 5(x  1)2 b) x  1

c) x 2

Factorice en Q el polinomio: coeficientes de un factor primo. a) 1 b) 2 c)



P  9a

2



3a  4b

3

d)  E



2



2

2b  c

5

c

e) 2

8a



2

4ab  4b



2 0( 0(x  1) 2

e) x 2

d) 3x  1

x 1

Luego de factorizar en Q el polinomio: suma de sus factores primos. a) 9a b) 6a c) 2(a  b)



x3

4bc bc . Halle la suma de

7 

12 12bc  6ac  9c

d) 2(a  b)

e) 4(a  2c)

2

calcule la

(x  2) (x (x  2) (x (x  5)  1 3. Señale la suma de los Factorice en Q el polinomio: (x  1) (x términos independientes de los factores primos. a) 8 b) 11 c) 8 d) 11 e) 3

 Al factorizar en en Q el polinomio: f (x)  6x 4 a) 2x 2

9.



b) a 2

a) x  3 5.



Señale el factor primo de mayor multiplicidad con coeficientes enteros de: a1 0

4.

x 2 y 5z 4

b) x y2

a) x 3.





x



3

b) 2x 2



3x  1 c) 3x 2

1 3x 3



1 1x 2

2x  1 d) 6x 2



Factorice en Q el polinomio: f (x)  x 4 factores primos lineales. a) 2x  3 b) 2x  3 c) 7x  2 Factorice en Q el polinomio: f (x)  2x 4 mayor multiplicidad. a) x  1 b) x  2 c) 2x  1







8x 3



1 6x 2

9x 3



1 4x2

d) x  2





d) 2x  1



5x  1 indique un factor primo.

2x  1

e) 6x 2



3x  1

7x  2 y señale la suma de los

e) 2x  1 

9x  2 y señale el factor primo de

e) x  1