CASOS DE FACTORIZACION PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN
1. Factor Común Se aplica en binomio! trinomio " polinomio #e c$atro t%rmino o m&. No aplica para monomio. E el primer cao '$e e #ebe inpeccionar c$an#o e trata #e (actori)ar $n polinomio. El (actor común e a'$ello '$e e enc$entra m$ltiplican#o en ca#a $no #e lo t%rmino. P$e#e er $n número! $na letra! *aria letra! $n i+no ne+ati*o! $na e,prei-n al+ebraica encerra#a en par%ntei/ o combinacione #e to#o lo anterior. C-mo reali)ar la (actori)aci-n0 De lo coe(iciente #e lo t%rmino! e e,trae el CD &,imo Común Di*ior/ #e ello. De la letra o e,preione en par%ntei repeti#a! e e,trae la #e menor e,ponente. Se ecribe el (actor común! e+$i#o #e $n par%ntei #on#e e anota el polinomio '$e '$e#a #ep$% #e '$e el (actor común 2a aban#ona#o ca#a t%rmino. E3emplo0
4. Factor Común por A+r$paci-n #e T%rmino Se aplica en polinomio '$e tienen 5! 6! 7 o m& t%rmino iempre '$e el número ea par/ " #on#e "a e 2a *eri(ica#o '$e no 2a" (actor común cao 1/. C-mo reali)ar la (actori)aci-n0 Se (orman +r$po #e i+$al número #e t%rmino! b$can#o '$e e,ita al+$na (amiliari#a# entre lo t%rmino a+r$pa#o e #ecir! '$e ten+an ra+o com$ne/. La a+r$paci-n e 2ace colocan#o par%ntei. 8C9IDADO: Deben cambiare lo i+no #e lo t%rmino encerra#o en el par%ntei i %te '$e#a prece#i#o por i+no ne+ati*o. Se e,trae (actor común #e ca#a +r$po (orma#o e #ecir! aplicamo el cao 1 en ca#a e,prei-n encerra#a en par%ntei/. Por último! e e,trae (actor común #e to#a la e,prei-n e #ecir! n$e*amente e aplica el cao 1; en eta ocai-n! el (actor
común e $na e,prei-n encerra#a en par%ntei/. E3emplo0 Factori)ar0
<. Di(erncia #e C$a#ra#o Per(ecto Se aplica olamente en binomio! #on#e el primer t%rmino e poiti*o " el e+$n#o t%rmino e ne+ati*o. Se reconoce por'$e lo coe(iciente #e lo t%rmino on número c$a#ra#o per(ecto e #ecir número '$e tienen ra=) c$a#ra#a e,acta! como 1! 5! >! 16! 4?! <6! 5>! 65! 71! 1@@! 141! 155! 16>! 1>6! 44?! 4?6! 47>! <45! <61! 5@@! etc./ " lo e,ponente #e la letra on canti#a#e pare 4! 5! 6! 1@! 7n! 16b! etc./ C-mo reali)ar la (actori)aci-n0
E3emplo0
5. Trinomio C$a#ra#o Per(ecto TCP/ El trinomio #ebe etar or+ani)a#o en (orma acen#ente o #ecen#ente c$al'$iera #e la #o/. Tanto el primero como el tercer t%rmino #eben er poiti*o. Aimimo! eo #o t%rmino #eben er c$a#ra#o per(ecto e #ecir! #eben tener ra=) c$a#ra#a e,acta/. En otra palabra! el primero " el tercer t%rmino #eben re$nir la caracter=tica #e lo t%rmino '$e con(orman $na Di(erencia #e C$a#ra#o Per(ecto Cao
Reali)amo el #oble pro#$cto #e la ra=ce obteni#a " comparamo con el e+$n#o t%rmino in (i3arno en el i+no #e %te/. Si e(ecti*amente no #a! entonce tenemo $n TCP. La (actori)aci-n #e $n TCP e $n binomio al c$a#ra#o! '$e e contr$"e anotan#o la ra=ce c$a#ra#a #el primer " tercer t%rmino! " entre ella el i+no #el e+$n#o t%rmino. E3emplo0
?. Trinomio #e la (orma ,4nb,nc
Se abren #o +r$po #e par%ntei. Se le e,trae la ra=) c$a#ra#a al primer t%rmino " e anota al comien)o #e ca#a par%ntei. Se #e(inen lo i+no0 el i+no #el primer par%ntei e obtiene al m$ltiplicar lo i+no #el primer " e+$n#ot%rmino; el i+no #el e+$n#o par%ntei e obtiene al m$ltiplicar lo i+no #el e+$n#o " tercer t%rmino. B$camo #o canti#a#e '$e m$ltiplica#a #en como re$lta#o el t%rmino in#epen#iente e #ecir c/! " '$e $ma#a #en como re$lta#o el coe(iciente #el e+$n#ot%rmino e #ecir b/. Se anotan la canti#a#e '$e ati(acen la con#icione anteriore en lo epacio en blanco #e ca#a par%ntei! en $ l$+are repecti*o. C-mo reali)ar la (actori)aci-n0 Se abren #o +r$po #e par%ntei. Se le e,trae la ra=) c$a#ra#a al primer t%rmino " e anota al comien)o #e ca#a par%ntei. Se #e(inen lo i+no0 el i+no #el primer par%ntei e obtiene al m$ltiplicar lo i+no #el primer " e+$n#o t%rmino; el i+no #el e+$n#o par%ntei e obtiene al m$ltiplicar lo i+no #el e+$n#o " tercer t%rmino. B$camo #o canti#a#e '$e m$ltiplica#a #en como re$lta#o el t%rmino in#epen#iente e #ecir c/! " '$e $ma#a #en como re$lta#o el coe(iciente #el e+$n#o t%rmino e #ecir b/. Se anotan la canti#a#e '$e ati(acen la con#icione anteriore en lo epacio en blanco #e ca#a par%ntei! en $ l$+are repecti*o. E3emplo0
6. Trinomio #e la (orma a,4nb,nc
El trinomio #ebe etar or+ani)a#o en (orma #ecen#ente. El coe(iciente principal e #ecir! #el primer t%rmino/ #ebe er poiti*o " #i(erente #e $no a1/. El +ra#o e,ponente/ #el primer t%rmino #ebe er el #oble #el +ra#o e,ponente/ #el e+$n#o t%rmino. C-mo reali)ar la (actori)aci-n0 Debemo m$ltiplicar " #i*i#ir el trinomio por el coe(iciente principal! e #ecir! a. En el n$mera#or e(ect$amo la propie#a# #itrib$ti*a tenien#o preente '$e en el e+$n#o t%rmino el pro#$cto no e reali)a ino '$e e #e3a e,prea#o0 la canti#a# '$e entra " la *ariable '$e#an a+r$pa#a #entro #e $n par%ntei " el coe(iciente ori+inal '$e#a por ($era. Se e,prea el primer t%rmino como el c$a#ra#o #e lo '$e '$e#en par%ntei en el e+$n#o t%rmino. Aplicamo cao ? Trinomio #e la (orma ,4nb,nc/ en el n$mera#or. Aplicamo cao 1 Factor común/ en lo par%ntei (orma#o. Finalmente! impli(icamo la (racci-n para eliminar el #enomina#or/. E3emplo0
. S$ma " Di(erencia #e C$bo Per(ecto Se aplica olamente en binomio! #on#e el primer t%rmino e poiti*o el e+$n#o t%rmino p$e#e er poiti*o o ne+ati*o/. Se reconoce por'$e lo coe(iciente #e lo t%rmino on número c$bo per(ecto e #ecir número '$e tienen ra=) cúbica e,acta! como 1! 7! 4! 65! 14?! 416! <5! 1@@@! •
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etc./ " lo e,ponente #e la letra on múltiplo #e tre ! 14! 1?p! 17c! etc./. C-mo reali)ar la (actori)aci-n0
E3emplo0
