a 2 ab b b2 x 2 x 3 2 3a a x 3 4 x 4 5m 2 15m3 ab bc x 2 y x 2 z 2 2 2a x 6 ax 2 8m 12 mn 3 2 9a x 18ax3 15c 3 d 2 60c 2 d 3 2 3 3 35m n 70 m abc abc2 24a 2 xy 2 36 x 2 y 4 a3 a 2 a 2 4 x 8 x 2 3 2 15 y 20 y 5 y 3 2 a a x ax 2 2 2 2a x 2 ax 3ax x 3 x5 x7 14 x 2 y 2 28 x3 56 x 4 2 2 2 34ax 51a y 68 ay
24) 96 96 48mn 2
2
2
2 2
2
144n 2
Factorizar o descomponer en dos factores: 3 2
2
2. Factor común polinomio: Descomponer en dos factores:
a b 1 b 2 a b 1 2 2 14) 4m a x 1 3n x 1 a 3) 2 x 1 y x 1 15) x 2a b c 2a b c 4) m a b a b n 16) x y n 1 3 n 1 5) 2 x n 1 3 y n 1 17 ) x 1 x 2 3 y x 2 18) a 3 a 1 4 a 1 6) a n 2 n 2 2 7) x a 1 a 1 19) x 2 m n 2 m n 2 2 8) a 1 b a 1 20) a x 1 a 2 x 1 9) 3 x x 2 2 y x 2 21) 5 x a 2 1 x 1 a 2 1 10) 1 x 2a 1 x 22) a b a b a b a b 11) 4 x m n n m 23) m n a 2 m n a 2 12) m n x m n 24) x m x 1 x 1 x n 1) a x 1 b x 1 2) x a 1 3 a 1
25) a b c a c x a c y 2 3 2 3 2 26) 5 5m n x 110m n x 2 3 220 m y 27 ) 93a 3 x 2 y 62a 2 x3 y 2 2 124 a x 28) x x 2 x3 x4 6 4 3 2 29) a 3a 8a 4a 30) 25 x 7 10 x5 15 x3 5 x2 15 12 12 9 6 31) x x 2 x 3 x 32) 9a 2 12ab 15a 3 b 2 24ab3 3 2 2 4 2 33) 16 x y 8 x y 24 x y 2 3 40 x y 34) 12m 2 n 24m3 n 2 36m4 n3 5 4 48m n 35) 10 100a 2 b3 c 150ab2 c 2 3 3 2 50 ab c 200abc 36) x 5 x4 x3 x2 x 2 3 4 5 6 37 ) a 2a 3a 4a 6a 38) 3a 2 b 6ab 5a 3 b2 8a 2 bx 2 4 ab m 20 16 12 8 4 2 39) a a a a a a
3
4. Trinomio Cuadrado Perfecto:
Descomponer en dos Factores:
1. a 2
2ab b 2
2. a 2
2 ab b 2
3. x
2
4. y
4
5. a
2
1 2. a
6
1
13. 4 x
27. a b c x 3 b c a x 3 28. 3 x x 1 2 y x 1 z x 1 29. a n 1 b n 1 n 1 30. x a 2 a 2 3 a 2 31. 1 3a x 1 2 a x 1 3 x 1 32. 3 x 2 x y z 3 x 2 x y 1 3 x 2
14. 9b
3
18a
2a b
2
2
20. a
25x
23.
m4
81
2
26.
30a b 25a 2
4
15. 1 14 x y 49 x y
4
2
28.
4
1 25
n
6
2
24 am x 2
5
6
81x
2
2
5
2b 3
6
2
b
4
1
a b
25 x
2
4
36
2
b
3
2x y
4
4 4 y
2
3
y
9
2mn 9m
4
16
2 2
4
8
12
9a y 4
9 2
2
25a n
144m x
169 x
40 x
ab b
27. 16 x
2a 5
2
4
25. a
b6
2
a
24. 24. 1
12 xy 9 y
16. 1 a10
22. 400 x
4
14a
3 3
2
21. 16 104 x
a6
4
4
2
60a x y
19. 121 19 198 x
2
3
70am n
10
9. 36 3 6 1 2m 2 1 0 . 1 2a
10
2
2
2
6
18. 100 x
1 0a 2 5
8. 1 49 49 a
x 3 x 4 a2 1
1 2y
7. 16 40 x
1 1. a
17. 49 m
2x 1
6. 9 6 x x
8
a 2 ab ax a x bx bx am bm an bn a x 2b x 2 a y 4 b y a 2 x 2 3bx 2 a2 y 2 3by 2 4 4 3 m 2 n 2 nx 3 m x x 2 a 2 x a 2 x 4a3 1 a 2 4 a x x 2 xy 2 y 2 3 abx 2 2 y 2 2 x 2 3 a by 2 2 2 3a b 2b x 6 ax 3 2 4 a x 4 a b 3bm 3 amx 6 ax 3 a 1 2 x 3 x 3 9 ax 2 x 3a 2 a 2 x 5 a 2 y 1 5by 6 b x 2 x 2 y 2 xz 2 y 2 z 2 xy 3 6 m 9 n 21nx 14 mx n 2 x 5a 2 y 2 n 2 y 2 5 a 2 x 1 a 3ab 3b 3 2 4 a m 12 am n m 3 n 2 0 a x 5b x 2 b y 8 a y
4
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
FACTORIZACIÓN
5. Caso especial de trinomio cuadrado perfecto:
29) a 2
2a a b
30) 4 4 1 a 31) 4 m
2
a b
1 a
4m n m
2
32) m n
2
33) a x
2
34) m n
35) 4 1 a
6 m n
36) 9 x y
2
n m
2
2
2
2
x y
a m
b 1
12 x y x y
27) x 2
2
2
2
30) 2 x 1
a b
2
2
32) 4 x a
2
2
2
2
34) 36 m n
x a 1
2
4 x y
2
121 m n
2
Casos especiales:
2
Combinación de los casos 3, 4 y 5 6. Diferencia de Cuadrados Perfectos
1) a
Descomponer en dos Factores:
1) x 2
y2
10) 10) 25 36 x 4
2 2) a 1
3) a 2
12) 4 x 2
2
2 8 13) a b
12
20) 256a
7) a 2
8) 1 y 9) 4 a 2 25) 26) 27) 28)
2
10 15) a
22) 361 x
1 16 a2
4
12
24) 1
2 4 6 17 ) 10 0 m n 169 y
2) x 10
289b m 6
8
9a
a
6) a
2
4 x
2
30) a
31) 4 x
32) a 4
100 81 6 10 x 4a
2n
b
2n
33) 16 x
12 1
1
2 7) a
2
8) x
25
6m
16
2n
35) a b
1
36)
1 100
1) x y
a
2) 4 a 1
2 2
3) 9 m n 2
4) m n 5) x y
2
2
4z
9) a b
2
10) a b 11) x 1
2
2
2
cd
16 x
2
4y
6ay 9 y
2
4 xy 1
2
2
25 y
2
4x
2
1 8) 4 a 2
x2
1 9) 1 a 2
x
25
2n
21) 9 x 2
a2
22) 16 x 2 y 2 23)
a2
24) 49 x 4
12 ab 4 a 2
25 x 2
9 y2
4 ab x 2
2 ax a 2
28) x 2
4a 2
4 ax y 2
9b 2 6 by
14) 2a c
2
2
x y
2
2 9) m 2
a c
2
30) 9 x 2
4x
32) x 2
a 3x
a 1 2
2
2 1) 7 x y
2
m
2
2 2) m 6
2
34) 9 m 2 35) 4 a 2
2
x 5
2
a2
9 x2
81
1
2
d 2
2 mn n 2
a 2 12 xy 25b 2 10 ab
9 a2
m2
6x
6a 2b 1 2 x b2
2 acd
4 ab 2
24 a x 25 m 2
c 2 d 2 1 00 60 m
3 0 xy 2 5 y 2
2 8 ab
3 6 ) 2 2 5 a 2 16 9 b 2 1 3 0 a 26 bc c 2 37 ) x 2
y2
4 4x 1 2 y
38) a 2 16 x 2
2 cd
9 n 2 6 m n 4 ax ax 4a 2
4 y2
9a 4
33) 16 a 2 1 10 m 9 x 2
2
m 2
x2
31) 2 am x 2
2
6 an
30 xy
13) a 2b
25m 2 1 2 a
4b 2
2
4x 4
9b2
2
4 m 4 am
36 12 12 a 8 x
1 6 ab
2
25 10 n
b
81 1
2a x 2
20) 25 x 2 16 y 2
36 20 20 xy
27) a 2
m 2n
x
24 ax
2 xy y 2
9n2
m2
4
2b c c
17 ) 9 n 2
2 0) 1 5a 2 x 2
4 4 a 9b
a2
2 xy y 2
19) 2 x 3
cd
1 6) c 2
2ax 4
18) a 1 2
x
2
2 ax x 2
x2
26) x 2
2
4x
49
7) 1 x 2 y
1 5) m 2
6n 9 c
2
2
c2
17 ) a 6
2
2
2
b
1 4) 1 a
2a 1 b
13) a
1
2
2
2
1 2) 1 64 a b
1
8) x 2 a
2
2 ab b 2
6) a 2 b
2mn n
2
16) 36 x 2
2
m
2
11) 9 x 2 1 16 a 2
25) a 2
15) x 1
16
4n
2
2
2n
y
12) 64m 2
2
2
x
12 x
2n
7. Caso Especial de Diferencia de Cuadrados: 2
2
9) a
x 8 34) 49a10
9 4 225b
n
2
2 xy y
10) 4 x
29) 100m 2 n 4
49 x6
2
2
2ab b
2
2
5) n
1
2
3) m 4) a
9 18) a 2 m 4 n 6 1 44
36 2 5 x 2 y 2 z 4
49
1
23)
25 16) 25 x 2 y 4 121 2
4
4
14
c2
49b
225 z
12
21) 21) 1 9a b c d
5) 1 4 m 2 14) 100 x 2 y 6 6) 16 n
2
81 y 4
4
19) 196 x y
2 2 11) 11) 1 49a b
4
4) 9 b
2
2
2
49 y 2
33) 25 x y
2
2
x 4
2
y z 2x
31) a 2 x 1
2
5 x 1
2
29) x y z
2
c d
y x
28) 2 x 3
4 x y
2
3
26) 100 x y z
4 1 a b 1
2a
25) 2 a b c
9
24) x y
2 a m m n
2
2
2 a x x y
2
23) 16 a10
8 xy
2
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
FACTORIZACIÓN
Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción Descomponer en dos Factores: 4 1) a
