MÉTODO DEL ASPA DOBLE ESPECIAL Este método se emplea para factorizar factorizar polinomios polinomios de cuarto rado de la forma! A"# $ B"% $ C"& $ D" $ E Para factorizar se procede! adecua ua al poli polino nomi mio o a la form forma a ene enera ral' l' si falt faltas ase e uno uno de los los 1. Se adec términos se completa con ceros( 2. Se descompone con)eniente el *ltimo +E, - el primer +A" #, término' lueo se efect*a el producto en aspa - se calcula la suma de dic.os productos en aspa( resultad tado o anterio anteriorr se compara compara con el términ término o centra centrall +C"&, - la 3. El resul e"pr e"pres esi/n i/n 0ue 0ue so1r so1re e o falta falta se desco descomp mpon ondr dr2 2 de1a de1a3o 3o del del térm términ ino o central( 4. Lueo la e"presi/n descompuesta realizar2 un aspa simple .acia el lado iz0uierdo con +A" #, - .acia el lado derec.o con +C, )eri4cando +B" % - D", conclu-endo 0ue los factores ser2n las sumas .orizontales de los términos resultantes de las descomposiciones( Ejemplo:
P+", 5 "# 6 #"% $ 78"& 6 77" $ 78 "& 9%" : → :"& "&
9"
&
→
&"& ;"& $%"&
P 5 +"& 6 %" $ :, +" & 6 " $ &,
<+", 5 "# 6 %"% $ ="& 6 ;" $ : 7
+
,+
,
<+", 5 "# 6 #"% $ "& 6 =" 6 %: $:
+
,+
,
7( Indicar un factor!
"# 6 "% 6 "& 6 :" $ >
a, "& 6 %" $ & 1, "& $ %" $ & d, &"& 6 %" 6 & &( Indicar un factor!
c, "& 6 %" 9 &
e, ?(A( "# $ ="% 6 "& 6 >&" $ %>
a, "& $ &" 6 @
d, "& 6 " 9 #
1, "& 6 @" 6 %
e, ?(A(
c, %"& 6 78 6 &" %(
"& 6 =" $ ; a, "& 6 " $ ; 1, &"& $ " 6 7 d, &"& 6 &" 6 @
e, %"& 6 " 9 &
#( Indicar un factor! a, "& 6 " 6 7
"# 6 "& 6 &" 9 7
1, "& $ " $ 7
d, &"& 6 %" $ &
c, "& 6 %" 9 ;
c, "& 6 " $ 7
e, "& $ %" 9 &
:( Indicar un factor!
>"# $ "% 6 &" 9 7
a, &"& $ " $ 7
d, &"& 6 " 9 7
1, %"& $ " $ 7
e, ?(A(
c, %"& $ &" $ 7 >( Indicar un factor!
78"# $ 7%"% $ 7:"& 6 ;" 9 #
a, :"& 6 " 6 7 1, :"& $ " 6 7
c, :"& 6 " $ 7
d, >"& 6 " 6 7 e, "& 6 %" $ # 7( Indi0ue un factor primo! P+", 5 "# $ "% $ &"& $ &" $ # a, "& $ &" $ &1, "& $ &" $ 7 d, "& $ " $ & e, "& 6 &" $ 7
c, "& 6 " $ %
&( La suma de coe4cientes de un factor primo de! T+", 5 "# 6 #"% $ 77"& 6 7#" $ 78es! a, 7
1, 9>
d, 9&
e, =
%(
c, &
A+", 5 &"# $ :"% $ 78"& $ @" $ >
indi0ue un factor primo! a, &"& $ %" $ & 1, "& $ " 6 &
d, &"& $ %" $ % e, &"& $ " $ &
c, "& $ %" $ % #(
1, "& 6 &
d, "& 6 #" $ 78
e, "& $ #" $ 78
:( Lueo de factorizar!
c, "& $ &
"# $ :"% $ 78"& $ 78" $ #
indicar el término independiente de un factor primo! a, 7
1, &
c, #
d, 97
e, ?(A(
repaso 7(
d, " 6 ;- $ %
1, " 6 ;- 6 %
e, ?(A(
c, " $ ;- 9 %
&( Indicar un factor de!
"& 6 #"- $ %- & 6 =- $ #" $ #
a, " $ %- $ &
d, " 6 %- $ &
1, " 6 %- 6 &
e, ?(A(
c, " $ %- 9 &
%( Indicar un factor de!
&"& 6 :"- $ &- & 6 =- $ " 9 78
a, " $ &- $ &
d, " 6 &- $ &
1, " 6 &- 6 &
e, ?(A(
c, " $ &- 9 & #( Indicar un factor de!
%"& $ ="- $ :- & $ ;- $ :" $ &
a, %" 6 :- $ &
d, %" $ :- $ &
1, %" $ :- 6 &
e, ?(A(
c, %" 6 :- 9 & :( Indicar un factor de!
="& $ 78"- $ %- & 6 @- 6 7#" $ >
a, &" $ - 6 & 1, &" $ - $ &
c, &" 6 - $ &
d, &" 6 - 6 & e, ?(A( >( a, "& 6 &" 9 % 1, "& $ %" $ > d, " $ &
c, " $ 7
e, ?(A(
;( "& $ %" 6 78 e indi0ue el n*mero de factores primos lineales( a, 7
1, &
d, #
e, :
c, %
=(
c, "& 6 :" 9 7
d, "& $ :" 6 7 e, &" $ 7 @(
1, " 9 7 e, ?(A(
78( Después de factorizar!
c, " $ &
M+", 5 "% $ >"& $ 77" $ > se iuala a cero uno de los factores se o1tiene entonces! a, " 5 &
1, " 5 #
d, " 5 9%
e, " 5 9#
;( Indicar un factor de!
c, " 5 %
>"& 6 7%"- $ &- & $ :- 6 =" $ &
a, " 6 &- 6 7
d, " $ &- 9 7
1, >" $ - $ &
e, ?(A(
c, >" $ - 9 & =(
&"& $ %-& $ ;"- 6 - $ %" 9 &
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"& 6 -& $ 78- 9 &:
a, +" 6 - $ :, +" $ - 9 :, 1, +" $ - 9 :, +" $ - 9 :, c, +" 6 &- 9 :, +" 6 - 9 :, d, +" $ - $ :, +" $ - $ :, e, ?(A( 78(
"& $ >-& 6 :"- 6 " 9 >
77(
&"& 6 &#-& $ &"- 6 &" $ %#- 9 7&
a, +" $ #- 9 %, +&" 6 >- $ #, 1, +" 6 #- $ %, +%" $ >- $ @, c, +;" 6 &- $ %, +%" 6 >- $ #, d, +#" 6 &- $ %, +" 6 - 9 7, e, ?(A( 7&(
"% $ :"& 6 7=" $ =
a, +" 9 &, +" & $ ;" 9 #, 1, +" $ &, +" & $ ;" 9 #, c, +" 9 &, +" & 6 ;" $ #, d, ?(A( e, Todas las Anteriores 7%( Indicar un factor de! "% $ >"& $ 7#" $ 7: a, +" 9 %,
1, +9" $ %,
d, " 6 &7
e, " $ &
7#( Indicar un factor!
"% 6 #"& 6 7%" 9 =
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7:( Indicar un factor de!
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