Cantidad Económica de Pedido
INDG1005: Pronósticos y Control de Inventario
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Autora: María Fernanda López S. Mail:
[email protected]
INDG1005: Pronósticos y Control de Inventario
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Autora: María Fernanda López S. Mail:
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Objetivos de Aprendiz Aprendizaje aje Explicar el rol de los modelos de inventario a fin de promover la aplicación apropiada de los mismos dentro de una organización.
▪
Formular políticas de reabastecimiento reabastecimiento de inven inventario tario que permitan la minimización de los costos totales de su gestión.
▪
Gestión del inv inventario entario Preguntas críticas
▪
•
¿Cuándo ordenar?
•
¿Cuánto ordenar?
•
¿Cuál será el nivel de servicio?
•
¿Cómo manejar la variedad?
Clasificación de modelos de inventarios Modelos matemáticos de inventario pueden ser clasificados en un número diferente de dimensiones: Demand. Is de dema mand nd de dete term rmin insi siti ticc or st stoc ocha hast stic ic? ? Do Does es th the e ra rate te st stay ay th the e sa same me al alll th the e ti time me or do does es it vary va ry ov over er ti time me? ?
▪
▪
Lead time. Is pr produ oducti ction on or del deliv ivery ery ins instan tantan taneou eous, s, or it the there re a positi positive ve lead lead time time? ?
▪
Revie Re view w tim time e. Is in inve vent ntory ory ass assess essed ed con contin tinuou uously sly or per period iodica ically lly? ?
▪
Planning Plann ing hori horizon. zon. Finite-horiz Finite-horizon on vs infinite-horiz infinite-horizon? on?
▪
Stocko Sto ckout ut type type.. If dem demand and ex exced cedes es sup supply ply,, how is the ex exces cesss dem demand and han handle dled? d?
Ensur En suring ing goo good d se servi rvice. ce. Pe Penal nalty ty cos costt or con const stra raint int of the the all allow owabl able e % of stoc stockkout out? ? Diffi Difficul cultt to qua quanti ntify fy the cost of stocko stockout, ut, therefo therefore, re, serviceservice-lev level el cons constrai traints nts are used used
▪
▪
Fixed Fix ed cost cost.. Som Some e in inve vent ntory ory mo model delss inc includ lude e a fix fixed ed cos costt to pla place ce an ord order er,, whi while le oth other erss do not not..
▪
Perishability. Can in inve vent ntory ory be hel held d acr across oss mul multip tiple le tim time e perio periods, ds, or or is it per perish ishabl able? e?
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Suposiciones
▪
▪
La demanda es constante.
▪
La cantidad a ordenar es entera. No hay restricciones de mínimos o máximos
▪
El costo variable unitario no depende de la cantidad a ordenar
▪
Los factores del costo no cambian significativamente con el tiempo
▪
El ítem bajo estudio es independiente del resto
▪
El tiempo de reposición (lead time) es cero
▪
La falta de producto (shortage) no está permitida
▪
La cantidad ordenada es entregada completa al mismo tiempo
▪
El horizonte de planificación es a largo plazo
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) ▪
Categorías fundamentales de costos •
•
•
•
•
▪
Costo de compra o producción Costo de manejo de inventario Costo de capacidad insuficiente a corto plazo Costo de sistemas de control Costo de cambiar la tasa de producción
Notación en el modelo •
•
•
•
•
•
Q: cantidad a ordenar, en unidades A: costo fijo por pedido, en dólares v: costo variable unitario, en $/unidad r: costo de almacenamiento, en $/unidad/año o $/$/año D: tasa de demanda del ítem, en unidades/ año TRC(Q): Costo total relevante, en $/año
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Nivel de inventario vs tiempo
▪
o Costo por reposición o
C Dv
(1)
o Costo de manejar inventario o (2)
Cc
Gráfico tomado del libro Inventory Management and Production Planning and Scheduling de E. A. Silver, D.F. Pyke & R. Peterson (1998)
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Costos en función de la cantidad a ordenar Q
▪
o
o
o
o
TRC Q () 0 QP oEOQ TRC EOQ 2ADvr
(3) (4) (5) (6)
Gráfico tomado del libro Inventory Management and Production Planning and Scheduling de E. A. Silver, D.F. Pyke & R. Peterson (1998)
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Ejemplo 1: Consider the situation of MedEquip, a small manufacturer of operating-room monitoring and diagnostic equipment, which produces a variety of final products by mounting electronic components in standard metal racks. The racks are purchased from local metalworking shop, which must set up its equipment (presses, machining stations, and welding stations) each time it produces a “run” of racks. Because of the time wasted setting up the shop, the metalworking shop can produce (and sell) the racks more cheaply if MedEquip purchases the ítem in quantities greater tan one. However, because MedEquip does not want to tie up too much of its precious cash in stores of racks, it does not want to buy too many. Suppose that the demand for metal racks is fairly steady and predictable at 1000 units per year. The unit cost of racks is $250 but the metalworking shop also charges a fixed cost of $500 per order. MedEquip estimates its opportunity cost or hurdle rate for money at 10 percent per year. It also estimates that the floor space required to store a rack cost roughly $10 per year. Determine Q* and its cost.
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Ejemplo 2 D=9600 litros/año c=$60/litro A=$500/pedido h= 20% del costo unitario a)
Determine Q*, TRC(Q*)
b)
Luego de realizar ciertas negociaciones, se determina que: A=$500/pedido (o 0 si se ordena más de 1000 litros por perdido)
¿Cuánto debería ordenar?
Cantidad Económica de Pedido (EOQ) Ejemplo 3 La demanda de computadoras Dell Inspiron 13 en Best Buy-Ann Arbor es de 1,000 unidades por mes. Best Buy incurre en costos fijos de colocación del pedido, transporte y recepción de 4,000 dólares cada vez que se coloca un pedido. Cada computadora le cuesta 950 dólares y el minorista tiene un costo de mantener inventario de 20%. a) Evalúe el número de computadoras que el gerente de la tienda debe ordenar en cada lote de reabastecimiento. Intervalo entre ordenes •
•
Inventario de ciclo
•
Número de pedidos por año
•
Tiempo de flujo promedio (Q*/2D)
•
Costo asociado al EOQ
Si la demanda en Best Buy aumenta a 4,000 computadoras al mes (la demanda se ha incrementado por un factor de 4), recalcule nuevamente lo anterior
Análisis de Sensibilidad Los costos son insensibles a errores en seleccionar el tamaño exacto de la cantidad de reposición.
′ 1
(7)
100p es el % de desviación de Q’ con respecto a EOQ El porcentaje de costo de penalidad por usar Q’ es:
−() () ∗100 50 +
o
(8) (9)
Análisis de Sensibilidad Implicaciones: Uso de valores incorrectos de Q pueden resultar de estimaciones incorrectas de uno o más parámetros D,A, v & r. Por lo tanto, estimaciones correctas no son estrictamente necesarias si se requiere de un esfuerzo considerable.
▪
Ciertas cantidades de pedido pueden tener un atractivo adicional sobre EOQ debido a restricciones físicas). Estas cantidades pueden ser usadas si están razonablemente cercanas a EOQ.
▪
Análisis de sensibilidad El ratio del costo anual usando Q’ para el costo óptimo usando EOQ o Q*es
() ()
∗ ∗
(10)
Dado que la demanda es determinística, el intervalo de órdenes está completamente determinado por la cantidad de la orden. Por lo tanto, el tiempo entre ordenes T es:
∗
´∗ ∗ ∗
(11) (12) (13)
Análisis de sensibilidad Power-of-two order intervals
Análisis de sensibilidad Power-of-two order intervals
2
El intervalo de órdenes óptimo T* debe estar dentro de un factor multiplicativo de una potencia de dos. Por lo tanto, el error máximo de usar la mejor potencia de dos es:
2 1.06
(14)
En consecuencia, el error en los costos de almacenamiento más pedido resultantes de usar el óptimo potencia-de-dos intervalo en lugar de el óptimo intervalo de órdenes se garantiza que no sea mayor al 6%.
Análisis de sensibilidad Ejemplo 4: Consider once again the MedEquip problema. We computed the optimal order quantity for racks. Hence, the optimal order interval is? Suppose further that MedEquip orders are a variety of other parts from the same supplier. The unit price of $250 for racks is a delivered price, assuming an average shipping cost. However, if the Company combines orders for different parts, total shipping costs will be lower because items may be able to share the same delivey truck. If the minimum order interval for any of the products under consideration is 1 week, then the order interval for racks can be rounded to the nearest power of 2. Determine Q, the associated cost and the increase percentage.
Análisis de sensibilidad Ejemplo 5: Compute EOQ and T for each stage described below:
Process 1 • D1=9/wk • A1=$200/order • h1=$6.5/wk
Process 2 • D2=15/wk • A2=$75/order • h2=$9/wk
Process 3 • D3=57/wk • A3=$280/order • h3=$6/wk
Process 4 • D4=2/wk • A4=$150/order • h4=$3.5/wk
Análisis de sensibilidad It would be cumbersome to produce in batches of 23.5, 15.8, 72.9, 13.1, or every 2.6 weeks, 1.05 weeks, 1.28 weeks, 6.5 weeks. Instead, we could choose (arbitrarily) an order interval and try to run T under either 1, 2, 4, or 8 weeks. ◦ Using power-of-two, recalculate T. How much extra cost?
Análisis de sensibilidad How to round?
2
Consider the interval [1, 2]. If we round numbers smaller than 1 * = 1.41 down and bigger than 1.41 up, the maximum error is 6%. The same applies for interval [2, 4] and rounding below 2.82 down and above 2.82 up, etc.
Análisis de sensibilidad Los costos totales de ordenar y mantener inventario son relativamente estables alrededor de la cantidad económica de pedido. A la compañía le conviene más ordenar un tamaño de lote práctico, cercano a la cantidad económica de pedido, en lugar del valor exacto de la EOQ.
Métodos de almacenamiento Método base de operaciones ◦ Cada tipo de artículo tiene su propia ubicación distintiva, y que siempre se le almacena en tal ubicación.
La ubicación es, por lo tanto, exclusiva para ese artículo específico.
Método aleatorio ◦ Es exactamente opuesto al anterior. Siempre que ingresa un nuevo artículo al almacén, se lo coloca en
cualquier ubicación que esté disponible dentro del área de almacenamiento.
Método aleatorio por zonas ◦ Se trata de un método “híbrido” que intenta combinar lo mejor de los dos anteriores. La idea consiste
en identificar la zona en donde se almacenarán los artículos de cierto tipo. Dentro de la zona determinada, los artículos pueden almacenarse de manera aleatoria
EOQ - Descuento por cantidades Una de las suposiciones más severas del EOQ básico es que el costo variable unitario v no depende de la cantidad ordenada
▪
En situaciones prácticas, los descuentos por cantidades existen y tomar ventaja de esto puede resultar en ahorros relevantes.
▪
Las estructuras más comunes son:
▪
•
All-units discounts: todas las unidades en la orden incurren en un precio determinado por el punto
ቂ , +൯
, entonces el costo total variable o costo de compra es (15)
de quiebre de precios. Es decir, si Qϵ •
Incremental discounts: las unidades en cada región incurren en el costo variable o costo de compra
ቂ , +൯ ( )
asociado a esa región. Es decir, si Qϵ
σ− = +
, entonces el costo total variable o costo de compra es (16)
EOQ - Descuento por cantidades Ejemplo 6: Suppose that a candy supplier charges $0.75 per Candy bar if Joe orders 0-400 Candy bars, $0.72 each for 400-800 and $0.68 each for 801 or more. That is, , , , , . Figure in the next slide shows the total purchase cost, v(Q), for the all-units and incremental discount structures, respectively
0.72 0.68
400 800 0.75
EOQ - Descuento por cantidades Ejemplo 6:
Gráfico tomado del Fundamentals of Supply Chain Theory de L. Snyder, Z Shen (2011)
EOQ – Descuento en todas las unidades En el caso de un solo punto de quiebre
▪
ቊ10 ≤ < ≤ 0 ≤ < ≤ (−) (1d)
▪
Para
(17)
Para
(18)
Gráfico tomado del libro Inventory Management and Production Planning and Scheduling de E. A. Silver, D.F. Pyke & R. Peterson (1998)
EOQ – Descuento en todas las unidades
Gráfico tomado del libro Inventory Management and Production Planning and Schedulingde E. A. Silver, D.F. Pyke & R. Peterson (1998)
EOQ – Descuento en todas las unidades Algoritmo para hallar el valor óptimo de Q
▪
Paso 1: Calcular la cantidad económica de pedido cuando el descuento es aplicable,
−
(19)
. 2 (−) (1d (sin) Paso 2: Comparar EOQ(d) con paso 3 Paso 3: Evaluar
Si EOQ(d)≥
y
=
Si TRC(EOQ)<
, entonces EOQ(d) es la mejor cantidad a ordenar (caso C). Si EOQ(d)<
(20)
)
(21)
, la cantidad óptima a ordenar es EOQ sin descuento (caso B), dado por (22)
Si TRC(EOQ)>
, la cantidad óptima a ordenar es
(caso A)
, ir al
EOQ – Descuento en todas las unidades Ejemplo 7 Consider three componets used in the assembly of the X-ray film processor. The supplier offers the same discount structure for each of the ítems, and discounts are based on the replenishment sizes of the individual ítems. The relevant characteristics of the ítems are given below Item
D (units/year)
v0 ($/unit)
A ($)
r($/$/year)
A
416
14.20
1.50
0.24
B
104
3.10
1.50
0.24
C
4160
2.40
1.50
0.24
Because of convenience in manufacturing and shipping, the supplier offers a 2 percent discount on any replenishment of 100 units or higher of a single ítem. Determine optimal Q and its cost for each component.
EOQ – Descuento en todas las unidades Algoritmo para hallar el valor óptimo de Q (ideal para cuando se tienen más de 2 breakpoints de precios)
∗ ∗.
1.
First, determine the largest realizable
2.
Suppose
3.
Finally, evaluate the cost of the quantities identified and set lowest cost.
∗
is the largest realizable
by working backwards form the largest segment.
Then evaluate the cost for each
∗
greater than
∗
to the quantity with the
EOQ – Descuento en todas las unidades
Gráfico tomado del Fundamentals of Supply Chain Theory de L. Snyder, Z Shen (2011)
EOQ – Descuento en todas las unidades Ejemplo 8 Recall the example of the candy supplier. Demand is 1300 units/year, A is $8/order, i is 30%. If Candy purchases follow the quantity discount structure, what is the optimal order quantity?
EOQ - Descuentos incrementales El costo total por región esta dado por
() () (23) () esta dado por la ecuación 16. A medida que Q incrementa, también incrementa el Donde número de unidades con descuento, y el costo promedio por unidad disminuye. Una ecuación equivante a (23) es:
ത +ത ҧ σ− = + Donde
(24) (25)
EOQ - Descuentos incrementales El lado derecho de la ecuación (25) es estructuralmente idéntica a la función de costo del EOQ, entonces, su cantidad óptima esta dada por:
∗ ( +ത
(26)
Con un costo total relevante
(∗ ത 2 ҧ )=
(27)
EOQ Descuentos incrementales
Gráfico tomado del Fundamentals of Supply Chain Theory de L. Snyder, Z Shen (2011)
EOQ - Descuentos incrementales Algoritmo para hallar el valor óptimo de Q
ҧ
1.
First, determine
2.
Calculate
3.
Determine which solutions area realizable. Calculate the cost for each realizable solution.
4.
The optimal order quantity is the one which incurs in the lowest total annual cost or TRC.
∗
for each j
for each j
EOQ - Descuentos incrementales Ejemplo 9 Recall the example of the candy supplier. Suppose now that the supplier faces an incremental quantity discount structure with the same breakpoints and purchase costs, What is the optimal order quantity and its cost?
Compare with the results of the previous exercise.
¿Por qué descuentos por cantidad? Existen principalmente 2 razones por las que el descuento por cantidad es valioso: 1.
Mejor coordinación para incrementar las utilidades totales de la cadena de suministro.
2.
Extracción de un excedente por medio de la discriminación de precios.
¿Por qué descuentos por cantidad? Coordinación para incrementar las utilidades totales de la cadena de suministro ◦ Una cadena de suministro está coordinada si las decisiones del minorista y del proveedor maximizan las
utilidades totales de la misma. Descuentos por cantidad para materias primas (commodities). ◦ Los economistas sostienen que para las materias primas (commodities) como la leche, existe un
mercado competitivo que hace bajar los costos hasta el costo marginal de los productos.
¿Por qué descuentos por cantidad? ▪
▪
▪
Para productos de consumo cuyo precio se establece en el mercado, los fabricantes que tienen grandes costos fijos por lote pueden utilizar los descuentos por cantidad con base en el tamaño del lote para maximizar las utilidades totales de la cadena. La utilidad de la cadena es más baja si cada etapa de la cadena de suministro toma sus decisiones sobre el precio de manera independiente, con el objetivo de maximizar su propia utilidad. Una solución coordinada da como resultado una utilidad más alta. Los descuentos por cantidad son uno de los mecanismos de la discriminación de precios ya que los clientes pagan diferentes precios con base en la cantidad adquirida. La discriminación de precios es una práctica donde la compañía cobra precios diferenciales para maximizar las utilidades.
Non-zero lead time
Non-zero lead time El reabastecimiento requiere tiempo, sin importar de dónde provenga el material, ya sea de una fuente interna, o de un proveedor externo.
▪
▪
Necesidad de levantar el pedido para resurtir el inventario antes de alcanzar el punto cero.
La decisión de reabastecer se toma cuando todavía se cuenta con cierta cantidad de producto en el inventario.
▪
Este punto se conoce como punto de reorden, y equivale al nivel de inventario necesario para cubrir la demanda mientras se da el reabastecimiento.
▪
Non-zero lead time El método para manejar los aspectos de servicio al cliente dentro de un ambiente de incertidumbre como éste consiste en mantener un inventario de seguridad (safety stock)
▪
La cantidad de producto que debe conformar el inventario de seguridad depende de:
▪
▪
▪
Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera. Target nivel de servicio.
La fórmula para calcular el punto de reorden es:
▪
(28)
Donde es la demanda durante el lead time y dado que el inventario de seguridad estándar supone una distribución normal de la demanda durante el lead time,es igual a:
z
Non-zero lead time z es la marca estadística z correspondiente al nivel de servicio al cliente establecido y desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera.
es la
Algunos valores típicos para z son: Nivel de servicio al cliente de 90%, Nivel de servicio al cliente de 95%, Nivel de servicio al cliente de 99%,
1.29 1.65 2.33
En ocasiones la desviación estándar de la demanda está dada para un periodo diferente al tiempo de espera. Se deben realizar los ajustes necesarios.
Non-zero lead time Heuristic (Q,r) approach ▪
Q based on EOQ
▪
R based on Safety Stock
▪
SS based on Service Level
Non-zero lead time Ejemplo 10 You deliver your product through two channels: direct sales and through representatives. The daily demand through direct sales is Normally distributed with mean 100 and std. dev. 25. The daily demand through sales reps is Normally distributed with mean 150 and standard deviation 50. What is distribution of total daily demand (mean and standard deviation)?
Non-zero lead time Ejemplo 11 If demand in a week is normally distributed with mean 100 and standard deviation 20, can you describe the distribution of demand in a 3-week period? Mean demand= Std deviation of demand=
Rule to remember: If you multiplied mean with LT, you multiply std. dev. with square root of LT.
Non-zero lead time Ejemplo 12 Un artículo A, se vende en un almacén de rebajas, MFL. El artículo cuenta con una demanda promedio de 50 unidades/semana, y una desviación estándar de seis unidades respecto de la demanda semanal. El proveedor ha anunciado al almacén que necesita un tiempo de espera de 3 semanas para reabastecer el inventario de A, siendo $12 el precio unitario del producto. MFL calcula que incurre en un total de $40 cada vez que ordena el producto, y ha determinado que el costo anual de mantener el inventario equivale a 20% del costo del artículo. La empresa desea mantener un nivel de servicio al cliente de 95 %. Utilizando esta información y suponiendo que el año cuenta con 52 semanas, desarrolle la política de reabastecimiento de inventario más apropiada.
Non-zero lead time Ejemplo 13 ◦ D = 140 units per year
= 3.74 (standard deviation of demand during a year) ◦ c = $1,500 per unit ◦
◦ h = $30 per unit/year ◦ L = 45 days ◦ A = $12 ◦ Need service level of 90%
Compute (Q,r) policy. Assume year of 365 days
Revisión continúa vs periódica Los modelos de inventario basados en cantidad (bajo revisión continua) dan por sentada la supervisión permanente de la situación del inventario.
▪
Los modelos para administración de inventarios que se basan en el tiempo (bajo revisión periódica) tienen la ventaja de que no exigen el mantenimiento perpetuo de un balance de inventarios.
▪
Ejemplo de modelo de inventario basado en el tiempo
Revisión continúa vs periódica El reabastecimiento de inventarios con base en el tiempo se utiliza cada vez menos: ◦ El riesgo que implica es mayor. ◦ Debido a los sistemas computacionales y de códigos de barras, la tarea de mantener registros
permanentes es cada vez más fácil y económica.
Conclusiones El modelo EOQ supone una demanda constante de un producto y la disponibilidad inmediata de los elementos a ser reabastecidos.
▪
La eficacia del modelo básico de EOQ está limitado por la suposición de un negocio de un solo producto, y las expresiones matemáticas no permiten la combinación de varios productos diferentes en la misma orden.
▪
Al existir un descuento por cantidad de compra, se incentiva a pedir lotes de mayor tamaño. Esto incrementa el costo de mantener unidades en inventario.
▪
La decisión de aplicar el descuento por cantidad de compra implica una compensación de los costos extra de manejo de inventarios versus la reducción en el costo de adquisición.
▪
En el modelo de descuento en todas las unidades, la cantidad óptima a ordenar es siempre en un punto de quiebre de precios o en un EOQ posible.
▪
Conclusiones Aporte de los estudiantes
