Diseño en Acero y Madera
Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
EJEMPLO: Diseño de una Vigueta de Celosía:
Diseñar una igue!a de celosía de ".## m de longi!ud$ con una separación en!re igue!as de %.&# m.$ 'ue permi!a sopor!ar la co(er!ura de planc)as *emoac+s!ica ondulada !ipo !eja$ de peso ".,# -g.m ,. /e recomienda usar Acero 0y 1 ,23# -gcm,.
/456CI78:
9ec!uando el me!rado de cargas: Carga Muer!a: Considerando el área de inluencia de %.&# m. 6!ilizando para la co(er!ura$ planc)as onduladas de i(rocemen!o: ;lanc)as *emoac+s!ica$ el peso es ".,# -gm ,: ;eso propio$ es!imado:
%.& x ".,# 1 %#.2< -gm 1 %#.## =D 1 ,#.2< -gm
Carga >ia: Considerando el área de inluencia de %.&# m. De acuerdo al uso$ de acuerdo al ?.8.9. 3# -gm ,: =5 1 %.& x 3# 1 2%.# -gm ;ara de!erminar la al!ura de la igue!a$ se emplea la órmula: ) 1 5,# h=
L 600 cm = =30 cm 20 20
/e asume ( 1 2# cm$ lo 'ue se considera como un su(@m+l!iplo de la luz de la igue!a. *am(in am(in es impor!an!e y necesario de!erminar el peral!e eec!io Bd. 1
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5uego el peral!e eec!io será: d 1 #.2) 1 #.2 x 3# 1 ,E.2 cm 1 #.,E2 m. De!erminando las Cargas 0ac!orizadas: /ólo por didác!ica se de!erminará dos com(inaciones$ para un diseño real se de(en considerar las #" com(inaciones. Com(inación A<.%: Com(inación A<.,:
%.< x ,#.2< 1 ,E.&" -gm %., x ,#.2< F %." x 2%F # 1 %#".,2 -gm
/e )ace la comparación en!re las com(inaciones$ se !iene en es!e caso: %#".,2 -gm ,E.&" -gm /e considera el mayor por la condición crí!ica 'ue puede presen!ar.
2
2
W×L 106.25 × 6 M max= = =478.12 Kg −m 8 8 V max =
W×L 2
=
106.25 × 6 2
= 318.74
Kg
9l par de uerzas C y * generan un momen!o: C =T =
478.12 0.285
=1677.60
DI/9H4 D9 5A ?IDA I809?I4?: 9l esuerzo 'ue se genera en la (rida inerior es de tracción$ para lo cual se de(e conocer el factor de resistencia JKL por es!e concep!o:
2
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>alor de #.# #.&2 #.# #.E2 #.&2
Miem(ros o Conec!ores /ección *o!al en !racción /ección 8e!a de Conexión en *racción Miem(ros en 0lexión Miem(ros en Compresión Axial ;ernos en *racción
Del concep!o de esuerzo$ de!erminamos el área re'uerido. A g=
F ∅ F Y
A g=
1677.60 0.9 × 2530
=0.74
cm
2
/e sa(e 'ue el ierro de: %, 1 %.,2 cm, 3E 1 #.&% cm, 9n!re los dos alores se selecciona el área del ierro de 3E 'ue es más próximo. DI/9H4 D9 5A DIAG48A5:
9mpleando la ecuación de e'uili(rio es!á!ico:
V U + W U ×
b 2
R =0
−
V U =318.74 −106.25 ×0.25 =292.18 Kg.
9n!onces:
V U = F V =292.18 Kg . Ld =√ 30 +25 =39.05 cm. 2
2
5uego de la 0ig. NN se !iene:
F d =
cos θ =
F V cos θ
=
30 39.05
292.18 0.76824
= 0.76824
Kg .
= 380.32
De!erminando el radio de giro JrL$ para eriicar la relación de es(el!ez: /e !andea con ierro de 3E 3
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3 / 8×2.54 cm right ) =0.238125 1 r = × ¿ 4 Ld
?elación de 9s(el!ez en miem(ros a !racción:
r
39.05 =
0.238125
=164 < 300
Aun'ue los miem(ros en !racción no es!án suje!os a pandeo$ las especiicaciones A%$ del m!odo 5?0D en su sección & es!a(lecen 'ue 5r en miem(ros !raccionados no de(en exceder a 3##. 9n caso 'ue la relación 5dr 3##$ sería conenien!e arriostrar el elemen!o. Con el alor o(!enido de la relación de es(el!ez o(!enida en la !a(la de 9suerzo de Diseño para 9lemen!os en ComprensiónO corresponde #.2" *oncm , ó 2"# -gcm ,. 9n!onces se !iene: F = A g × ( ∅C × P nf )=0.71 cm × ( 560 )=397.60 Kg . >eriicando: 3&."# Kg. > F d =380.32 Kg . JAc!uan!eL 4-P 2
;or !an!o el ierro de 3E a usar es correc!o. DISEÑO DE LA BRIDA SUPERIOR DE LAS VIGUETAS: b)
c)
FIGURA: a)
/e ensayan u!ilizando , 5s de % x %E J?epasar Apndice: 5i(ro de Mecánica de Ma!eriales Q ?o(er! 0i!zgerald.@ A.%<$ A.%$ A.,#$ A.,%$ A.,,$ A.,3$ A.,<$ A.,2 @ 0L. A 1 , J5sL R %.2%3 cm,. 1 3.#," cm,. 1 #.&2, cm. r R 1 #.&&, cm. r S 1 %.2EE cm. X
?adio de giro alrededor del eje R ?adio de giro alrededor del eje S 4
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r T 1 #.<E cm. C= 1 # cm". G 1 E#&### U 1 #.%#, cm<
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?adio de giro alrededor del eje T Cons!an!e de Ala(eo Módulo de Cor!e J-gcm ,L Cons!an!e *orsional
/e emplearan las ormulas AI/C Q 5?0D$ en la 0igura an!erior. R4 1 #.&2,$ S4 1 # JCoordenadas del cen!roide de los ,5L. r 4, 1 R4, F S4, F r R, F r S, 2
0.752 − 0.32 + 0 + 0.772 + 1.588 = 3.47cm , 2 r 4 1 2
2
2
9l alor de #.3, es redondeado del espesor del ángulo J%EL en cm. 2
2
0.752 − 0.32 0.752 − 0.32 2 2 0.35 = − = − = 0.8 1 1 H = 1 − 2 3.47
r O
3.47
Considerando la ins!alación de un conector al cen!ro$ er la siguien!e igura: •
5os miem(ros en compresión serán comple!amen!e eec!ios cuando:
• •
• •
a r 1
•
≤ 50 AI/C Q 5?0D Q
9< • •
D48D9: a es la dis!ancia al conec!or. r % es el radio de giro mínimo de los componen!es indiiduales Jr z para ángulos.
•
a •
r Z
=
25 0.48
= 50.2 ≈ 50
Donde:
Kl = 50 r m
Lx r X
=
50 0.772
≈ !5
•
LY •
r Y
=
200 1.588
≈ 12! C48*?45A
*A5A A@%& J5i(ro: 5uis
Tapa!a .L • •
9n la !a(la se o(sera 'ue para la relación de es(el!ez o(!enida J%,2L$ corresponde el alor de #.3 *on cm ,.
•
5
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•
Pn = φ C × F c.r
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= 0.3Ton . " cm = 30. Kgr " cm 2
2
J;n 1 ?esis!encia
8ominal en CompresiónL. •
•
•
A × Pn = 3.02 × 30 = 2808 Kgr . → C = T = 1!77.!0 Kgr .
J0uerza admisi(le ˃ 0uerza ac!uan!eL
• •
*4MA8D4 98 C698*A 95 ;A8D94 059R4@*4?/I48A5:
•
F C . X
=
F C .Y
=
•
GJ A.r O
2
=
× 0.102 = 7854.84 Kgr . " cm 3.02 × 3.47
807000
2
•
•
π . E 2
L Y r
=
π × 2100000
(12!) 2
= 415.5! Kgr . " cm 2
• • •
G 1 Módulo de Cor!e -si o -gcm,. U 1 Cons!an!e *orsional in <. o cm<.
• •
;ara secciones sim!ricas donde S es el eje de sime!ría$ el esuerzo de pandeo lexo Q *orsional elás!ico.
•
Fc = •
Fcx + Fcy
− 1
2 H
× Fcy × H ( Fcx + Fcy ) 2
4 Fcx
o *oncm ,.
-si
•
Fc =
+ 415.5! 1 − 2 × 0.8
7854.84
4
× 7854.84 × 415.5! × 0.8 ≈ 2!4.2 Kgr " cm ( 7854.84 + 415.5!)
2
2
•
λ C
=
λ C
2
•
Fy Fc
=
2530 2!4.2
= 0.7
•
•
= 0.7 2 = 0.4
• • 2
Pn = φ C × Fcr = 0.85 0.!58 λ C
× Fy = 0.85( 0.!58
0.4
) × 2530 ≈ 1451 Kgr . " cm
2
•
•
A × Pn = 3.02 × 1451 = 4382 Kgr .〉1!1 Kgr . = C = T
• •
!
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/i el conec!or se considera en la in!ersección de las diagonales y la (rida inerior.
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•
a •
r Z
=
50 0.48
= 100
•
a •
r Z
〉50
/e !iene 'ue: la resis!encia de las columnas$ se de!ermina por una relación de es(el!ez modiicada.
7
2
a Kl = KL + = Y − 50 r r r m 1 2
•
##12!$ 2) + #100 − 50))
= 135.5! ≈ 13!
•
•
Pn = φ C × F c.r
J9n la !a(la de esuerzos de diseño para miem(ros en compresión.@ >er *a(la A@%&L J5i(ro: 5uis Tapa!a .L
•
•
Pn = φ C × F c.r
= 0.81Ton . " cm = 810. Kgr " cm 2
2
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Ag × Pn = 3.02 × 810 = 244! Kgr 〉1!1Kgr .
VV I98 PP
• • • • • • • •
?9/6M98 D95 ;?4C9DIMI98*4 D9 DI/9H4 D9 >IG69*A/ D9 9/*?6C*6?A M9*W5ICA.
•
h =
L
20 De!erminamos la al!ura de la igue!a: /e de!ermina la carga +l!ima de sericio. /e o(!iene la com(inación de cargas$ considerando el mayor. /e calcula el momen!o máximo y la uerza cor!an!e máxima. aL /e deine el peral!e eec!io. (L /e de!ermina la uerza de compresión y !racción. 2L /e deine la sección de la (rida inerior$ considerando los ac!ores de resis!encia. "L Diseño de la diagonal. aL Con el diagrama de cuerpo li(re en el apoyo y la >máx$ se de!ermina >u. (L /e de!ermina el 0d. ;uede ser considerado el D. C. 5.
%L ,L 3L
•
&L /e de!ermina el radio de giro Jr L r = •
φ .acero 4
9n unción del diáme!ro de la diagonal. Ld
EL ?elación de 9s(el!ez r donde: 5d 1 5ongi!ud de la diagonal L De!erminar el 9suerzo ?esis!en!e$ u!ilizando *a(las para miem(ros en compresión J9jemplo: ;ág. A@%&L J5i(ro: 5uis Tapa!a .L aL /e de!ermina la 0uerza 1 Ag.X;n 1 0. •
(L /e compara: 0 0d 0uerza ac!uan!e en la diagonal. J/i cumple ienL. %#L Diseño de la rida /uperior. aL /e de(e asumir un !ipo de peril. (L /e de(e considerar las carac!erís!icas necesarias del !ipo de peril. cL /e emplea la órmula AI/C Q 5?0D. Considerando el Cen!ro de Cor!e con respec!o C98*?4ID9. • •
2
•
r O
2
= xO + y O + r X + r Y 2
2
2
x − r O O 2 H = 1 −
2
r O
2
/e deine el n+mero de conec!ores. ;rue(as se puede decir 'ue los miem(ros en compresión serán comple!amen!e eec!ios$ cuando: • •
•
a r 1
•
≤ 50 AI/C Q 5?0D Q 9<
a •
/i: r 2#$ la resis!encia de las columnas se de!erminará por una relación 1
de es(el!ez modiicada
Kl r m
•
2
a Kl = Kl + − 50 r r r
2
m
•
• •
1
0
Kl r Donde: 0
es la relación de es(el!ez de la sección !o!al del miem(ro. C48C56/I78: /e u!iliza para la comparación o eriicación del mayor alor Kl de r
•
dL /e de!ermina ;n 1 ?esis!encia 8ominal en compresión J?esis!en!eL 5uego se compara con el ac!uan!e: C 1 * • •
%%L /e de!erminan los esuerzos$ por concep!o de lexo Q *orsional. F C .Y F C 2
=
GJ
=
π . E 2
L
r Y Y aL 5uego de de!erminar el esuerzo por compresión. •
Ar 0
Fc = •
2
+ F C Y 1 − 2 H
F C .2
.
× F C Y × H ( F C + F C Y )
4 F C .2
.
2
.2
Fy
(L /e de!ermina Z: Donde: Z 1 Fc Fy •
Z , 1 Fc
.
•
cL P n
•
2
= φ C 0.!58 λ × F Y
•
dL /e de!ermina la uerza axial resis!en!e Ag. ;n AgPn C 1 * I98PP %,L Diseño del conec!or 'ue se encuen!ra en la in!ersección de las diagonales y la (rida inerior. •
2
Kl = r m
a •
r
2#
Kl + a − 50 r r
2
1
0
•
P = φ
× F
C Cr aL n J>er !a(la de esuerzosL (L 0uerza resis!en!e: 0 1 Ag ;n C 1 *
I98 PP
• •
Ag 1 Wrea correspondien!e a dos conec!ores
• • • • • •
• • • • • •
J%L
J,L
