> Se dice que una variable aleatoria uniforme continua es uniforme entre A Y B si el conjunto de sus variables posibles es el intervalo [A;B] y todos esos valores tienen la misma probabilidad.
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f(x)
1 d −c
x c
d
PARAMETROS: d y c MEDIA
µ= VARIANZA
σ
(c + d ) 2 2
(d − c) 2 = 12
DESVIACION
∂= 4
Ejemplo 1: Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses. ¿Cual es la media de la distribución y la desviación? c+d 0+6 µ= = =3 2 2
2 2 ( d − c ) (6 − 0) σ2 = = =3 12 12
σ = σ 2 = 3 = 1, 73
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Ejemplo 1: Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la probabilidad de que muere en los próximos 2 meses? b
P (a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx =altura × base = f ( x)(b − a ) a
1 1 1 f ( x) = = = d −c 6 −0 6
1 2 P (0 ≤ x ≤ 2) = (2 − 0) = = 0,33 6 6 6
DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü 7
Distribución Uniforme Discreta de 1 a n. Definición: Sea X una v.a. discreta que toma valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X son equiprobables, entonces X es una v.a. uniforme discreta. • Notación y parámetros: 1 parámetro: n; X U(n) • Descripción: • P(X=xi)=1/n • E(X)=(n+1)/2 • V(X)=(n+1)(n-1)/12 •
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Ejemplos •
X: puntuación obtenida al tirar un dado. N=6, entonces
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P(X=x)=1/6 • E(X)=7/2 • V(X)=7x5/12 • Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene 200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X? •
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Ejercic ios
Ejercicio 1
Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.
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x → un(0, 20) (a + b) 0 + 20 20 u= = = = 10 2 2 2 2 2 2 ( b − a ) (20 − 0) (20) 400 2 σ = = = = = 33.3333 12 12 12 12 10 1 p( x ≥ 8) = ∫ dx = 0.6 20 8 x → un(0, 20) p( x = 10) = ∫
10
10
1 dx = 0 20 11
Ejercicio 2 Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.
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Ejercicio 3 Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a 10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este comprendido entre 8 y 12 unidades.
