CONTENIDO DEL CURSO
Conceptos básicos Leyes de la conservación Flujo Uniforme Diseño y análisis de Canales Conservación Conserv ación de la energía Flujo Critico Transición en Canales Flujo Rápidamente Variado Flujo Gradualmente Gradualmen te Variado Variado Estructuras Hidráulicas básicas
LEYES DE CONSERVACIÓN ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO ECUACIÓN DE CONSERV CONSE RVACIÓN ACIÓN DE LA MATERIA MATERIA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM
PRINCIPIO DE CONSERV CONSERVACIÓN ACIÓN DE LA MASA ( Ecuación Ecuación de continuidad) Implica que para cualquier volumen de control la masa entrando menos la masa saliendo del volumen de control es igual al cambio de la masa dentro del volumen de control
Tubo Venturi
Fluido liquido incompresible y permanente
V1*A1=V2*A2
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA Energía Antes = Energía Después
CONTENIDO DEL CURSO
Conceptos básicos Leyes de la conservación Flujo Uniforme Diseño y análisis de Canales Conservación de la energía Flujo Critico Transición en Canales Flujo Rápidamente Variado Flujo Gradualmente Variado Estructuras Hidráulicas básicas
FLUJO UNIFORME
Características Generales Ecuación de Resistencia Ecuación de Chézy Ecuación de Manning Ecuación de Colebrook Whyte Conceptos básicos para el diseño de alcantarillados
FLUJO UNIFORME Características:
ARTURO ROCHA
La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección transversal debe ser constante. La pendiente del fondo del canal, de la línea de energía y de la superficie del agua son paralelas. Consideraremos flujo permanente uniforme. La distribución de presiones es hidrostática (Pendientes Bajas) Existe un equilibrio entre las fuerzas de resistencia originadas entre el flujo y las paredes del contorno y las gravitacionales que producen el movimiento. La energía ganada por efecto de la gravedad es igual a la energía
FLUJO UNIFORME Características: Es decir aquel flujo para el cual sus características permanecen constantes con el tiempo. 1. Velocidad constante. 2. Profundidad constante. 3. Las pendientes del fondo de la superficie libre y de la línea de energía son iguales.
= = Este tipo de flujo no es posible para canales horizontales
FLUJO UNIFORME Características: Numeral 4.2.1 Normas de Alcantarillado EEPPM ‘’Las tuberías de alcantarillado deben diseñarse como conducciones a flujo libre por gravedad. En general, el flujo de aguas residuales y/o aguas lluvias a través de una red de alcantarillado, utilizada para su no es perm anente. Sin recolección y transporte, embargo, el diseño hidráulico de tuberías fluyendo parcialmente llenas se hace bajo la suposición de que en ésta, existe f lu j o u n i fo r m e . Esta suposición es válida particularmente para tuberías de diámetros ’’ nominales inferiores 350
FLUJO UNIFORME
Características Generales Ecuación de Resistencia Ecuación de Chézy Ecuación de Manning Ecuación de Colebrook Whyte Conceptos básicos para el diseño de alcantarillados
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN DE RESISTENCIA FLUIDA: Suposiciones: - Canal de pendiente baja. - Distribución de presiones hidrostática - Como la velocidad es constante el fluido no se esta acelerando.
= 0
= ∗ ∗
FLUJO UNIFORME Características: Numeral 6.2.14 Normas de Alcantarillado EEPPM ‘’El diseñador debe verificar el comportamiento auto limpiante del flujo, para lo cual se debe definir un criterio de esfuerzo cortante en la pared de la tubería mínimo. En el caso de las redes de alcantarillado de aguas lluvias de EEPPM, el valor del esfuerzo cortante mínimo es de 3.0 N/m2 para el caudal de diseño y debe ser mayor o igual a 1.5 N/m2 para el 10% de la capacidad a tubo lleno’’
FLUJO UNIFORME
Características Generales Ecuación de Resistencia Ecuación de Chézy Ecuación de Manning Ecuación de Colebrook Whyte Conceptos básicos para el diseño de alcantarillados
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: Históricamente, las fórmulas de flujo uniforme han presentadas para la velocidad de flujo como función del radio hidráulico y la pendiente.
ECUACIÓN DE CHEZY:
Antonine Chézy, Ingeniero Francés, fue encargado de diseñar un canal de agua entre el río Yvette y Paris en el año 1775, entregando la formula como se conoce actualmente, su trabajo solo fue conocido hasta el año 1887 cuando fue publicado en Estados Unidos.
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: RELACIÓN ENTRE CHÉZY Y DARCY WEISBACH:
∗ = ∗ ∗∗
Darcy Weisbach
= Pendiente de la línea de Energía
=
∗∗ ∗
Velocidad Promedio
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: RELACIÓN ENTRE CHÉZY Y DARCY WEISBACH:
∗∗ ∗
= = ∗ ∗
Velocidad Promedio
C = Coeficiente de Chézy C=
∗
Esta ecuación establece una relación inversa entre
el coeficiente de Chézy y el factor de fricción de Darcy Weisbach
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: ECUACIÓN DE CHEZY: Factor C de Chézy: Describe la rugosidad del canal por el cual fluye el agua. = Gravedad m/s´2 f = Factor de fricción de Darcy
/ Sus dimensiones son
Esto hace que la formula de Chezy solo sea valida para
FLUJO UNIFORME
Características Generales Ecuación de Resistencia Ecuación de Chézy Ecuación de Manning Ecuación de Colebrook Whyte Conceptos básicos para el diseño de alcantarillados
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: ECUACIÓN DE MANNING:
= ∗ / ∗ /
= Velocidad media del flujo en (m/s)
R = Radio Hidráulico en metros Sf = Pendiente de la línea de Energía (m/m) n = Coeficiente de rugosidad de manning (/)
Esta ecuación fue propuesta por Manning hacia el final de su carrera en el año 1889 a la edad de 73 años. Está basada en el trabajo de Darcy y Bazin en canales experimentales entre 1855 y 1860.
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: ECUACIÓN DE MANNING: En la actualidad el coeficiente de Manning no tiene unidades, siendo válido para el S.I. Si se utiliza en el sistema inglés la ecuación de Manning se convierte en:
. = ∗ / ∗ /
= Velocidad media del flujo en (pies/s)
R = Radio Hidráulico en pies Sf = Pendiente de la línea de Energía (pies/pies)
n = Coeficiente de rugosidad de manning (/)
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: RELACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CHÉZY Y MANNING:
= ∗ / ∗ /
= Coeficiente de Chezy
/ ( )
R = Radio Hidráulico en metros n = Coeficiente de rugosidad de manning (/)
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING: El valor de n es muy variable y depende de un gran número de factores.
a) Rugosidad Superficial. Queda representada por la forma y el tamaño de los granos de material sobre el perímetro mojado, a menudo se le considera el único factor en la selección de n. Una misma sección puede contener diferentes rugosidades generalmente con gravas gruesas en el fondo y finas en las orillas. b) Vegetación. Se puede considerar como rugosidad superficial, reduce la capacidad del canal y retarda el flujo. Su acción depende del tipo, altura, densidad, distribución, etc.
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING: c) Irregularidad del canal Comprende irregularidades en el perímetro mojado y las variaciones en sección transversal, tamaño y forma a lo largo del canal. d) Alineación del canal Las curvas con radios grandes proporcionan valores n relativamente bajos, las agudas con varios meandros incrementan el valor de n. Scobey sugiere que se incremente el valor de n en 0.001 por cada 20° de curvatura. e) Sedimentación y erosión Generalmente la sedimentación puede transformar un canal muy irregular en uno relativamente uniforme y reducir n ; la erosión produce lo contrario, esto es, modifica la irregularidad del canal y la rugosidad superficial.
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING:
f) Obstrucciones La presencia de pilas de puente, rejillas, etc. tiende a incrementar n en una magnitud que depende de su tamaño, forma y distribución. g) Tirante y gasto En la mayoría de los ríos n disminuye al aumentar el tirante y el gasto; cuando el tirante disminuye emergen las irregularidades del fondo del canal y n tiene un efecto más pronunciado.
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING:
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS:
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS: Zona de Aplic ación d e Ecuación de Mann ing
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: ECUACIÓN DE MANNING: Numeral 4.2.7.2 Normas de Alcantarillado EEPPM ‘’Para el dimensionamiento de la sección transversal de la tubería también se puede a utilizar la ecuación de Manning, la cual es aplicable únicamente para el caso del flujo uniforme turbulento hidráulicamente rugoso ’
FLUJO UNIFORME Un canal trapezoidal de 10 m de base y ángulos laterales de 45° conduce 75 m^3/s de agua a través de un terreno con pendiente de 0,0008, esta construido en concreto con n= 0,013. Calcular la profundidad normal del flujo y determinar el estado del flujo según el efecto gravitacional. ¿Que rugosidad deberá tener el canal, si se desea tener un estado de flujo critico sin realizar modificaciones a la pendiente? So= 0,0008 y = 2,09 m Fr = 0,71 n = 0,013 V = 2,96 m/s Tipo de Flujo = Q = 75 m^3/s A = 25,31 m^2 Subcrítico Z=1 T= 14,19 m b = 10 m Dm = 1,78 m y = 1,69 m n = 0,009 Para que ocurra un flujo crítico se requiere revestir el canal en PVC
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS: Para el diseño de alcantarillados que usan nuevos materiales como el PVC, se sugiere utilizar ecuaciones que involucren un flujo turbulento en un contorno hidráulicamente liso ya que la ecuación de Manning supone un flujo turbulento hidráulicamente rugoso, lo cual invalidaría dicha ecuación. Colebrook White entre los años de 1936 y 1939 estableció una expresión matemática de calcular la velocidad promedio para flujos que se den, desde la zona de transición de flujo laminar y flujo turbulento
FLUJO UNIFORME
Características Generales Ecuación de Resistencia Ecuación de Chézy Ecuación de Manning Ecuación de Colebrook White Conceptos básicos para el diseño de alcantarillados
RANSICIÓN ENTRE CONTORNOS LISOS RUGOSOS. FÓRMULA DE COLEBROOK - WHITE
= factor de fricción de Darcy Re = Número de Reynolds para tuberías llenas K = Rugosidad absoluta en metros D = Diámetro de la Tubería en metros
f
FLUJO UNIFORME FÓRMULA DE COLEBROOK - WHITE D
=4∗
∗ a flujo libre = Re a Presión 1 = −2 + 0.6275 14.8∗ ∗ ∗
De la ecuación de Darcy Weisbach despejamos el factor de Fricción de Darcy y remplazamos
= factor de fricción de Darcy Re = Número de Reynolds para para tuberías llenas ∗ = Número de Reynolds a flujo libre K = Rugosidad absoluta en metros D = Diámetro de la Tubería Tubería en metros
f
‘
FLUJO UNIFORME FÓRMULA DE COLEBROOK - WHITE
1 = −2 + 0.6275 14.8∗ ∗ ∗ ∗ ℎ = ∗ ∗∗ Darcy Weisbach 1= 8 ∗ ∗ ∗ 0.6275∗ = −2 8 ∗ ∗ ∗ ∗ 14.8∗ + ∗ ∗ 8∗ ∗ ∗
FLUJO UNIFORME FÓRMULA DE COLEBROOK - WHITE
0.6275∗ = −2 8 ∗ ∗ ∗ ∗ 14.8∗ + ∗ ∗ 8∗ ∗ ∗
∗ =
∗
.∗ = − ∗ ∗ ∗ ∗ .∗ + ∗ ∗ ∗ ∗
FLUJO UNIFORME FÓRMULA DE COLEBROOK - WHITE
.∗ = − ∗ ∗ ∗ ∗ .∗ + ∗ ∗ ∗ ∗
= Velocidad en m/s = Gravedad en m/s^2 = Radio Hidráulico en m = Pendiente de la línea de Energía m/m = Rugosidad Absoluta en m = Viscosidad relativa o cinemática m^2/s
A = Área Mojada en m^2
Q
= − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
+ .∗ .∗ ∗ ∗∗∗
FLUJO UNIFORME FÓRMULA DE COLEBROOK - WHITE Q
= − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Padre Nuestro
+ .∗ .∗ ∗ ∗∗∗
= − + . .∗ ∗ ∗ = Velocidad en m/s Ave María = Gravedad en m/s^2 = Radio Hidráulico en m ∗ = Pendiente de la línea de Energía m/m ℎ = ∗ 8 ∗ ∗ = Rugosidad Absoluta en m = Viscosidad relativa o cinemática m^2/s
A = Área Mojada en m^2 Q = Caudal en m^3/s f = Factor de Fricción de Darcy
Gloria
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS: Zona de Aplic ación d e Ecuación de C o l eb r o o k W h i t e
FLUJO UNIFORME ECUACIÓN EMPIRICAS: ECUACIÓN DE COLEBROOK WHITHE: Numeral 4.2.7 Normas de Alcantarillado EEPPM ‘Para el dimensionamiento de la sección transversal de una tubería fluyendo parcialmente llena, bajo la condición de flujo uniforme se debe utilizar la ecuación de Darcy Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook White o la ecuación de Manning, teniendo en cuenta las restricciones para su aplicación’
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE CANALES:
Un canal en tierra transporta un caudal de 4 m^3/s con una rugosidad absoluta de 0.003 m,, con un ancho de 2 m y un tirante hidráulico de 1 m, con una viscosidad cinemática de 1.1227X10^-6 m^2/s para una temperatura de 15.5 C °. Calcular la perdida de carga por unidad de longitud.
A = 2 m^2 P=4m R = 0.5 m V = 2 m/s Re = 890709.9 f = 0.02179212 Hf/L= 0.0022 m/m
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS:
Calcular el caudal que transporta una tubería de alcantarillado de 48 ’’, con una pendiente de 0.08 m/m y que tiene una profundidad del flujo de 0.98 m, la rugosidad absoluta de esta tubería en concreto es de 0.4 mm. Considerar una viscosidad relativa 1X10^-6 m^2/s.
α = 4.45 rad
A = 1.01 m^2 P = 2.71 m R = 0.37 m
Q = 12.71 m^ 3/s
V = 12.58 m/s T = 0.97 m F = 3.94 Tipo de flujo = Supercrítico
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS:
Calcular el caudal que transporta una tubería de alcantarillado de 48 ’’, con una pendiente de 0.08 m/m y que tiene una profundidad del flujo de 0.98 m, el coeficiente de rugosidad de manning para esta tubería en concreto es de 0.013.
α = 4.45 rad
A = 1.01 m^2 P = 2.71 m R = 0.37 m Q = 11.31 m^3/s V = 11.24 m/s F = 3.52 Tipo de flujo = Supercrítico = 290 N/m^2
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS: Calcular el porcentaje de caudal dejado de transportar por la selección del método de calculo. % = 100*(1-(11.31/12.71)) = 11.01 %
Para el ejercicio anterior cambiar el tipo de material a PVC, el cual tiene una rugosidad absoluta de 1.5X10^-6 m y un coeficiente de manning de 0.009 y determinar el aumento de caudal por cada uno de los métodos.
Q Por manning para el PVC= 16.36 m^3/s Q Por manning para el concreto = 11.31 m^3/s Se produce una diferencia de caudal de 5.05 m^3/s por el método de manning
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS:
Para el ejercicio anterior cambiar el tipo de material a PVC, el cual tiene una rugosidad absoluta de 1.5X10^-6 m y un coeficiente de manning de 0.009 y determinar el aumento de caudal por cada uno de los métodos.
Q Por Colebrook White para el PVC= 18.04 m^3/s Q Por Colebrook White para el concreto = 12.71 m^3/s Se produce una diferencia de caudal de 5.33 m^3/s por el método de Colebrook White
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS:
Se quiere transportar un caudal de 18.04 m^3/s, (calculado en el ejercicio anterior por el método de colebrook white para una tubería de PVC de 48’’) por medio de la ecuación de manning, para esto se debe determinar el diámetro necesario de la tubería para mantener la misma relación de y/d. Q = 18.04 m^3/s n = 0.009 d = 1.22 m y = 0.98 m d = 1.245*y α = 4.445 rad A = 0.676 d^ 2 R = 0.304*d
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS:
Determinar para una tubería de PVC con pendiente longitudinal de 0.1 m/m, rugosidad absoluta de 0.0015 mm, viscosidad cinemática de 1X10^6 m^2/s y con un diámetro de un metro, a que relación de y/d se presenta el máximo valor de la Velocidad y del caudal además el respectivo valor de V/Vo y Q/Qo .
y = 0,94m
Q/Qo = 1,066
y = 0,81 m
V/Vo = 1,127
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS: 1,1
Profundida Nolmal de Flujo Vs Q/Qo y V/Vo
1 0,9 0,8
o j u l F e0,7 d l a 0,6 m r o N d0,5 a d i d n0,4 u f o r P
0,3 0,2 0,1 0
Q/Qo Colebrook White V/Vo Colebrook White
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS:
Determinar para una tubería de PVC con pendiente longitudinal de 0.1 m/m, n de manning de 0.009 y con un diámetro de un metro, a que relación de y/d se presenta el máximo valor de Velocidad y Caudal además el respectivo valor de V/Vo y Q/Qo.
y = 0,94 m Q/Qo = 1,076 y = 0,81 m V/Vo = 1,14
FLUJO UNIFORME DISEÑO DE ALCANTARILLADOS: 1,1
Profundidad Normal de Flujo Vs Q/Qo y V/Vo
1
m 0,9 n e0,8 a c0,7 i l 0,6 u á r0,5 d i 0,4 H a r0,3 u t l0,2 A 0,1
Q/Qo por manning V/Vo Manning
0 0
02
04
06
08
1
12
Relación de caudal de Colebrook White con Manning. 1,2
1
m n e0,8 a c i l u á r0,6 d i H a r0,4 u t l A
Caudal de Manning Caudal de Colebrook White
0,2
0 0
2
4
6
8
10
Caudal de m^3/s
12
14
16
FLUJO UNIFORME
Características Generales Ecuación de Resistencia Ecuación de Chézy Ecuación de Manning Ecuación de Colebrook Whyte Conceptos básicos para el diseño de alcantarillados
FLUJO UNIFORME PROBLEMAS DE CALCULO EN FLUJO UNIFORME.
Chequeo: Para determinar la capacidad hidráulica de un canal dado o para la construcción de una curva de calibración sintética. Diseño: Con la finalidad de determinar el diámetro y la profundidad del flujo necesaria para transportar determinado caudal.
FLUJO UNIFORME - DISEÑO Tome di Pequeño Tome como d i el siguiente diámetro
Suponga un y = 0.85*d Calcule θi Calcule Ai
Calcule θi
Calcule Ai
Calcule Ri
Calcule Qi
yi+1 = yi -
y
Si
Q > Qd
Calcule Qi No Imprime ‘y’
Supone un y i < 0.85*d
Imprime ‘d’
No
Q < Qd
Si
FLUJO UNIFORME - DISEÑO
El diagrama de flujo anterior permite llevar a cabo el proceso de diseño siguiendo la metodología de Chézy, a través de las ecuaciones de Darcy Weisbach y Colebrook White. El algoritmo funciona siempre y cuando el diámetro inicial introducido por el diseñador sea inferior al diámetro que se requiere para transportar el caudal demandado. Luego es recomendable iniciar el proceso con un diámetro pequeño. El diagrama de flujo arroja como resultado, el diámetro y la profundidad normal del flujo necesaria para transportar el caudal de diseño.
FLUJO UNIFORME - DISEÑO Diseñar un alcantarillado sanitario para la urbanización alicante ubicada en el municipio de Girón para un caudal de diseño de 920 lps, el agua residual tiene una viscosidad cinemática de 1,14x10-6, la pendiente del terreno es de 0,5 metros por cada kilómetro. θ Diámetro Diámetro A Q V (in) (m) Yn (m) (rad) (m2) P (m) R (m) m3/s m/s
12 20 24 36 42 48
0,3048 0,508 0,6096 0,9144 1,0668 1,2192
50
1,27
FLUJO UNIFORME - DISEÑO Di ám et ro Diametro (in) (m )
θ A Q yn (m) (rad) (m2) P (m ) R (m) m3/sg V m/s
12
0,3048
0,26 4,71 0,07 0,72
0,09 0,03 0,47
20
0,508
0,43 4,67 0,18 1,19
0,15 0,12 0,66
24
0,6096
0,52 4,71 0,27 1,44
0,18
36
0,9144
0,78 4,71
0,6 2,15
0,28 0,57 0,96
42
1,0668
0,91 4,71 0,81 2,51
0,32 0,86 1,06
48
1,2192
1,04 4,71 1,06 2,87
0,37 1,22 1,15
48
1,2192 0,807
3,8 0,82 2,32
Tubería de 48’’ PVC con una profundidad Normal de flujo de 0,81 metros
0,2 0,74
0,35 0,92 1,12
FLUJO UNIFORME Se desea evaluar las características hidráulicas de un Box curvert que hace parte de un puente vehicular de una carretera terciaria que está conformado por dos tuberías en concreto, cuya rugosidad absoluta es de 0.4 mm, el cual es utilizado para permitir el paso de las aguas residuales del municipio de San Gil hacia Planta de Tratamiento, ubicada en la veredera Río Frio. El canal de aproximación aguas arriba es de sección rectangular y aguas abajo se sección trapezoidal.
1,4
1.2
FLUJO UNIFORME 1 ¿ Con que tirante evaluaría la capacidad Hidráulica de las tuberías a flujo libre Y = 1.08 m
2 ¿Cual es la capacidad hidráulica de las tuberías a flujo libre? (Utilizar Colebrook-White) Q = 3.272 m 3/s
3 ¿Cuál es el número de Froude – Valor (1.0). (Utilizar Colebrook-White) Fr = 0.405
4 ¿Cual es el tipo de flujo? (Justifique su respuesta) Su bc rític o Tur b u len to
5 Determine la profundidad del agua en los canales aguas arriba y aguas abajo, los cuales tienen un coeficiente de rugosidad de n=0.014 y el canal trapezoidal una pendiente transversal de 60°(Determinar por el método de manning y utilizar el caudal seleccionado en del numeral 2)
FLUJO UNIFORME Un tramo de alcantarillado en concreto para aguas lluvias de forma circular de 1,5 m de diámetro y rugosidad efectiva (K) de 0,6 mm, está instalado en una pendiente de 1:500 (V:H). (Considerar la Viscosidad relativa del agua igual a 1 x 10-6 m2/sg). Mediante la ecuación de colebroow White determine: A). La descarga que puede conducir el alcantarillado a una profundidad normal del 85% del diámetro. Bajo condiciones de flujo uniforme a superficie libre. s (m/m)= 0.002 g = 9,8 m/s^2 Ks (m) = 0.0006 Viscosidad (m2/ s) = 1.00E-06 Diametro (in)
Diametro (m)
yn (m)
1,5 Q = 3,452 m^3/s
60"
θ (rad)
1,28
4,711
A (m2) P (m)
1,61
3,53
R (m)
0,45459843
T (m)
1,06131993
Dm
1,51345427
Q m3/sg V m/s
3,4524
2,15
FLUJO UNIFORME B). Si la descarga se excede en un 25,23% (punto a) debido a una escorrentía no esperada en el diseño. ¿El alcantarillado trabaja a flujo libre o presión? Justifique su respuesta numéricamente. Q = 1,2523* 3,452 = 4.323 m^3/s m^3/s Valor superior a la máxima capacidad de transporte que tiene esta tubería para una relación de y/d = 0,94, la cual es de 3,603 m^3/s por lo tanto la red de alcantarillado Pluvial trabajaría a presión. Diametro (in)
60"
Diametro (m)
1,5
yn (m)
θ (rad) A (m2) P (m)
1,41
Q máximo = 3,603 m^3/s
5,29
1,72
R (m)
3,97 0,434222342
T
Dm
0,71246053
2,41958303
Q m3/sg V m/s
3,6028
2,09
FLUJO UNIFORME C) Calcule el gradiente Hidráulico para transportar el caudal resultante de la escorrentía no esperada.
1 = −2 + 0.6275 14.8∗ ∗ ∗ ∗ ℎ = ∗ ∗∗ Darcy Weisbach =
FLUJO UNIFORME Diametro (in)
θ
Diametro (m)
60"
1.5
V= = 2.45 m/s
yn (m)
(rad)
1.5
6.28
A (m2)
P (m) R (m)
1.77 4.71
∗ ∗ = = 9.17 x10^5
1 = −2 + 0.6275 14.8∗ ∗ ∗ = 0.016 = = ∗ ∗∗ =0.0032
=0.0032 diferente a So = 0.002 1:313
1:500
0.375
100 m 0.32 m 0.31 m
0.2 m
FLUJO UNIFORME D). Si reponemos la tubería de concreto por una de PVC (ks = 0.0015 mm) ¿Esta estaría en capacidad de trasportar la descarga inesperada? Justifique su respuesta numéricamente. s (m/m)= 0.002 Ks (mm) = 0.0015 Viscosidad (m2/ s) = 1.00E-06
Q = 4,52m^3/s Diametro (in) Diametro (m)
60"
1,5
yn (m)
θ (rad) A (m2) P (m)
1,28
4,71
1,61
3,53
R (m)
0 ,45459843
T (m)
1,06131993
Dm
1,51345427
Q m3/sg
4,5185
Al reponer la red de alcantarillado Pluvial, ésta podrá soporta la descarga
COEFICIENTE EQUIVALENTE DE MANNING
COEFICIENTE EQUIVALENTE DE MANNING
COEFICIENTE EQUIVALENTE DE MANNING Un canal trapezoidal cuyo ancho de base es de 3,80 m y tiene un talud igual a 0,75. La pendiente es de 1 por 1000. Si el canal estuviera completamente revestido de albañilería de piedra, entonces para un gasto de 45 el tirante es de 3,06 m. Si el mismo canal estuviera revestido con concreto frotachado se tendría un gasto de 40 un tirante de 2,6 m. ¿Cuál será el gasto, si el fondo es de concreto y las paredes de albañilería de piedra, siendo el tirante de 3,0 m? ¿Cuál será el gasto, si el fondo es de albañilería y las paredes de concreto, siendo el tirante de 3,0 m?
COEFICIENTE EQUIVALENTE DE MANNING Determinamos los coeficientes de rugosidad de cada uno de los materiales: n del canal recubierto en albañilería de piedra:
n del canal en concreto frotachado:
Q = 45,0 ^3/ y = 3,06 m b = 3,8 m z = 0,75
Q = 40,0 ^3/ y = 2,6 m b = 3,8 m z = 0,75
R = 1,63
P = 10,3 R = 1,45
A = 18,65 P = 11,45
A = 14,95
n del canal recubierto en albañilería de piedra= 0,0181
n del canal en concreto frotachado = 0,0152
COEFICIENTE EQUIVALENTE DE MANNING Determinamos el coeficiente equivalente de manning para los dos materiales: n del canal con fondo en concreto y las paredes de albañileria de piedra:
= 7,5 = 3,8 P = 11,3
= 0,0181 = 0,0152
y = 3,0 m b = 3,8 m z = 0,75
R = 1,61
= 0,0172
n del canal con fondo en concreto y las paredes de
A = 18,15 P = 11,3
Q
45,893 ^3/
COEFICIENTE EQUIVALENTE DE MANNING Determinamos el coeficiente equivalente de manning para los dos materiales: n del canal con fondo en albañileria de piedra y paredes en concreto:
= 7,5 = 3,8 P = 11,3
= 0,0152 = 0,0181
= 0,0162
n del canal con fondo en albañileria de piedra y paredes en concreto = 0,0162
y = 3,0 m b = 3,8 m z = 0,75
R = 1,61
A = 18,15 P = 11,3
CÁLCULO DE CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA
CÁLCULO DE CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA 40 m
50 m
40 m
La figura muestra la sección transversal de un río pasando través de una planicie inundable. El canal principal tiene un área total de 300 , un ancho en la superficie de 50 metros, un perímetro mojado de 65 metros y un coeficiente de rugosidad de Manning de 0.025. Las planicies inundables tienen 40 metros de ancho y un coeficiente de Manning de 0.035 y el gradiente en el canal principal y las planicies inundables es de 0.00125. Determinar la profundidad del flujo sobre las planicies inundables
