UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 10 VERSIÓN: 1 FECHA: AGOSTO 07
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS TITULO DE LA PRACTICA:
Costo anual uniforme equivalente (CAUE)
ASIGNATURA:
Matemáticas III
UNIDAD TEMATICA:
Técnicas de Valuación de Proyectos
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE: DURACIÓN :
2 Horas
DE: 3 SEPTIEMBRE 2007
FECHA DE REALIZACIÓN:
tres integrantes LUGAR:
CARRERA: OBJETIVO:
HOJA: 1
Aula
ELABORO:
LAE. Martha F. Parra Sánchez
REVISO:
M. en C. Francisco Chávez.
Administración
1
El alumno conocerá y aplicará los métodos para tomar decisiones económicas en problemas de reemplazo de equipo; sin pago de impuestos.
2
3
4
REVISION: x
COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE. (CAUE).
MARCO TEÓRICO: OBJETIVO:
Mostrar las técnicas utilizadas para tomar decisiones cuando sólo existen datos de costos en el análisis, o cuando es preciso tomar decisiones para reemplazar equipos o sistemas actuales por otros nuevos, desde luego, con una inversión extra. CONCEPTOS:
Valor de salvamento (VS), Valor de rescate (VR) o valor de recuperación (VR) son sinónimos que significan el valor de mercado de un activo, en cualquier momento de su vida útil. A s vez, valor de mercado significa el valor monetario al que puede ser vendido un activo en el año n. Vida útil del activo. Esta puede definirse simplemente como el periodo (expresado usualmente en años), que un activo sirve o está disponible en la actividad para la que fue diseñado, para el propietario que tomará la decisión económica sobre ese activo. Alternativas mutuamente exclusivas. Dos o más alternativas son mutuamente exclusivas, cuando al seleccionar una de ellas las demás automáticamente quedan excluidas como posibilidad de inversión. Acuerdo de signos. Cuando se utiliza el método de costo anual uniforme equivalente (CAUE) la mayoría de los datos serán costos, a los que usualmente se les representa con un signo negativo. Sin embargo en este tipo de problemas se acuerda asignar un signo positivo a los costos y un signo negativo a los ingresos, con la única idea de no utilizar tantos signos negativos en los cálculos. Y se selecciona la alternativa que tiene menor CAUE. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA:
Método del costo anual uniforme equivalente (CAUE). Ejemplo: Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para un nuevo proceso de producción. La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $1,500. Los costos de mano de obra son elevados y ascienden a $3,100 al final del primer año; se espera que se incrementen 10% al año, siempre respecto del costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $1,600 al año. El equipo se puede vender en $300 al final del periodo de análisis de cinco años. El proceso alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo inicial de $6,300 pero los costos de mano de obra son de tan sólo $900 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $2,800 al año. El equipo se puede vender en $1,100 al final de su vida útil de cinco años. Con una TMAR = 10% anual, selecciónese la mejor alternativa desde el punto de vista económico. Solución: Proceso semiautomático: Es necesario agrupar las cifras en un número conciso que ayude a tomar la decisión. Se empieza por dibujar el diagrama de flujo de ambas alternativas: AÑO Inversión inicial
0
1
2
3
4
5
Mano de obra
3100
3410
3751
4126
4538.71
Costo mantenimiento Costo
1600
1600
1600
1600
1600
1500
-300
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 10 VERSIÓN: 1 FECHA: AGOSTO 07
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS Totales.
1500
4700
5010
5351
5726
5838.71
Las cantidades monetarias del diagrama deben expresarse como una sola cantidad equivalente. Obténgase inicialmente el valor presente (VP) de los costos. Hay que tomar en cuenta el acuerdo de signo:
VP = +1500 +
CAUE =
4700
(1.1)
1
+
5010
(1.1)
21469.89 × 0.10 1 − (1.1)
AÑO Inversión inicial
−5
2
+
5351
(1.1)
3
+
5726.1
(1.1)
4
+
5838.71
(1.1)5
= 21469.89
= 5663.70
0
1
2
3
4
5
5663.70
5663.70
5663.70
5663.70
5663.70
El diagrama original fue transformado, con costos distintos, a un diagrama exactamente equivalente, pero expresado como una anualidad igual. PROCESO AUTOMÁTICO. AÑO Inversión inicial Mano de obra Costo mantenimiento Costo recuperación. Totales.
VPN = P +
1
2
3
4
5
900
990
1089
1197.9
1317.69
2800
2800
2800
2800
2800
6300
-1100 6300
FNE1
+
3700
FNE 2
(1 + i )1 (1 + i )2
VP = +6300 + CAUE =
0
3700
(1.1)
1
+
3790
(1.1)
2
+L+ +
3790
3889
3997.9
3017.69
FNE n
(1 + i )n
3889
(1.1)
3
+
3997.9
(1.1)
4
+
3017.69
(1.1)5
= 20322.1
Pi 20322.10 × 0.10 = 5360.91 = −n −5 1 − (1 + i ) 1 − (1.1)
SU DIAGRAMA EQUIVALENTE: AÑO Inversión inicial
0
1
2
3
4
5
5360.91
5360.91
5360.91
5360.91
5360.91
El resultado indica que se debe seleccionar la alternativa automatizada, pues tiene un menor costo anual. Para efectos de tomar una decisión, será suficiente calcular el valor presente de los costos, sin embargo, quien toma una decisión de este tipo, por lo general, también elabora un presupuesto de gastos, en este caso, por la adquisición y operación de nuevos equipos. Al calcular el CAUE, automáticamente se tiene el presupuesto anual de costos (sin considerar inflación). BIBLIOGRAFÍA: BACA, Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica. Ed. Mc. Graw Hill, 4ª. Edición., México,2007 DE LA TORRE, Joaquín y ZAMARRÓN, Berenice. Evaluación de proyectos de inversión. Ed. Prentice Hall., México, 2002
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 10 VERSIÓN: 1 FECHA: AGOSTO 07
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS MATERIAL:
Formulario, Cuaderno, Lápiz, Calculadora. PRERREQUISITOS:
INTERÉS COMPUESTO, ANUALIDADES. PROCEDIMIENTO:
Decidir cual proyecto tiene el costo menor usando el método de CAUE.
CUESTIONARIO
CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARA:
1. ¿Qué quiere decir CAUE? 2. Cual es la formula que usamos para obtener el CAUE.
1. 2. 3.
Calculo de CAUE. Selección de Proyectos Uso Correcto y eficiente de la calculadora.
PROBLEMAS. 1. Se invirtieron $15,000 en el sistema de refrigeración de una planta. Se han calculado los costos de mantenimiento en $600 el primer año, y que aumentarán a razón de $300 al año durante un periodo de ocho años. Si la TMAR de esta empresa es de 10% anual, determínese el CAUE del sistema de refrigeración. CAUE = $4,312. 2. Las canchas deportivas de un club social tienen un costo de mantenimiento anual de $12,000. Como se considera que el costo es alto se ha pensado en cambiar algunos materiales en la construcción de las canchas con una inversión de $25,500, con lo cual se asegura que el costo de mantenimiento disminuirá a $6,762 anuales. Si la TMAR que se considera es e 10% y se planea para un periodo de siete años, determine la conveniencia de hacer la inversión adicional. Tiene el mismo costo anual la instalación actual que la propuesta. 3. Se tienen tres procesos alternativos para el troquelado de unas piezas. Las características de los procesos se muestran en la siguiente tabla. Proceso
A
B
C
Costo inicial
$ 13500
$ 10000
$15250
Mantenimiento Manual
$ 5200
$ 5600
$4973
Si la TMAR es de 5% y el periodo de análisis es de 10 años, determínese el proceso más conveniente por medio del CAUE. Selecciónese B con un CAUE = $6895. 4. Un hombre compró un auto en $21000 a principios de 1993. Los costos de mantenimiento fueron de $250 durante los tres primeros años (1993-1995). En los años siguientes el costo de mantenimiento aumentó a razón de $50 cada año. Al final del año 2001 vendió el auto en $5000. Si la TMAR = 10% anual, ¿cuál fue el costo anual por tener el auto? CAUE= $3619 5. Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para adquirir una maquinaria roladora de placa de acero: la maquina A tiene un costo inicial de $630,000 y sus costos de operación son de $35,000 el primer año, con aumentos de $15,000 en cada uno de los años subsecuentes. La máquina B tiene un costo de adquisición de $600,000, así como costos de operación de $100,000 durante el primer año y una disminución de $12,000 en cada uno de los años siguientes. Ambas máquinas tienen una vida útil estimada en seis años y un valor de salvamente de 20% de su costo de adquisición. Si la TMAR es de 10% anual, determínese por CAUE que alternativa debe seleccionarse. Selecciónese B, CAUE = $195,517.
