ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROBABILIA ! "#$A%#$ICA
DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINU CONTINUA A Realizado por:Christian por: Christian Acuña Mario Calle Alexander Pinchao Natalia Moscoso Revisad evisado o por: por: Móni Mónica ca Mant Mantilla illa
I#$RIB&CION &NI'ORM" CON$IN&A
Surge al considerar una variable aleatoria que toma valores equiprobables en un intervalo fnito. Su nombre se debe al hecho de que la densidad de probabilidad de esta variable aleatoria es uniorme sobre todo su intervalo de defnición. La distribución uniorme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.
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Para un intervalo [a, b] la unción de densidad está defnida como !", su gráfca se muestra ad#unto$ •
% esta variable aleatoria se la denota como & ' u [a, b].
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•
Su unción de distribución ( su gráfca para un intervalo [a, b] son iguales a$
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Su esperan)a esta dada por$ •
Su varian)a está dada por$
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La distribución uniorme es la análoga continua de la distribución uniorme discreta , la cual asignaba igual probabilidad de aparecimiento a cada resultado de un e!perimento . Se la utili)a mucho en problemas de simulación estad*stica ( en enómenos que presentan regularidad de aparecimiento.
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+n esta distribución no es posible usar variables discretas, como las dependientes del tiempo t-, t,/", porque se origina un error en el redondeo de los n0meros que no son enteros t-.1, t.1,/", debido a que la distribución uniorme discreta eval0a solo en enteros. +ste error queda mu( bien corregido utili)ando la distribución uniorme continua en los intervalos que no son enteros.
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")"RCICIO# R"#&"L$O#
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1. Un reloj de manecillas se det!o en n "nto #e no sa$emos. Determine la "ro$a$ilidad de #e se %a&a detenido en los "rimeros '( mintos le)o de se*alar la %ora en "nto. Solci+n Intervalo: *+,-+.
!" P!" P2 3 ! 3 1"
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'. Una llamada tele,+nica lle)o a n conmtador en n tiem"o- al aardentro de n "eriodo de n minto. el conmtador est!o oc"ado drante 1( se)ndos en ese minto. calcle la "ro$a$ilidad de #e la llamada %a&a lle)ado mientras el conmtador no est!o oc"ado.
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Solci+nt / 0
*+ 1 2. 3in *+1+ 456. 3in A / el con3utador no est7 ocupado B/ el con3utador est7 ocupado Pr8A9 / 2 , Pr8B9 Pr8B9 / Pr8B9 / +456 , + Pr8A9 / 2 , +456 / 0,75
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/. En na "r0ctica de "resi+n area se deja caer na $om$a a lo lar)o de na l2nea de n 3ilometro de lon)itd. El $lanco se encentra en el "nto medio de la l2nea. El $lanco se destrir0 si la $om$a cae a na distancia menor #e 4(m del centro. Calcle la "ro$a$ilidad de #e el $lanco se destr&a si la $om$a cae al aar a lo lar)o de la l2nea.
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Solci+n
2=3
*+12. 3 Blanco *+ 1 +46. 3 estrucción *0 ; +4+<6. 3 Pr8+;x;+4+<69 / / 0,15
+>6= 3
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5. El !olmen de "reci"itaciones estimado "ara el "r+6imo a*o en la cidad de Se!illa !a a oscilar entre 577 & (77 litros "or metro cadrado. Calclar la ,nci+n de distri$ci+n & la "reci"itaci+n media es"erada8
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Solci+n •
"s decir4 ?ue el volu3en de precipitaciones est@ entre ++ +2 litros tiene un 2 de proDaDilidades1 ?ue est@ entre +2 +5 litros4 otro 24 etc> La Eunción de distriDución es:
' "s decir4 la precipitación 3edia esti3ada en #evilla para el próxi3o año es de 6+ litros por 3etro cuadrado
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(. Dos ami)os Ro$erto & Fernandode$en encontrarse en na "arada de $s entre las 9877 & las 17877%. Cada no es"erar0 n m06imo de 17 mintos. :C0l es la "ro$a$ilidad de #e no se encentren- si Fernando lle)ar0 a las 98/7 en "nto;
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Solci+n $o3ando a/F:++ D/2+:++4 D,a/-+ 3inutos •
!a ?ue 'ernando lleGa H+ 3inutos despu@s de las F:++ esperar7 2+ 3inutos 37s4 RoDerto no se encontrar7 con 'ernando si lleGa entre las F:++ F:5+4 o si lleGa despu@s de las F:+> "ntonces la proDaDilidad de ?ue no se encuentren ser7:
la proDaDilidad de ?ue se encuentren ser7:
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EJERCICIO PROPUESTO
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En una escuela primaria se registró el número de palabras por minuto que leían los estudiantes, encontrándose que leían un mínimo de 80 palabras y un máximo de 139 !a"o la suposición de que la #ariable aleatoria que describe el número de palabras leídas está uni$ormemente distribuida a% &alle la probabilidad de que un estudiante, seleccionado al a'ar, lea al menos 100 palabras b% (etermine el número de palabras que se esperaría lea un estudiante seleccionado al a'ar
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a lo mas ? litros $> mas #e 4-5 litros "ero menos de 9-(
