CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS Trabajo Colaborativo No. 01
Estudiantes JUAN CARLOS VELASCO LOPEZ Código 94326488 Grupo: 183
Tutor de Curso: Métodos Determinísticos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia ± UNAD ECBTI 2011
INTRODUCCIÓN
Cada día que pasa nos vemos obligados a tomar decisiones que tomaran el rumbo de situaciones establecidas en el objetivo de extender o mermar impactos positivos o negativos para la decisión en cuestión. Es por ello que es necesaria la aplicación de los métodos determinísticos o la construcción de modelos, pues ellos nos permiten representar las situaciones para definir por medio de datos, restricciones y variables, que luego nos arrojaran las respuestas más asertivas para conseguir el objetivo planteado. A través del siguiente trabajo, podremos estudiar los pasos a seguir para la construcción adecuada de un modelo matemático, lo cual se pondrá en práctica en el ejemplo aplicativo.
OBJETIVOS
y
Identificar, conocer e interiorizar los pasos para construir un modelo matemático.
y
Formular ejemplos de modelos matemáticos teniendo en cuenta cada uno de los pasos para su construcción.
DESARROLLO DE ACTIVIDADES y
Elaborar un mapa conceptual en donde explique claramente los pasos a seguir en la construcción de un modelo matemático
Construcción de un modelo matemático
Los pasos a seguir son
Formulación precisa del problema y declaración de los objetivos
Definición del problema Recolección de la información cuantitativa, los datos se ubicaran en forma forma significativa, para que Recolección y proceso de datos empíricos Selección de variables más relevantes a incluir y de las interrelaciones interrela ciones entre ellas, dando como resultado resulta do un modelo de carácter caráct er Formulación del modelo matemático Expresión en términos matemáticos de las relaciones entre variables con lo que se obtiene un model odelo o con con ca acid acidad ad o erati erativa va Especificación de un modelo
Formulación de un programa computacional
Análisis de valides
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO Definición del problema: Dos talleres de ebanistería y carpintería, que producen puertas de madera, las cuales son sometidos sometidos a un proceso de terminado de Primera, segunda y tercera clase, siendo el de primera el más costoso y que más tiempo requiere. Los talleres han firmado un contrato con una constructora en donde se comprometen a proveer cada semana 80 puertas de primera para las entradas a los apartamentos, 240 puertas de segunda para las habitaciones y 160 de tercera clase para los baños. Cada uno de los talleres emplea diferentes dife rentes procesos de secado; uno utiliza el secado artificial y el otro el secado natural, así mismo diferentes procesos de pintura y acabado de la puerta: Uno utiliza pintura con pistola y el otro con brocha. Recolección de datos: Taller Guty Lanys
Producción de puertas por día Costo por día (miles de pesos) Primera Clase Segunda Clase Tercera Clase 180 3 4 6 160 1 1 6
¿Cuántos días a la semana debería operar cada taller para cumplir el contrato con la constructora? Formulación
objetivo
del modelo matemático: Definir las variables, restricciones y el
Variables: Representan las decisiones que puede tomar la empresa: Dx = número de días a la semana que el taller Guty produce Dy= número de días a la semana que el taller Lanys produce Notar que Dxu0 y Dyu0 Restricciones: Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemática. Restricción 1. Refleja el balance entre las limitaciones productivas del taller y el contrato con la constructora Primera Clase: 3 Dx+1Dyu80; Primera Clase: 4 Dx+1Dyu240; Primera Clase:6 Dx+6Dyu160 Restricción Restricción 2. 2 . Días de trabajo disponibles a la semana; Objetivo: Como objetivo buscamos minimizar el coste
Dxe6
y Dye6
Especificación del modelo: La representación completa del problema tomaría la siguiente forma: Minimizar 180 Dx+150 Dy S.a. 3Dx+1Dyu80 4Dx+1Dyu240 6Dx+6Dyu2160 Dxe6,Dye6 Dxu0, Dyu0
CONCLUSIONES y
La construcción de modelos muestra, relaciones que no son evidentes a primera vista. Lo cual se logra con el mejor conocimiento que se adquiere cuando se empieza a modelar, es decir, cuando mejor se va conociendo la realidad del fenómeno que se intenta representar.
y
Una vez construido el modelo matemático, es viable extraer de él propiedades y características de las relaciones entre los elementos que de otra forma continuarían ocultas. También, es posible representar entornos complejos que no son aceptables en otro tipo de modelos, y no sólo es posible ese modelo, sino también la de resolución del mismo, aunque no sea una solución analítica sino numérica
BIBLIOGRAFIA
y
GUZMÁN A., Gloria L., Módulo Métodos Determinísticos, Universidad Nacional Abierta y a Distancia ± UNA D. Bogotá, 2010.
