DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
I. TALLER DE EJERCICIOS UNIDAD 1 1. La Biblioteca de la UNAD CEAD Ibagué, se realizó un estudio con los alumnos de primer semestre 2011 de diferentes programas. Se observaron o midieron, entre otras las siguientes características:
GENERO
EDAD
ESCUELA
F M F M F M F M M F M M M F M F M M F F F M M F M M F M F M
18 19 22 23 19 22 23 24 25 17 17 18 19 25 23 21 20 19 18 18 21 22 23 24 24 24 23 24 17 19
ECBTI ECAPMA ECSAH ECBTI ECAPMA ECBTI ECSAH ECACEN ECE ECBTI ECE ECAPMA ECSAH ECE ECSAH ECBTI ECE ECACEN ECACEN ECBTI ECAPMA ECBTI ECSAH ECE ECSAH ECBTI ECSAH ECE ECACEN ECACEN
Nº libros Actualmente leídos Trabaja 1 SI 3 NO 4 SI 5 SI 3 NO 4 SI 2 SI 1 NO 3 SI 2 SI 3 NO 4 SI 5 SI 5 SI 4 NO 4 NO 3 SI 3 SI 1 NO 1 SI 1 SI 2 SI 2 SI 2 NO 3 NO 4 NO 5 SI 3 SI 2 SI 1 SI
a. Elegir población y muestra. Población: estudiantes de primer semestre del CEAD Ibagué que utilizan la biblioteca. Muestra: aleatoria simple. b. Defina cuales son las las variables de estudio e identifique identifique de que tipo es cada una. 1º variable: genero, es cualitativa 2º variable: edad, es cuantitativa y discreta 3º variable: escuela, es cualitativa 4º variable: Nº de libros leídos, es cuantitativa y discreta 5º variable: trabaja actualmente, es cualitativa c. Construya la distribución de frecuencias correspondiente a cada una de las variables.
Género M F
f 17 13
Fr. 17/30 13/30
% 56,6 43,3
Edad 17 18 19 20 21 22 23 24 25
f 3 4 5 1 2 3 5 5 2
fr 3/30 4/30 5/30 1/30 2/30 3/30 5/30 5/30 2/30
% 10 13,3 16,6 3,3 6,6 10 16,6 16,6 6,6
Escuela ECBTI ECAPMA ECSAH ECACEN ECE
f 8 4 7 5 6
fr 8/30 4/30 7/30 5/30 6/30
% 26,6 13,3 23,3 16,6 20
Nº libros leídos 1 2 3 4 5
f
fr
%
6 6 8 6 4
6/30 6/30 8/30 6/30 4/30
20 20 26,6 20 13,3
f
fr
%
20 10
20/30 10/30
66,6 33,3
Trabaja actualmente Si No
d. Realice un gráfico estadístico para cada variable y determine algunas conclusiones.
Género 43.3 56.6 M F
De los usuarios de la biblioteca en el CEAD Ibagué el 56,6% son hombres.
La mayor parte de los usuarios muestreados que hacen uso de la biblioteca son personas de 19, 23 y 24 años. Quienes menos usan los servicios de la biblioteca, según la muestra, son las personas de 20 años.
Porcentaje Estudiantes por Escuela 30.0
26.7
25.0
23.3 20.0
20.0
16.7
15.0
13.3
10.0 5.0 0.0 ECBTI
ECAPMA
ECSAH
ECACEN
ECE
Los estudiantes que mas frecuentemente hacen uso de la biblioteca son los miembros de la escuela ECBTI con un 26,6% de usuarios, frente a un 13.3% de usuarios de la ECAPMA que tiene el indice mas bajo.
La mayor parte del grupo de muestreados que representa el 26.7%, es decir 8 personas, han leído 3 libros. De los usuarios de la biblioteca solo el 13.3% han leído más de 4 libros, evidenciando, en general, cierto desinterés por la lectura en la población estudiantil.
La gran mayoría de los estudiantes (66.7%) del CEAD Ibagué trabajan.
2. Con el fin de determinar que materias opcionales, en deportes, se podrían proponer a los estudiantes de un colegio, se hizo necesario hacer un estudio acerca de la actividad física que ellos realizan en su tiempo libre. Para ello se hizo una encuesta y se les pregunto acerca de su deporte preferido para practicar en su tiempo libre.
Los resultados fueron: GENERO
DEPORTE
GENERO
DEPORTE
GENERO
DEPORTE
GENERO
DEPORTE
F
Futbol
F
Futbol
M
voleibol
F
Futbol
M
Atletismo
M
Atletismo
F
voleibol
M
Atletismo
F
voleibol
M
Atletismo
M
Atletismo
F
Atletismo
M
Futbol
M
voleibol
F
Futbol
M
voleibol
M
Atletismo
F
voleibol
M
voleibol
M
voleibol
M
Atletismo
M
Atletismo
F
Atletismo
F
Atletismo
a. Construir una tabla de contingencias
FUTBOL
ATLETISMO VOLEIBOL
TOTAL
HOMBRE
1
8
5
14
MUJER
4
3
3
10
TOTAL
5
11
8
24
b. Construir un diagrama de barras e interpretar la información contenida en la tabla.
voleibol atletismo mujer
futbol
hombre
0
2
4
6
8
10
3. El departamento médico de una universidad realiza el registro del peso de los estudiantes que hacen parte de los equipos que competirán en los juegos interuniversitarios. A continuación se presentan los datos aproximados a la libra más cercana de 50 estudiantes. Peso 103 – 112 f
5
113 – 122
123 – 132
133 - 142
143 - 152
153 - 162
163 – 172
6
9
11
11
7
1
a. Defina cuál es la variable de estudio. La variable de estudio es el peso de los estudiantes que competirán
b. Construya una tabla de distribución de frecuencias. INTERVALOS PESO DE ESTUDIANTES
FRECUENCIA NUMERO DE ESTUDIANTES
x
f*x
103-112
5
107
535
113-122
6
117
702
123-132
9
127
1143
133-142
11
137
1507
143-152
11
147
1617
153-162
7
157
1099
163-172
1
167
167
TOTAL
50
6770
c. Realice un histograma, un polígono de frecuenciasy una ojiva que represente la situación. Histograma 12 10
103-112
113-122
123-132
133-142
143-152
153-162
8 6 4 2
163-162
0 Categoría 1
Polígono de frecuencias
peso 12 10 8 6
peso
4 2 0 103-112
113-122
123-132
133-142
143-152
153-162
163-172
Ojiva
estudiantes 12 10 8 6
estudiantes
4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
d. Determine a partir del grafico si existe asimetría. Según el grafico para determinar la asimetría, este conjunto de datos es asimétrico a la izquierda, ya que los datos están sesgados a la izquierda y la media y mediana se encuentran a la izquierda de la moda. Por lo tanto es una tric a neg ativa . distribución ses gad a a la izq uierd a o asim é
>
̅
>
4. Construya un mentefacto conceptual acerca de las medidas de tendencia central.
5. La secretaría de tránsito decidió realizar una medición de los índices de velocidad en un punto a las afueras de la ciudad. La medición fue hecha en las horas en las cuales se presentaba el mayor número de accidentes en dicho punto. Los resultados de la medición se registran a continuación:
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
85
112
62
75
84
67
75
92
106
56
85
72
95
103
120
123
77
80
86
91
64
88
90
83
94
99
100
105
76
115
124
91
87
128
93
105
117
123
118
111
128
116
125
94
83
72
77
130
122
126
86
87
90
114
118
71
a. Defina cuál es la variable de interés y de qué tipo es? Horas: es cuantitativa y continúa Índices de velocidad: es cuantitativa y continúa
b. Halle la media, mediana, cuartiles. Interprete los resultados.
Media:
= 102,125 = ̅ = 105,375 = ̅ = 86,875 = ̅
= 88,125 = ̅ = 91,25 = ̅ = 107,125 ̅ = = 93,625 = ̅ ̅ = = 96,357142857142 Mediana:
Al ser 56 datos la media se encuentra entre el dato 28 y 29 por lo que debemos promediarlos: Dato 28 = 92 Dato 29 = 93
= 92,5
Cuartiles:
Primero se identifica la clase en donde se encuentra el primer cuartil.
Al ser datos pares deben encontrarse los promedios de los datos:
c. A partir de las medidas de tendencia central identifique el tipo de asimetría existente. En este conjunto de datos tenemos más de dos valores que ocurren con la misma frecuencia, por lo que es multimodal; teniendo en cuenta esto, vamos a determinar la asimetría por medio de la media y la mediana.
< Según la definición para determinar la asimetría, este conjunto de datos es asimétrico a la derecha Mo < Me < . Por lo tanto es una distribución ses gad a a la d erech a o asim é tric a po siti va .
̅
d. Hallar los Deciles: D2, D4 y los Percentiles: P22, P 54. Deciles:
D2 = P20
= 11,2 ≈ 12
=
P20=77
D2 = 77 D4= P40
= 22,4 ≈ 23
=
P40= 88
D4 = 88
Percentiles:
= 12,32 ≈ 13
P22=
P22= 80
= 30,24 ≈ 31
P54=
P54= 94 e. Todos los conductores que superaron el límite de velocidad exigido para el viaje en carretera 80 km/h fueron sancionado con una multa ¿A qué porcentaje equivale esta cifra? Fueron multados 44 conductores, por lo tanto:
6. Utilice una de las otras medidas de tendencia central para resolver: La Empresa Wells Fargo expresó las siguientes tasas de ocupación para algunas de las principales ciudades Colombianas. Cuál es el valor medio geométrico de la tasa de ocupación?
BOGOTÁ
80
MEDELLÍN
90
CALI
74
BARRANQUILLA
82
Valor geométrico:
∏ Mg = √ = √ Mg =
Mg = 81,300743476808362569752709840402 Mg ≈ 81,3
II. ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN
Cada grupo ingresara a la página del censo y previo recorrido inicial por todos los aspectos presentados allí, (previo acuerdo entre los integrantes del equipo) escogerán las tablas y gráficas allí presentadas sobre el aspecto o aspectos que más les interese. Entre los integrantes del grupo harán un análisis de los datos allí presentados y elaboraran un informe donde incluyan las tablas y gráficas escogidas y el análisis de los resultados realizado por el grupo.
La grafica escogida corresponde a la población soltera, por sexo y según los grupos de edad en Bogotá.
-
Del total de población censada en Bogotá, el 43% es soltera. Del total de hombres el 44,4% y del total de mueres el 41,7% tienen este estado conyugal. La mayor proporción de solteros se presenta en los grupos de edad joven, hasta los 29 años. En el grupo de 25 a 29 años los solteros representan el 45,1%.
-
La proporción de mujeres solteras es menor que la de hombres hasta el grupo de 30 a 34 años. A partir de los 35 años, la proporción de hombres es menor que la de mujeres.
También podemos observar algo interesante y es la participación de la población soltera en las diferentes localidades.
La proporción de solteros es diferente en cada localidad, así por ejemplo, en las localidades de Chapinero y Teusaquillo el 48% de su población es soltera, mientras en la localidad de Barrios Unidos el 37,8%. A nivel general se puede observar que la población soltera a nivel general está entre el 36 % y el 49 % eso quiere decir que en Bogotá hay menos de la mitad de la población soltera. Ahora veamos las estadísticas de la población soltera en un rango de edades y en las diferentes localidades de Bogotá
Grupo de edad 25 a 29 años, por localidad
Las mayores porcentajes de población soltera de 25 a 29 años de edad, se encuentran en las localidades de Teusaquillo, con el 71,2%, Chapinero con el 67,2% y Usaquén con el 58,9%. Las menores proporciones se encuentran en las localidades de Ciudad Bolívar (33,2%), Usme (33,7%) y Bosa (34,3%)
Grupo de edad 30 a 34 años, por localidad
En el grupo de población de 30 a 34 años, las mayores proporciones de población soltera, se encuentran en las localidades de Teusaquillo, con el 46,5%, Chapinero con el 44,2% y Puente Aranda con el 35,0%. y las menores se encuentran en las localidades de Sumapaz (17,9%), Usme (19,5%) y Ciudad Bolívar (19,9%)
Grupo de edad 35 a 39 años, por localidad
En el grupo de población de 35 a 39 años, los mayores porcentajes de población soltera, se encuentran en las localidades de Chapinero (31,8%), Teusaquillo (30,7%) y Candelaria (28,4)%. y los menores se encuentran en las localidades de Ciudad Bolívar (14,7%), Sumapaz (14,8%) y Usme (14,9%).
Grupo de edad 40 a 44 años, por localidad
En el grupo de población de 40 a 44 años, los mayores porcentajes de población soltera, se encuentran en las localidades de Chapinero (27,2%), Teusaquillo (24,9%) y Santa Fe (22,7) %, y los menores se encuentran en las localidades de Sumapaz (8,1%), Usme (12,4%), Bosa (13,2%) y Ciudad Bolívar (13,1%).
Grupo de edad 45 a 49 años, por localidad
Los mayores porcentajes de población soltera de 45 a 49 años de edad, se encuentran en las localidades de Santa Fe (23,2%), Teusaquillo (22,1%) y Chapinero (21,7)%. Los menores porcentajes se encuentran en las localidades de Sumapaz (10,8%), Usme (11,7%) y Ciudad Bolívar (12,2%).
