En esta esta secc secció ión n int integr egrarem aremos os la ecua ecuaci ción ón de movi movimi mien entto con respe espect cto o al tiem tiempo po par para obtene ener el prin princi cip pio de imp impulso ulso y canti antid dad de movim vimien iento. La ecuac cuació ión n result sultan antte es útil útil par para resol esolve verr prob proble lema mass que que impl implic ican an fuer fuerza za,, velo veloci cida dad d y tiem tiempo po.. Cantidad de Movimiento Lineal
= =
න = න
න = −
න = −
Impulso lineal
Cantidad de Movimiento Lineal
=
Cada uno de los dos vectores de la forma , se con conoce oce como omo la cant antidad idad de movimi imient ento lin lineal eal de la partícula. Como es un escalar positivo, el vector de cantidad de movimiento lineal tiene la misma misma direcc dirección ión que , y su mag magnitu nitud d tiene tiene unidad unidades es de masa-v masa-velo elocid cidad, ad, por por ejemp ejemplo lo,, o slug .
∗ Τ
∗ Τ
Impulso Lineal
=
La integral se conoce como impulso lineal. El término es una cantidad vectorial que mide el efecto de una fuerza durante durante el tiempo en que la fuerza actúa. Como el tiempo es un escalar positivo, positivo, el impulso actúa en el misma dirección que la fuerza, y su magnitud tiene unidades de fuerza-tiempo, por ejemplo, o
∗ ∗
+ න =
Cantidad de Movimiento Lineal
=
Cada uno de los dos vectores de la forma , se con conoce oce como omo la cant antidad idad de movimi imient ento lin lineal eal de la partícula. Como es un escalar positivo, el vector de cantidad de movimiento lineal tiene la misma misma direcc dirección ión que , y su mag magnitu nitud d tiene tiene unidad unidades es de masa-v masa-velo elocid cidad, ad, por por ejemp ejemplo lo,, o slug .
∗ Τ
∗ Τ
Impulso Lineal
=
La integral se conoce como impulso lineal. El término es una cantidad vectorial que mide el efecto de una fuerza durante durante el tiempo en que la fuerza actúa. Como el tiempo es un escalar positivo, positivo, el impulso actúa en el misma dirección que la fuerza, y su magnitud tiene unidades de fuerza-tiempo, por ejemplo, o
∗ ∗
+ න =
+ න =
Si cada uno de los vectores se divide en sus componentes x, y, z, podemos escribir las tres ecuaciones escalares siguientes de impulso y cantidad de movimiento lineales.
La pelota de 0.5 kg choca con el suelo áspero y rebota con las velocidades que se muestran. Determine la magnitud del impulso que ejerce el suelo en la pelota. Suponga que ésta no patina cuando choca con el suelo e ignore su tamaño y el impulso producido por su peso.
= 0.2
Si el coeficiente de fricción cinética entre el embalaje de 150 lb y el suelo es , determine la rapidez del embalaje cuando . El embalaje comienza a moverse desde el punto de reposo y lo remolca la fuerza de 100 lb.
= 4
= 20 en el cable, donde está en segundos. Determine la = 4. Los coeficientes de fricción estática y cinética = 0.3 y = 0.25, respectivamente.
El motor ejerce una fuerza rapidez del embalaje de 25 kg cuando entre el embalaje y el plano son
Las ruedas del automóvil de 1.5 Mg generan la fuerza de tracción F descrita por la gráfica. Si el automóvil arranca desde el punto de reposo, determine su rapidez cuando .
= 6
El vehículo de tracción en las cuatro ruedas (vehículo utilitario deportivo) de 2.5 Mg jala el remolque de 1.5 Mg. La fuerza de tracción desarrollada en las ruedas es . Determine la rapidez del vehículo en 20 s, a partir del punto de reposo. Además, determine la tensión desarrollada en el acoplamiento entre el vehículo utilitario deportivo y el remolque. Ignore la masa de las ruedas.
= 9
1 Τ
El bloque de 10 lb A alcanza una velocidad de en 5 segundos, a partir del punto de reposo. De termine la tensión en la cuerda y el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y el plano horizontal. Ignore el peso de la polea. El bloque B pesa 8 lb.
La conservación de la cantidad de movimiento lineal se suele aplicar cuando las partículas chocan o interactúan. Para su aplicación, deberá estudiarse con cuidado el diagrama de cuerpo libre de todo el sistema de partículas para identificar las fuerzas que crean o impulsos internos o externos para determinar así en qué dirección(es) se conserva la cantidad de movimiento lineal.
+ න =
=
Los carros de carga A y B tienen una masa de 20 Mg y 15 Mg, respectivamente. Determine la velocidad de A después de la colisión si los carros chocan y rebotan, de tal suerte que B se desplaza hacia la derecha a una rapidez de . Si A y B están en contacto durante 0.5 s, determine la fuerza impulsora promedio que actúa entre ellos.
2 Τ
La carretilla y el paquete tienen una masa de 20 kg y 5 kg, respectivamente. Si la superficie de la carretilla es lisa e inicialmente está en reposo, mientras la velocidad del paquete es la que se muestra, determine la velocidad final común de la carretilla y el paquete después del impacto.
La rapidez inicial del bloque A de 5 kg es de 5 m>s cuando se desliza hacia abajo de la rampa lisa y choca con el bloque estacionario B de 8 kg de masa. Si los dos bloques se acoplan después de la colisión, determine su velocidad común inmediatamente después de la colisión.
El resorte está fijo al bloque A y el bloque B se comprime contra el resorte. Si éste se comprime y luego se sueltan los bloques, determine su velocidad en el instante en que el bloque B pierde el contacto con el resorte. Las masas de los bloques A y B son de 10 kg y 15 kg, respectivamente.
= 200
La masa de los bloques A y B es de 15 kg y 10 kg, respectivamente. Si A está estacionario y B tiene una velocidad de justo antes de la colisión, y los bloques se acoplan entre sí después del impacto, determine la compresión máxima del resorte.
15 Τ
El impacto ocurre cuando dos cuerpos chocan entre sí durante un periodo muy corto, lo que hace que se ejerzan fuerzas (impulsoras) relativamente grandes entre los cuerpos. El golpe de un martillo sobre un clavo, o un palo de golf sobre una bola, son ejemplos comunes de cargas de impacto.
*Las partículas tienen los momentos iniciales que se muestran en la figura. Siempre que , eventualmente ocurrirá la colisión.
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*Durante la colisión las partículas deben considerarse como deformables o no rígidas. Las partículas experimentarán un periodo de deformación de modo que ejercen un impulso de deformación igual y opuesto entre sí.
*Sólo en el instante de deformación máxima ambas partículas se desplazarán con una velocidad constante , puesto que su movimiento relativo es cero, figura 15-14c.
*Después de un periodo de restitución, las partículas recuperarán su forma original o permanecerán permanentemente deformadas. El impulso de restitución igual pero opuesto separa las partículas, figura 15-
14d. En realidad, las propiedades físicas de cualquiera de los dos cuerpos son tales que el impulso de deformación siempre será mayor que el de restitución, es decir
.
>
Justo después de la separación las partículas tendrán las cantidades de movimiento mostradas en la figura, donde .
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En la mayoría de los problemas las velocidades iniciales de las partículas serán conocidas, y será necesario determinar sus velocidades finales . A este respecto, la cantidad de movimiento del sistema de partículas se conserva puesto que durante la colisión los impulsos internos de deformación y restitución se cancelan
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La relación del impulso de restitución al impulso de deformación se llama coeficiente de restitución, e.
Determine el coeficiente de restitución e entre la bola A y bola B. Se muestran las velocidades de A y B antes y después de la colisión.
El carro tanque A de 15 Mg y el vagón de carga B de 25 Mg viajan uno hacia el otro a las velocidades mostradas. Si el coeficiente de restitución entre los parachoques es e 5 0.6, determine la velocidad de cada carro justo después de la colisión.
El carro tanque A de 15 Mg y el vagón de carga B de 25 Mg viajan uno hacia el otro a las velocidades mostradas. Si el coeficiente de restitución entre los parachoques es e 5 0.6, determine la velocidad de cada carro justo después de la colisión.
La rapidez del paquete A de 30 lb es de 5 pies/s cuando entra a la rampa lisa. Cuando resbala hacia abajo de la rampa, choca con el paquete B de 80 lb, el cual inicialmente está en reposo. Si el coeficiente de restitución entre A y B es e =0.6, determine la velocidad de B justo después del impacto.
