Una fuerza F realizará trabajo en una partícula sólo cuando ésta sufra un desplazamiento en la dirección dirección de la fuerza. fuerza .
Ó en forma vectorial y por definición de producto punto
Si la partícula en la que actúa una fuerza F sufre un desplazamiento finito a lo largo de su trayectoria de r 1 a r2 o de s1 a s2 el trabajo de la fuerza F se determina mediante integración. Siempre que F y θ puedan expresarse en función de la posición
Si la partícula en la que actúa una fuerza F sufre un desplazamiento finito a lo largo de su trayectoria de r 1 a r2 o de s1 a s2 el trabajo de la fuerza F se determina mediante integración. Siempre que F y θ puedan expresarse en función de la posición
Si la magnitud de la fuerza F c es constante y actúa a un ángulo constante θ con respecto a su trayectoria de línea recta, entonces el componente de Fc en la dirección del desplazamiento des plazamiento siempre es F c*cosθ . El trabajo realizado por Fc cuando la partícula se desplaza de s1 a s2 es
− = න ∙ − = න () ∙( + + ) − = න
− = ( ) − = ∆
El bloque de 10 kg descansa sobre el plano inclinado. Si el resorte originalmente está alargado 0.5 m, determine el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan en el bloque cuando una fuerza horizontal P = 400 N lo empuja cuesta arriba s = 2 m.
= =
=
න = න
− = 12 ( ) − = 12 21 1 + − = 1 2 2 + − =
Aplique el principio de trabajo y energía,
+ σ− =
La energía cinética en los puntos inicial y final siempre es positiva, puesto que implica la velocidad al cuadrado .
( = )
Una fuerza realiza trabajo cuando se desplaza en la dirección de la fuerza. El trabajo es positivo cuando el componente de fuerza actúa en el mismo sentido de dirección como su desplazamiento, de lo contrario es negativo. Las fuerzas que son funciones del desplazamiento deben integrarse para obtener el trabajo. Gráficamente, el trabajo es igual al área bajo la curva de fuerza-desplazamiento. El trabajo de un peso es el producto de su magnitud por el desplazamiento vertical, cuando el peso se mueve hacia abajo. El trabajo de un resorte tiene la forma compresión.
= ± ∗. Es positivo
= , donde es la rigidez del resorte y es su alargamiento o
El resorte se coloca entre la pared y el bloque de 10 kg. Si éste se somete a una fuerza F=500 N, determine su velocidad cuando s=0.5 m. Cuando s=0, el bloque está en reposo y el resorte no está comprimido. La superficie de contacto es lisa.
Si el motor ejerce una fuerza constante de 300 N en el cable, determine la rapidez del embalaje de 20 kg cuando recorre s=10 m hacia arriba del plano, a partir del punto de reposo. El coeficiente de fricción cinética entre el embalaje y el plano es μk=0.3.
Si el motor ejerce una fuerza F=(600+2s2)N en el cable, determine la rapidez del embalaje de 100kg cuando se eleva a s=15 m. Inicialmente el embalaje está en reposo en el suelo.
El dragster de 1.8 Mg se desplaza a 125 m/s cuando el motor se apaga y el paracaídas se abre. Si la fuerza de frenado del paracaídas puede ser representada de forma aproximada por la gráfica, determine la rapidez del dragster cuando ha recorrido 400 m.
Cuando s=0.6 m, el resorte no está comprimido y la rapidez del bloque de 10 kg es de 5 m/s hacia abajo del plano. Determine la distancia s cuando el bloque se detiene.
Potencia. El término “potencia” constituye una base útil para seleccionar el tipo de motor o máquina requerida para realizar una cierta cantidad de trabajo en un tiempo dado. Por consiguiente, la potencia generada por una máquina o motor que realiza una cierta cantidad de trabajo dU dentro del intervalo dt es:
= Si
= ∙
= ∙ = ∙ = ∙
Unidades
1 = 1 = 1 ∗ 1hp = 550 ∗ Conversión
1hp = 746
Eficiencia. La eficiencia mecánica de una máquina se define como la relación de la salida de potencia útil producida por la máquina a la entrada de potencia suministrada a la máquina. Por tanto,
= Como las máquinas se componen de una serie de piezas móviles, siempre se desarrollarán fuerzas de fricción dentro de ellas y, por consiguiente, se requiere energía extra o potencia adicional para vencer estas fuerzas. Por tanto, la potencia de salida será menor que la potencia de entrada, de ahí que la eficiencia de una máquina siempre es menor que 1.
Procedimiento para el Análisis Primero determine la fuerza externa F que actúa en el cuerpo y que provoca el movimiento. Esta fuerza casi siempre la genera una máquina o un motor que se coloca dentro o fuera del cuerpo. Si el cuerpo está en aceleración, podría requerirse trazar su diagrama de cuerpo libre y aplicar la ecuación de movimiento para determinar .
(σ = )
Una vez que se determina y la velocidad de la partícula donde se aplica , la potencia se determina al multiplicar la magnitud de la fuerza por el componente de velocidad que actúa en la dirección de (es decir, = ∗ = ∗ () En algunos problemas la potencia la determina el cálculo del trabajo realizado por ∆ (
= ∆ )
por unidad de tiempo
Si la superficie de contacto entre el bloque de 20 kg y el suelo es lisa, determine la potencia de la fuerza F cuando t = 4 s. En un principio, el bloque está en reposo.
Si F = (10s) N, donde s está en metros y la superficie de contacto entre el bloque y el suelo es lisa, determine la potencia de la fuerza F, cuando s =5 m. En un principio, el bloque de 20 kg está en reposo.
Si el motor enrolla el cable a una rapidez constante de motor. La carga pesa y la eficiencia del motor es
100
= 3 Τ, determine la potencia suministrada al = 0.8. Ignore la masa de las poleas.
= 0.2
El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 20 kg y el plano inclinado es . Si el bloque se mueve hacia arriba del plano inclinado a velocidad constante , determine la potencia de la fuerza .
= 5 Τ
Si el motor M eleva la carga A de 50 kg a una velocidad constante de entrada del motor, el cual opera con una eficiencia .
= 0.8
1.5 Τ, determine la potencia de
= 12 Τ
En el instante mostrado, el punto P en el cable tiene una velocidad , la cual se está incrementando a razón de . Determine la potencia de entrada del motor M en este instante si opera con una eficiencia La masa del bloque A es de 50 kg.
= 6 Τ = 0.8.
FUERZAS CONSERVATIVAS
Si el trabajo de una fuerza es independiente de la trayectoria y depende sólo de la posición inicial y final en la trayectoria, entonces podemos clasificarla como una fuerza conservadora. Ejemplos de fuerzas conservadoras son el peso de una partícula y la fuerza desarrollada por un resorte. El trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamiento vertical del peso y el trabajo realizado por una fuerza de resorte depende sólo del alargamiento o compresión del resorte.
FUNCION POTENCIAL
= + La diferencia de esta función mide el trabajo realizado por una fuerza conservadora al mover una partícula de un punto a otro, es decir,
− =
+ − = + + − =
+ + − σ
= +
Aquí − . representa el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúan en la partícula. Si sólo las fuerzas conservadoras realizan trabajo, entonces tenemos
+ = +
El péndulo de 2 kg se suelta del punto de reposo cuando está en A. Determine la rapidez y la tensión en la cuerda cuando pasa por su posición más baja B.
= 1 Τ
El paquete de 2 kg deja la banda transportadora en A con una rapidez de y se desliza hacia la parte inferior de la rampa. Determine la rapidez requerida de la banda transportadora en B de modo que el paquete puede ser entregado sin que resbale en la banda. Además, determine la reacción normal de la parte curva que la rampa ejerce en el paquete en B si .
= 2
4 Τ hacia abajo cuando está en A. Si la longitud no = 30 Τ, determine la rapidez del collarín en s=1 m.
Al collarín de 2 kg se le imprime una velocidad de alargada del resorte es de 1 m y su rigidez es
El collarín de 5 lb se suelta del punto de reposo en A y se desliza a lo largo de la guía libre de fricción. Determine la rapidez del collarín cuando choca con el tope B. La longitud no alargada del resorte es de 0.5 pie.
El bloque de 75 lb se suelta del punto de reposo a 5 pies sobre la placa. Determine la compresión de cada resorte cuando el bloque se detiene momentáneamente después de golpear la placa. Ignore la masa de ésta. En un principio los resortes no están alargados.
