Universidad Nacional de Huancavelica. CASO PRÁCTICO ECONOMETRIA II. COMENTE. 1. Un modelo económico representa un fenómeno económico no real, y la representación es simplificada y no necesariamente tiene que ser expresada de forma matemática. 2. Un modelo económico expresa de forma general la relación entre variables dependientes y explicativas, y mas no determina la importancia o la relación que podrían tener las variables explicativas entre ellas mismas. 3. La disponibilidad de información determina la existencia del término estocástico en un modelo econométrico. 4. Los parámetros van ligados a las características de una población, mientras que los estadísticos van ligados a la muestra. 5. El supuesto de la causalidad en un modelo econométrico es unidireccional. 6. Los datos en panel, longitudinales o en micro panel es la combinación de los datos de los series de tiempo y datos de corte transversal. 7. El valor esperado incondicional de una variable cualquiera no defiere al valor esperado condicional. 8. La función de regresión poblacional es el modelo econométrico en la que se trabaja para obtener el mejor modelo econométrico. 9. El significado del término lineal hace referencia a la no linealidad en los parámetros 10. Cuando el valor absoluto del t-static calculado es mayor que al del t-static de tabla, la variable de prueba es no significativa. 11. El supuesto de la permanencia estructural hace referencia que los parámetros estimados no sufren cambios. 12. La relación que tiene el
R2
y
´2 R
es inversamente proporcional.
DESARROLLE. 1. desarrolle los supuestos del modelo de un modelo de regresión econométrica. Primer supuesto: El modelo es estocástico.
Universidad Nacional de Huancavelica. Segundo supuesto: La esperanza matemática del término de error o perturbación es cero. Tercer supuesto: La varianza del error es constante (el error es homocedástico). Cuarto supuesto: Ausencia de autocorrelación entre los errores. Quinto supuesto: Las variables explicativas y los errores son ortogonales entre sí. Sexto supuesto: El modelo es lineal en los parámetros. Séptimo supuesto: Los parámetros son constantes entre observaciones. Octavo supuesto: Causalidad unidireccional. Noveno supuesto: Las variables explicativas son linealmente independientes. Décimo supuesto: Las variables independientes son fijas o determinísticas (no aleatorias) 2. Demuestre la linealidad de los siguientes modelos econométricos de regresión. a.
Y i=e β + β
b.
Y i=
c.
lnY i =β1 + β 2
d.
Y i=β 1 +(0.75−β 1)e
e.
Y i=β 1 + β 32 X i + ε i
1
2
Xi +εi
1 1+ e
β 1 +β 2 X i +ε i
( X1 )+ ε
i
i
−β2 (X i −2)
+ε i
3. ¿Qué entiende por un modelo de regresión intrínsecamente lineal? β2 Si en el ejercicio anterior 2. d., valiera 0.8 ¿Sería un modelo de regresión lineal o no lineal? 4. considere los siguiente modelos estocástico ¿Son lineales estos modelos de regresión? De no serlo, ¿Sería posible, con manipulaciones algebraicas apropiadas, convertirlos en modelos lineales?
Universidad Nacional de Huancavelica. Y i=
1 β 1+ β 2 X i
Y i=
Xi β 1+ β 2 X i
−β 1+exp ( ¿ ¿ 1−β 2 X i) 1 Y i= ¿
5. Se tiene los datos sobre el precio del oro, el índice de precios al consumidor (IPC) y el índice de la Bolsa de Valores de New York (BVNY) de Estados Unidos de 1974 a 2006. El índice de la BVNY incluye la mayor parte de las acciones registradas, las cuales ascienden a más de 1500. Precios de oro, Índice de la Bolsa de Valores de New York e Índice de Precios al Consumidor de Estados Unidos, 1974-2006 AÑO PRECIO DEL ORO BVNY IPC 49,30 1974 159,2600 463,540 00 53,80 1975 161,0200 483,550 00 56,90 1976 124,8400 575,850 00 60,60 1977 157,7100 567,660 00 65,20 1978 193,2200 567,810 00 72,60 1979 306,6800 616,680 00 82,40 1980 612,5600 720,150 00 90,90 1981 460,0300 782,620 00 96,50 1982 375,6700 728,840 00 99,60 1983 424,3500 979,520 00 103,9 1984 360,4800 977,330 000 1 107,6 1985 317,2600 142,970 000
Universidad Nacional de Huancavelica.
1986
367,6600
1987
446,4600
1988
436,9400
1989
381,4400
1990
383,5100
1991
362,1100
1992
343,8200
1993
359,7700
1994
384,0000
1995
384,1700
1996
387,7700
1997
331,0200
1998
294,2400
1999
278,8800
2000
279,1100
2001
274,0400
2002
309,7300
2003
363,3800
2004
409,7200
2005
444,7400
2006
603,4600
1 438,020 1 709,790 1 585,140 1 903,360 1 939,470 2 181,720 2 421,510 2 638,960 2 687,020 3 078,560 3 787,200 4 827,350 5 818,260 6 546,810 6 805,890 6 397,850 5 578,890 5 447,460 6 612,620 7 349,000 8 357,990
109,6 000 113,6 000 118,3 000 124,0 000 130,7 000 136,2 000 140,3 000 144,5 000 148,2 000 152,4 000 156,9 000 160,5 000 163,0 000 166,6 000 172,2 000 177,1 000 179,9 000 184,0 000 188,9 000 195,3 000 201,6 000
a) En el mismo diagrama de dispersión, grafique los precios del oro, el IPC y el índice de la BVNY
Universidad Nacional de Huancavelica. b) Se supone que una inversión es una protección contra la inflación si su precio o la tasa de rendimiento se mantiene por lo menos al ritmo de la inflación. Para probar esta hipótesis, suponga que se decide ajustar el siguiente modelo, suponiendo que el grafico de los puntos de dispersos en a) que esto es lo apropiado. Precio del orot=β 1 + β 2 IPC t +ε t Índice BVNY t =β 1 + β 2 IPC t +ε t
6. Se tiene los datos sobre el producto interno bruto (PIB) de Estados Unidos de 1959 a 2005. Producto interno bruto nominal y real, Estados Unidos, 1959-2005 (miles de millones de dólares, salvo si se indica otra cosa; datos trimestrales a tasas anuales ajustadas por estacionalidad; producto interno bruto real [PIBR] en miles de millones de dólares de 2000 ajustados en el tiempo por la inflación) AÑO PIBN PIBR 1959 506,6 2 441,3 1960 526,4 2 501,8 1961 544,7 2 560,0 1962 585,6 2 715,2 1963 617,7 2 834,0 1964 663,6 2 998,6 1965 719,1 3 191,1 1966 787,8 3 399,1 1967 832,6 3 484,6 1968 910 3 652,7 1969 984,6 3 765,4 1970 1 038,5 3 771,9 1971 1 127,1 3 898,6 1972 1 238,3 4 105,0 1973 1 382,7 4 341,5 1974 1 500,0 4 319,6 1975 1 638,3 4 311,2 1976 1 825,3 4 540,9 1977 2 030,9 4 750,5 1978 2 294,7 5 015,0 1979 2 563,3 5 173,4 1980 2 789,5 5 161,7 1981 3 128,4 5 291,7
Universidad Nacional de Huancavelica. 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 11 12
a) Grafique los datos del
PIB
255,0 536,7 933,2 220,3 462,8 739,5 103,8 484,4 803,1 995,9 337,7 657,4 072,2 397,7 816,9 304,3 747,0 268,4 817,0 128,0 469,6 960,8 712,5 455,8
5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 11
189,3 423,8 813,6 053,7 263,6 475,1 742,7 981,4 112,5 100,5 336,6 532,7 835,5 031,7 328,9 703,5 066,9 470,3 817,0 890,7 048,8 301,0 703,5 048,6
en dólares actuales y constantes (es
decir de 2000) respecto del tiempo. b) Sea
Y
el
PIB
y
X
el tiempo (medido cronológicamente,
empezando con 1 para 1959, 2 para 1960, hasta 47 para 2005), observe si el siguiente modelo se ajusta a los datos del PIB . Y i=β 1 + β 2 X i + ε i PIB
Estime este modelo para el c) ¿Cómo interpretaría
β2
en dólares constantes y actuales.
?
d) Si existiera una diferencia entre el valor estimado de PIB
en dólares actuales y el estimado para el
constantes, ¿qué la explicaría?
PIB
β2
para el
en dólares
Universidad Nacional de Huancavelica. e) Con base en sus resultados, ¿qué puede decir sobre la naturaleza de la inflación en Estados Unidos en el periodo de muestra? 7. considere el siguiente modelo log-lineal. ln Y i=β 1 + β 2 ln X i+ ε i Y
en el eje vertical y
X
que exhiben la relación entre
Y
Grafique
β 2>1
y cuando
β 2<1
en el horizontal. Trace las curvas y
X
cuando
β 2=1
, cuando
.
8. La curva de gasto de Engel relaciona el gasto del consumidor sobre Y =el gasto de consumo sobre un bien y un bien con su ingreso total. Sea X =ingreso del consumidor , y considere los siguientes modelos: Y i=β 1 + β 2 X i + ε i
Y i=β 1 + β 2
( X1 )+ ε
i
i
ln Y i=lnβ 1 + β 2 ln X i +ε i
ln Y i=lnβ 1 + β 2
( X1 )+ ε
i
i
Y i=lnβ 1 + β 2 ln X i +ε i
¿Cuál(es) de estos modelo(s) escogería para la curva de gasto de Engel y por qué? (Sugerencia: Interprete los diversos coeficientes de pendiente, encuentre las expresiones para la elasticidad del gasto respecto del ingreso, etcétera.) 9. Considere el siguiente modelo: Y i=
eβ +β X 1+ e β +β X 1
2
1
i
2
i
Tal como se presenta, ¿es un modelo de regresión lineal? Si no es así, ¿qué “truco” podría utilizar, si acaso, para convertirlo en un modelo de
Universidad Nacional de Huancavelica. regresión lineal? ¿Cómo interpretaría el modelo resultante? ¿En qué circunstancias sería adecuado dicho modelo? 10. Grafique los siguientes modelos (para mayor sencillez, se omitieron los subíndices de observación, i ): a)
Y =β 1 X β , para
β 2>1
b)
Y =β 1 e β
β 2> 0
2
2
X
, para
β 2=1
, y
,
0< β 2 <1
β 2< 0
Analice donde serían adecuados estos modelos. 11. Considere los siguientes datos: Y
X2
1 3 8
1 2 3
X3
2 1 -3
Con base en estos datos, estime las siguientes regresiones: Y i=α 1+ α 2 X 2 i +ε 1 i Y i=λ 1+ λ3 X 3 i+ ε 2 i Y i=β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i+ ε i
Nota: Estime sólo los coeficientes y no los errores estándar. a) ¿Es
α 2=β 2
? ¿Por qué?
b) ¿Es
λ3 =β3
? ¿Por qué?
¿Qué conclusión importante obtiene de este ejercicio? 11. Actividad de exploración. Reciben el nombre de “pozos de exploración” los que se perforan para encontrar y producir petróleo o gas natural en una zona mejorada, o para encontrar una nueva reserva en un yacimiento donde antes se encontró petróleo o gas natural, o para extender el límite de una reserva de petróleo o gas conocida. Se tiene los datos sobre estas variables:
Universidad Nacional de Huancavelica. Y , número de pozos de exploración perforados X 2 , precio en la cabeza del pozo en el periodo anterior (en dólares
constantes, 1972 = 100) X 3 , producción interna. X 4 , PNB en dólares constantes (1972 = 100) X 5 , variable de tendencia, 1948 = 1, 1949 = 2,…, 1978 = 31
Actividad de exploración Miles de Precio por Producción PNB, miles Tiempo pozos de barril, $ nacional de millones ( X 5 ) exploración constantes (millones de de $ barriles constantes (Y ) ( X2) diarios) ( X 4) ( X3) 8.01 9.06 10.31 11.76 12.43 13.31 13.10 14.94 16.17 14.71 13.20 13.19 11.70 10.99 10.80 10.66 10.75 9.47 10.31 8.88 8.88 9.70 7.69 6.92 7.54 7.47 8.63 9.21 9.23 9.96 10.78
4.89 4.83 4.68 4.42 4.36 4.55 4.66 4.54 4.44 4.75 4.56 4.29 4.19 4.17 4.11 4.04 3.96 3.85 3.75 3.69 3.56 3.56 3.48 3.53 3.39 3.68 5.92 6.03 6.12 6.05 5.89
5.52 5.05 5.41 6.16 6.26 6.34 6.81 7.15 7.17 6.71 7.05 7.04 7.18 7.33 7.54 7.61 7.80 8.30 8.81 8.66 8.78 9.18 9.03 9.00 8.78 8.38 8.01 7.78 7.88 7.88 8.67
487.67 490.59 533.55 576.57 598.62 621.77 613.67 654.80 668.84 681.02 679.53 720.53 736.86 755.34 799.15 830.70 874.29 925.86 980.98 1 007.72 1 051.83 1 078.76 1 075.31 1 107.48 1 171.10 1 234.97 1 217.81 1 202.36 1 271.01 1 332.67 1 385.10
Vea si el siguiente modelo se ajusta a los datos:
1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Universidad Nacional de Huancavelica. Y t =β1 + β 2 X 2 t + β 3 ln X 3 t + β 4 X 4 t + β 5 X 5 t +ε i
a) ¿Puede ofrecer una justificación a priori para este modelo? b) Si el modelo es aceptable, estime los parámetros del modelo y sus 2 ´2 errores estándar, y obtenga R y R . c) Comente sus resultados desde el punto de vista de sus expectativas a priori. d) ¿Qué otra especificación sugeriría para explicar la actividad de exploración? ¿Por qué? 12. Considere la siguiente función de demanda de dinero para Estados Unidos durante el periodo 1980-1998: M t=β 1 Y t β r t β eε 2
3
t
Donde: M , demanda real de dinero, de acuerdo con la defi nición
M2
dinero. Y , PIB real. r , tasa de interés.
Demanda de dinero en Estados Unidos, 1980-1998
Observaci ón 1980
PIB
M2
2 795.6
1 600.4
82.4
11.27
11.506
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8
1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4
90.9 96.5 99.6 103.9 107.6 109.6 113.6 118.3 124.0 130.7 140.3 144.5 148.2 152.4 156.9 160.5 163.0
13.45 12.76 11.18 12.41 10.79 7.78 8.59 8.96 8.45 8.61 7.67 6.59 7.37 6.88 6.71 6.61 5.58
14.029 10.686 8.630 9.580 7.480 5.980 5.820 6.690 8.120 7.510 3.450 3.020 4.290 5.510 5.020 5.070 4.810
131.3 259.2 534.9 932.7 213.0 452.9 742.5 108.3 489.1 803.2 318.9 642.3 054.3 400.5 813.2 300.8 759.9
756.1 911.2 127.8 311.7 497.4 734.0 832.8 995.8 159.9 279.1 434.1 487.5 502.2 649.3 824.2 046.7 401.4
IPC
Notas: PIB: producto interno bruto (miles de millones de dólares). M2: oferta de dinero M2.
TILP
TITM
de
Universidad Nacional de Huancavelica. IPC: índice de precios al consumidor. TILP: tasa de interés de largo plazo (bonos del Tesoro a 30 años). TITM: tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses (% anual).
Nota: Para convertir cantidades nominales a reales, divida PIB
M
y
IPC . No es necesario dividir la tasa de interés variable
entre
IPC . También tenga en cuenta que se proporcionaron dos
entre el
tasas de interés, una de corto plazo, medida de acuerdo con la tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses, y otra de largo plazo, medida según el rendimiento de los bonos del Tesoro a 30 años, según la línea de estudios empíricos previos que emplearon ambos tipos de tasas de interés. a) Con los datos anteriores, calcule la función de demanda anterior. ¿Cuáles son las elasticidades del ingreso y de la tasa de interés de la demanda de dinero? b) En lugar de estimar la función demanda anterior, suponga que debe ajustar la función
( MY ) =α r t
1 t
β3
eε
t
¿Cómo interpretaría los resultados? Muestre los cálculos necesarios. c) ¿Cómo decidiría cuál es la mejor especificación?
