Descripción: Razonamiento matemático: Teoria y ejercicios del tema lógica proposicional
lógica
Ensayo de lógica proposicionalDescripción completa
Formalizacion y Tablas de VerdadDescripción completa
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A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica o moderna, que más tarde fue desarroll...
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logicaDescripción completa
ejercicios resueltos
Logica proposicionalDescripción completa
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I UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. Explique la importancia que tiene la Lógica Jurídica para el ejercicio de la profesión del abogado. La lógica jurídica ayuda en la profesión del abogado; y…Descripción completa
Enunciados, proposiciones y operaciones lógicas.Descripción completa
Ejercicos resuelto de Lógica proposicional
taller logica proposicional -matematicas para la informaticaDescripción completa
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LÓGICA PROPOSICIONAL ENUNCIADO : Es cualquier frase u oración que expresa una idea. oraciones s asever aseverati ativas vas que que se PROPOSICIÓN : Son oracione puede ueden n cal califi ificar car como omo verd verda ader deras o fals falsa as. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r; s.
(.
2.
isminución E)clusi*a. incula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: o333.0 o3333 Ta$la Ta$la &e *er&a& *er&a & p
q
p∆
q
ENUNCIADO ABIERTO : Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores verdad. CLASES DE PROPOSICIONES : 1. Proposició Son prop propos osic icio ione nes s que que no Proposición n Simple Simple: Son tien tienen en conj conjun unci cion ones es gram gramat atica icale les s adve adverb rbio io de negación.
+.
Con&icional : incula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: Si ............0 entonces .............. 4
Ta$la Ta$la &e *er&a& *er&a &
Proposición Proposición Compuesta Compuesta: ormada dos o m!s proposiciones simples u por conectivos lógicos o por el adverbio negación.
p
CONECTIVOS LÓGICOS : S"mbolos que enla#an dos o m!s m!s propos oposic icio ione nes s simp simple les s par para form formar ar una proposición compuesta.
q
5*
q
$os conectores lógicos que usaremos son :
SÍMBOLO %
OPERACIÓN LÓGICA
SIGNIFICADO
&egación 'onjunción ) i s ( u nc i ó n
&o p p(q poq
*
'ondicional
Si p; entonces q
+
,icondicional
p si ( sólo si q
∆
)is(unción Exclusiva
∧ ∨
solamente a una proposición.
OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS E !ER DAD Con#unción . incula dos proposiciones mediante el conectivo lógico -(-.
Ta$la% &e !er&a& p
'.
q
p∧q
Con&icional : incula dos proposiciones mediante el conectivo lógico o.
Ta$la &e !er&a& p
q
p∨
q
Bicon&icional : incula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: -....... si ( sólo si .......
Ta$la &e !er&a& p
q
5+
q
-o........ o........
OBS./ $a negación es un conector mon!dico0 afecta
".
,.
-.
Neación: 6fecta a una sola proposición. Es un operador mon!dico que cambia el valor de verdad de una proposición :
Ta$la Ta$la &e *er&a& *er&a & p
%p
OBSERVACIÓN : $a cantidad de filas en una tabla es : 7 filas 8 2 n .
)onde n es la cantidad de proposiciones simples. IMPORTANTE : 'uando los valores de9 operador principal son ∗ todo todos s verd verdad ader eros os se dice dice que que el esqu esquem ema a molecular es tautolóico .
∗
∗
Se dir! que el esquema molecular es contradictorio si los valores de9 operador principal son todos falsos Si los valores de9 operador principal tiene por lo menos una verdad v una falsedad se dice que es continente o consistente .
LEYES E /LGEBRA PROPOSICIONAL Principales Le0es1 a. Le0 &e I&empotencia :
∃ Se lee: Existe algún
CIRC9ITOS LÓGICOS 1. Circuito Serie : )os interruptores conectados en serie representan una conjunción. << p <<<< q <<<< = > p ∧ q 2. Circuito Paralelo : )os interruptores conectados en paralelo representan una dis(unción.
p ∨ p ≡ p p ∧ p ≡ p
p
: ; p∨ q 5
b. Le0 Conmutati*a : p ∨q≡q ∨p p ∧q≡q∨ p
LÓGICA BINARIA PRINCIPALES CO8P9ERTAS LÓGICAS
c. Le0 Asociati*a1
•
p ∨ q ∨ r ≡ p ∨ q ∨ r p ∧ q ∧ r ≡ p ∧ q ∧ r •
'ompuerta 6&) de dos entradas. p pq q 'ompuerta ?@ de dos entradas
2. Le0es &e I&enti&a&1 p ∨ ≡ ; p ∨ ≡ p p ∧ p ≡ p ; p ∧ ≡
•
. Le0es &el Complemento1 p ∨ %p ≡ p ∧ %p ≡
'ompuerta &?@ de dos entradas p %pq q
E
3. Le0 &el Con&icional p 4 5 ≡ % p ∨ q
".
SeBala la proposición:
expresión
equivalent e
a
la
p ∨ %p ∧ %q ∨ %p
i. Le0 &e la Bicon&icionai1
aq*p bp*q c p*q*p d *p*p*q e q*p*%p
p + q ≡ p*q ∧ q*p p + q ≡ p ∧ q ∨ %p ∧ %q p + q ≡ %p ∆ q
#. Le0 &e A$sorción1 p ∨ p ∧ q ≡ p p ∧ p ∨ q ≡ p p ∨ %p ∧ q ≡ p ∨ q 5 ∧ %p ∨ q ≡ p ∧ q
'.
Si la proposición: %p*q ∨ %r es falta. Callar el valor de verdad de p; q ( r en ese orden. a b c d e
(.
Si p es una proposición falsa0 determina el valor de verdad de la expresión: Dp*q ∨ %q ∧ pFG*r ∧ p ∧ q a erdadero b also c erdadero o falso d erdadero sólo si q es verdadero e also sólo si r es falso. Simboli#ar:
CUANTIFICADORES: 1. Cuanti2ica&or 9ni*ersal :. ∀ se lee : -5ara todo-
.
.
+.
% p< % q
Cuanti2ica&or e)istencial:. q
Si la proposición que se obtiene es falsa. H'u!les son los valores de p ( q respectivamenteI a b c d e &o se puede precisar
,.
Simplificar a su m"nima expresión: p*q *J ∧ %q ∨ p ∨ qF a p b q c p ∧ q d p ∨ q
e p*q
-.
)etermina el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: K. Si:L M 1 8 N0 entonces: O M O 8 P KK. &o es verdad que: 2 M 2 8 Q si ( solo si O M O 8 1R KKK. adrid esta en EspaBa o $ondres est! en rancia a b c d e Kndicar el valor de verdad de: =. K. p* p ∨ q KK. p ∧ q*p+q KKK. %p ∧ q*pF a b c d e Si: p ∧ %q*r; es falsa0 determinar los >. valores de verdad de p0 q ( r. a b c d e ?. HTuU proposición es: Es el caso que eres postulante si te preparas en la academiaI a 'onjuntiva b )is(untiva c ,icondicional. d 'ondicional e &egativa. El fiscal de la &ación ejercer! sus funciones "@. salvo que no jure $a proposición anterior es: a 'onjuntiva b ,icondicional c )is(untiva d 'ondicional e &egativa Si la proposición: p *r ∨ s "". Es falsa0 H'u!ntas de las siguientes proposiciones son verdaderasI K. %s ∨ t ∨ %p KK. r+p KKK. t*%r K. r*p ∨ s*r a &inguna b Vna c )os dAres e 'uatro
"'.
Callar la proposición equivalente al circuito lógico:
p
%p
q
% q
p
q
a p b p ∨ %q
c p ∨ q d %p ∨ q
e p ∧ %q
"(.
H'u!ntas de las siguientes expresiones son proposicionesI W 9)ios m"o .... se murióX W El calor es la energ"a en tr!nsito. W ,aila a menos que estUs triste. W Siempre que estudio0 me siento feli#. W El delf"n es un cet!ceo0 (a que es un mam"fero marino. a 1 b 2 c L d O e Q )adas las siguientes expresiones "+. W Si en el curso de $ógica Ya( O1Q alumnos0 entonces por lo menos QR estudiantes celebran el mismo d"a su cumpleaBos. W Si eres vida0 H5or quU me das la muerteI si eres muerte0 H5or quU me das la vidaI W arcos corre tras el Uxito0 es un Yombre pr!ctico0 ( reside en un piso cUntrico regando flores de pl!stico ( pendiente del telUfono. W $a feria del SeBor de los ilagros en Yomenaje al sesquicentenario de las batallas de Zun"n ( 6(acucYo. W El principito no pod"a comprender a las personas adultas. W Zusto ( ZosU se odian a muerte. H'u!ntas son proposiciones simplesI a R b 1 c 2 d L e O
",.
El equivalente de la proposición : -Ca( que pagar 2L1 soles ( ser accionistas para ingresar al club-0 es : a &o ingresar al club o pagar 2L1 soles ( ser accionista. b 5agar 2L1 soles o ser accionista ( no ingresar al club: c 5agar 2L1 soles ( no ser accionista0 ( entrar al club. d 5agar 2L1 soles ( ser accionista0 o no ingresar al club. e &o es cierto que se pague 2L1 soles ( ser accionista0 o ingrese al club. Simboli#ar : "-. -Si en arte no Ya( agua0 entonces no Ya( vida; en consecuencia0 no Ya( marcianos ni platillos voladoresa %p → %q → % r ∧ %sF b %5 → q → %r ∧ %s c %p → q → %r ∧ %s d %q → %q → % r ∧ %sF e %p → %q → % r ∧ %s "=. El equivalente de la proposición : -Ca( que pagar 1RR soles ( ser socio para ingresar al teatro- es : a &o ingresar al teatro o pagar 1RR soles0 ( ser socio. b 5agar 1RR soles o ser socio0 ( no ingresar al teatro. c 5agar 1RR soles ( ser socio0 o no ingresar al teatro. d 5agar 1RR soles ( no ser socio0 ( entrar al teatro.
e &o es cierto que se pague 1RR soles ( sea socio0 o ingrese al teatro. ">. Si la siguiente proposición : q ∧ % 5 → % qF v r → s es falsa0 dar el valor veritativo de : K. p → %q v s → rF ↔ r v p KK. r v q → % sF v [ → r a . b . c d e )epende de [.
"?. Simplificar: 8 %p v q → %q v pF a q
b p
c %p
d %q
∧ p ∧ q
e %q v q
'@. )ecir cual o cuales son verdaderas0 si se define: p ∇ q ≡ p ∧ %q ; p ↑ q ≡ %p v q K. KK. KKK.
p → %q ≡ v % 5 ∇ %q % p ∇ q v p ↑ q ≡ p → q %p ↑ q ≡ %%p ∇ q