Capitolul 2 Microeconomie-Stelian Stancu

Partea I Teoria consumatorului

Capitolul 2 Preferinţele consumatorului şi restricţia de buget Prof. dr. Stelian STANCU

2.1. Preferinţele consumatorului Este vorba de consumatorul laic extrem. -

Activităţile şi fenomenele din economie sunt stimulate de preferinţele consumatorilor.

-

? Obiectivul unui consumator laic?

-

R: luarea deciziilor care conduc la maximul de satisfacţie, ţinând seama de resursele disponibile.

Observaţie: Se consideră cazul consumatorilor: -

solvabili - dispun de un anumit venit;

-

raţionali - au drept obiectiv maximizarea utilităţii.

Ipoteze: H1. Toate bunurile ce fac obiectul analizei sunt infinit divizibile. H2. Consumatorul dispune de un venit ce va fi cheltuit în totalitate.

38

Microeconomie. Comportamentul agenţilor economici. Teorie şi aplicaţii

H3. Bunurile sunt exprimate prin intermediul consumatorilor numerici, invariabili în timp şi spaţiu. Fie o economie - cu un singur consumator- ce satisface cele 3 ipoteze; - n bunuri. Notaţii: x j  R cantitatea din bunul j, j  1, n x  ( x1 , x2 ,..., xn )T un „coş de bunuri”.

X  Rn spaţiul bunurilor (consumului):





X  ( x1 ,..., x j ,..., xn )T x j  0 , () j  1,n .

-

relaţia de preferinţă strictă - „  ”- : vectorul de consum x  ( x1 , x2 ,..., xn )T este preferat strict în

raport cu consumatorul i, vectorului x  ( x1 , x2 ,..., xn )T , dacă: x  i x' , i  1,2,..., N   C . -

relaţia de indiferenţă - „~” x ~ i x .

-

relaţia de preferinţă slabă - „  ” - relaţia în raport cu care: x i x .

relaţia binară în raport cu care:

2.1.1. Proprietăţi ale relaţiilor de preferinţă Relaţia de preferinţă strictă este:  ireflexivă: oricare ar fi vectorul x  Rn , posibil la nivelul consumatorului i, relaţia x  i x nu poate avea loc niciodată.  asimetrică: nu există nici o pereche de vectori de consum posibil x şi x' astfel ca din x  i x să rezulte şi x   i x .

Capitolul 2. Preferinţele consumatorului şi restricţia de buget



39

tranzitivă: fie x, x' , x trei vectori de consum posibil la nivelul consumatorului i. Dacă x  i x şi x  i x , atunci rezultă că şi x  i x .

Relaţia binară de indiferenţă este: 

reflexivă: oricare ar fi vectorul de consum x, posibil din spaţiul bunurilor Rn , avem: x ~ i x .



simetrică: pentru orice doi vectori de consum posibili x şi x cu x ~ i x , rezultă că şi x ~ i x .



tranzitivă: pentru oricare trei vectori x, x , x  Rn , posibili cu x ~ i x şi x ~ i x rezultă că şi x ~ i x .

Observaţii: 1) „~” având cele trei proprietăţi se numeşte şi relaţie de echivalenţă. 2) x  x'  Rn , x' posibil x' ~ i x clasa de echivalenţă (indiferenţă) a lui x, sau curbă de indiferenţă. Relaţie de preferinţă slabă, este: 

reflexivă: pentru orice vector de consum x  Rn , posibil avem x i x .



completă: oricare ar fi vectorii x şi x  Rn , posibili, avem sau x i x , sau x i x , sau amândouă (ceea ce este echivalent cu x ~ i x ).

 tranzitivă: oricare ar fi x , x , x   R n , posibili cu x i x şi x i x , atunci x i x . Pe un spaţiu continuu, relaţie de preferinţă slabă se presupune că satisface şi proprietatea de: 

continuitate: pentru oricare trei elemente x, x, x din spaţiul vectorial al bunurilor X  Rn , pentru care avem preferinţele x i x şi x i x , vom avea cel puţin un alt element x X pentru care x  ~ i x  ( () λ  [0 ,1] a.î. x   λx  (1  λ) x  ~ i x  ).

40


2.1.2. Utilitatea consumatorului Utilitatea reprezintă o cale de descriere a preferinţelor. Există două tipuri de utilităţi: - cardinală; - ordinală. A. Utilitatea cardinală -

este măsurată pe scala corespunzătoare unei variabile cantitative;

-

se pretează la o măsurare directă, folosind în acest scop -

fie unităţi de măsură speciale (unităţi de utilitate);

-

fie banii ca unitate de măsură.

Utilitatea cardinală poate fi exprimată prin intermediul funcţiei de utilitate:

U : X  R astfel ( x1 , x2 ,..., xn )  U  U ( x1 ,..., xn )  R Observaţie: În cazul bunurilor independente: U ( x1 ,..., xn )  U ( x1 )  ...  U ( xn ) Utilitatea cardinală permite: -

ierarhizarea vectorilor de bunuri;

-

determinarea cantitativă a raportului dintre două bunuri, din punctul de vedere al preferinţelor.

Definiţia 2.1. Se numeşte transformare monotonă acea transformare a unui set de numere într-un alt set de numere, astfel încât să se conserve ordinea acestora.


41

Exemple: a) h(u)  αu, α  0 ; b) h(u)  u  β, β  R , c) h(u)  uγ , γ  N *\1 etc. B. Utilitatea ordinală -

oferă posibilitatea efectuării de comparaţii calitative în ceea ce priveşte ordonarea a doi vectori de consum posibili.

Vectorul x este preferat strict în raport cu consumatorul i vectorului x' dacă şi numai dacă utilitatea realizării vectorului de consum x este strict mai mare decât utilitatea realizării vectorului de consum x' , adică: x  i x' dacă şi numai dacă U ( x)  U ( x' ) Cu ajutorul utilităţii ordinale se poate face o ierarhizare a preferinţelor în ceea ce priveşte consumul din diferite tipuri de bunuri la nivelul consumatorului i.

2.2. Funcţia de utilitate şi indicatori ai utilităţii 2.2.1. Funcţia de utilitate-definiţie Fie X i - mulţimea vectorilor de consum posibili la nivelul consumatorului i, dată de:

 xi /xi vector de consum posibil  Xi     la nivelul consumatorului i  Presupunem că X i are următoarele proprietăţi:

p1 ) conexitatea: oricare ar fi xi1 şi xi2  X i , atunci sau xi1  i xi2 sau xi2  i xi1 sau amândouă, pentru xi2 ~ i xi1 , i  C ;

p2 ) tranzitivitatea: dacă xi1  i xi2 şi xi2  i xi3 atunci xi1  i xi3 , () xi1 ,xi2 ,xi3  X i , i  C ;

42


p3 ) convexitatea semistrictă: dacă xi1  i xi2 atunci: (1   ) xi1  xi2  i xi2 , () λ  0 ,1; i  C ;

p4 ) continuitatea: oricare ar fi xi0  X i mulţimile:

x / x  x  şi x / x  x  sunt închise; i

i

0 i i

i

0 i

i i

p5 ) nesaţierea: nu există xi0 astfel încât xi0  i xi , oricare ar fi xi  X i , i  C sau p / 5 ) nesaţiere locală: Oricare ar fi xi1  X i , există xi2  X i arbitrar apropiat de xi1 , astfel încât, xi2  i xi1 şi de asemenea pentru orice xi0 , mulţimea xi / xi  i xi0  este convexă. Definiţia 2.2. Se numeşte funcţie de utilitate la nivelul consumatorului i, o aplicaţie U : X i  R , cu proprietatea că:

x1  i x 2 dacă şi numai dacă U ( x1 )U ( x 2 ), sau

x 1  i x 2 , dacă şi numai dacă U ( x1 )  U ( x 2 ) unde x1 , x 2  X i .

2.2.2. Construirea funcţiei de utilitate Definiţia 2.3. Numim curbă de indiferenţă (curbă de izoutilitate) la nivelul consumatorului cu două bunuri, locul geometric al perechilor din cele două bunuri pentru care utilitatea rămâne nemodificată, adică:



I ( x, u )  x  ( x1 , x2 )  X / U ( x1 , x 2 )  u , cu u  dat




43

Definiţia 2.4. Curba de indiferenţă: I : X  R* se numeşte convexă în punctul n

x 0  X  R , dacă oricare ar fi punctul x  X, x  x 0 şi oricare ar fi   (0,1)

astfel încât x 0  (1   ) x  X rezultă că: I (x 0  (1   ) x, u )I ( x 0 , u )  (1   ) I ( x, u )

Proprietatea 2.1. Toate curbele de indiferenţă care prezintă interes din punct de vedere economic sunt descrescătoare (din ipoteza de nesaţiere a preferinţelor). Proprietatea 2.2. Orice curbă de indiferenţă, reprezentată pentru bunuri al căror consum costă, este convexă. Construirea funcţiei de utilitate: Pasul 1: Fie -

-

X mulţimea consumurilor posibile la nivelul consumatorului, îndeplinind proprietăţile precizate mai sus şi x 0  (0,0) un vector de consum posibil fixat (luat ca reper în construirea funcţiei de utilitate); ( U ( x 0 )  0 ).

Pasul 2. Vom nota cu d ( x, x 0 )  x  x 0 distanţa dintre vectorul de consum x 0 fixat şi vectorii x  X . Fiecare dintre aceste distanţe corespunde pentru un anumit nivel de utilitate. Observaţie: Am notat cu x  x 0 norma euclidiană.

44


x2

u4

u3 X u2 u1

x 0  (0,0)

x1 Figura 2.5. Construirea funcţiei de utilitate

Pasul 3. Vom defini astfel funcţia de utilitate:

U : X  R , de forma U ( x)  min d ( x, x 0 )

(2.1)

x X





cu: X  x  X/ x x, x  I(x, u ) , X  X .

2.2.3. Estimarea funcţiei de utilitate şi a parametrilor asociaţi Presupunând forma U ( x1 , x2 )  x1 x2 , cu  ,   0 , pentru estimarea parametrilor se procedează astfel: Din U i  ( x1i ) ( x2i )  , cu i  1, 2,..., T reprezentând perioadele cu datele cunoscute, avem: ln U i   ln x1i   ln x2i Notând cu

vi  ln U i wi  ln x1i zi  ln x2i

(2.2)


45

relaţia (2.2) devine: vi  wi   z i Potrivit metodei celor mai mici pătrate, avem de rezolvat problema de optim: T

[min] F ( ,  )   (vi  wi  zi ) 2  ,

i 1

Condiţiile necesare de optim (CNO): T   F ( ,  )  2 wi (vi  wi  z i )  0   0     i 1    F ( ,  ) T   0  2  z i (vi  wi  z i )  0    i 1 T T  T 2  ( w )   w z  wi vi    i i i   i 1 i 1 i 1  T T T  w z   ( z ) 2  z v   i i i i i   i 1 i 1 i 1

de unde se obţin  * ,  * . Din condiţia suficientă de optim: d 2 F ( * ,  * )  0 , alegem acele valori  * ,  * care reprezintă parametrii căutaţi.

2.2.4. Forme ale funcţiei de utilitate Definiţia 2.4. Funcţia de utilitate U : X  R este concavă, dacă pentru oricare ar fi x şi x  X , cu U ( x)  U ( x' ) şi oricare ar fi   0,1 rezultă că:

U x  (1   ) x   U ( x)  (1   )U ( x ) Observaţie: U este strict concavă dacă în locul semnului  se pune >. Condiţia necesară şi suficientă ca funcţia de utilitate U să fie concavă este ca toţi minorii matricei hessian:

46


UH

 U 11 U 12  U 21 U 22  . .   U i1 U i 2  .  . U  n1 U n 2

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

U 1n   U 2n  2 .   cu U ij   U , i  1,n ; j  1,n U in  xi x j  .  U nn 

să fie alternanţi în semn, începând cu semnul minus, deci toate numerele de forma:

U 11

U 12

. . U 1i

U 21 U 22 (1) . . . . U i1 U i 2

. . . .

i

. U 2i . . , i  1,n . . . U ii

să fie mai mari ca zero. Definiţia 2.6. Funcţia de utilitate U : X  R se numeşte cvasiconcavă dacă oricare ar fi x şi x  X , cu U ( x)  U ( x' ) şi oricare ar fi   0,1 rezultă că: U x  (1   ) x  U ( x) Condiţia necesară şi suficientă ca funcţia de utilitate U să fie cvasiconcavă este ca matricea hessian bordată să fie negativ definită, adică toţi minorii de forma:

U11 U12 U 21 U 22 (1) k . . U k1 U k 2 U1 U 2 cu U i 

. . . . .

. . . . .

. . . . .

U1k U 2k . U kk Uk

U1 U2 . , k  2,n Uk 0

U  2U ; U ij  , i,j  1,n să fie numere pozitive. xi xi x j


47

Observaţie: Dacă toţi minorii sunt strict pozitivi, atunci funcţia de utilitate se numeşte strict cvasiconcavă. Observaţie: O funcţie de utilitate concavă este automat cvasiconcavă. Reciproca este, în general, falsă. Pentru aplicarea în analiza microeconomică a funcţiilor de utilitate, acestea trebuie să aibă la bază ipotezele următoare: Ipoteza 2.1. Funcţia de utilitate este continuă şi crescătoare în raport cu vectorul de consum x. Ipoteza 2.2. Funcţia de utilitate este diferenţiabilă cel puţin de ordinul doi. Ipoteza 2.3. Funcţia de utilitate este concavă.

2.2.5. Indicatori ai utilităţii - Utilitatea marginală: în raport cu un anumit bun j, ( U mj ) reprezintă modificarea absolută a utilităţii totale, ca urmare a creşterii consumului din bunul j cu o unitate, în condiţiile în care consumul din celelalte bunuri rămâne nemodificat. U ( x) U mj ( x)  , pentru cazul continu (2.3) x j sau U ( x) U ( x1 , x 2 ,..., x j  x j , x j 1 ,..., x n )  U ( x1 , x 2 ,..., x j , x j 1 ,..., x n ) U mj ( x)   x j x j pentru cazul discret (2.3’) Din ultima relaţie se deduce, de asemenea, că:

U ( x)  U mj ( x)x j Această proprietate se regăseşte în ceea ce este cunoscut ca fiind legea I a lui Gossen: - intensitatea satisfacţiei unui bun scade pe măsură ce creşte cantitatea consumată din bunul respectiv. - Rata marginală de substituire între două bunuri, din pachetul de bunuri ( Rms )

48


Definiţia 2.7. Numim rata marginală de substituire între bunurile i şi j, notată Rms (i,j), ca fiind cantitatea de bunul j ce substituie o unitate de bunul i astfel încât utilitatea consumatorului să rămână nemodificată: U mi ( x) Rms (i, j )   j panta curbei de indiferenţă dxi U m ( x) dx j

(2.4)

Teorema 2.1 (a lui Euller). Dacă funcţia de utilitate U(x) este omogenă de gradul k şi diferenţiabilă în orice punct x  0 n (cu x  Rn , x- vector de consum posibil), n



atunci:

i 1

U(x) xi  kU(x), pentru k  0 xi

2.3. Caracterizarea utilităţii aşteptate, pentru cazul stohastic - facultativ 2.4. Tipuri de preferinţe Observaţie: Oricare ar fi două curbe de indiferenţă, acestea nu se pot intersecta.

x2

 x1

 x0 x2 

u2 u1

0

x1

Figura 2.15. Două curbe de indiferenţă nu se pot intersecta. Dacă ele au un punct comun, atunci înseamnă că sunt identice (confundate)




49

Bunuri substituibile sunt acelea pentru care funcţia de utilitate poate fi luată de forma: (2.6) U(x1,x2 )  x1  βx 2 ,   0,β  0

Observaţie: Atunci când    , bunurile sunt perfect substituibile. 

Bunuri complementare, sunt acelea pentru care funcţia de utilitate de tip Leontieff are forma:

U ( x1 , x2 )  minx1 , x2 ,   0,β  0

(2.8)

Observaţie: Bunurile pentru care funcţia de utilitate este de forma U ( x1 , x 2 )  minkx1 , kx 2 , k  0 se numesc perfect complementare. 

Preferinţe convexe de tip Cobb – Douglas Funcţia de utilitate, în acest caz, va fi de forma: U ( x1 , x2 )  x1 x2 , ,β  0

(2.9)

Cazul particular este pentru   β  1 . 

Preferinţe neconvexe sunt acelea pentru care curbele de indiferenţă nu sunt convexe. x2 X A

B

u

x1

0 Figura 2.19. Exemplu de preferinţe neconvexe

50




Preferinţe concave. Un exemplu de preferinţe concave este cel redat în figura următoare: x2 A

B

x1 Figura 2.20. Preferinţe concave



Saţietatea

Satisfacţia maximă este dată numai de o alocaţie de consum bine precizată, x  ( x , x2* ) . x2 *

* 1

C

A x

x*

B

* 2

x D 0

x1*

x1

Figura 2.21. Reprezentarea preferinţelor în cazul saţietăţii



Preferinţe în care un produs este bun, iar celălalt este neutru

În acest caz, curbele de indiferenţă sunt paralele cu axa produsului neutru.


51

x2 Produs neutru

x1 Produs bun

0

Figura 2.22. Curbele de indiferenţă pentru cazul când produsul 1 este bun (aduce satisfacţie) iar produsul 2 este neutru (nu modifică satisfacţia consumatorului)

Pentru explicitarea curbelor de indiferenţă se poate considera funcţia de utilitate ca fiind de forma: U ( x1 , x2 )  x1 ,   0 (2.10) 

Preferinţe în care un produs este bun iar celălalt este rău Curbele de indiferenţă vor avea următoarea formă:

x2 Produs rău

(

0 Produs bun x1 Figura 2.23. Curbele de indiferenţă când produsului 1 este bun, iar produsul 2 este rău

52


Pentru explicitarea curbelor de indiferenţă se poate considera funcţia de utilitate ca fiind de forma:

U ( x1 , x2 )  x1  x2 , ,β  0

(2.11)

de unde curbele de indiferenţă sunt date de: x1  

u





 x2 , cu u - nivel de utilitate dat. 

(2.11’)

Preferinţe omotetice

Presupunem că alocaţiile de consum ( x1 , x 2 ) şi ( x11 , x 12 ) astfel încât ( x1 , x2 )  ( x11 , x12 ) . Spunem că preferinţele consumatorului sunt omotetice dacă din ( x1 , x2 )  ( x11 , x12 ) rezultă că şi (x1 , x 2 )  (x11 , x 12 ) , oricare ar fi   0 .

2.5. Restricţia de buget Fie -

V venitul consumatorului la un moment dat, cunoscut; vectorul preţurilor celor n bunuri simbolizat prin p  ( p1 , p2 ,..., pi ,..., pn )

Restricţia de buget în acest caz va fi: p1 x1  p 2 x 2  ...  pi xi  ...  p n x n  V

(2.12)

sau în cazul particular cu două bunuri:

p1 x1  p2 x2  V

(2.12’)

p1 V x1  p2 p2

(2.13)

Dreapta bugetului: x2  


53

x2 V p2

panta restricţiei de buget = 

0

V p1

p1 p2

x1

Figura 2.24. Restricţia de buget în cazul pachetului format din două bunuri

Situaţii unilaterale, care conduc la modificarea restricţiei de buget: - atunci când se modifică preţul unui bun Vom presupune că preţul bunului 1 creşte (respectiv scade) devenind p1 (respectiv p1 ). Restricţia de buget va fi în acest caz: x2  

respectiv: x2  

p1 V p p , cu  1   1 x1  p2 p2 p2 p2

p1 V p p x1  , cu  1   1 p2 p2 p2 p2

54


x2

(panta =  V p2

p1 ) p2

(panta = 

p1 ) p2

(panta = 

V p1

0

V p1

p1 ) p2

V p1

x1

Figura 2.25. Restricţiile de buget în cele trei cazuri

-

atunci când se modifică venitul: x2

V p2 V p2

pantele restricţiilor de buget rămân aceleaşi = 

p1 p2

V  p2

0

V  p1

V p1

V p1

x1

Figura 2.26. Influenţa modificării venitului asupra restricţiei de buget; pantele restricţiilor de buget rămân aceleaşi = 

p1 p2


-

55

atunci când se modifică preţul ambelor bunuri cu o anumită constantă k: p V , k 0 kp1 x1  kp2 x2  V de unde: x2   1 x1  p2 kp2 x2 V kp2 V p2

pantele restricţiilor de buget rămân aceleaşi = 

p1 p2

0
k=1 k>1

0

V kp1

V p1

V kp1

x1

Figura 2.27.

2.6. Impactul taxelor şi subsidiilor asupra restricţiei de buget Taxa - sumă de bani pe care o plăteşte, de regulă, consumatorul în plus (peste preţul iniţial) pentru achiziţionarea unui produs sau serviciu. Taxa poate fi aplicată pe cantitate şi pe valoare. 

Taxa pe cantitate ( tc )

Noua restricţie de buget va avea forma: ( p1  t c ) x1  p 2 x2  V atunci când taxa pe cantitate s-a aplicat bunului 1.

(2.16)

56


x2

noua restricţie de p t buget (panta =  1 c ) p2

V p2

restricţia de buget iniţială (panta = 

V p1  tc

0

V p1

p1 ) p2

x1

Figura 2.28. Restricţia de buget şi mulţimea consumurilor posibile, înainte şi după aplicarea taxei pe cantitate

Panta pentru noua restricţie de buget este mai mare decât cea inţială: p1  tc p  1. p2 p2



Taxa pe valoare ( tv ) Noua restricţie de buget va fi, în acest caz: (1  tv ) p1 x1  p2 x2  V, tv  0

atunci când taxa pe valoare se aplică bunului 1.

(2.17)


x2 V p2

57

noua restricţie de buget (1  tv ) p1 (panta =  ) p2 restricţia iniţială de buget p (panta =  1 ) p2

0

V p1 (1  tv )

V p1

x1

Figura 2.30. Restricţia de buget şi mulţimea consumurilor posibile, înainte şi după aplicarea taxei pe valoare

Panta noii restricţii de buget este mai mare decât pentru cea iniţială: (1  tv ) p1 p1  . p2 p2

Discuţie: i1 ) dacă t c  t v p1 , atunci este mai costisitoare taxa pe valoare i2 ) dacă t c  t v p1 , atunci ambele tipuri de taxe au un efect similar; i3 ) dacă t c  t v p1 , atunci este în avantajul consumatorului taxa pe valoare. 

Taxa pe venit

Această taxă pe venit poate fi în sumă fixă sau variabilă: - taxa în sumă fixă (T). Restricţia de buget modificată va fi în această situaţie:

p1 x1  p2 x2  V  T, 0  T  V

(2.18)

58


:

x2 V p2

noua restricţie de buget (panta = 

p1 ) p2

V T p2

restricţia inţială de buget (panta =  V T p1

0

V p1

p1 ) p2

x1

Figura 2.31. Restricţia de buget şi mulţimea consumurilor posibile, înainte şi după aplicarea taxei în sumă fixă pe venit

- taxa în sumă variabilă (t). Restricţia de buget modificată va fi:

p1 x1  p2 x2  (1  t )V, 0  t  1

(2.19)

de unde

x2 restricţia de buget iniţială p (panta =  1 ) p2

V p2

noua restricţie de buget p (panta = 1 ) p2

(1  t )V p2

0

(1  t )V p1

V p1

x1

Figura 2.32. Restricţia de buget şi mulţimea consumurilor posibile, înainte şi după aplicarea taxei în sumă variabilă pe venit




59

Subsidiile

Similar cu taxele, avem: - subsidiile pe cantitate ( s c ): ( p1  s c ) x1  p 2 x 2  V, 0  s c  p1 de unde: x2

(2.20)

restricţia inţială de buget p (panta =  1 ) p2 noua restricţie de buget p s (panta =  1 c ) p2

V p2

V V x1 p1 p1  s c Figura 2.33. Restricţia de buget şi mulţimea consumurilor posibile, înainte şi după aplicarea subsidiilor pe cantitate

0

-

subsidii pe valoare ( s v ): (1  s v ) p1 x1  p 2 x 2  V, 0  s v  1

-

subsidii pe venit în sumă fixă (S):

p1 x1  p2 x2  V  S, S  0 -

(2.21)

(2.22)

subsidii pe venit în sumă variabilă (s):

p1 x1  p2 x2  (1  s )V, 0  s  1

(2.23)

Observaţie: Se poate constata că noua restricţie de buget se deplasează la dreapta faţă de cea veche, ceea ce duce la extinderea mulţimii consumurilor posibile.

Capitolul 2 Microeconomie-Stelian Stancu

Recommend Documents