HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
Capitolul 5
COMPORTAREA COMPORTAREA ELEMENTELOR DE CONSTRUCŢII ŞI A ÎNCĂPERILOR LA TRANSFER DE CĂLDURĂ ÎN REGIM TERMIC NESTAŢIONAR 5.1. G!"alit#$i
Regimul nestaţionar, variabil sau dinamic, se defineşte ca regimul în care un sistem, iniţial într-o stare staţionară, se găseşte în contact cu o surs sursăă de căld căldur urăă ce evol evolue ueaz azăă în timp timp de asem asemen enea ea mani manier eră, ă, încâ încâtt sistemul, trecând prin mai multe stări, nu atinge o stare staţionară finală. finală. Anvelopa clădirilor este supusă variaţiilor periodice şi accidentale accidentale ale temperaturii exterioare determinate de variaţia radiaţiei solare şi a altor factori climatogeni. Aceste variaţii sunt resimţite într-o măsură mai mare sau mai mică funcţie de caracteristicile elementelor de încidere şi sunt atenuate prin funcţionarea funcţionarea instalaţiilor instalaţiilor de încălzire-climatizare. !a urmare, ipoteza regimului termic staţionar, riguros valabilă numai pe durate scurte de timp, deşi conduce la rezultate satisfăcătoare în unele probleme de proiectare igrotermică a elementelor de încidere, nu permite analiza tuturor situaţiilor ce apar în exploatare, cum ar fi" confortul pe perioada de vară, regimul de încălzire intermitent, valorificarea aporturilor gratuite sau stocarea energiei solare. #nfluenţa regimului nestaţionar asupra condiţiilor de confort şi a consumurilor energetice în clădiri poate fi apreciată prin intermediul unor mărimi caracteristice materialelor, elementelor de construcţie şi încăperilor şi pe baza câmpului de temperaturi, variabil cu timpul.
$%&
Irina Bliuc
'entru analiza comportării elementelor de construcţie sub influenţa variaţiei temperaturii exterioare, se consideră consideră valabile următoarele ipoteze" temperatura aerului exterior variază ciclic cu perioada ( ) %* ore
sau &+ zile varia variaţia ţia ciclic ciclicăă a tempe temperat raturi uriii aerul aerului ui exter exterio iorr deter determin minăă varia variaţii ţii
ciclice ale temperaturii în elementele de construcţie şi respectiv pe suprafaţa lor interioară efectele variaţiei temperaturii exterioare sunt din ce în ce mai mici
ca ampl amploa oare re,, pe măsu măsură ră ce unda unda de temp temper erat atur urăă pătr pătrun unde de în grosimea elementului cicl ciclul ul de vari variaaţie ţie a temp temper erat atur uriiii în gros grosim imea ea elem elemen entu tulu luii se păstrează, dar valorile maxime şi minime sunt defazate în timp. 5.%. Ca"a&t"i'ti&il (at"iallo" )! "*i( t"(i& !'ta$io!a"
!omportarea materialelor materialelor la transfer de căldură în regim nestaţionar dinamic/ poate fi caracterizată prin intermediul unor parametri complecşi, ale căror căror valori valori depi depind nd de carac caracter terist istic icile ile princ principa ipale le la transf transfer er termi termic" c" conductivitatea termică, λ, căldura specifică, c şi densitatea, densitatea, ρ. a. Di+u,i-itata t"(i&# a exprimă capacitatea unui material de a
transmite o variaţie de temperatură care se înregistrează pe una din suprafeţe. 0emnificaţia fizică a acestei mărimi poate fi pusă în evidenţă printr printr-o -o expe experie rienţă nţă simpl simplă" ă" două două bile bile din mater material ialee difer diferite ite încălz încălzite ite la aceeaşi temperatură sunt introduse fiecare în câte un vas cu apă, la o temperatură inferioară celei la care au fost încălzite bilele. 0e observă că bilele vor a1unge la aceeaşi temperatură cu licidul în care au fost introduse în intervale de timp diferite. 2aterialul care ia temperatura licidului într-un interval de timp mai scurt are difuzivitatea termică mai ridicată. Acest lucru se întâmplă cu cât conductivitatea termică este mai mare şi cu cât este nevoi nevoiee de mai puţin puţinăă căldu căldură ră pent pentru ru ridica ridicarea rea tempe temperat raturi urii,i, respe respecti ctivv $%*
Irina Bliuc
'entru analiza comportării elementelor de construcţie sub influenţa variaţiei temperaturii exterioare, se consideră consideră valabile următoarele ipoteze" temperatura aerului exterior variază ciclic cu perioada ( ) %* ore
sau &+ zile varia variaţia ţia ciclic ciclicăă a tempe temperat raturi uriii aerul aerului ui exter exterio iorr deter determin minăă varia variaţii ţii
ciclice ale temperaturii în elementele de construcţie şi respectiv pe suprafaţa lor interioară efectele variaţiei temperaturii exterioare sunt din ce în ce mai mici
ca ampl amploa oare re,, pe măsu măsură ră ce unda unda de temp temper erat atur urăă pătr pătrun unde de în grosimea elementului cicl ciclul ul de vari variaaţie ţie a temp temper erat atur uriiii în gros grosim imea ea elem elemen entu tulu luii se păstrează, dar valorile maxime şi minime sunt defazate în timp. 5.%. Ca"a&t"i'ti&il (at"iallo" )! "*i( t"(i& !'ta$io!a"
!omportarea materialelor materialelor la transfer de căldură în regim nestaţionar dinamic/ poate fi caracterizată prin intermediul unor parametri complecşi, ale căror căror valori valori depi depind nd de carac caracter terist istic icile ile princ principa ipale le la transf transfer er termi termic" c" conductivitatea termică, λ, căldura specifică, c şi densitatea, densitatea, ρ. a. Di+u,i-itata t"(i&# a exprimă capacitatea unui material de a
transmite o variaţie de temperatură care se înregistrează pe una din suprafeţe. 0emnificaţia fizică a acestei mărimi poate fi pusă în evidenţă printr printr-o -o expe experie rienţă nţă simpl simplă" ă" două două bile bile din mater material ialee difer diferite ite încălz încălzite ite la aceeaşi temperatură sunt introduse fiecare în câte un vas cu apă, la o temperatură inferioară celei la care au fost încălzite bilele. 0e observă că bilele vor a1unge la aceeaşi temperatură cu licidul în care au fost introduse în intervale de timp diferite. 2aterialul care ia temperatura licidului într-un interval de timp mai scurt are difuzivitatea termică mai ridicată. Acest lucru se întâmplă cu cât conductivitatea termică este mai mare şi cu cât este nevoi nevoiee de mai puţin puţinăă căldu căldură ră pent pentru ru ridica ridicarea rea tempe temperat raturi urii,i, respe respecti ctivv $%*
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
produ produsul sul ρ·c este mai mic. 3egătura între aceste mărimi este definită de difuzivitatea termică sub forma" a
=
λ ρ c
4 m%5 s 6
7.$/
/. Capa&itata 0 a/'o"/$i a &#l0u"ii
3a contactul cu o sursă, un material va absorbi cu atât mai multă căldură cu cât conductivitatea termică va fi mai mare şi cu cât creşterea de temp tempeeratu ratură ră se face face mai mai lent, ent, deci prod rodusul sul ρ ⋅ c este este mai mai mare mare.. 'ara 'arame metru trull prin prin inte interm rmed ediu iull căru căruia ia poat poatee fi apre apreci ciat atăă capa capaci cita tate teaa de absorbţie a căldurii este coeficientul de absorbţie a căldurii sau efuzivitatea efuzivitatea termică, b" b)
4 8 s-$5%5m%96
λ c ρ
7.%/
'entru caracterizarea fenomenelor tranzitorii periodice, cu perioada ' ) %* se defineşte &o+i&i!tul 0 a'i(ila" t"(i&# a u!ui (at"ial ' drep dreptt cant cantititat atea ea de căld căldur urăă acum acumul ulat atăă într într-u -unn cicl cicluu de vari variaţ aţie ie a temperaturii determinat determinat în timp, de un eşantion din materialul respectiv cu o suprafaţă de un metru pătrat şi grosimea de un metru. 0e exprimă în 85m%9 sau 9cal5m%:!. 'entru o perioadă ' ) %* , expresia coeficientului de asimilare termică s va fi" s=
%π (
⋅ λ ⋅ c ⋅ ρ = ,%+$
λ ⋅ c ⋅ ρ
485m% 96 96
7.&/
5.. Ca"a&t"i'ti&il t"(i& al l(!tlo" 0 &o!'t"u&$ii )! "*i( t"(i& !'ta$io!a" a. I!"$ia t"(i&# a elementelor de construcţie reflectă proprietatea proprietatea
acestora de a se opune variaţiilor de temperatură, diminuându-le efectul prin micşorarea amplitudinii şi întârzierea propagării acestor variaţii. $%7
Irina Bliuc I!0i I!0i& &l l i!" i!"$i $ii i t"( t"(i& i& D pentru un eleme element nt de const construc rucţie ţie
repr reprez ezin intă tă numă număru rull unde undelo lorr de temp temper erat atur urăă ce pătr pătrun undd în gros grosim imea ea elementului şi permite aprecierea capacităţii de acumulare şi cedare a căldurii. 'entru un element omogen, indicele inerţiei termice poate fi stabilit cu expresia" ; = R⋅s
4-6
7.*/
în care" R este rezistenţa la transfer termic prin conducţie a elementului omogen, exprimată în m %⋅958 s, coeficientul de asimilare termică al materialului, materialului, în 85m %9.
7.7/
'entru elemente de construcţie neomogene după ambele direcţii, este valabilă relaţia" ;=
0 $;$ + 0 %; %
+ ... 0 $ + 0 % + 0 & + ...
7.+/
în care" ;$, ;% ... sunt indicii inerţiei termice a porţiunilor distincte, neomogene ale elementului 0$, 0% ... ariile suprafeţelor respective, respective, perpendiculare pe fluxul termic. !u cât valoarea indicelui ; este mai mică, cu atât o variaţie de temperatură de pe o faţă a elementului, are o influenţă mai mare asupra
$%+
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
variaţiei temperaturii de pe faţa opusă. >uncţie de valoarea indicelui de inerţie termică, elementele de construcţie pot fi încadrate în & categorii" - elemente cu masivitate mică ; ? * - elemente cu masivitate medie *? ; ? @ - elemente cu masivitate mare ; @ /. A(o"ti,a"a t"(i&#
#ndicele inerţiei termice oferă posibilitatea unei aprecieri globale a comportării în regim variabil.
Fig. 5.1 Amortizarea şi defazajul oscilaţiilor termice pe grosimea elementului
Co+i&i!tul 0 a(o"ti,a" t"(i&# , ν, reprezintă raportul între
amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului exterior, A (e sau a suprafeţei exterioare A(se/ şi amplitudinea de oscilaţie a temperaturii pe suprafaţa interioară a elementului, A (si. Caloarea acestui parametru depinde $%@
Irina Bliuc
de căldura specifică, rezistenţa termică, iar în cazul elementelor stratificate intervine şi poziţia straturilor din materiale diferite în raport cu suprafaţa supusă solicitărilor variabile. &. D+a,a2ul o'&ila$iilo" t"(i&
#nerţia termică a elementelor de construcţie, în afară de rolul pe care îl are în amortizarea efectelor nefavorabile pe care le determină variaţiile de temperatură, conferă elementului şi capacitatea de a întârzia oscilaţiile de temperatură pe faţa sa interioară, de a le defaza în timp. Această întârziere în timp a oscilaţiei termice, defaza1ul η, reprezintă intervalul de timp de la declanşarea acţiunii termice exterioare până când efectul acesteia se simte pe suprafaţa interioară a elementului. 'entru a contribui la realizarea condiţiilor de confort în încăperi, defaza1ul, ca o caracteristică a elementele de încidere, trebuie să aibă valori cuprinse între + şi $* ore, funcţie de poziţia elementului, destinaţia clădirii şi orientare. !unoaşterea defaza1ului elementelor de încidere este importantă în stabilirea programului de încălzire discontinuu. Exemplu" dacă iarna se înregistrează temperatura minimă exterioară la ora & dimineaţa, la un perete exterior la care defaza1ul este de $% ore, temperatura minimă pe faţa interioară apare la ora $7 după amiaza, oră la care instalaţia de încălzire va trebui să intervină cu putere maximă. !apacitatea de amortizare şi de defazare a oscilaţiilor termice determină stabilitatea elementelor de încidere şi a încăperilor în condiţii de vară şi iarnă respectiv consumurile de energie pentru încălzire - climatizare. 0ub acest aspect, prescripţiile din România impun pentru perioada sezonului rece condiţia ca amplitudinea de variaţie a temperaturii pe suprafaţa interioară, A(si, să nu depăşească ,&:!, de unde rezultă valoarea necesară a coeficientului de amortizare pentru diverse elemente de încidere. $%D
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
0tabilitatea termică a elementelor de încidere în condiţii de vară este asigurată dacă amplitudinea de variaţie a temperaturii pe suprafaţa interioară a pereţilor partea opacă/ şi a acoperişurilor terasă sau cu pod nu depăşeşte &:!. Rezultă valoarea necesară a coeficientului de amortizare termică, ν, cuprinsă între $+ şi %7, pentru clădiri executate în regiuni cu temperatura exterioară de calcul de vară de %7:!. >enomenele de transfer termic în regim variabil pot fi puse în evidenţă şi analizate până la un anumit nivel prin analogie cu fenomene de natură fizică diferită, cum sunt cele idraulice sau electrice fig. 7.%/. 5.3. A!ali,a &o(po"t#"ii l(!tlo" 0 )!&4i0" 'upu' la 'oli&it#"i t"(i& -a"ia/il
'redicţia modului de comportare a elementelor de încidere în regim termic variabil presupune cunoaşterea răspunsului termic al acestora la asemenea solicitări, respectiv evoluţia în timp a câmpului de temperaturi pe grosimea elementului şi5sau pe suprafaţa interioară şi a fluxului termic în diferite puncte la diferite momente de timp. Acest lucru este teoretic posibil cunoscând soluţia ecuaţiei diferenţiale generale a transferului de căldură &.*/ asociată cu condiţiile la limită de tip #E#C şi distribuţia de temperaturi cunoscută la momentul iniţial. 0oluţia analitică a ecuaţiei &.*/ poate fi stabilită însă numai pentru anumite situaţii particulare, cu admiterea unor ipoteze simplificatoare cu privire la solicitarea termică şi la mediul de propagare. F asemenea ipoteză este cea a "*i(ului a"(o!i& 'ta/ili,at care se instalează atunci când o structură este supusă un timp suficient de îndelungat unor variaţii sinusoidale de temperatură şi 5sau de flux.
$%G
Irina Bliuc
sunt multiple şi se diferenţiază funcţie de structura elementului şi scopul analizei.
Fig. 5.2 Analogia ntre fenomenele tranzitorii termice! electrice şi "idraulice
5.3.1. Ipot,a '(i'pa$iului $&
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
F rezolvare analitică relativ simplă, sugestivă şi utilă într-o multitudine de situaţii practice concrete, poate fi obţinută admiţând ipoteza semispaţiului, adică a unui perete omogen, de grosime infinită, cu o singură faţă dezvoltată în direcţiile H şi z, pe care acţionează o variaţie de temperatură sau de flux. 2odelul matematic este exprimat de ecuaţia diferenţială a transferului de căldură după o singură direcţie
∂( = a ∂ % ( ∂t ∂x %
7.@/
;acă variaţia de temperatură la suprafaţa semispaţiului este de tip sinusoidal, corespunzătoare regimului armonic stabilizat, funcţia de temperatură pentru x ), va fi de forma" (,t/ ) ( I A sin J t
7.D/
în care " ( - valoarea medie de temperatură faţă de care are loc oscilaţia de temperatură A - amplitudinea de variaţie a temperaturii în 1urul valorii medii la suprafaţa semispaţiului J - pulsaţia fenomenului periodic cu perioada ', dată de relaţia" J ) %K5'
4 radiani 6
7.G/
!onsiderând un mediu cu difuzivitatea termică a, şi temperatura constantă la momentul iniţial egală cu valoarea medie ( , se obţine soluţia ecuaţiei diferenţiale care permite cunoaşterea distribuţiei de temperatură în orice moment şi în orice punct al semispaţiului. (x,t/ ) ( I A exp -x5/ sin Jt L x 5J /
7.$/
$&$
Irina Bliuc
ceea ce reprezintă expresia unei funcţii periodice de perioadă ' şi pulsaţie J, amortizată şi defazată faţă de unda de temperatură ce acţionează la suprafaţă, în care s-a folosit notaţia )
%a / ω
.
Amplitudinea de variaţie a temperaturii scade exponenţial cu adâncimea, la distanţa x de suprafaţă având expresia" Ax ) A e - x
%a / ω
7.$$/
Mcuaţia 7.$/ permite calculul principalilor parametri ce caracterizează regimul termic nestaţionar" coeficientul de amortizare a oscilaţiilor termice la distanţa x ν x/ ) A5Ax/ ) ex ω / %a ) ex5
defaza1ul ungiular al oscilaţiilor termice la distanţa x Nx/ ) x ω / %a ) x 5
7.$& /
defaza1ul orar la distanţa x η = x ⋅ ' 5 % ⋅ π ⋅ a
/ λω
2
4m5s6
7.$7/
4m6
7.$+/
lungimea de undă l ) v ⋅'
7.$* /
viteza de înaintare a undei de temperatură v( ) s
7.$%/
adâncimea de penetrare a undei de temperatură, , care reprezintă distanţa la care raportul A 5Ax ) %,@ baza logaritmilor naturali/ )
2a / ω
4m6
7.$@/
Adâncimea de penetrare este o caracteristică de material şi cunoaşterea ei permite să se aprecieze în ce situaţie poate fi luată în $&%
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
considerare ipoteza semispaţiului, aceasta fiind valabilă atunci când grosimea elementului, d, este de cel puţin % ori mai mare decât adâncimea de penetrare. 'entru cele mai uzuale materiale de construcţii adâncimea de penetrare a undei de temperatură are valorile" beton armat
ρ = %7=g 5 m &
beton celular autoclavizat ρ = +=g 5 m &
ρ = %=g 5 m &
polistiren
) $,@ cm ) $G,* cm
zidărie din cărămidă plină ρ = $D=g 5 m & vată minerală
ρ = $=g 5 m &
lemn răşinoase
ρ = 77=g 5 m
- perpendicular pe fibre - paralel cu fibrele
) $7,$ cm
) $$,D cm ) $&,% cm
&
) 7,@ cm ) D,& cm
'entru elemente la care adâncimea de penetrare a undei de temperatură este mai mică decât dublul grosimii, punând condiţia x ) , poate fi determinat coeficientul de amortizare şi defaza1ul la suprafaţa interioară a elementului, în condiţiile în care suprafaţa exterioară este acţionată de o variaţie sinusoidală de temperatură sau de flux. Mxpresia densităţii de flux termic în regim armonic stabilizat şi a cantităţii de căldură ce intră, respectiv iese prin suprafaţa ce delimitează semispaţiul, pe o anumită durată de timp, poate fi obţinută pe baza legii lui >ourier, în urma unor calcule analitice 5*5" φ x, t /
=
(λ % 5 . exp x 5 / sin ω t
−
x 5 ω − π 5 *ω /
7.$D/ 0e observă că fluxul de căldură este o funcţie sinusoidală de timp defazată faţă de funcţia de temperatură cu un sfert de perioadă. Raportul între amplitudinea de variaţie a temperaturii şi cea de variaţie a fluxului este λ c ρ 2π / P ,
mărime care mai poartă numele şi de conductanţă termică $&&
Irina Bliuc
dinamică, prin analogie cu conductanţa termică statică coeficientul de transfer termic unidirecţional sau transmitanţa termică, O/ definită ca raportul între diferenţa de temperatură şi flux. 'entru perioada ')%* se obţine expresia coeficientului de asimilare termică, s 7.&/. >luxul termic unitar PintratQ sau Pieşit P prin suprafaţa x ) a semispaţiului se transmite defazat şi amortizat prin grosimea acestuia.
7.$G/
0e observă că valoarea cantităţii de căldură acumulate depinde de amplitudinea de variaţie a temperaturii la suprafaţa semispaţiului, A , şi coeficientul de asimilare termică al materialului. Analiza transferului de căldură în regim variabil pe baza ipotezei semispaţiului permite formularea următoarelor concluzii" modelul semispaţiului poate fi aplicat la elemente de grosime finită
dacă adâncimea de penetrare este inferioară dublului grosimii elementului, d ?%d/ cantitatea de energie acumulată pe grosimea unui element scade exponenţial cu adâncimea, GS din energia acumulată revenind unei grosimi de %5& din adâncimea de penetrare, rezultă că prin creşterea grosimii unui element de stoca1 nu se obţine o creştere
$&*
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
corespunzătoare a capacităţii de stocare, o grosime de acelaşi ordin de mărime cu capacitatea de penetrare fiind suficientă. On exemplu tipic de problemă de transfer termic unidirecţional în regim variabil la care sunt valabile ipotezele referitoare la propagarea căldurii într-un semispaţiu este cea a t"a!'+"ului 0 &#l0u"# )! 'ol . 2odelul matematic este reprezentat de ecuaţia 7.@/. 0e consideră condiţiile de contur" la suprafaţa scoarţei terestre, x ), variaţia periodică a temperaturii,
care poate fi asimilată cu variaţia temperaturii aerului exterior, cu valorile medii, minime şi maxime, rezultate din prelucrarea datelor meteorologice şi exprimată prin relaţia 7.D/ la o anumită adâncime în sol, la care poate fi negli1at efectul
variaţiei periodice a temperaturii exterioare, temperatura este constantă, egală cu valoarea medie, ( m această adâncime variază în funcţie de zonă şi are valoarea $E$% m pentru variaţia anuală şi ,DE$, m pentru cea diurnă 3a momentul iniţial se consideră temperatura constantă şi egală cu
temperatura medie (m. Amplitudinea de variaţie a temperaturii cu adâncimea este dată de ecuaţia 7.$$.
$&7
Irina Bliuc
'rincipalele caracteristici ale fenomenului fig. 7.&/ pentru o valoare a difuzivităţii termice a ) ,*+& ⋅$-+ m %5s şi condiţii climatice specifice zonei #aşi sunt prezentate în tabelul 7.$.
Fig. 5. #.$ropagarea c%ldurii n sol $arametri caracteristici.
&a'elul 5. 1 (alorile principalilor parametri ce caracterizeaz% transferul de c%ldur% n sol pentru un teren cu difuzi)itatea termic% a * +!,-# ⋅ 1+ - m2 /s şi condiţii climatice specifice zonei 0aşi
Adâncimea de penetrare - Citeza de înaintare a undei de temperatură - v Adâncimea de inversiune de fază - xi Adâncimea de concordanţă de fază - xc Amortizarea pentru adâncimea de inversiune de fază - γ Amortizarea pentru adâncimea de concordanţă de fază - γ ;efaza1ul la adâncimea de inversiune de fază - η -
$&+
'erioada 'erioada ' ) %* ore ' ) &+7 zile $$,%D cm %% m D,7cm5zi
&,@ cm 5zi
* cm
+,%7 m
D cm
$&,7 m
&*,+
$@.&
$%%
*+%
%*
+ luni
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
#maginea distribuţiei anuale de temperatură în sol arată că amortizarea perturbărilor periodice de la suprafaţa terenului x ) / este rapidă, amplitudinea undei termice reprezentând *,&S din amplitudinea undei termice în planul x ) la adâncimea de inversiune şi $,DT5 la adâncimea de concordanţă de fază. ;e asemenea, la adâncimea de *E+ m defaza1ul oscilaţiilor termice este de + luni, temperatura în timpul verii atingând un minimum, iar iarna o valoare maximă, pozitivă fig.7.* /.
Fig. 5., istri'uţia anual% a temperaturii solului cu adncimea
Această constatare este importantă pentru construcţia pivniţelor, a depozitelor alimentare şi în general a construcţiilor subterane ca şi pentru concepţia şi realizarea sistemelor de stocare sezonieră a energiei solare. 5.3.% Mto0a (at"i&ii 0 t"a!'+" EN ISO 1 6789
2odelul matematic bazat pe ipoteza semispaţiului poate fi aplicat cu rezultate satisfăcătoare la elemente omogene de grosime mare. Acesta nu permite însă simularea fenomenelor ce au loc la suprafaţa elementelor şi nici analiza comportării elementelor stratificate.
Irina Bliuc
MU #0F $&@D+. 3a baza procedeului de calcul se află exprimarea matriceală, în termeni de temperatură şi flux, a soluţiei ecuaţiei diferenţiale a transferului de căldură determinat de o variaţie sinusoidală a temperaturii pe una din suprafeţele elementului"
(i.ω/ V$ $%(e.ω/ = ⋅ ϕ i.ω/ V%$ % ϕe.ω/
7.%/
în care termenii matricii au expresiile " V$$) V%%) cosξ/ cosξ/ I 1 sin ξ/ sinξ/
7.%$/
V$% ) - δ/%λ/ {sinξ/ cos ξ/ I cosξ/ sinξ/ I 1 [cosξ/ sinξ/ L sinξ/ cos ξ/]
7.%%/
V%$ ) - λ5δ/ {sin ξ/ cos ξ/ L cos ξ/ sin ξ/ I 1 [sin ξ/ cos ξ/ I cosξ/ sin ξ/]} în care" $&D
7.%& /
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
) %a 5 ω, reprezintă adâncimea de pătrundere a undei de temperatură definită anterior ξ = d / h
d ,grosimea elementului.
'entru elemente stratificate, matricea de transfer armonic este egală cu produsul dintre matricile asociate fiecărui strat de material omogen" Vss ) Vn Vn-$EEEV& V% V$
7.%*/
2atricea de transfer între cele două ambianţe este de forma " V ) Vsi Vss Vse
7.%7/
în care Vse, Vsi sunt matricile de transfer la suprafaţa exterioară respectiv interioară ale straturilor care vin în contact cu ambianţa"
$ −Rsi,e Vsi,e = $
7.%+/
Rsi,e fiind rezistenţa superficială la transfer termic, incluzând convecţia şi radiaţia. 0emnificaţia fizică a fiecărui element al matricii de transfer este" - V$$ reprezintă amortizarea variaţiilor de temperatură la flux nul, pentru x ) - arg V$$/, defaza1ul ungiular între temperatura de intrare şi temperatura de ieşire, la flux nul în x ) se obţine defaza1ul orar multiplicând acest ungi cu '5% - V%$, raportul amplitudinilor fluxului de ieşire şi temperatura de intrare. Acest raport are dimensiunile unui coeficient de transfer de $&G
Irina Bliuc
căldură 85m%W9/ şi se numeşte conductanţa termică dinamică. #nversul acestei mărimi dă variaţia temperaturii interioare ( dacă fluxul exterior variază sinusoidal cu amplitudinea de un grad - arg V%$/, defaza1ul între fluxul de ieşire şi temperatura de intrare. ;acă temperatura de o parte a elementului, considerată ca faţă de intrare, este menţinută constantă fie prin încălzire iarna fie prin climatizare vara, amplitudinea sa va deveni ( ) . Astfel " () V$%. ϕ şi ,
ϕ )
V%% X
7.%@/
sau invers, pentru a menţine o temperatură constantă în pofida variaţiei sinusoidale a temperaturii şi a fluxului exterior, va trebui furnizată o putere determinată de amplitudinea fluxului interior" ϕ ,
) (5V$% ) X5V%%
7.%D /
;eci"
V$%este rezistenţa termică dinamică pentru un interior climatizat. #nversul său dă puterea necesară X pentru a menţine temperatura interioară constantă dacă temperatura exterioară variază sinusoidal cu o amplitudine de un grad.
V%%este amortizarea amplitudinii de flux pentru un interior
termostatat Argumentele celor două elemente ale matricii sunt defaza1ele corespunzătoare. ;eoarece înmulţirea matricilor este necomutativă, se poate demonstra cu uşurinţă rolul ordinii de dispunere a straturilor în cadrul unei structuri neomogene în evaluarea capacităţii de amortizare şi defazare a oscilaţiilor termice. Astfel pentru un perete din zidărie de cărămidă de %7 cm grosime, cu termoizolaţie din beton celular autoclavizat dispusă la exterior se obţine un coeficient de amortizare γ = @+, faţă de γ = 7,7 în cazul dispunerii termoizolaţiei spre interior. $*
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
5.5. C:(pul 0 t(p"atu"# )! "*i( t"(i& !'ta$io!a"; 'i(ula" !u("i&#
(ransferul de căldură în regim nestaţionar variabil/ este caracterizat de ecuaţia generală a conducţiei termice prezentată la capitolul &. % ( ∂ % ( ∂ % ( ∂( = a ∂ % + % + % ∂t ∂x ∂H ∂z
7.%G/
asociată cu condiţiile la limită de tip # ... #C şi distribuţia de temperaturi cunoscută la momentul iniţial. 0oluţia analitică a ecuaţiei 7.%G/ poate fi stabilită numai pentru anumite situaţii particulare cu admiterea unor ipoteze simplificatoare, după cum rezultă şi din paragrafele anterioare. 'ot fi obţinute însă soluţii aproximative cu un grad de precizie satisfăcător, practic pentru orice tip de problemă, prin modelare numerică. 5.5.1. P"o/l(a u!i0i"&$io!al#
Mcuaţia diferenţială caracteristică a fost prezentată la Y 7.*.$ şi este de forma"
∂( = a ∂ % ( ∂t ∂x %
7.&/
în care" a este coeficientul de difuzivitate termică al materialului x, distanţa măsurată pe direcţia fluxului termic. Mo0la"a !u("i&# &u 0i+"!$ +i!it implică transformarea ecuaţiei diferenţiale 7.&/ în ecuaţii cu creşteri finite variabile, valabile pentru un număr finit de secţiuni plane, paralele, situate la distanţa ∆x.
Irina Bliuc
soluţionării ecuaţiilor cu derivate parţiale în general, inclusiv a celor de tip parabolic. F astfel de scemă se obţine pornind de la principiul de bază al regimului termic nestaţionar conform căruia la propagarea căldurii prin elemente de construcţie este posibilă acumularea de energie. !onsiderând cunoscută distribuţia de temperatură la momentul iniţial, pe baza ecuaţiei de bilanţ, se obţin ecuaţiile ce caracterizează câmpul termic la un moment dat, fig. 7.7/. Astfel, pentru secţiunea ZmZ din interiorul elementului, temperatura la momentul t I ∆t este funcţie de temperatura la momentul t în secţiunile m, mI$ şi m-$, conform expresiei" (mt + ∆t
=
λ λ %∆t ⋅ $ ⋅ (mt −$ + % ⋅ (mt +$ + ρ ⋅ c med . ∆x $ + ∆x % / ∆x $ ∆x %
+(
t m
λ $ λ % %∆t $ − .∆x + ∆x / ρ ⋅ c ∆x + ∆x $ % med $ %
7.&$/
Fig. 5.5 3c"eme cu diferenţe pentru modelarea cmpului termic tranzitoriu unidirecţional a. ntro zon% n interiorul elementului '. la suprafaţa elementului
'entru stabilirea expresiei temperaturii pe suprafaţa elementului se scrie ecuaţia de bilanţ termic ţinând seama de condiţiile la limită de speţa a $*%
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
###-a, care reflectă scimbul de căldură între element şi aerul interior sau exterior" t + ∆t s
(
t λ $ ∆t λ $ t %∆t = ⋅ + α (m + α (a + (m $ − ρ $c $∆x ∆x $ ρ $c $∆x $ ∆x $
7.&%/
în care"
α reprezintă coeficientul de transfer termic prin suprafaţă (a, temperatura aerului.
∆t ≤
,7. ∆x $ + ∆x % / ρ ⋅ c med λ $ λ %
+
7.&&/
∆x $ ∆x % 'e baza algoritmului prezentat au fost întocmite programe de calcul care permit stabilirea câmpului de temperaturi în elemente de construcţie, la diferite momente de timp sub influenţa unei solicitări termice variabile, cum este temperatura aerului exterior, precum şi amplitudinea de variaţie a temperaturii suprafeţei interioare, valorile maxime şi minime ale acesteia şi orele la care apar şi caracteristicile elementului, respectiv amortizarea şi defaza1ul oscilaţiilor termice. 0cema cu diferenţe prezentată poate fi aplicată şi prin intermediul unei metode grafice de soluţionare a problemelor de conducţie tranzitorie unidirecţională, cunoscută sub numele de pu"a
Irina Bliuc
convergenţă 7.&&/, pentru materiale omogene şi ∆x constant.
7.&*/
%
iar ecuaţia 7.&$/ capătă forma simplificată" t + ∆t m
(
=
(mt −$
+ (mt +$ %
7.&7/
conform căreia temperatura unui nod oarecare m, după un interval de timp
∆t, este egală cu media aritmetică a temperaturii punctelor învecinate la momentul anterior. Reprezentarea grafică a acestor relaţii conduce la obţinerea distribuţiei de temperatură la momente diferite şi implică parcurgerea următorilor paşi"
se discretizează elementul în fâşii paralele de grosime ∆x şi se reprezintă la o anumită scară diagrama distribuţiei iniţiale de temperaturi, la momentul t
se determină temperatura la momentul t I ∆t, pentru punctul m, la
intersecţia dreptei ce uneşte punctele de pe diagrama temperaturii corespunzătoare nodurilor m-$ şi mI$, cu linia verticală a nodului m se procedează similar pentru fiecare nod, obţinându-se distribuţia de temperaturi la momentul t I ∆t. On exemplu de aplicare a procedeului este prezentat în fig. 7.+.
$**
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
Fig. 5.- $rincipiul metodei 4inder3c"midt pentru conducţia tranzitorie unidirecţional%
2etoda poate fi aplicată pentru toate cele * tipuri de condiţii la limită, cu particularizările corespunzătoare. Astfel, în cazul condiţiilor la limită de speţa a ###-a care definesc transferul termic convectiv între un element şi mediu pentru aplicarea metodei [inder-0cmidt se prelungeşte corpul solid cu o lungime fictivă ∆x\ ) λ5α. Această distanţă introduce efectul convecţiei în construcţia grafică şi are o valoare unică, independent de pasul de timp adoptat. 5.5.%. P"o/l(a pla!#
!onducţia termică tranzitorie bidirecţională este descrisă de ecuaţia diferenţială" % ( ∂ % ( ∂( = a ∂ % + % ∂t ∂x ∂H
7.&+/
în care se admite difuzivitatea termică, a ) constantă. 0e consideră o suprafaţă pe care se aplică o reţea rectangulară cu pasul ∆x, respectiv ∆H, fig. 7.@/ 'entru transformarea ecuaţiei diferenţiale în ecuaţie cu diferenţe, derivatele parţiale se aproximează prin" $*7
Irina Bliuc $ ∂ ( (( ≈ + (m−$,n − %(m,n ) ∂x % ∆x / % m+$,n %
7.&@/ $ ∂ ( (( ≈ + (m,n−$ − %(m,n ) ∂H % ∆H /% m,n+$ %
Fig. 5. 3c"em% de discretizare pentru transformarea ecuaţiei diferenţiale a transferului plan tranzitoriu n ecuaţie cu diferenţe pentru un nod n interiorul corpului
;erivata în raport cu timpul din ecuaţia 7.&+/ se poate aproxima prin" ∂( $ t + ∆t ≈ ( (m,n − (mt ,n ) ∂t ∆t 7.&D/ în care indicele superior defineşte paşii de timp. #ntroducând expresiile derivatelor în ecuaţia 7.$+/, aceasta devine"
(mt +$,n + (mt −$,n − %(mt ,n (mt ,n +$ + (mt ,n −$ − %(mt ,n − (mt ,n = a + % % ∆t ∆x / ∆H /
(mt +,n∆t
7.&G/ Astfel, dacă sunt cunoscute temperaturile în fiecare nod al reţelei la un moment dat, cu a1utorul relaţiei 7.&G/ pentru fiecare nod poate fi determinată temperatura $*+
t + ∆t
Tm ,n
, după un interval de timp ∆t.
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
=
a∆t ∆x / %
((
t m+$,n
*a∆t t ( + (mt −$,n + (mt ,n+$ + (mt ,n−$ ) + $ − % m,n x / ∆
7.*/
;acă diviziunile de timp şi spaţiu sunt alese astfel încât ∆x/%5a ⋅ ∆t ) *
7.*$/
se observă că temperatura nodului m,n după un interval de timp ∆t, rezultă că media aritmetică a temperaturilor celor patru noduri vecine la momentul precedent. Relaţia 7.*$/ reprezintă condiţia de convergenţă pentru reţele bidirecţionale cu ociuri pătrate. Otilizarea unui asemenea algoritm în cadrul unor programe de calcul automat permite analiza variaţiei în timp a temperaturii în elemente de construcţie neomogene, supuse la solicitări termice variabile, precum şi determinarea caracteristicilor termice în regim nestaţionar a acestor elemente tabelul 7.&/. (abelul conţine pentru fiecare soluţie valorile minime şi maxime ale temperaturii suprafeţelor interioare şi exterioare, amplitudinea de variaţie a temperaturii pe cele două suprafeţe ale elementului, coeficientul de amortizare termică, ν, şi defaza1ul oscilaţiei termice, η. Rezultatele sunt date, comparativ cu zidăria de cărămidă de &@,7 cm grosime. &a'elul 5.# 6aracteristicile termice n regim nestaţionar pentru unele soluţii curente /-5/ 7r crt
3oluţia
& simax
& simin
A& si
4°!6
4°!6
4°!6
$&,G$
$&,%$
& semax & semin 4°!6
4°!6
A& se
ν
η
4°!6
4-6
46
Vidărie de cărămidă $.
,&7 G,7& 7,$7 -$&,G $S $S
&7,D+ $*, $S
$*@
Irina Bliuc Vidărie blocuri ]C' %.
$*,&
$%,GD
,++ $, 7,7D -$*,*% $DGS $7S
$G,% $$,D* 7,&S
$*,*7
$&,$D
,+&7 $,G 7,+$ -$*,7@ $D$S $+S
$G,@+ $$,G+ 77,$S
$+,D
$*,7%
,@@ $$,%* +,%7 -$+,%* %%S $$DS
$+,& $, *7,7S
$+,77
$*,$+
$,$G7 $$,@7 $,7 +,D7 -$+,77 D,7 &*$S $%&S %G,&S
$+,7@
$*,7%
,7%7 $$,@% +,D$ -$+,+& %G&S $%&S
$%,%* G,D &*,$S
$+,@G
$+,%+
,%+7 @+S
*@,&+ $$,+* $&%S
Vidărie blocuri de beton uşor &.
Vidărie blocuri [!A *.
'anou bistrat betonI[!A 7.
'anou bistrat betonI[!A +.
'anou tristrat bet.Ivată min. @.
7,D@
-$+,@
$$,&7 $$GS
(emperatura aerului interior s-a considerat constantă ( i ) I$D:!, temperatura exterioară medie ( e med ) -7,G7:], iar amplitudinea A (e ) $%,77°!. 5.8 I!"$ia t"(i&# a )!&#p"ilo" >i +&tul a'up"a &li(atului i!t"io" >i &o!'u(ului 0 !"*i
(ermenul de Qinerţie termicăQ referitor la un imobil sau o încăpere, reflectă răspunsul acestora la oscilaţiile temperaturii şi a fluxului de căldură în raport cu media diurnă sau decadală.
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
iarna, sau a uneia de răcire vara, interiorul va rămâne mai aproape de starea staţionară caracterizată prin această medie, cu cât inerţia termică este mai mare. Altfel spus, o încăpere cu inerţie termică mare, are o bună capacitate de amortizare şi defazare a oscilaţiilor temperaturii exterioare. #nerţia termică depinde de alcătuirea anvelopei şi de greutatea elementelor delimitatoare pereţi, planşee/ care se găsesc mai mult sau mai puţin în contact cu aerul interior. 5.8.1. I!"$ia 0 t"a!'(i'i >i i!"$ia 0 a/'o"/$i
Mxistă două tipuri de inerţie care contribuie la ceea ce se numeşte inerţia unui spaţiu" inerţia de transmisie care are în vedere numai variaţiile de
temperatură sau de flux ce acţionează asupra elementelor opace ale anvelopei inerţia de absorbţie prin intermediul căreia variaţiile de temperatură
sau de flux sunt amortizate sau defazate prin absorbţia 5 restituirea căldurii care produce aceste variaţii de către suprafeţele elementelor delimitatoare. Rolul inerţiei termice de absorbţie este foarte important, întrucât fluctuaţiile temperaturii aerului interior sunt produse nu numai de fluxul variabil transmis prin elementele opace, ci şi de fluxul de căldură preluat direct de aer prin descideri sau guri de ventilaţie şi în special prin elementele vitrate ale pereţilor, datorită însoririi. 0e adaugă aporturile interne rezultate din prezenţa ocupanţilor prepararea ranei, iluminat artificial, funcţionarea aparatelor casnice sau a ecipamentelor etc./ Atenuarea oscilaţiilor acestor fluxuri se datorează în principal inerţiei de absorbţie. #nerţia de transmisie este determinată de difuzivitatea termică a materialului, a, respectiv de capacitatea de transmisie a variaţiilor de $*G
Irina Bliuc
temperatură, pe când cea de absorbţie apelează la efuzivitatea, b, respectiv la capacitatea de absorbţie a căldurii. 'rin urmare inerţia de transmisie va fi cu atât mai mare cu cât materialele care vin în contact cu variaţiile exterioare de temperatură vor avea o difuzivitate mai redusă, ceea ce este caracteristic materialelor termoizolante. F inerţie de absorbţie mare implică dispunerea spre interior a unor materiale cu coeficient de absobţie ridicat cum sunt betonul, zidăria, piatra naturală etc. Rezultă că elementele de încidere dublu stratificate cu termoizolaţia la exterior, răspund dezideratului de asigurare a inerţiei termice, atât în ceea ce priveşte inerţia de transmisie cât şi cea de absorbţie. 5.8.%. C"it"ii 0 ap"&i" a i!"$ii )!&#p"ilo" a. Capa&itata t"(i&# a u!i )!&#p"i 'au &l#0i"i
Acest parametru reflectă inerţia de absorbţie şi se determină cu relaţia" !
= ∑ A l ⋅ξ l 4^596
7.*%/
#n care A# reprezintă aria elementului a cărui capacitatea termică superficială este
ξ l , considerată
după cum urmează"
în cazul în care primul strat dinspre interior/ a elementului de construcţie are o grosime d, inferioară a 7S din adâncimea de penetrare şi stratul următor este un strat izolant, primul strat poate fi considerat izoterm, capacitatea termică superficială a elementului fiind" ξ
) d ρ c
4^5m% 9 6
7.*&/
în cazul în care primul strat are o grosime mai mare decât dublul adâncimii de pătrundere a undei de temperatură, acesta poate fi
$7
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
considerat mediu semiinfinit şi ξ ) s%* coeficientul de asimilare termică/. 'rima situaţie este valabilă pentru tencuieli, placa1e interioare, lambriuri etc. aplicate pe materiale termoizolante, iar cea de a doua pentru materiale grele, cu capacitate de asimilare termică ridicată beton, zidărie, piatră naturală etc./. /. Co!'ta!ta 0 ti(p !onstanta de timp, τ, este dată de raportul dintre capacitatea termică a încăperii, !, şi coeficientul pierderilor de căldură aferente, _, definit ca puterea furnizată pentru a menţine o diferenţă de temperatură interior - exterior de $ 9"
τ ) !5_
4s 6
7.**/
0e încadrează în categoria încăperilor cu inerţie termică ridicată încăperile a căror constantă de timp este superioară a $ ore. &. R#'pu!'ul t"(i& al )!&#p"ilo" )! "*i( 0i!a(i& 5$&5, 57*5 >uncţia prin care poate fi caracterizată comportarea unei încăperi în regim dinamic, respectiv inerţia unei încăperi, este cea care exprimă variaţia temperaturii aerului interior sub acţiunea variaţiilor exterioare ale temperaturii aerului şi ale fluxurilor de căldură interioare sursa de căldură/ şi exterioare radiaţia solară/. 0tabilirea funcţiei de variaţie a temperaturii aerului interior într-un spaţiu construit presupune considerarea acestuia delimitat de anvelopă, ca sediu al unor fenomene de transfer termic linear prin conducţie, convecţie la suprafaţa interioară, radiaţie de mare lungime de undă şi amestec de aer între încăperi. Mlementele orizontale şi verticale ale anvelopei sunt cuplate cu ambianţa prin convecţie, suprafeţele acestora prin radiaţie, iar ambianţele prin amestecul maselor de aer. #n aceste condiţii, expresia generală a funcţiei de temperatură este" $7$
Irina Bliuc ( (i ω / ) ) ( 2ω /) ⋅ ( Oω /)
7.*7/
( (i ω /) reprezintă vectorul transformatelor >ourier a temperaturii aerului interior ( Oω /) , vectorul transformatelor >ourier ale solicitărilor
( 2ω /) , matricea de transfer armonic a incintei care poate fi obţinută explicitând funcţia cuplată a sistemului ca şi funcţia de transfer armonic scrisă pentru fiecare element în parte. 2etoda permite cuantificarea capacităţii de amortizare şi defazare a oscilaţiilor termice a încăperii în ansamblu şi vizualizarea contribuţiei fiecărui element, ceea ce face posibilă intervenţia proiectantului asupra structurii acolo unde se consideră necesar. Răspunsul încăperii5clădirii la solicitări dinamice poate fi obţinut şi prin simulare numerică cu utilizarea programelor complexe de calcul.
amortizării şi defaza1ului conducând la reducerea consumului de energie pentru climatizare valorificarea aporturilor solare, iarna, datorită inerţiei de absorbţie
realizarea sistemelor de stocare a energiei solare pe termen mediu şi lung vezi sisteme de stocare a energiei în sol/. Relativ la inerţia termică şi regimul de încălzire pot fi făcute
următoarele remarci fig. 7.D/ "
în cazul regimului de încălzire continuu, se constată că ecartul în grade ore care trebuie compensat de instalaţia de încălzire este mai mic decât în cazul inerţiei reduse. ;acă regimul de încălzire este intermitent, situaţie specifică clădirilor cu ocupare discontinuă şcoli,
$7%
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
birouri etc./ inerţia mare nu este avanta1oasă întrucât restituirea cantităţii de căldură acumulate în timpul zilei are loc în timpul nopţii, când clădirea nu este ocupată ca urmare, numărul de grade ore care trebuie compensat este mai mare decât în cazul inerţiei reduse. !lădirile cu inerţie mică necesită o cantitate de energie redusă pentru intrarea în regim, în scimb prezintă riscul de supraîncălzire în perioada de vară. Aşa cum s-a mai arătat, elementele de încidere bistrat cu termoizolaţia dispusă la exterior şi strat puternic absorbant termic la interior, prezintă o comportare corespunzătoare atât din punct de vedere a inerţiei termice, atât a celei de transmisie cât şi a celei de absorbţie. F modificare în sens defavorabil a inerţiei unei încăperi poate să apară ca urmare a efectuării unor tratamente acustice vizând reducerea duratei de reverberaţie. ;ispunerea în acest scop a unor materiale uşoare la faţa interioară a pereţilor diminuează semnificativ inerţia termică de absorbţie, favorizând supraîncălzirea.
$7&
Irina Bliuc
Fig.5.8 9elaţia ntre inerţia termic% a nc%perii! regimul de nc%lzire şi necesarul de energie pentru asigurarea )alorii normate a temperaturii interioare. a : regim de nc%lzire continuu; ' : regim de nc%lzire discontinuu
Apare evident faptul că între clasa de inerţie şi nivelul de satisfacere a anumitor exigenţe există tendinţe divergente care trebuie cunoscute şi luate în considerare la adoptarea anumitor soluţii sau modalităţi de utilizare tab. 7.*/. $7*
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR &a'elul 5., Efectele inerţiei termice corelate cu soluţiile constructi)e şi regimul de nc%lzire
#nerţie mare
#nerţie redusă
#zolare prin interior
-
I
#zolare prin exterior
I
-
I
-
-
I
Aporturi solare iarna
I
-
!onfort în condiţii de vară
I
-
(ratamente absorbante
-
I
5.6. E?"&i$ii
1.
;in relaţia de definire a coeficientului de amortizare termică
ν) A(se 5A(si rezultă νnec ) `@,7 5$,7 ) $$,++ Analizând datele prezentate în tabel, rezultă că cele două condiţii sunt îndeplinite de toate soluţiile, cu excepţia pereţilor bistrat din beton şi b.c.a soluţiile 7 şi +/. $77
Irina Bliuc
!u relaţia" d= R)Σ λ =
şi cu valorile caracteristicilor materialelor din anexa 7. 0e calculează rezistenţele termice unidirecţionale, obţinându-se următoarele rezultate" .++@ m %958 - zidărie din cărămidă plină de &+,7 cm .++* m %958 - zidărie din cărămidă eficientă %G cm .+@+ m %958 - zidărie din blocuri de beton uşor &G cm $.%% m %958 - zidărie din blocuri de b.c.a - panou tristrat cu termoizolaţie din vată minerală %.*$ m %958 0oluţia cu cea mai mare valoare a rezistenţei termice unidirecţionale este panoul mare în & straturi cu termoizolaţie din vată minerală. eşi panoul tristrat cu termoizolaţie din )at% mineral% prezint% cea mai mare )aloare a rezistenţei termice unidirecţionale! nu poate fi considerat% soluţia cea mai a)antajoas% a)nd n )edere c% aceste panouri se caracterizeaz% printrun procent foarte ridicat de punţi termice! determinate de ner)uri şi m'in%ri. $rin urmare! soluţia cea mai a)antajoas% din cele prezentate ar putea fi zid%ria din '.c.a de 2< cm grosime! tencuit% pe am'ele feţe.
%. 0ă se determine caracteristicile termofizice în regim termic armonic stabilizat, respectiv difuzivitatea termică, coeficientul de asimilare termică, viteza de înaintare, lungimea de undă şi adâncimea de penetrare a undei de temperatură, pentru următoarele materiale de construcţii" beton armat, zidărie din cărămidă plină, beton celular autoclavizat, lemn, polistiren celular, vată minerală.
$7+
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
R,ol-a"
;in anexa $ se extrag valorile ρ, c, λ pentru materialele menţionate. Acestea, împreună cu rezultatele obţinute pentru celelalte mărimi sunt prezentate în tabel. 'entru exemplificare se prezintă modul de calcul pentru beton armat.
ρ) %7 9g 5m & c ) D* ^5=g 9 λ ) $,@* 85m 9 a. ;ifuzivitatea termică a a ) λ5 cρ ) $,@* 5 D@ x %7 ) D. $ L@ m% 5s b. !oeficientul de asimilare termică s%* ) ,7$% λcρ ) ,7$% $,@*.x D* x %7 ) $+,&% 85m % 9 c. Citeza de înaintare a undei de temperatură C ) ,&@ x λ 5 s%* ) ,&@ x $,@* 5$+,&% ) &,G7 cm 5 d. 3ungimea de undă 3 ) v x ' ) &.G7 x %* ) G*,D cm e. Adâncimea de penetrare a undei de temperatură )
%a 5 ω
)
% ⋅ D.%D ⋅ $ −@ 5 @.%+ ⋅ $ −7
= $7.$ cm
Rezultatele pentru celelalte materiale sunt sistematizate în tabel !aracteristici ;ensitate aparentă - ρ 9g5m& !ăldură specifică L c ^5=g. 9 !onductivitate termică - λ 85m9 ;ifuzivitate termică L a L m%5s5$-@
Vidărie [eton cărămidă armat
2ateriale [eton 3emn celular autoclav. foioase
'olistiren celular
$D
%7
@
77
%
D@
D*
D*
%7$
$*+
.G&
$.@*
.%@
.$@
.**
7.G&
D.%D
*.7G
$.%&
$7.+ $7@
Irina Bliuc
!oeficient de asimilare termică L s%* L 85m%9 Citeza undei de temperatură L v L cm 5 3ungimea de undă L L –
$.%+
$+,&%
&.&G
*.
%$.&
&.&7
&.G7
%.G
$.7%
7.*%
D.*G
G*.D
@.@
&+.+
$&.%
$%.@
$7,$
$$.%
7.D%
%.&
cm
Adâncimea de penetrare L L cm
6omportarea materialelor la transfer de c%ldur% n regim nestaţionar este di)ers% şi impre)izi'il%! datorit% diferenţelor ce apar ntre )alorile caracteristicilor de 'az%. Astfel=
-
lemnul prezint% cele mai mici )alori ale adncimii de penetrare şi ale )itezei de und%! ceea ce nseamn% c% o )ariaţie a temperaturii aerului exterior se resimte dup% mult timp sau nu se resimte deloc la faţa interioar% a unui element de nc"idere executat din acest material;
- polistirenul celular prezint% o )itez% a undei de temperatur% de 1!, ori mai mare dect n cazul 'etonului! n timp ce adncimea de penetrare este ori mai mic%.
. >olosind rezultatele obţinute în exerciţiul anterior şi aplicând ipoteza semispaţiului infinit, să se determine coeficientul de amortizare şi defaza1ul, la suprafaţa interioară şi în secţiunea mediană la distanţa de $7 cm de faţa interioară5exterioară/, pentru un perete din zidărie de beton celular autoclavizat în grosime de & cm. 0e consideră un ciclu de variaţie a temperaturii la suprafaţa exterioară de %* ore.
$7D
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
R,ol-a"
0e preiau din exerciţiul anterior valorile corespunzătoare betonului celular autoclavizat
ρ ) @ 9g 5m &
a ) *.7G . $ L@ m%5s
λ ) .%@ 85m9
) .$$% m
c ) D* ^59g 9
ω ) %π5' ) @,%+ . $ L7 radiani
3a suprafaţa interioară
x ) .& m
-
amortizarea
-
defaza1ul
ν ) e x5 ) e .& 5.$$%) $*,7+ η ) x 5 ω ) .& 5@.%+ . $ L7 . .$$% ) $,% ore
#n secţiunea mediană x ) .$7 m -
amortizarea
ν ) e x 5 ) e .$7 5.$$%) &.@D
-
defaza1ul
η ) x 5 ω ) .$75@.%+ . $ L7 . .$$% ) 7.$% ore
6u creşterea distanţei faţ% de suprafaţa pe care se aplic% oscilaţia de temperatur%! amortizarea creşte exponenţial! iar defazajul creşte linear.
3. Otilizând datele prezentate în exerciţiul %, să se determine rezistenţa la transfer termic conductiv şi caracteristicile termice în regim variabil pentru un perete din beton de * cm grosime şi un perete din lemn de * cm grosime. R,ol-a"
Rezistenţa la transfer termic conductiv - beton R
R
=
d .* = λ $.@*
= .%%G m%9 5 8
lemn
=
d .* = $ .@ λ
= .%&7 m%9 5 8 $7G
Irina Bliuc
Amortizarea termică - beton ν = e x5 ) e * 5$7,$ ) $*.$& lemn ν = e x5 ) e * 57,D% ) $.GD -
-
;efaza1ul oscilaţiilor termice beton
η =
-
x ω
=
* @,%+ ⋅ $ −7 ⋅ $7 .$
= &+@* .@% sec = $ .%
lemn η =
x ω
=
* @,%+ ⋅ $ −7 ⋅ 7.D%
= G*++.@& sec = %.+%
in punct de )edere al izol%rii termice un perete de 'eton de ,+ cm este aproape ec"i)alent cu un perete din lemn de , cm grosime. in punct de )edere al inerţiei termice! comportamentul celor doi pereţi este a'solut diferit= capacitatea de amortizare a peretelui din 'eton este de ori mai mare dect a celui din lemn! iar defazajul orar de aproape , ori. $rin urmare! inerţia termic% a peretelui din lemn este mult mai mic%.
5. #n tabelul de mai 1os sunt prezentate rezultatele privind caracteristicile de comportare în regim termic nestaţionar pentru unele structuri stratificate de pereţi exteriori, determinate prin metoda matricii de transfer. 0a se comenteze valorile obţinute şi sa se precizeze care este factorul principal care influenţează aceste valori. Alcătuire perete 0trat $En $- interior $+
!aracteristici termofizice materiale componente
!aracteristici de comportare în regim variabil
HIGROTERMICA CLĂDIRILOR
λ 85m9
n- exterior $. %. 1.
%. $. %. $. %. $. %. $. %.
Vidărie din cărămidă eficientă %7 cm [.!.A" $7 cm [.!.A" $7 cm Vidărie din cărămidă eficientă %7 cm Vidărie din cărămidă eficientă Cată minerală D cm Cată minerală D cm Vidărie din cărămidă eficientă %7 cm Vidărie [.!.A. %7 cm Cată minerală D cm Cată minerală D cm Vidărie [.!.-A. %7 cm
c ρ 9g 5m& 9^59g 9
ν -
η ore
.@ .%$
$+ +
.D@ .D*
&D.&7@
$.%7
.%$ .@
+ $+
.D* .D@
$*.$
G.D
.@ .*
$+ *
.D@ .@7
@7.GDG $$.$D*
.* .@
* $+
.@7 .D@
7.*DD
G.+%D
.%$ .* .* .%$
+ * * +
.D* .@7 .@ .D*
&&.+&@
$$.@+
7.G7@
$.D*
Analiza rezultatelor prezentate n ta'el conduce la urm%toarele concluzii=
-
in cazul a dou% structuri cu aceeaşi alc%tuire! respecti) aceeaşi rezistenţ% termic%! capacitate de amortizare depinde de ordinea de dispunere a materialelor! coeficientul de amortizare! γ ! prezentnd )alori de 2>5 ori mai mari la structurile cu termoizolaţia dispus% spre exterior ! faţ% de cele cu termoizolaţia la interior;
-
defazajul oscilaţiilor termice prezint% )alori relati) apropiate! ntre
8. 0ă se determine capacitatea termică şi caracteristica de răcire a unei încăperi situată într-un bloc de locuinţe din panouri mari, la un eta1 intermediar, cu dimensiuni în plan de &.+ x *.7 m şi înălţimea liberă de %.7m. 'eretele exterior are lăţimea de &,+ m şi un gol de fereastră de $.7x $.7 m. !oeficientul de transfer termic corectat pentru peretele exterior are valoarea O # ) $.+$ 85m%9 iar pentru fereastră O ) %.+& m %958. Rata $+$
Irina Bliuc
ventilării se consideră n ) .7 L$ Alcătuirea şi dimensiunile elementelor delimitatoare precum şi caracteristicile termofizice ale materialelor sunt prezentate în tabelul de mai 1os. Mlement
Arie m%
'erete exterior
&.+ x %.7 L $.7x $7 ) )+.@7
>ereastră
'lanşeu intermediar
Oşă interioară 'ereţi interiori
$.7 x $.7 ) %,%7
&.+ x *.* ) )$7.
%$.G x %.$) ) $.DG &.+ x %.7 I% x *.%x %.7 L $.DG ) %D.$$
Alcătuire5 5grosime strat m [eton armat d ) .$$ Cată minerală d ) .$ [eton armat d ) .+ ]eam clar d ) .% 'arcet d ) .$@ '>3 d ) .$7 Cată minerală d ) .7 [eton armat d ) .$& (encuială d ) .$ 3emn răşinoase tencuială [eton armat d ) .$& tencuială
!aracteristici termofizice - ρ -c- λ& 9^59g9 9g5m 85m 9 %7
.D*
$.@*
$D
.D*
.G&
%7
.D*
$.@*
%7
.D*
.@7
77
%.7$
.*7
77
%.7$
.D*
$D
.D*
.G&
%7
.D*
$.@*
$D
.D*
.G&
77
%.7$
.*7
$D
.D*
.G&
%7
.D*
$.@*
$D
.D*
.G&
R,ol-a"
!onstanta de timp a încăperii se determină cu relaţia"
τ ) !5_ !apacitatea termică interioară a încăperii se calculează prin sumarea capacităţilor termice ale tuturor elementelor care vin în contact cu aerul interior cu relaţia 7.*&" - perete exterior stratul portant interior, până la stratul izolator/ !pe ) +.@7 x .$$ x .D* x %7 ) $ 77G.%7 =^59 $+%
