CAIDA EXPONENCIAL
A. J. Valencia Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Universidad del Atlántico Barranquilla – Colombia 29 de Noviembre del 2008
Resumen
En la práctica se realizo un montaje de un circuito RC en serie en el cual se midió la carga máxima que almacena el capacitor con un voltaje de entrada de 25 V aproximadamente, en donde se desconecta la polo positivo del sistema y se tomaron los tiempos que demora el condensador en descargarse en fases de 4 voltios, datos que fueron registrados en una tabla, con lo cual se hará el respectivo análisis practico y teórico. Abstract
In the practice it was assembled a RC serial circuit which it was measured the maximum charge that the capacitor stores with a voltage of entrance of 25 V roughly, it was switch the positive pole off the system and taken the times that took the condenser in discharging in phases of 4 volts, data that were registered on a table, fundamental part in the practical and theoretical analysis.
Introducción
En experiencias anteriores se ha hecho el anál anális isis is de circ circui uito toss en dond dondee hemo hemoss supuesto que todas las fem y resistencias son constantes a través del tiempo, por lo que todos todos los potenc potencial iales, es, corrie corriente ntess y potencias también son independientes del tiempo tiempo.. Pero Pero al cargar cargar o desca descarga rgarr un capacitor nos topamos con una situación en la que que las las corr corrie ien ntes, tes, volt voltaj ajes es y potencias cambian con el tiempo. Much Mucho os disp isposi ositivo tivoss impo import rtan ante tess incluyen circuitos en los que se carga y descarga descarga alternativ alternativament amentee un capacitor, capacitor, como como los los marc marcap apas asos os card cardia iaco cos, s, los los semáf semáfor oros os inte interm rmit iten ente tes, s, las las seña señale less direcc direccion ionale aless de los carros carros,, entre entre otros otros por por ello ello es impo import rtan ante te el estu estudi dio o de circui circuitos tos de este este tipo tipo someti sometidos dos a CD, llamados RC por sus componentes, en los cuales cuales también también es necesario necesario determinar determinar otros factores como su tiempo de vida media y como varia este con relación a la
vari variac ació ión n del del volt voltaj ajee y su tiemp tiempo o de relajación. Marco Teórico
La figura figura anteri anterior or muest muestra ra un circui circuito to perte pertenec necien iente te a una serie serie de circui circuitos tos conocidos conocidos denominad denominados os circuitos circuitos RC , debido al montaje compuesto de resistenci resistencias as y capacitore capacitores. s. Asumiremos Asumiremos que que el cond conden ensa sado dorr esta esta inic inicia ialm lmen ente te cargado, esto es, se tiene una carga inicial +Q0 en la placa izquierda y – Q0 en la
placa derecha, teniendo una diferencia de potencial inicial entre estas V 0 = Q0/C , siendo C la capacitancia. Como no existe corriente cuando esta abierto el interruptor, no existe caída de potencial a través de la resistencia. Al cerrar el interruptor en el instante t = 0 se crea una diferencia de potencial a través de la resistencia e inmediatamente comienza a fluir la corriente.
Integrando en ambos miembros en (4):
Luego, aplicando función exponencial a (5):
En donde ek es una constante de integración que se calcula con las condiciones iníciales, esto es, para un tiempo inicial t = 0, la carga inicial es Q0. Así, ek = Q0. Por otra parte, RC se conoce como la constante de tiempo y se le asigna comúnmente la letra griega τ (tao). Obtenemos:
La corriente se debe al flujo de carga que va desde la placa positiva a la negativa pasando por la resistencia, disminuyendo la carga en el condensador. Si Q es la carga sobre un condensador en un instante cualquiera, la corriente en el circuito en ese momento es:
Nótese que tanto la intensidad de corriente como la carga son funciones del tiempo. Al recorrer el circuito en el sentido de la corriente, tendremos una caída de potencial entre los extremos de la resistencia y un aumento de potencial Q/C entre las placas del condensador. La regla de las mallas de Kirchhoff nos da:
Al combinar (2) y (3), obtenemos:
Se puede demostrar que τ tiene unidades de tiempo:
La caída de potencial a través del capacitor se obtiene a partir de la definición de capacitancia C = Q/V , por tanto:
Donde V 0 = Q0/C es la caída de potencial final a través del capacitor. Comparando el tiempo de descarga con el de carga, se puede demostrar que este ultimo es mas rápido debido a la configuración del circuito en la cual el capacitor se carga libremente, al desconectar el polo positivo la resistencia limita la salida de corriente del
condensador y comportamiento.
esto
justifica
tal
Por otra parte, se deben tener muchas precauciones en el montaje de este tipo
de circuitos, ya que al hacer contacto con algún cable descubierto de este después de haber desconectado el cable positivo del mismo, este se descargara de manera instantánea.
Método experimental
Durante la realización de la experiencia fue necesario la utilización de algunos elementos y dispositivos del laboratorio tales como:
Resistor de R = 200KΩ. Condensador de C = 33μF. Fuente de voltaje de (0-25) V DC. Multímetro. Cronometro. Protoboard. Cables de conexión.
Análisis de resultados
A continuación se muestran los datos obtenidos de caída de potencial en el capacitor determinados tiempos:
V
t 1
20,0 16,0 12,0 8,0 4,0
0,17 0,39 0,68 1,09 1,78
3,28 5,08 6,80 9,60 13,57
t 2
3,32 5,37 6,96 9,23 13,40
t 3
3,35 4,96 6,93 9,45 13,48
3,32 5,14 6,90 9,43 13,48
a
A continuación se grafica V vs t, notando un ligero comportamiento exponencial de la caída de voltaje, demostrando la teoría correspondiente:
Graficando
vs t se obtiene lo siguiente:
Por medio de la ecuación (8) se determinará el valor de la constante τ en términos de la pendiente:
La ecuación (9) es una ecuación lineal. Comparando con la definición de función lineal, , tenemos: ,
Así, a partir de la grafica se tiene que:
Comparando este valor con el valor teórico para τ tenemos:
τ ’ = 6,60 s τ ’ = 6,25 s
%
Conclusiones
Hay una gran aproximación del valor obtenido por medio de la pendiente con el valor teórico para la constante de tiempo. Se logro demostrar el comportamiento exponencial de la descarga de un capacitor y se derivó una forma práctica de hallar la constante de tiempo a partir de datos experimentales.
Bibliografía
1. Guías de laboratorio de Física II. Departamento de Física. Universidad del Atlántico
2. Serway/Raymond. Física, tomo II. 4 ta edición. McGraw Hill 3. Sears/Zemansky/Young/Freedman. Física Universitaria vol. 2 " 9 na. Addison Wesley.
