BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan seharihari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal, diantaranya dua buah sebaran peluang yang diskrit dan sebaran yang kontinyu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah distribusi binomial binomial dan distribusi poisson. B.
RUMUSAN MASALAH
1) Apa yang dimaksud dengan distribusi binomial? 2) Kapan di gunakan distribusi binomial ? 3) Bagaimana cara menentukan distribusi binomial dalam suatu peristiwa dan kumulatif? 4) Bagaimana cara menentukan nilai rata-rata, varians dan simpangan baku distribusi binomial? 5) Apa yang dimaksud dengan distribusi poisson? 6) Kapan digunakan distribusi poisson? 7) Bagaimana cara menentukan distribusi poisson dalam suatu peristiwa dan kumulatif? 8) Bagaimana cara menentukan nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi poisson?
C.
TUJUAN
1. Untuk mengetahui pengertian distribusi binomial dan kapan digunakannya 2. Untuk
mengetahui
cara
menentukan
distribusi
binomial
dalam
suatu
peristiwa,kumulatif, nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku 3. Untuk mengetahui pengertian distribusi poisson dan kapan di gunakannya 4. Untuk mengetahui cara menentukan distribusi poisson dalam suatu peristiwa, kumulatif, nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku 1
BAB II ISI
A. DISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi toritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala ekor. Distribusi ini memiliki ciri-ciri berikut. 1) Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal. 2) Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. 3) Percobaannya bersifat independen, artimya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. 4) Jumlah atau benyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu. Karakteristik dari Binomial distribution 1. Grafiknya discontinuous (terputus-putus) 2. Bentuknya ditentukan oleh nilai p dan n 3.
Bentuknya simetris bila p = q atau p ≠ q asal n besar Apabila probabilitas timbulnya gejala yang kita harapkan disebut probabilitas
“sukses” dan diberi simbol P, sedang probabilitas tidak timbul gejala yang kita harapkan disebut probabilitas “gagal” dan diberi simbol q atau 1 – P, maka probabilitas timbulnya gejala yang kita harapkan sebanyak X kali dalam n kejadian (artinya X kali akan sukses dan n
– X X kali akan gagal) dinyatakan dalam rumus sebagai berikut : P(n;x) =
! . − !(!(−) −)!
Keterangan:
Banyaknya peristiwa sukses Banyaknya percobaan Probabilitas peristiwa sukses 1 - = Probabilitas peristiwa gagal 2
1. DISTRIBUSI BINOMIAL SUATU PERISTIWA Contoh 1:
Dua buah mata uang yang mempunyai dua permukaan yang simetris dilemparkan ke atas satu kali (sama dengan satu mata uang dilemparkan dua kali). Permukaan yang bisa kita dapatkan dari pelemparan itu adalah salah satu dari yang tersebut di bawah ini. 1. Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan permukaan A semua yang tampak di atas. 2. Mata uang pertama menghasilkan permukaan A dan mata uang kedua menghasilkan permukaan B yang tampak di atas. 3. Mata uang pertama menghasilkan permukaan B dan mata uang kedua menghasilkan permukaan A yang tampak di atas. 4. Kedua mata uang itu menhasilkan permukaan B semua yang tampak di atas.
Karena mata uang itu mempunyai dua permukaan yang simetris, maka probabilitas munculnya tiap-tiap permukaan adalah
= 0,5 dan = 0,5. Oleh karena itu probabilitas
tersebut dibuat tabel.
Permukaan
Banyaknya Permukaan B
Probabilitas
1. AA
0
0,5 x 0,5 = 0,25
2. AB
1
0,5 x 0,5 = 0,25
3. BA
1
0,5 x 0,5 = 0,25
4. BB
2
0,5 x 0,5 = 0,25
Pada alternatif pertama tidak ada permukaan B Pada alternatif kedua dan ketiga terdapat masing-masing satu permukaan B. Dan pada alternatif keempat terdapat dua buah permukaan B. Pada alternatif kedua dan ketiga kita gabungkan (0,25 + 0,25 = 0,50) Permukaan B
Probabilitas
0
0,25
1
0,50
2
0,25
Jumlah
1,00 3
Ternyata probabilitas tidak diperolehnya permukaan B = 0,25 Probabilitas memperoleh satu permukaan B = 0,50 Probabilitas memperoleh dua permukaan B = 0,25 Pecahkan dengan menggunakan rumus binomial Dik :
n=2 X = 0, 1, 2 p = 0,5 q = 0,5
Dit : Distribusi Binomial Jawab : Probabilitas tidak mendapat permukaan B :
! . − !(−)! ! 0,50 . 0,5 − P(0,2) = !(−)! ! 0,50 . 0,5 P(0,2) = !()! × 0,50 . 0,5 P(0,2) = × P(0,2) = 1 .0,2 5 P(n;x) =
P(0,2) = 0,25 Probabilitas mendapat 1 Permukaan B :
! . − !(−)! ! 0,51 . 0,5 − P(1,2) = !(−)! ! 0,51 . 0,5 P(1,2) = !()! × 0,51. 0,5 P(1,2) = () 1 P(1,2) = 0,5 . 0,5 P(1,2) = 0,25 P(1,2) = 0,5 P(n;x) =
4
Probabilitas mendapat 2 permukaan B
! . − !(−)! ! 0,52 . 0,5 − P(2,2) = !(−)! ! 0,52 . 0,5 P(2,2) = !()! × 0,52 . 0,5 P(2,2) = × () P(n;x) =
P(2,2) = 1 . 0,25. 1 P(2,2) = 0.25
Contoh 2:
Berapa jumlah distribusi binomial besarnya probabilitas untuk memperoleh 1 sisi bertitik 6 dari sebuah dadu yang dilemparkan 5 kali (n = 5, X = 1, dan P =
Dik :
n=5 X=1
q=
p =
Mendapatkannya yaitu sisa dari p
Dit : Distribusi binomialnya Jawab:
! . − !(−)! ! ()()− P(5;1) = !(−)! ! ()() P(5;1) = !()! ×××× () ( ) P(5;1) = (×××) P(5;1) = . . P(5;1) = 5 . . P(n;x) =
5
= 0,4 P(5;1) = P(5;1) = 5 .
2. DISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIF
Distribusi Binomial Kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses. Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
PBK =
∑= . .− = ∑ = ( ) = P(X=0) + P(X=1) + P(X =2) + ..........+ P(X =n)
Keterangan : n = banyaknya percobaan x = banyaknya peristiwa sukses p = probabilitas peristiwa sukses q = probabilitas peristiwa gagal dimana q = 1- p Contoh soal 1 : Sebanyak 5 mahasiswa PGSD akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas : a. Paling banyak 2 orang lulus b. Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang c. Paling sedikit 4 diantaranya lulus ! Jawab : a. Diketahui :
n=5 p = 0,7 q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3 x = 0 , 1 dan 2
6
penyelesaian :
! = ! (−)! ! = ! (−)!
! ! ()! = () =
=1
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
=5
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
= 10
≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = ( . . − ) + ( . . − ) + ( . . − ) = ( 1 . 0,7 . 0,3 ) + ( 5 . 0,7 . 0,3 ) + ( 10 . 0,7 . 0,3 )
P(x
= ( 1 . 1 . 0,00243) + ( 5 . 0,7 . 0,0081) + ( 10. 0,49 . 0,027) = ( 0,00243) + ( 0, 02835) + ( 0,1323 ) = 0,16308
b. Diketahui :
n=5 p = 0,7 q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3 x = 2 dan 3
7
penyelesaian :
= ! (!−)! = ! (!−)!
! ! ()! = () =
= 10
= ! (!−)!
! ! ()! = () =
= 10
≤ ≤3) = P(x=2) + P(x=3) = ( . . − ) + ( . . − ) = ( 10 . 0,7 . 0,3 ) + ( 10 . 0,7 . 0,3)
P(2
= ( 10 . 0,49 . 0,027) + ( 10 . 0,343 . 0,09) = ( 0,1323 ) + ( 0,3087) = 0,441
c. Diketahui :
n=5 p = 0,7 q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3 x = 4 dan 5
penyelesaian :
= ! (!−)! = ! (!−)!
! ! ()! = () =
=5 8
= ! (!−)!
! ! ()! = () =
=1
P(x ≥ 4) = P(x=4) + P(x=5)
. . − ) + ( . . − ) = ( 5 . 0,7 . 0,3 ) + ( 1 . 0,7 . 0,3 ) =(
= ( 5 . 0,2401 . 0,3) + ( 1 . 0,16807 .1 ) = ( 0,36015 ) + ( 0,16807 ) = 0,52822
Contoh soal 2 : Seorang pemain bola memiliki peluang 0,35 memasukkan bola. Dari lima kesempatan yang terjadi, tentukan probabilitas memasukkan bola paling sedikit 3 kali ! Jawab : Diketahui :
n=5 p = 0,3 q = 1 – p = 1 – 0,35 = 0,65 x = 3, 4, dan 5
Ditanya : probabilitas memasukkan bola paling sedikit 3 kali ? penyelesaian :
! = ! (−)! ! = ! (−)!
! ! ()! = () =
= 10
! = ! (−)! 9
! ! ()! = () =
=5
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
=1 P (x
≥ 3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = ( . . − ) + ( . . − ) + ( . . − ) = ( 10 . 0,35 . 0,65 ) + ( 5 . 0,35 . 0,65 ) + ( 1 . 0,35 . 0,65 ) = ( 10 . 0,042875 . 0,4225) + ( 5 . 0,015006 . 0,65) + ( 1 . 0,0052521 .1 ) = ( 0,181146) + ( 0,0487695) + ( 0,0052521 ) = 0,6740931
Contoh soal 3 : Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 6 buah televisi. Berapakah probabilitas paling banyak 3 cacat ! jawab : diketahui :
n=6 p = 15% = 0,15 q = 1 – p = 1-0,15 = 0,85 x = 0, 1, 2, dan 3
ditanya : Berapakah probabilitas paling banyak 3 cacat ? penyelesaian :
! = ! (−)! 10
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
=1
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
=6
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
= 15
! = ! (−)!
! ! ()! = () =
= 20 P (x
≤ 3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) = ( . . − ) + ( . . − ) + ( . . − ) + ( . . − ) = ( 1 . 0,15 . 0,85 ) + ( 6 . 0,15 . 0,85 ) + ( 15 . 0,15 . 0,85 ) + ( 20 . 0,15 . 0,85 ) = ( 1 . 1 .0,377 ) + ( 6 . 0,15 .0,443 ) + ( 15 . 0,0225 .0,522 ) + ( 20 . 0,0033 . 0,614) = ( 0,377) + ( 0,3987 ) + ( 0, 176 ) + ( 0,02488 ) = 0,97658 11
3. RATA-RATA DISTRIBUSI BINOMIAL
Secara umum, nilai rata-rata
(μ)dapat dicari berdasarkan distribusi probabilitasdapat
di hitung dengan rumus :
Rata-rata (μ) = n.p Keterangan : n
= Banyaknya percobaan
p
= Probabilitas peristiwa sukses
Contoh Soal :
1. Suatu distribusi binomial memiliki n= 2, p= 0,5 dan q = 0,5. Tentukan nilai rata-rata ? Jawab : Diketahui :
n=2 p =0,5
Ditanya :
Tentukan nilai rata-rata ?
Penyelesaian : Rata-rata (μ) = n.p = 2. 0,5 = 1
2. Suatu Distribusi binomial memiliki n = 5, p = dan q = .Tentukan nilai rata-rata ? Jawab : Diketahui :
n=5
p = Ditanya :
Tentukan nilai rata-rata ?
Penyelesaian : Rata-rata (μ)
= n.p
= 5.
=
= 0,83
12
3. Suatu Distribusi binomial memiliki n = 6, p = dan q = . Tentukan nilai rata-rata ? Jawab : Diketahui :
n=6
p = Ditanya :
Tentukan nilai rata-rata ?
Penyelesaian : Rata-rata (μ)
= n.p
= 6. =
= 1,3
4. VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU DISTRIBUSI BINOMIAL
Secara umum, varians (σ 2) dan simpangan baku ( σ )dapat dicari berdasarkan distribusi probabilitasdapat di hitung dengan rumus :
Varians( σ 2) = n.p.q Simpangan Baku ( σ ) =
..
Keterangan : n
= Banyaknya percobaan
p
= Probabilitas peristiwa sukses
q
= Probabilitas peristiwa gagal
Contoh Soal :
1. Suatu distribusi binomial memiliki n= 2, p= 0,5 dan q = 0,5. Tentukan varians, dan simpangan baku ? Jawab : Diketahui :
n=2 p = 0,5 q = 0,5
13
Ditanya :
varians, dan simpangan baku
Penyelesaian : Varians (σ 2) = n.p.q = 2. 0,5. 0,5 = 2. 0,25 = 0,5
.. = 0,5
Simpangan Baku ( σ ) =
= 0,70
2. Suatu Distribusi binomial memiliki n = 5 p = dan q = Tentukan varians, dan simpangan baku ? Jawab : Diketahui :
n=5
q=
p =
Ditanya :
varians, dan simpangan baku
Penyelesaian : Varians (σ 2) = n.p.q
= 5. .
= 5. 0,167. 0,833 = 5. 0,139111 = 0,695555
n .p.q = 0,695555.
Simpangan Baku ( σ ) =
= 0,833
14
B. DISTRIBUSI POISSON
Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D.Poisson (1781 – 1841), seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoretis yang memakai variabel random diskrit. Karakteristik distribusi poisson yaitu terdiri dari n buah percobaan yang saling bebas. Ukuran n yang sangat besar dalam setiap percobaan hanya satu hasil saja yang dijadikan titik pengamatan, probabilitas terjadinya suatu hasil sukses konstan untuk setiap percobaan dan besarnya proposional terhadap selang waktu atau luas daerahnya, dan probabilitas terjadinya keluaran lebih dari satu dalam suatu selang waktu atau interval yang sangat sempit dapat diabaikan. Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat
menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas binomial b(X│n.p) untuk X= 1,2,3 …n. Suatu kejadian dimana n sangat besar (lebih besar dari 50) sedangkan probabilitas sukses (p) sangat kecil seperti 0,1 atau kurang, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan distribusi poisson untuk peluang binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas binomial dalam situasi tertentu. Penjelasan mengenai distribusi poisson, baik dari pengertian, dan jenis-jenis, melahirkan beberapa ciri yang dimiliki oleh distribusi poisson. Distribusi Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut : 1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah. 2. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar interval waktu atau daerah tersebut. 3. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal sebagai berikut. 1. Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, saeperti menghitung probabilitas dari kemungkinan kesalahan 15
pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank. Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol. Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi poisson. 2.
Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1). Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut. a. Jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu
ECount(S)= λ S, di sini melambangkan ukuran S, yaitu pa njang, luas, dan lain-lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.
volume,
b. Menghitung di daerah terpisah adalah bebas. c. Kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil.
Rumus Distribusi Poisson
Rumus Probabilitas Poisson suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi poisson dirumuskan :
−
P ( X x ) λ ! Keterangan :
λ
: Rata – rata terjadinya suatu peristiwa ( n . p )
x
: Banyak unsur berhasil dalam sampel
n
: Jumlah / Ukuran populasi
p
: Probabilitas kelas sukses
: Bilangan alam = 2.71828
Contoh Soal
1. Sebuah sekolah menggunakan 20 komputer. Probabilitas sebuah komputer mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan, gunakan pendekatan poisson!
16
Penyelesaian : Diketahui : n = 20;
p = 0,02
x = 3
Ditanya :probabilitas dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan? Jawab : Pendekatan poisson n = 20;
p = 0,02
x = 3
. − () ( ) ! −, ( ) 20 0,02 ². ( ) 3! −, 0,064 .(2,71) 321 0,064 6. 0,671 0,042 6 0,007 2. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan ke luar negeri. Jika probabailitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 . maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang. Penyelesaian : Diket : n = 200,
P = 0.01,
P(X=3)
X = 3,
. 200 . 0.01 = 2
λ = ! . . = ! = 0. 1804 atau 18.04 %
17
2. DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF Poisson Kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa Poisson lebih dari satu. Probabilitas Poisson Kumlatif dapat dihitung dengan rumus :
e− PPK ! =
P ( ) =
P ( X 0) + P(X 1) + P (X 2) + …+P(X n)
Contoh Soal :
1. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson. a. Tentukan probabilitas penjualan paling banyak 2 lampu! b. Andaikan persediaan (stock) lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan l ebih dari 3 lampu? Penyelesaian:
= 5; −5 = 2,71828−5 = 0,00674 a. Paling banyak 2 lampu ( = 0, 1, 2) = 0, 1, 2 = =0 2 = = = 0 + = 1 + = 2 = 0,125 b. Permintaan lebih dari 3 lampu ( ≥ 3) ≥ 3 = 1 − =0 = = 1 − = 0 + = 1 + = 2 + = 3 = 0,735 Diketahui :
3.
DISTRIBUSI
POISSON
SEBAGAI
PENDEKATAN
BINOMIAL
Distribusi poisson sebagai pendekatan distribusi binomial dirumuskan :
. − () ( ) ! 18
DISTRIBUSI
Keterangan : np
= rata-rata distribusi binomial
x
= banyaknya peristiwa
e
= bilangan alam = 2,71828
contoh soal: 1. Sebuah sekolah menggunakan 20 komputer. Probabilitas sebuah komputer mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan, gunakan pendekatan poisson dan binomial ! Penyelesaian : Diketahui n = 20; Ditanya
: p = 0,02
x=3
: probabilitas dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan?
Jawab : a. Pendekatan poisson n = 20; p = 0,02
x = 3
. − () ( ) ! . −, (20 0,02) ( ) 3! −, 0,064 .(2,71) 321
0,064 6. 0,671 0,042 6 0,0072 b. Pendekatan binomial Diketahui : n = 20;
p = 0,02
19
x = 3
q = 0,98
Ditanya : probabilitas dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan? Jawab :
( ) . . ! (0,02)3 (0,98)17 !(−)! (1140)(0,000008)(0,71) 0,0065 2. SDN 40 Melati baru membeli buku, 15 buku pelajaran. Probabilitas sebuah buku mengalami kerusakan adalah 0,03. Tentukan probabilitas dari 2 buku yang akan mengalami kerusakan, gunakan pendekatan poisson dan binomial ! Penyelesaian : Diketahui n = 15; Ditanya
: p = 0,03
x = 2
: probabilitas dari 2 buku yang akan mengalami kerusakan ?
Jawab : c. Pendekatan poisson n = 15; p = 0,03
x = 2
. − () ( ) ! . −, (15 0,03) ( ) 2! −, 0,009 . (2, 7 1) 21 0,009 2. 0,741 0,006 2 0,0003
20
d. Pendekatan binomial Diketahui : n = 15;
p = 0,03
x = 2
q = 0,97
Ditanya : probabilitas dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan? Jawab :
( ) . . ! (0,03)2 (0,97)13 !(−)! 151413..1 (0,0009)(0,67) 21 (1312..1) 210 2 (0,0009)(0,67) (105)(0,0009)(0,67) 0,0633 4. RATA-RATA DISTRIBUSI POISSON
Rumus rata-rata poisson dapat dibuat sebagai berikut : E(X) = µ = n . p Keterangan : µ = rata-rata x n = banyaknya data p = probabilitas Contoh soal :
1. Sebuah sekolah menggunakan 20 komputer. Probabilitas sebuah komputer mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan rata-rata dari 3 komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan! Diketahui : n = 20;
p = 0,02
Ditanya :rata -rata?
21
Jawab : E(X) = µ = n . p = µ = 20 . 0,02 = 0,4
2. SDN40 Melati baru membeli buku, 15 buku pelajaran. Probabilitas sebuah buku mengalami kerusakan adalah 0,03. Tentukan rata-rata dari 2 buku yang akan mengalami kerusakan! Diketahui n = 15; Ditanya
: p = 0,03 : Rata -rata?
Jawab : E(X) = µ = n . p = µ = 15 . 0,03 = 0,45
5. VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU DISTRIBUSI POISSON
Rumus Varians dan Simpangan Baku
Varians :
= n . p
Keterangan :
= Varians
n
= banyak data
p
= probabilitas
Simpangan Baku : Keterangan :
= Simpangan Baku
n
= Banyak data
p
= Probabilitas
22
.
Contoh Soal :
1. SD Negeri 57 menggunakan 20 Komputer . Probabilitas sebuah komputer mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 Komputer yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan .Carilah Varians dan Simpangan Baku dari soal diatas !
Diketahui : n : 20 p : 0,02 x:3
Ditanya : a.) Varians b.) Simpangan Baku
Jawab : a.) Varians :
= n . p
= 20 . 0,02
= 0,4
. = √ 20 .0,02 = √ 0,4
b.) Simpangan Baku :
= 0,632
2. SD Negeri 243 menggunakan laptop sebanyak 20 buah. Probabilitas sebuah laptop mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,05. Tentukan probabilitas dari 3 laptop yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan . Carilah Varians dan Simpangan Baku dari soal diatas ! Diketahui : n : 20 p : 0,05 x:3
23
Ditanya : a.) Varians b.) Simpangan Baku
Jawab : a.) Varians :
= 1
= n . p
= 20 . 0,05 . = 20 .0,05 = √ 1
b.) Simpangan Baku :
=1
24
BAB III PENUTUP
Kesimpulan
Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi toritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian
yang
berkomplemen,
seperti
sukses-gagal,
ya-tidak,
baik-cacat,
kepala
ekor.Penyajiannya terdiri atas ditribusi binomial suatu peristiwa, distribusi binomial kumulatif, nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi binomial. Distribusi poisson disebut juga sebagai distribusi peristiwa yang jarang terjadi adalah distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random discrete.Penyajiannya terdiri atas ditribusi poisson suatu peristiwa, distribusi binomial kumulatif, distribusi poisson sebagai pendekatan distribusi binomial,nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi binomial.
Saran
Adapun saran yang disampaikan adalah agar pembaca dapat menggunakan pemecahan masalah dengan statistik. Lebih tepat juga mengikuti tahapan ilmiah, data yang baik tentu saja harus yang mutakhir dan dapat dipertanggung jawabkan.
25
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta : PT Bumi Aksara. Subagyo, Pangestu dan Djarwanto. 1990. Statistik Induktif . Yogyakarta : BPFE. Farham Muhammad Quadratullah.2014. Statistik Terapan. Yogyakarta : Penerbit Andi.
26
