Matematika Kelas IX
Modul
Bangun Ruang Sisi Lengkung
1
Bab - 1
Volume & Luas bangun ruang BOLA TABUNG (SILINDER) Volume= r
4 3
r 3
t t r
2πr
Volume = πr 2 Luas = 2La + LS =2πr 2 + 2πrt =2πr(r + t)
r Luas bola =
4 r 2 Kenapa?
Sebab
“Jika Jika bola bola menemp menempati ati sebuah sebuah tabung tabung (sep (seper erti ti gamb gambar ar)) maka maka luas luas sisi sisi bola bola sama sama deng dengan an luas luas seli selimu mutt tabu tabung ng tersebut ”
Contoh: Tentukan tinggi tabung yang volumenya 231 cm3 dan jari-jari alasnya 1,75 cm, gunakan nilai π =
22
Luas sisi bola = luas selimut tabung
7
Jawab Jari-jari (r) = 1,75 cm Volume tabung = 231 cm3 = π r 2 t
22
231 cm3 =
7
22
231 =
175
.
7
100
1
231 = 22.
4
r
. (1,75 cm)2 . t
7
.
4
.
175 100
t = 2r
=2πrt = 2 π r x 2 r = 4 π r 2 Jadi luas sisi bola = 4πr 2 r = jari-jari bola
.t
xt
231 x 4 x 4
t=
= 24 cm
22 x 7
Latihan
KERUCUT
Bangun sisi ruang lengkung S t
1.
Suat Suatu u kalen aleng g ber berbent bentuk uk silin ilinde derr deng dengan an 3 volum volume e 462 cm berisi berisi minyak, minyak, bila jari-jari jari-jari silinder 7 cm maka tinggi silinder adalah (A) 2 cm (B) 3 cm (C) 8 cm (D) 4 cm
2.
Suatu Suatu tabu tabung ng tanp tanpa a tutup tutup dengan dengan jari-j jari-jari ari 7 cm cm dan tinggi 10 cm, maka luas tabung itu (A) 3.080 cm2 (B) 1.034 cm2 (C) 800 cm cm2 (D) 594 cm cm2
3.
Sebu Sebuah ah tabu tabung ng terbu erbuka ka terb terbua uatt dar dari seng eng dengan jari-jari alasnya 14 cm, tinggi 20 cm. Jika π = 22/7, maka luas seng yang diperlukan untuk membuat tabung tersebut adalah (A) 1.232 cm2 (B) 1.496 cm2 (C) 1.760 cm cm2 (D) 2.992 cm cm2
LS=πrS
r
Volume = Luas
1 3
π
r 2t
r
= LS + La = πrS + πr 2 = πr(S + r)
Contoh: Hitunglah volume kerucut dengan jari-jari alas 5 cm dan garis pelukis 13 cm, (π = 3,14)? Jawab S2 = r 2 + t2 t2 = s2 - r 2 t=
s
2
−
2
=
13
=
144
2
r
−
5
t
13
2
= 12 cm Q. Brain / Sem-1 /Y-0708
L 5
kalimalang – b. rahmat – p. Kelapa
Matematika Kelas IX
Modul 4.
Volume kerucut yang jari-jarinya alasnya 5 cm dan tingginya 12 cm adalah (A) 314 cm3 (B) 408,2 cm3 (C) 942 cm3 (D) 1.020,5 cm3
5.
Suatu kerucut diameter alasnya 10 cm dan tingginya 3 cm. Jika π = 3,14, maka volumenya adalah (A) 314 cm3 (B) 235.5 cm3 (C) 94.2 cm3 (D) 78,5 cm3
6.
Jika π = 3,14, maka volume kerucut yang tingginya 3 cm dan panjang garis pelukisnya 5 cm adalah (A) 25,12 cm3 (B) 408,2 cm3 (C) 942 cm3 (D) 1.020,5 cm3
7.
Jika sebuah kerucut dan tabung mempunyai alas yang sama dan tinggi yang sama, maka volume kerucut volume tabung adalah (A) 1 : 2 (B) 2 : 3 (C) 3 : 1 (D) 3 : 2
8.
Suatu kerucut tingginya 24 cm, jari-jari alasnya 7 cm. Jika pendekatan nilai π = 22/7, maka luas selimut kerucut itu adalah (A) 625 cm2 (B) 550 cm2 (C) 528 cm2 (D) 275 cm2
9.
Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14 maka tinggi kerucut adalah (A) 5 cm (B) 7 cm (C) 10 cm (D) 12 cm
10. Jari-jari alas suatu kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah (A) 62,8 cm2 (B) 78,5 cm2 (C) 204,1 cm2 (D) 282,6 cm2 11. Sebuah bola jari-jarinya 7 cm, maka volume bola itu adalah (A) 53832,33 cm3 (B) 251,20 cm3 (C) 150,72 cm3 (D) 50,24 cm3 12. Perbandingan jari-jari dua buah bola adalah 2 : 3, maka perbandingan volumenya adalah (A) 2 : 3 (B) 4 : 6 (C) 4 : 9 (D) 8 : 27 Q. Brain / Sem-1 /Y-0708
1
13. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 14 cm adalah (A) 5.749,30 cm3 (B) 4.312,00 cm3 (C) 2.874,67 cm3 (D) 1.437.33 cm3 14. Volume sebuah bola 288π cm3. Luas kulit bola itu adalah (A) 36 π cm2 (B) 48 π cm2 (C) 144 π cm2 (D) 864 π cm2 15. Suatu tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8 cm, volumenya adalah (A) 352 cm2 (B) 616 cm2 (C) 1.232 cm3 (D) 2.464 cm3 16. Volume suatu tabung 628 cm3 dan tingginya 8 cm, dengan π = 3,14, maka diameter alas tabung adalah (A) 5 cm (B) 10 cm (C) 12,5 cm (D) 25 cm 17. Sebuah lilin berbentuk tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi 20 cm. Lilin ini terbakar dengan kecepatan 15 cm3 tiap ½ jam. Lilin ini akan terbakar habis dalam waktu (A) 25 jam 40 menit (B) 25 jam 30 menit (C) 25 jam 20 menit (D) 25 jam 18. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, dan panjang garis pelukisnya 13 cm, untuk π = 3,14, maka volumenya adalah (A) 314 cm3 (B) 340 cm3 (C) 942 cm3 (D) 1.020,5 cm3 19. Keliling alas sebuah kerucut adalah 628 cm, dan tinggi kerucut 12 cm, volume kerucut tersebut dengan π = 3,14 adalah (A) 15.072 cm3 (B) 5.024 cm3 (C) 3.768 cm3 (D) 1.256 cm3 20. Suatu bandul timah dibentuk dari kerucut dan setengah bola dengan jari-jari 21 cm. Jari-jari kerucut 21 cm dan tingginya 28 cm, maka volume bandul timah itu adalah (A) 14.784 cm3 (B) 32.340 cm3 (C) 38.808 cm3 (D) 451.744 cm3
kalimalang – b. rahmat – p. Kelapa
Matematika Kelas IX
Modul 21. Gambar berikut yang menunjukkan sebuah bola yang menyinggung alas, tutup dan selimut tabung. Perbandingan volume bola dan volume tabung adalah (A) 1 : 2 (B) 2 : 3 (C) 3 : 4 (D) 4 : 3
22. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan kedalam kubus dengan panjang rusuk 14 cm adalah (A) 5.749,30 cm3 (B) 4.312,00 cm3 (C) 2.874,74 cm3 (D) 1.437,33 cm3 23. Bangun ruang di bawah ini yang volumenya 480 cm3 adalah …. (π = 3,14). (A) bola dengan jari-jari 5 cm (B) limas dengan luas alas 60 cm2 dan tingginya 24 cm (C) kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm dan tingginya 6 cm (D) prisma dengan luas alas 64 cm2 dan tingginya 15 cm
(D) 301, 44 cm2 29. Bila luas kulit bola 616 cm2 dan π = 22/7 maka jari-jari bola itu adalah (A) 28 cm (B) 21 cm (C) 14 cm (D) 7 cm 30. Volume sebuah kerucut 1.232 cm3 dan panjang jari-jari alasnya 7 cm. Luas selimut kerucut dengan π = 22/7 adalah (A) 528 cm2 (B) 550 cm2 (C) 1.056 cm2 (D) 1.100 cm2 31. Luas permukaan bola yang diameternya 14 cm dan π = 22/7 adalah (A) 154 cm2 (B) 176 cm2 (C) 308 cm2 (D) 616 cm2
ESSAY 1.
24. Sebuah bola logam yang berjari-jari 6 cm dimasukkan kedalam tabung yang berisi air. Bila jari-jari alas tabung 10 cm, maka tinggi air yang naik pada tabung adalah (A) 2,88 cm (B) 2,16 cm (C) 0,72 cm (D) 0,48 cm 25. Volume suatu kubus 64 cm3, luas sisi kubus tersebut adalah (A) 48 cm2 (B) 64 cm2 (C) 96 cm2 (D) 384 cm2
28. Sebuah kerucut mempunyai alas dengan diameter 12 cm (π = 3,14) dan tinggi 8 cm, maka jumlah luas seluruh permukaan kerucut adalah (A) 178,44 cm2 (B) 188,44 cm2 (C) 263,76 cm2 Q. Brain / Sem-1 /Y-0708
Tabung dibawah berisi penuh jus buah, jika TOTO memasukkannya ke dalam gelas bervolume 220 ml, berapa banya gelas yang diperlukan untuk menampung semua jus buah? 14 cm 35 cm
2.
Sebuah kap lampu dengan jari-jari lingkaran atas 10 cm, jari-jari lingkaran bawah 20 cm, dan tingginya 24 cm. Luas bahan yang digunakan untuk membuat kap lampu itu adalah…
3.
Carilah luas dan volume bangun di bawah ini
26. Luas alas sebuah balok 112 cm2. Jika panjang balok = 14 cm, dan tingginya = 5 cm, maka luas sisi balok tersebut adalah (A) 560 cm2 (B) 444 cm2 (C) 222 cm2 (D) 182 cm2 27. Sebuah tangki yang berbentuk tabung tingginya 1,5 m dan panjang jari-jarinya 35 cm. Jika π = 22/7, maka luas permukaan tangki tersebut adalah (A) 3,685 m2 (B) 2,035 m2 (C) 4,070 m2 (D) 0,418 m2
1
12 cm
12 cm
10 cm 15 cm
20 cm
kalimalang – b. rahmat – p. Kelapa
