Bangun Ruang Sisi Lengkung

KOMPETENSI DASAR 3.7 Menentukan luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola 3.8 Menaksir dan mengitung luas permukaan bangun datar dan bangun ruang yang tidak beraturan dengan menerapkan kombinasi geometri geometri dasarnya

MATERI Bangun Ruang Sisi Lengkung

SUB MATERI 1. Tabung - Unsur-unsur tabung - Jaring-jaring tabung - Luas permukaan tabung - Volume tabung 2. Kerucut - Unsur-unsur kerucut - Jaring-jaring kerucut - Luas permukaan kerucut - Volume kerucut 3. Bola - Unsur-unsur bola - Luas permukaan bola - Volume bola

MATERI PRASYARAT -

Keliling dan luas lingkaran Luas persegi panjang Luas juring lingkaran Volume prisma

Bangun Ruang Sisi Lengkung

1

PETA KONSEP


Tabung

Kerucut

Bola

Unsur-unsur

Unsur-unsur

Unsur-unsur

Jaring-jaring

Jaring-jaring

Luas Permukaan

Luas Permukaan

Luas Permukaan

Volume

Volume

Volume

Aplikasi dalam dunia nyata Bangun Ruang Sisi Lengkung

2

indikator 1. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola 2. Siswa mampu melukis jaring-jaring tabung dan ke rucut 3. Siswa mampu menghitung luas permukaan tabung, kerucut, dan bola 4. Siswa mampu menghitung volume tabung, kerucut, dan bola 5. Siswa mampu menyelesaikan masalah dalam dunia nyata yang berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola


3


Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bangun-bangun ruang yang bersisi lengkung seperti kaleng, topi ulang tahun, bola, wadah es krim, dan lain-lain.

a. Berbentuk apakah bangun disamping? b.

Berapakah panjang jari – jarinya?

c. Berapakah panjang diameternya? d.

Panjang jari – jari berapa kali panjang diameter?

e. Berapa luas bangun tersebut?


4

Pertanyaan Penting!

Tahukah kamu bentuk tabung? Tahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume tabung? Supaya kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas silakan amati gambar-gambar dibawah ini dengan seksama.

Gambar di atas merupakan beberapa contoh model tabung dalam yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Unsur-unsur tabung Sisi atas (tutup)

Selimut tabung

Sisi bawah (alas)


5

Kegiatan 1

Membuat Jaring-jaring Tabung

Alat dan bahan: 1. Kaleng susu yang masih ada labelnya 2. Alat tulis

3. Penggaris 4. Kertas karton 5. Cutter dan Gunting

Langkah-langkah : 1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu secara vertikal (jangan sampai sobek). Didapatkan label yang berbentuk persegi panjang. 2. Gambarlah persegi panjang pada kertas karton yang sudah disiapkan sesuai ukuran persegi panjang yang diperoleh Langkah 1 dan tandai titik sudutnya dengan huruf A, B, C, dan D. 3. Ukur panjang AB dan BC menggunakan penggaris. Panjang BC merupakan tinggi kaleng tersebut sedangkan panjang AB merupakan keliling dari lingkaran bawah (alas) dan atas (tutup). 4. Ukur jari-jari lingkaran pada kaleng tersebut. Dari p anjang AB kamu dapat menghitung jari-jari lingkaran, yakni dengan membagi panjang AB dengan 5. Gambarlah dua buah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari Langkah 4. Kedua lingkaran tersebut menyinggung persegi panjang ABCD pada sisi AB dan CD. 6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat model tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua lingkaran dengan persegi panjang.

Jaring-jaring tabung


D

C

A

B

6

Pertanyaan Penting!

Kamu telah mengetahui jaring-jaring tabung melalui kegiatan 1. Dengan menggunakan kalimatmu sendiri jawablah pertanyaan berikut! 1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung? 2. Adakah hubungan antara jaring-jaring tabung dengan luas permukaan tabung?

Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan Kegiatan 1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan satu daerah persegi panjang. Luas permukaan tabung merupakan jumlah luas sisi-sisi tabung. Kamu juga mengetahui bahwa jaring-jaring tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan satu daerah persegi panjang yang identik. Kemudian dari jaring-jaring tabung tersebut kamu dapat membuat model tabung. Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung tersebut. gambar di samping merupakan jaring-jaring tabung den gan jari-jari r dan tinggi t. karena luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung maka:

r

L = Luas permukaan tabung = Luas jaring-jaring tabung = 2 x Luas lingkaran + Luas ABCD = …. + ….

D

C

A

B

t

= ….


7

volume tabung

Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok, dan tabung dengan tinggi yang sama.

t

t

t

Setelah mengamati gambar diatas, jawab pertanyaan di bawah ini! a. Menurut kamu bagaimana hubungan antara prisma, balok, dan tabung? b. Tentukan rumus volume prisma dan tabung! c. Dari jawaban butir a dan b kamu dapat mendapatkan rumus volume tabung

catatan

Bilangan π sering dituliskan

atau

, namun keduanya masih nilai

pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan

atau

maka cukup gunakan π saja.


8

Materi Esensi

Tabung definisi Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa

Luas permukaan tabung

Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu persegi panjang. Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan ting gi t, maka: r

L = Luas permukaan tabung = Luas jaring-jaring tabung = 2 x Luas lingkaran + Luas ABCD =

D

C

A

B

t

= =


9

Volume tabung Volume tabung adalah hasil kali dari luas alas tabng dengan tinggi tabung atau dirumuskan sebagai berikut:

t

Luas alas = La

Jika kamu pernah melihat tempat es krim atau caping petani di sawah seperti gambar diatas, maka benda-benda tersebut adalah contoh-contoh bangun ruang yang berbentuk menyerupai kerucut. Dapatkah kamu membandingkan antara bangun ruang kerucut dan bangun ruang tabung yang telah kamu pelajari pada subbab sebelumnya?


10

Pertanyaan Penting!

Tahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume kerucut? Kerjakan kegiatan berikut agar kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas.

Kegiatan 2

Membuat Jaring-jaring Kerucut

Siapkan beberapa alat berikut: 1. Topi berbentuk kerucut 2. Alat tulis dan spidol merah

3. Penggaris 4. Gunting 5. Kertas Karton

Langkah-langkah: 1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah. 2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah. 3. Dari langkah 2, diperoleh bangun yang berbentuk juring. 4. Gambarlah/jiplak juring (yang diperoleh dari langkah 3) pada kertas karton kemudian tandai titik puncak dengan huruf A, titik-titik ujung busurnya dengan titik B dan C. 5. Panjang busur BC = keliling alas kerucut. Sehingga dapat diperoleh jari jari kerucut, yaitu r = / 2 6. Gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari langkah 5. Lingkaran tersebut menyinggung busur BC. 7. Gunting gambar yang diperoleh dari langkah 6. Apakah dari gambar yang telah digunting, kamu dapat membuat kerucut?

Jaring-jaring Kerucut s


11

Unsur-unsur Kerucut

Selimut Kerucut

Alas kerucut Kerucut terdiri atas sisi lengkung yang dinamakan selimut kerucut dan sisi bawah (alas) yang berupa lingkaran. Garis PA dan PC dinamakan jari-jari alas kerucut, garis BP dinamakan tinggi kerucut, dan garis BA dan BC dinamakan garis pelukis kerucut. Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan puncak kerucut dengan titik pada keliling alas.

Kegiatan 3

Menentukan Luas Selimut Kerucut

Kerjakan kegiatan ini secara individu.

Perhatikan gambar diatas. Diketahui panjang AB = panjang AC = s, serta panjang BC = 2r. Ingat bahwa juring ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari s. Kita beri nama dengan lingkaran S. 1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas juring dengan luas lingkaran? Jika diketahui BAC maka

Namun BAC tidak diketahui, maka diperlukan analisis lebih lanjut. 2. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara panjang busur dengan keliling lingkaran?


12

Namun diketahui busur BC = 2, sehingga

3. Dari hasil (1) dan (2) diperoleh

Sehingga Luas juring ABC =

x Luas Lingkaran S

Dengan mensubtitusikan luas lingkaran S = diperoleh

dan keliling lingkaran S =

,

Luas Juring ABC = =…

Gambar disamping merupakan jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut ekuivalen dengan luas jaring-jaring kerucut, maka: Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC =…+… =…


13

Kegiatan 4

Menentukan Volume Kerucut

Kerjakan kegiatan ini secara kelompok! Siapkan beberapa alat berikut: 1. Kertas karton 2. Gunting 3. Beras atua pasir 4. Double tape Langkah-langkah: 1. Buatlah kerucut tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi sesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi yang sama dengan jari-jari dan tinggi kerucut tersebut. 2. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh, kemudian pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh. 3. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan meggunakan kerucut? 4. Gunakan hasil 4 untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan volume kerucut. 5. Tentukan perbandingan volume kerucut dengan volume tabung. 6. Dari jawaban nomor 5, dapat disimpulkan: 7. Volume kerucut

Volume tabung

Perhatikan gambar di bawah ini!


14

Mengapa dalam olahraga bowling, benda yang dilemparkan berbentuk bola? Apakah kelebihannya sehingga benda-benda berbentuk bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola voli, bowling, dan billiard? Agar dapat lebih mengenal bangun bola, pelajarilah materi berikut ini.

Unsur-unsur bola

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar (b). Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola rdan tinggi d.

Kegiatan 5

Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen

Kerjakan kegiatan ini secara kelompok! Siapkan beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan: 1. Jeruk tiga buah 2. Penggaris 3. Kertas karton 4. Jangka 5. Pisau


15

Langkah-langkah: 1. Belahlah jeruk yang sudah kamu persiapkan tepat di tengahnya. 2. Ukurlah diameter jeruk tersebut. 3. Buatlah beberapa lingkaran di karton dengan diameter yang kamu peroleh dari Langkah 2. 4. Kupas kulit jeruk dan tempelkan ke daerah lingkaran yang diameternya sama dengan diameter belahan jeruk. 5. Dari Langkah 4, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan …. Kali luas lingkaran dengan diameter yang sama. 6. Untuk lebih meyakinkan, ulangilah Langkah 1 sampai Langkah 5 dengan menggunakan jeruk kedua dan ketiga.

Gambar disamping merupakan model bola dengan jari-jari r. Karena luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran dengan jari-jari r pula, maka diperoleh: Luas Permukaan Bolat = 4 = =


Luas Lingkaran

16

Kegiatan 6

Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen

Kerjakan kegiatan ini secara kelompok! Siapkan beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan: 1. Bola plastik 2. Alat tulis 3. Kertas karton 4. Penggaris 5. Pasir Langkah langkah: 1. Ukur jari-jari bola plastik dengan penggaris. 2. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah disiapkan. Jari-jari tabung terbuka sama dengan jar-jari bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan diameter bola plastik. 3. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter. 4. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai penuh. 5. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh. 6. Berapa kali kamu mengisi dua tabung sampai penuh dengan menggunakan bola? 7. Gunakan hasil (6) untuk menentukan perbandingan volume bola dengan volume tabung.

Gambar disampin merupakan model bola dengan jari-jari r dan model tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Melalui kegiatan 6 dapat kita simpulkan: Volume Bola


Volume Tabung

17

Latihan soal

1. Terdapat suatu globe dengan diameter 40 cm. Jika skala pada globe tersebut adalah 1 : 20.000.000, tentukan luas permukaan bumi! (Gunakan = 3,14 dan nyatakan 2 jawabanmu dalam satuan km ). 2. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Berapa banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh? 3. Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan RI ke-70, warga Palm Asri mengadakan acara tumpengan. Jari-jari alas tumpeng 70 cm dan tingginya 105 cm. Berapa liter nasi harus disediakan untuk acara tumpengan tersebut? 4. Seorang pedagang memiliki sebuah drum yang berisi penuh minyak goreng. Diameter alas drum 50 cmdan tingginya 80 cm. Minyak tersebut dipindahkan ke kantongkantong plastik untuk dijual eceran. Bila satu kantong plastik berisi ¼ liter, berapa banyak kantong plastik yang harus disediakan? 5. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 3 4.846.59 cm . Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut! 6. Panitia suatu acara akan membuat tenda berbentuk kerucut (tanpa alas) dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 14 m dan tinggi 9 m. Apabila 2 biaya pembuatan tenda tiap m adalah Rp 12.000,00, berapakah biaya yang harus disediakan untuk membuat tenda itu? 7. Sofyan mengecat tong sebanyak 14 buah. Tong tersebut beebentuk tabung terbuka dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 1 m. Satu kaleng cat yang digunakan hanya cukup 2 mengecat seluas 1 m . Tentukan berapa banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat semua tong? ( =

)

8. Pada suatu hari, Pak Hari melakukan syukuran rumah baru. Pak Hari memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara, Pak Hari memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa? 9. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm, tinggi 2 m. Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat lubang kecil di dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mangalir keluar dengan kecepatan 50 3 cm /detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah … detik? ( = 3,14). 10. Sebuah rumah makan menyediakan sepiring nasi untuk setiap tamu yang datang. Nasi tersebut diletakkan dalam piring berbentuk belahan bola dengan diameter 15 cm. Suatu hari, dating 250 tamu. Hitunglah berapa liter nasi untuk hari itu yang disediakan rumah makan tersebut!


18

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Recommend Documents