Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bab

2 S u um

b e er : r : w

w w w c ont ai n ca .

.

Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasar, kamu telah mengenal bangun-bangun ruang seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun-bangun ruang tersebut akan kamu pelajari kembali pada bab ini. Dalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin sering melihat bendabenda yang berbentuk tabung, kerucut, dan bola. Misalnya, sebuah tangki berbentuk tabung memiliki jari-jari 15 m dan tingginya 50 m. Jika tangki tersebut akan diisi minyak tanah sampai penuh, berapa liter minyak tanah yang diperlukan diperlukan?? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.

A. A. B. B. C. C.

Tabung Kerucut Bola

17

Uji Kom Kompet petens ensii Aw Awal al Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.

1. x

12 cm

x.. Tentukan nilai nilai x

9 cm

3.

Gambarlah jaring-j -jaaring prisma segiempat ber er-aturan.

4.

Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk 5 cm.

5.

Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas 15 cm da dan n le leba barn rnya ya 12 cm cm.. Ten entu tuka kan n vo volu lume me li lima mass tersebut.

2. 7 cm

Tentukan luas bangun di samping. samping.

Di Kel Kelas as VI VIII II,, kam kamu u tel telah ah mem mempel pelaja ajari ri ban bangun gun rua ruang ng si sisi si teg tegak ak sep sepert ertii kub kubus us,, balok, prisma, dan limas. Pada bab ini, bangun ruang tersebut akan diperluas deng de ngan an me memp mpel elaj ajar arii ba bang ngun un ru ruan ang g si sisi si le leng ngku kung ng,, ya yait itu u ta tabu bung ng,, ke keru rucu cut, t, da dan n bola. Di da dala lam m ke kehi hidu dupa pan n se seha hari ri-h -har ari, i, ka kamu mu pa past stii pe pern rnah ah me mene nemu muka kan n be bend ndaa benda seperti kaleng susu, nasi tumpeng, tumpe ng, dan bola sepak.

(a)

(c) (b) Gambar 2.1 : Contoh bangun ruang sisi lengkung

Sumber: Dokumentasi Penulis

Perhatikan Gambar 2.1 . Gambar (a) a),, (b) b),, dan (c) merupakan contohcont co ntoh oh ba bang ngun un ru ruan ang g si sisi si le leng ngku kung ng.. Se Seka kara rang ng,, co coba ba ka kamu mu seb ebut utka kan n na nama ma-nama bangun ruang yang diwakili oleh gambar-gambar tersebut.

A. Tab abun ung g Gambar 2.2 Ta Tabung bung atau silinder. silinder.

D

P 2

C r

A

r

P 1

B

Gambar 2.3 : Tabung

18

Perhat Per atiika kan n Gam amba barr 2.2 . Am Amat atiilah be bent ntuk uk geo eom met etrri ban angu gun n te ters rseb ebut ut.. Ta Tabu bung ng (si sili lind nder er)) me meru rupa paka kan n ba bang ngun un si sisi si le leng ngku kung ng ya yang ng me memi mili liki ki bi bida dang ng al alas as da dan n bidang atas ata s berbentuk lingkaran yang y ang sejajar dan kongruen.

1. Un Unsu surr-Un Unsu surr Ta Tabu bung ng Perhatika Perhat ikan n Gam Gambar bar 2.3 . Tab Tabung ung mem memil iliki iki uns unsurur-uns unsur ur se sebag bagai ai ber beriku ikut. t. a. Si Sissi al alas as,, yai aittu sisi yang berben enttuk ling ngka karran den eng gan pusat P 1, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P 2. b.. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster). b c. Di Diam amet eter er lin ingk gkar aran an al alas as,, ya yait itu u ru ruas as ga gari riss AB, dan di diame amete terr li lingk ngkar aran an at atas as,, yaitu ruas garis CD. d. Ja Jari ri--ja jarilin rilingk gkar aran an al alas as (r ), ) , yai yaitu tu gar garis is P 1 A dan P 1 B, ser serta ta jar jari-j i-jari ari lin lingkar gkaran an atas (r ), ), yaitu ruas garis P 2C dan dan P 2 D. e. Ti Tingg nggii ta tabun bung, g, yai yaitu tu pan panja jang ng ru ruas as ga gari riss P 2 P 1, DA, dan CB.

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

2. Luas Permukaan Tabung Perhatikan kembali kembali Gambar Gambar 2.3 . Jika tabung tabung pada gambar tersebut tersebut dipotong sepanjang garis AD AD,, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan diperoleh jaring jar ing-jar jaring ing tabu tabung ng seper seperti ti pada Gamb Gambar ar 2.4 2.4 . P 2 r D

D'

A

P 2

A'

Gambar 2.4 : Jaring-jaring tabung.

Selimutt tabung pada Gambar Selimu Gambar 2.4 berbent berbentuk uk persegipanjang persegipanjang dengan dengan panjang panj ang AA ' = DD ' = keliling alas tabung = 2πr dan dan lebar AD = A' D ' = tinggi tabung = t. Jadi, luas selimut tabung = luas persegipanjang = p × l = 2πrt . Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung. Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas = 2πrt + πr 2 + πr 2 = 2πrt + 2πr 2 = 2π r (r + t ) Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut.

Tugas 2.1 Diskusikan dengan teman sebangkumu tentang rumus luas permukaan tabung tanpa tutup. Laporkan hasilnya di depan kelas.

Luas selimut tabung = 22rt Luas permukaan tabung = 22r (r + + t )

Contoh Soal

2.1

Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut. Jawab: Diketahui : r = = 7 cm = 10 cm t = Ditanyakan : • luas selimut tabung • luas permukaan tabung Penyelesaian: • Luas selimut tabung = 2π rt rt 22 7. 1 0= 440 cm 2 = 2 . 7 •

r (r Luas permukaan tabung = 2π r (r + t ) = 2.

22

Plus+ 



Jika pada bangun ruang terdapat unsur yang nilainya kelipatan 7, gunakan nilai 22 π = . 7 Jika pada bangun ruang tidak terdapat unsur yang nilainya kelipatan 7, gunakan nilai π = 3,14.

. 7. ( 7+ 10 ) = 748 cm 2

7 Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm2

Bangun Ruang Sisi Lengkung

19

Contoh Soal

2.2

Diketahui luas selimut Diketahui selimut suatu suatu tabung tabung adalah 1.408 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut. Jawa Ja wab b: Diketahui Diket ahui : luas luas selim selimut ut tabun tabung g = 1.408 1.408 cm2 r = = 14 cm Ditanyakan : luas permukaan tabung Penyelesaian: rt Luass sel Lua selimu imutt tab tabung ung = 2π rt 22 1.408 = 2 . . 14 . t 7 = t = t

1.408 88

= 16 cm

Luas permukaan tabung = 2πr (r + t) =2.

22 7

. 14 . (14 + 16)

= 2.640 cm 2 Jadi, luas permukaan tabung tabung tersebut adalah adalah 1.640 cm2

Contoh Soal

2.3

Jika luas permukaan tabung di samping adalah 1.406,72 1.406,72 cm2, tentukan tinggi tabung tersebut. Jawab: Diketahui: luas permukaan tabung tabung = 1.406,72 1.406,72 cm2 = 8 cm. r = Ditanyakan: tinggi (t (t ) Penyelesaian: Luas permukaan tabung = 2pr (r (r + t ) 1.406,72 = 2 · 3,14 · 8 · (8 + t ) = 50,24 (8 + t ) = 401,92 + 50,24 · t 50,24 · t = = 1.004,8 1.004, 8 = = 20 t = t 50, 24

8 cm

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm

3. Vo Volu lume me Tab abu ung

(a)

(b)

Gambar 2.5 : Prisma dan Tabung Tabung

Masih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas at as ta tabu bung ng se seja jaja jarr da dan n ko kong ngru ruen en.. Un Untu tuk k le lebi bih h je jela lasn snya ya,, pe perh rhat atik ikan an Ga Gamb mbar ar 2.5. Den enga gan n dem emiiki kian an,, vol olu ume tabun ung g sama den enga gan n vol olum umee prisma, ya yaiitu luas lu as al alas as di dika kali li ti ting nggi gi.. Ol Oleh eh ka kare rena na al alas as ta tabu bung ng be berb rben entu tuk k li ling ngka kara ran, n, vo volu lume me tabung dinyatakan sebagai berikut. Volume Vol ume ta tabun bung g = lua luass ala alass × tinggi tinggi 2 = π r t

20


Contoh Soal

2.4

Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut.

Plus+

Jawab Jawa b: Diketahui : r = = 12 cm = 10 cm t = Ditanyakan : volume tabung Penyelesaian: Volume tabung = π r r2 t = 3,14 · (12)2 · 10 = 4.521,6 cm 3 Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm 3

Contoh Soal

Volume digunakan untuk menyatakan ukuran besar suatu ruang.

2.5

Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm. Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3. Jawab Jawa b: Diketahui: r = = 7,5 cm = 3.532,5 cm 3 V = Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Volume = π r r 2t 3.532,5 = 3,14 (7,5) 2 · t = 176,625 · t 3.532, 5 t = t = = 20 176, 625 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm

Problematika Contoh Soal

Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari r dan dan tinggi t . Jika jari-jarinya

2.6

Volume sebuah sebua h tabung adalah 20.790 20. 790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut. tersebut. Jawab Jawa b: Diketahui : t = = 15 cm V = = 20.790 cm 3 Ditanyakan : panjang jari-jari (r (r ) dan luas selimut tabung. Penyelesaian: r2 t • Volum olumee = π r 22 2 20.79 790 0= . r . 15 7 20.79 790 x 7 = 441 r 2 = 330

diperbesar menjadi

3

dan r dan 2 tingginya diperkecil menjadi 1

perbandingan an t , tentukan perbanding 3 volume tabung sebelum dan sesudah mengalami perubahan.

r = 441 = 21 cm cm


21

•

Luas selimut tabung = 2π rt rt 22 =2. . 21 . 15 = 1.98 980 cm 2 7

Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm 2.

Contoh Soal

2.7

Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut. Jawab Jawa b: Diketahui: r = = 14 cm Luas permukaan = 3.432 cm2 Ditanyakan : volume (V (V ) Penyelesaian: Luas permukaan = 2π r (r + t ) r (r 22 . 14 . (14 + t ) 3.432 = 2 . 7 = 1.232 + 88 · t t = 88 · t = 2.200 2.200 = = 25 t = 88 Volum e = π r r2 t 22 . (14 )2 . 25 = 7 = 15.400 Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3

Uji Kompetensi 2.1 Kerjakanlah soal-soal berikut.

1.

Hitunglah luas selimut tabung-tabung berikut.

5.

Perhatikan gambar berikut. 8 dm

12 cm

8 cm

7 cm

16 dm 14 cm

5 cm (a)

2.

3.

4.

22

6 dm

16 cm (b)

(a)

(c)

Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm. Jika tinggi tabung tersebut 16,5 cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.

Hitunglah luas permukaan suatu tabung tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm.


(b)

Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b). 6.

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari 6,5 cm dan tinggi 18 cm. Tentukan luas permukaan tabung tersebut.

7.

Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm. Jika tingginya 20 cm, tentukan volume tabung tersebut.

2

Luas selimut suatu tabung 628 cm . Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya 10 cm.

20 dm

8.

Hitunglah volume tabung-tabung berikut.

9. Sebuah tabung memiliki volume volume 192,5 cm3. Jika tinggi tabung tersebut adalah 0,5 dm, tentukan panjang jari-jari alasnya.

2,1 dm 30 mm

70 dm 17 cm

4,5 mm

10. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7.536 cm2. Tentukan volume tabung tersebut jika tingginya 40 cm.

3,5 m (a)

(b)

(c)

T

B. Kerucut Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya siku-sikunya sebagai pusat pusat putaran. Perhatikan Gambar 2.6 . Kerucut pada Gambar G ambar 2.6 2 .6 dapat dibentuk dari segitiga se gitiga siku-siku sik u-siku TOA yang diputar, P di mana sisi TO sebagai pusat putaran.

Amatilah Gambar 2.7 . Kerucut memiliki memiliki unsur-unsur unsur-unsur sebagai sebagai berikut. berikut. a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster). diraster). b. Diameter bidang alas (d ), ), yaitu ruas garis AB. c. Jari-jari bidang alas (r ), ), yaitu garis OA dan ruas garis OB. d. Tinggi kerucut (t ), ), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO). e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster. f. Garis pelukis ( s s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke ke titik pada lingkaran. Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan- A persamaan berikut.

r 2 = s2 − t 2

t 2 = s2 − r 2

Gambar 2.6 Kerucut.

C

s

t

r O

B

D Gambar 2.7 Kerucut.

2. Luas Permukaan Kerucut

C

Perhatikan kembali kembali Gambar 2.7 . Jika kerucut tersebut tersebut dibelah sepanjang sepanjang garis garisCD dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar 2.8. Jaring-jaring Jaring-jaring kerucut pada Gambar Gambar 2.8 terdiri atas: atas: • juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut. • lingkaran dengan jari-jari r yang yang merupakan sisi alas kerucut. D Pada Gambar 2.8 , terlihat terlihat bahwa panjang jari-jari jari-jari juring juring lingkaran lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2π r . Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'. Luas juring CDD' Panjang busur r DD ' = Luas lingkaran Keliling lingkaran Luas juring CDD' 2 π r = 2 2 π s π s

Q

O A

1. Unsur-Unsur Kerucut

s2 = r 2 + t 2

B

s

s

D'

r

Gambar 2.8 : Jaring-jarin Jaring-jaring g kerucut.


23

Solusi Matematika

Luas juring CDD ' =

Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika 22 digunakan π = , luas sisi 7 kerucut tersebut adalah .... a. 132 cm b. 154 cm c. 176 cm d. 198 cm t

Jawab: = 3,5 cm r = t = 12 cm s =

2

t

+

2 π s = πrs

2

r

= 122 + 52 = 12,5 Luas sisi kerucut = πr ( (s + r ) 22 = · 3,5 · (12,5 + 3,5) 7 = 176 cm2 Jadi, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm 2. Jawaban: c Soal UAN , 2003

. π s 2

Jadi, luas selimut kerucut = πrs. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = πrs + πr 2 = πr ( s s + r ) Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut kerucut = π rs Luas permukaan kerucut = πr ( s s + r )

s

r

2 π r

Contoh Soal

2.8

Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut. Jawab Jawa b: Diketahui: r = = 7 cm = 15 cm s = s Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Luas permukaan kerucut = πr (s + (s + r ) = 22 . 7 . (15 + 7 ) = 484 cm 3 7 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm3

Contoh Soal

2.9

Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan: s), a. panjang garis pelukis ( s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut. Jawab: d = Diketahui : d = 10 maka r = = 5 cm = 12 cm t = Ditanyakan : a. panjang garis pelukis ( s) s) b. luas selimut kerucut c. luas permukaan kerucut Penyelesaian: a. s2 = t 2 + r 2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 169 = 13 s = s Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1 Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2. c. Luas permukaan kerucut = πr (s (s + + r ) = 3,14 · 5 · (13 + 5) = 282,6 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

24


Contoh Soal

2.10

Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut. Jawab: Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2 = 6 dm r = s)) Ditanyakan: panjang garis pelukis ( s Penyelesaian: Luas permukaan kerucut = πr ( ( s + s + r r ) s + 6) 376,8 = 3,14 · 6 · ( s + 376,8 = 18,84s + 113,04 376, 8 - 113, 04 s = = 14 18, 84 Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

Contoh Soal

2.11

Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm 2 dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut tersebut. Jawab Jawa b: Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm 2 = 4 cm r = Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Luas selimut = πrs 113,04 = 3,14 · 4 · s = 12,56s 113, 04 =9 s= 12, 56 Luas perm ukaan = πr ( ( s + s + r ) = 3,14 · 4 · (9 + 4) = 12,56 · 13 = 163,28 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm2 (a)

3. Volume Kerucut Perhatikan Gambar 2.9 . Dapatkah kamu menemukan menemukan persamaan persamaan antara gambar gambar (a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki 1 titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu kali 3 luas alas kali tinggi. Oleh karena alas a las kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut. Volume kerucut = =

1 3 1 3

x luas alas x tinggi

(b) Gambar 2.9 : Limas dan Kerucut

πr 2t


25

Contoh Soal

2.12

Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm. Jawab Jawa b: Diketahui: r = = 2,5 dm = 9 dm t = Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Volume kerucut =

1 3

πr 2 t

[] 1

=

3

· 3,14 · (2,5)2 · 9 = 58,875 dm 3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3

Contoh Soal

2.13

T

Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume OA = kerucut di samping.

O

Situs Matematika www.mate–mati–kaku.com www.krenllinst.org

Jawab Jawa b: Diketahui : OA = r = = 30 mm = 3 cm OA = = 5 cm TA = s s = Ditanyakan : volume kerucut

A

Jawab: t 2 = s2 − r 2 = s = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 t = = 16 = 4 . . . Tinggi kerucut = 4 cm. cm. Volume kerucut = =

1 3

1 3

πr 2 t · 3,14 · (3)2 · 4 = 37,68

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3

Contoh Soal

2.14

Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut. Jawab Jawa b: Diketahui: V = = 254,34 cm 3 r = = 4,5 cm Ditanyakan: tinggi kerucut (t ( t ) Penyelesaian: Volume =

26

1 3

πr 2 t


254,34 = 254,34 =

1 3 1 3

2

. 3, 14 . ( 4, 5 ) . t . 63, 585 . t

t = 254, 34 x 3 = 12 63, 585 Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal

2.15

Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan Tentukan volume kerucut tersebut jika 2 luas permukaannya 678,24 dm . Jawab Jawa b: Diketahui: r = = 9 dm luas permukaan = 678,24 dm2 Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Luas permukaan = 2r ( s + t ) s + ) 678,24 = 3,14 · 9 · ( s + s + 9) s + 9) = 28,26 · ( s = 28,26 · s + 254,34 s + 28,26 · s = 423,9 s = 423, 9 = 15 s = s = 28, 26 Oleh karena garis pelukisnya 15 dm, = s t 2 = s2 – r 2 = 152 – 92 = 144 = 144 = 12 t = Dengan tinggi 12 dm maka 1 Volume = 2r 2t 3 1 = . 3, 14(9 )2 . 12 3 = 1.017, 36 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm 3

Uji Kompetensi 2.2 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.

Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari jari 10 cm dan panjang panjang garis pelukis 17 cm.

2.

Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2. Jika panjang garis pelukisnya 14 dm, tentukan panjang jari-jari kerucut tersebut. tersebut.

3.

Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm, hitunglah luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut.

4.

Diketahui luas permukaan suatu kerucut 2 438,815 dm . Jika jari-jarinya 6,5 dm, tentukan luas selimut kerucut tersebut.

5.

Tentukan luas luas selimut dan luas luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm.


27

6.

Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut.

11 dm

9. Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan: Tentukan: a. luas selimut kerucut, b. luas permukaan kerucut, c. volume kerucut.

15 cm 7 dm

20 cm

(a)

(b)

10. Suatu kerucut memilki volume 1.884 dm 3. Jika tingginya 8 dm, tentukan: a. panjang jari-jari alas kerucut, b. panjang garis pelukis, c. luas selimut kerucut, d. luas permukaan kerucut.

160 mm 8,5 cm (c)

7.

8. Hitunglah volume kerucut yang memiliki: a. r = 8 cm dan t = 15 cm b. r = 7 cm dan s = 25 cm c. r = 10 cm dan t = 21 cm

Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut

C. Bola A

O

B

(a)

A

O

B

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Perhatikan Gambar 2.10 . Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360° pada garis ga ris tengah AB, diperoleh bangun seperti se perti pada gambar (b). ( b).

1. Luas Permukaan Bola (b) Gambar 2.10 Bangun setengah lingkaran dan Bola

Untuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.

Kegiatan 2.1 1.

Sediakan sebuah sebuah bola berukuran sedang, sedang, misalnya misalnya bola sepak, benang kasur, kasur, karton, penggaris, dan pulpen. 2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur. 3. Lilitkan benang benang kasur pada permukaan setengah bola bola sampai penuh, seperti pada gambar (i).

benang kasur yang dililitkan dililitkan pada permukaan setengah setengah bola sampai penuh. bola sepak

(i)

28


4.

Buatlah perseg Buatlah persegipanj ipanjang ang dari kertas karto karton n dengan dengan ukuran panja panjang ng sama sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).

Tugas 2.2 Amatilah Amatil ah Gam Gambar bar 2.1 2.10 0 (b). Coba tuliskan unsur-unsur yang dimiliki bola pada buku latihanmu. Bacakan hasilnya di depan kelasmu.

(ii)

5.

Lil iliitk tkan an ben enan ang g ya yang ng ta tadi di dig igun unak akan an un unttuk mel elil ilit it per erm muk ukaa aan n se sete teng ngah ah bol olaa pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan Lilitkan sampai habis.

benang kasur yang dililitkan dililitkan

persegipanjang dari karton

6.

Jika ka Jika kamu mu me mela laku kuka kann nnya ya de deng ngan an be bena narr, ta tamp mpak ak ba bahw hwaa be bena nang ng da dapa patt me menu nutu tupi pi persegipanjang selebar jari-jari bola bola (r). 7. Hitunglah luas pers rseegipan anjjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola?

Dari Ke Dari Kegi giat atan an 2. 2.1 1 , je jela lasl slah ah ba bahw hwaa lua uass pe perm rmuk ukaa aan n set eten enga gah h bo bola la sa sama ma dengan deng an luas per perseg segipan ipanjang jang.. Luas perm permukaan ukaan set setengah engah bola = luas pers persegip egipanjan anjang g = p × l = 2π r × r = 2π r 2 sehingga luas lu as per permuk mukaan aan bol bolaa = 2 × lu luas as per permuk mukaan aan seten setengah gah bola bola = 2 × 2πr 2 = 4π r 2 Jadi, Ja di, lu luas as per permuk mukaan aan bol bolaa din dinyat yataka akan n den dengan gan ru rumus mus se sebag bagai ai ber berik ikut. ut. Luass per Lua permuk mukaan aan bola bola = 4π r 2

Contoh Soal

2.16

Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut. Jawab: Diketahui: r = = 7 dm Ditanyakan Ditan yakan:: luas permukaan permukaan bola Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4π r 2 22 = 4. . ( 7 )2 = 616 7

7 dm

Jadi, luas permukaan bola bola tersebut adalah 616 dm2


29

Contoh Soal

2.17

Jika luas permukaan suatu bola 154 cm 2, te tent ntu uka kan n pa panj njan ang g ja jari ri-j -jar arii bo bola la tersebut. Jawab: Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm 2 Ditanyakan Ditan yakan : panjang jari-j jari-jari ari (r (r ) Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4πr 2 22 2 . r 154 = 4 . 7 r 2 =

154 x 7 88

= 12, 25

= r =

12, 25 25 = 3, 5 Jadi, panjan panjang g jari-j jari-jari ari bola tersebu tersebutt adalah 3,5 3,5 cm

Contoh Soal

2.18

Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm. Tentukan Jawa Ja wab b: Diketahui: d = = 56 mm 56 = mm = 28 mm r = 2 Ditanyakan: Ditan yakan: luas permukaan permukaan bola Penyelesaian: Luas permukaan bola bola = 4πr 2 = 4 · 3,14 · (28)2 = 9.807,04 Jadi, luas permukaan bola bola tersebut adalah 9.807,04 cm2

[]

Contoh Soal

2.19

Sebuah ban Sebuah bangun gun ber berben bentuk tuk bel belaha ahan n bol bolaa pad padat at mem memili iliki ki jar jari-j i-jari ari 10 cm. Tent entuka ukan n lua luass permukaan bangun tersebut. tersebut. Jawa Ja wab b: Diketahui: belahan bola padat berbentuk

1

bola dengan r = 10 cm. 2 Ditanyakan: luas permukaan permukaan belahan bola padat Penyelesaian: 1 Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan bola + luas lingkaran 2 1 = (4πr 2) + ? r 2 2 = 2πr 2 + ? r 2 = 3πr 2 = 3 · 3,14 · (10)2 = 942 Jadi, luas permukaan bangun bangun tersebut adalah adalah 942 cm2

30


2. Volume Bo Bola Untuk Untu k mengetah mengetahui ui rumus rumus volu volume me bola bola,, lakukan lakukan kegi kegiatan atan beri berikut. kut.

Kegiatan 2.2 1.

Sia iap pka kan n seb ebua uah h wa wada dah h ya yang ng be berb rben enttuk set eten enga gah h bo bolla be berj rjar arii-jjar arii r (w (wad adah ah (i (i)) )) dan da n se sebu buah ah wa wada dah h ya yang ng be berb rben entu tuk k ke keru rucu cutt be berj rjari ari-j -jar arii r da dan n ti ting nggi giny nyaa 2r (w (wad adah ah (ii)). r r 2r

(i)

2. 3.

(ii)

Isikan pas Isikan pasir ir ke ke wadah wadah (ii (ii)) sampa sampaii penuh penuh.. Pindah Pin dahkan kan pasir pasir di di dalam dalam wadah wadah (ii) (ii) ke wadah wadah (i). (i). Apa Apakah kah yang yang terja terjadi? di?

Dari ke Dari kegi giat atan an di at atas as,, da dapa patt di dili liha hatt ba bahw hwaa vo volu lume me pa pasi sirr ya yang ng di ditu tuan angk gkan an ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun set eten enga gah h bo bola la,, da dan n ke keru rucu cutt ya yang ng be berj rjar arii-jjar arii sam ama, a, da dan n ti ting nggi gi ke kerruc ucut ut sam amaa dengan dua kali jari-jarinya maka : volu vo lume me se sete teng ngah ah bo bola la = vo volu lume me ke keru rucu cutt 1 1 volu vo lume me bo bola la = π r 2 t 2 3 volume vol ume bol bolaa =

2 3

2 π r (2 r ) =

4 3

π r 3

Jadi, Ja di, vol volume ume bola bola din dinyat yataka akan n den dengan gan rum rumus us seb sebaga agaii ber beriku ikut. t. Volu Vo lume me bo bola la =

Contoh Soal

4 3

3

π r

2.20

Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. Jawab: Diketa Dik etahui hui:: r = 9 cm Ditanyakan: Ditan yakan: volum volumee bola Penyelesaian: 4 Volume bola = pr 3 3 =

4 3

9 cm

. 3, 14 14 . ( 9)3 = 3.052,08

Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 3.052,08 cm3


31

Sekilas Matematika

Contoh Soal

2.21 Hitunglah volume bangun bangun di samping.

3 dm

Jawab: Diketahui : r = = 3 dm Ditanyakan : Volume setengah bola Penyelesaian: 1 4 3 r Volume setengah bola = . π r 2 3 Sumber:

Gunung es adalah suatu bongkahan es air tawar yang tela telah h terpe terpecah cah dari dari gletser dan mengambang di perairan perairan terbu terbuka. ka. Pad Pada a umumnya, sekitar 90% volume gunung es berada di bawah permukaan laut. Sumber: www.id.wikipedia.org

=

2 3

. 3, 14 . ( 3)3 = 56, 52

Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 56,52 dm3

Contoh Soal

2.22

Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 38.808 cm3. Tentuk entukan an diam diameter eter bola bola tersebut. tersebut. Jawab Jawa b: Diketahui: volume = 38.808 cm 3 Ditanyakan: Ditan yakan: diam diameter eter (d (d ) Penyelesaian: 4 Volume = πr 3 3 4 22 3 38.808 = . · r 3 7 88 3 = · r 21 21 r 3 = 38.808 × 88 = 9.261 r = = 3 9.26 261 = 21 d = r = Oleh karen karenaa panj panjang ang diam diameter eter adal adalah ah dua kali kali panj panjang ang jari jari-jar -jariny inya, a,d = 2r = 2 · 21 = 42. Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm

Contoh Soal

2.23

Diketahui Diketa hui vol volume ume uda udara ra yan yang g dim dimasu asukka kkan n ke dal dalam am seb sebuah uah bol bolaa sep sepak ak pla plasti stik k ada adalah lah 3 4.846,59 cm . Tentuk entukan an panja panjang ng jarijari-jari jari bola sepak terseb tersebut. ut. Jawab: Diketahui: volume udara = volume volume bola = 4.846,59 4.846,59 cm3. Ditanyakan Ditan yakan:: panja panjang ng jari-j jari-jari ari bola (r) Penyelesaian: 4 Volume bola = πr 3 3 4.846,59 =

32


3 4

. 3, 14 . r 3

r 3 =

4.84 846, 59 x 3 4 x 3, 14

= 1.157, 625

r = r = 3 1.15 157, 625 = 10, 5 Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm

Uji Kompetensi 2.3 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.

Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut.

2.

Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm.

6. Tentukan volume volume bola yang yang memiliki: memiliki: a. r = = 5 cm b. r = = 4,2 dm c. d = = 12 cm

3.

Suatu bola memiliki luas permukaan 803,84 cm2. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.

7. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari jari 3 dm.

4.

Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r 1 dan r 2. Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan L dan 3r 1, tentukan perbandingan L perbandingan L1 : L2. L2. Jika r 2 = 3r

8. Diketahui volume volume sebuah bola adalah 381,51 cm3. Tentukan Ten tukan panjang jari-jari bola tersebut.

5.

Perhatikan gambar berikut. Hitunglah luas permukaan bangun tersebut. 18 cm 4 cm

9. Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola. Jika jari-jari alas kerucut sama dengan jari-jari bola, yaitu r , nyatakan tinggi kerucut dalam r. 10. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 12 cm, dan tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung di luar bola.

Rangkuman • •

Yang termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola. Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus:

•

Pada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus:

s t

t

Luas selimut = 22rt Luas permukaan = 22r ( (r + + t ) ) Volume = 2r 2t

Luas selimut = 2rs Luas permukaan = 2r (r + + s) 1 Volume = 2r 2t 3

r

r

•

Pada sebuah bola, berlaku rumus-rumus:

r

Luas permukaan = 42r 2 4 3 Volume = 2r 3


33







Pada bab Bangun Ruang Sisi Lengkung ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudah kamu pahami dengan baik? Pada bab ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?

Peta Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung

meliputi

Tabung Ta bung

Kerucut

rumus

Luas selimut tabung = 22rt Luas permukaan tabung = 22r (r + + t ) Volume = 2r 2t

34

Bola

rumus

Luas selimut kerucut = 2rs Luas permukaan kerucut = 2r (r + + s) Volume =


2

2

rumus

Luas permukaan bola = 4 2r 2 Volume =

2

Uji Kompetensi Bab 2 A. Pi Pili lihl hlah ah satu satu jawaban jawaban yang benar. 1.

2.

3.

4.

Yang tida tidak k termas termasuk uk bangu bangun n ruang ruang sisi sisi lengk lengkung ung adalah .... a.

kerucut

c.

balok

b.

tabung

d.

bola

Seli Se limu mutt ta tabu bung ng be berb rben entu tuk k ... ..... a.

juri rin ng lingkara ran n

b.

pers pe rseg egiipa panj njan ang g

c.

segitiga

d.

lingkaran

a.

3,5 dm

c.

5,5 dm

b.

4,5 dm

d.

6,5 dm

selimut suatu kerucu kerucutt 353,25 353,25 cm. Jika 9. Luas selimut jari-jari alas kerucut tersebut 7,5 cm, luas permukaan permuk aan kerucu kerucutt tersebut adalah ....

Sebuah Sebua h ta tabu bung ng jari jari-j -jar arin inya ya 3,5 3,5 cm cm dan ti ting nggi giny nyaa 10 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah .... a.

2.200 cm2

c.

219,8 cm2

b.

220 cm2

d.

2.198 cm2

Diketa Dike tahu huii di diam amet eter er se sebu buah ah ta tabu bung ng 8 cm. Ji Jika ka tingginya 16 cm, luas permukaan tabung tersebut adalah .... a.

tangkii minyak minyak berbentuk berbentuk tabun tabung g berisi berisi 8. Sebuah tangk minyak sebanyak 183,69 liter. Jika jari-jari tangki tersebut adalah 30 cm, tingginya adalah ....

251,2 cm2

a.

529,875 cm2

b.

451,777 cm2

c.

397,256 cm2

d.

354,106 cm2

10. Jika d adalah diameter alas kerucut dan t adalah 10. tinggii kerucu tingg kerucut, t, luas permukaan permukaan kerucut dinyatakan dinyatakan dengan rumus .... a. b.

2

b.

160 cm

c.

125,6 cm2

d.

502,4 cm2

c.

πd ( (d + s) 1 1 πd  d + s  2  2 1 4

 1  πd  d + s  4

5.

16 dm 7 dm

6.

7.

a.

154 dm2

b.

704 dm2

c.

858 dm2

d.

975 dm2

Gambar di samping menunjukkan sebuah tabung tanpa tutup. Luas permukaan permuk aan tabun tabung g tersebut tersebut adalah ....

1 πd  d + s   2 4 1

Sebuah ker kerucu ucutt memili memiliki ki jari jari-ja -jari ri alas alas 4 cm cm dan 11. Sebuah 11. tinggi 12 cm. Volume Volume kerucut tersebut adalah .... a.

200,96 cm3

c.

301,44 cm3

b.

150,75 cm3

d.

602,88 cm3

sebuah kerucut kerucut adalah adalah 588,75 588,75 mm3. Jika 12. Volume sebuah 12. jari-jarinya 7,5 mm, tingginya adalah ....

Diketahu Diket ahuii lua luass perm permuk ukaan aan ta tabu bung ng 2.9 2.992 92 dm 2. Jika jari-jari alasnya 14 dm, tinggi tabung tersebut adalah .... a.

7 dm

c.

20 dm

b.

14 dm

d.

22 dm

Volu olume me tab tabung ung yang yang jari jari-ja -jarin rinya ya 6,5 cm cm dan tingginya 15 cm adalah .... a.

1.897,691 cm3

b.

1.835,433 cm3

c.

1.995,866 cm cm

3

1.899,975 cm cm

3

d.

d.

a.

6 mm

c.

10 mm

b.

8 mm

d.

12 mm

Perbandingan n volume dua kerucut kerucut yang jari-j jari-jarinya arinya 13. Perbandinga 13. 3 cm dan 9 cm adalah .... a.

3 : 4

c.

1 : 7

b.

2 : 5

d.

1 : 9

14. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut 14. memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah .... a.

60 cm3

c.

471 cm3

b.

314 cm3

d.

942 cm3


35

Perhati atikan kan gamba gambarr beriku berikut. t. 15. Perh 15. Luas permukaan benda tersebut adalah ....

s

πr s + 4πr + πr 2 πr (s + 2t + r ) πr (s + 4t + r ) + 2 2πrt + πr 2 πrs +

a. b. t

c. d.

permukaan n bola yang yang berjari-ja berjari-jari ri 4 cm adalah adalah 16. Luas permukaa 16. .... a.

96,375 cm2

c.

200,96 cm2

b.

100,43 cm2

d.

213,01 cm2

Diketa tahu huii vo volu lume me sebu sebuah ah bol bolaa adala adalah h 36π m3. 19. Dike 19. Luas permukaan bola tersebut adalah ...

1.

9 dm 3 dm

5 dm

47,1 dm2

c.

169,56 dm2

b.

56,52 dm2

d.

273,18 dm2

18. Diketahui 18. Diketahui bangun bangun setenga setengah h bola padat padat memiliki memiliki jari-jari 10 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah ...

36π m2

b.

18π m2

d.

72π m2

a.

904,32 cm3

c.

673,11 cm3

b.

343,89 cm3

d.

510,88 cm3

Diketahu Diket ahuii vol volume ume seb sebua uah h tab tabung ung 19 196,2 6,25 5 cm cm 3. Jika tingginya 10 cm, tentukan: tentukan : a.

panj pa njan ang g ja jari ri-j -jari ari ke keru rucu cut, t,

b.

luas selimut keru ruccut,

c.

luas lu as pe perm rmuk ukaa aan n ke keru rucu cut. t.

Sebuah bak Sebuah bak air air yang yang berb berbent entuk uk tabu tabung ng deng dengan an jarijari jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi 1 penuh dengan air. Jika setiap menit air yang 2 1 diisikan adalah liter, tentukan: tentukan: 2 volu lume me ba bak k ai airr dal dalam am li lite terr, a. vo b.

3.

4.

waktu yang waktu yang dip diperl erluka ukan n untuk untuk men mengis gisii bak air itu sampai penuh (dalam jam).

Luas se Luas seli limu mutt su suat atu u ke keru rucu cutt 1. 1.17 177, 7,5 5 cm 2 dan jari jarinya 15 cm. Tentukan Tentukan:: a.

panj pa njan ang g gar garis is pe pelu luki kis, s,

b.

luas lu as per permu muka kaan an ker keruc ucut ut..

Diketa Dike tahu huii ja jari ri-j -jari ari ala alass ke keru rucu cutt 7 cm dan dan ti ting nggi gi-nya 9 cm.

a.

942 cm2

c.

628 cm2

a.

Sketsa Ske tsalah lah gamb gambar ar keru kerucut cut den dengan gan uku ukuran rannya nya..

b.

853 cm2

d.

314 cm2

b.

Hitung Hitu ngla lah h vo volu lume me ke keru rucu cutt te ters rseb ebut ut de deng ngan an langkah langkahnya.

5.

36

c.

B. Ker Kerjak jakanl anlah ah soal-soal berikut.

2.

a.

9π m2

20. Volume bola 20. bola terbesar terbesar yang dapat dapat dimasukkan dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah ...

Perhati atikan kan gamba gambarr beriku berikut. t. 17. Perh 17.

Luas permukaan bangun tersebut adalah ....

a.


Sebuah Seb uah bol bolaa berd berdiam iamete eterr 7 dm. Tent entuka ukan n: a.

luas lu as per ermu muk kaa aan n bol bola, a,

b.

volume bola.

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Recommend Documents