Investigación Operativa INTERCICLO Caso 1 analítico-práctico a nalítico-práctico
Textiles S.A. se dedica a la confección de dos tipos de sweaters: el modelo 2501 (Bremer) y el 202 (S!etland). Am"os p#eden ser te$idos te$idos en el mismo tipo de m%&#ina. '#eo de #n est#dio so"re las posi"ilidades de prod#cción se sa"e &#e se dispone de *200 !oras m%&#ina por mes y de 20.000 20.000 min#tos !om"re por mes. +ada sweater 2501 ins#me #na !ora m%&#ina y 11 min#tos !om"re y cada sweater 202 ins#me 2 !oras m%&#ina y 10 min#tos !om"re. 'as contri"#ciones marinales son de ,10 y ,12 respecti-amente. l departamento comercial considera &#e la demanda es m#y -aria"le se/n la moda y no es aconse$a"le prod#cir contra stoc. l mismo departamento cree &#e la demanda no exceder% los 1.500 sweaters por mes para el modelo 2501 y los 1.00 sweaters para los s!etland. especto a la materia materia prima se sa"e &#e &#e se necesitan 00 ramos ramos de lana por sweater sweater y sólo se dispone de 1.000 . por mes. etermine etermine la com"inación com"inación óptima óptima para este mes y realice todos los comentarios a la sit#ación &#e considere. Caso 2 analítico-práctico a nalítico-práctico
n dos ma&#inas se procesan procesan c#atro prod#ctos prod#ctos en forma sec#encial. sec#encial. 'a si#iente si#iente ta"la m#estra los datos pertinentes del pro"lema:
"a#u a#uina
Tiempo de manuactura en !oras por unidad Costo por %roducto %roducto %roducto %roducto !ora $ 1 2 & '
1 10 2 5 recio #nitario de -enta ,
2 * 65
* 2 60
3 1 55
2 2 35
Capacidad en !oras
500 *40
7orm#le el pro"lema como modelo de p roramación lineal para maximi8ar las #tilidades. Caso & analítico-práctico a nalítico-práctico
'a 9irman !a recopilado los si#ientes datos so"re la redit#a"ilidad de los diferentes sa"ores disponi"ilidad de s#ministros y las cantidades &#e se re&#ieren para cada sa"or. *a+or
(tilidad por galón
+!ocolate ainilla l%tano <%ximo disponi"le
,1.00 ,0.;0 ,0.;5
(tili)ación por galón Lec!e .)/car Crema ,galones ,li+ras ,galones
0.35 0.50 0.30 200
0.50 0.30 0.30 150
ado &#e se necesita conocer la me8cla óptima de sa"ores entonces: 1 "ode "odela laci ción ón 0 optim optimi) i)ac ació ión n
0.10 0.15 0.20 0
a. lantear el modelo matem%tico. ". xpli&#e la sol#ción óptima. c. xpli&#e las -aria"les de exceso y !ol#ra. 2 .nálisis de sensi+ilidad
a. =nterprete los inter-alos de optimidad de cada #no de los coeficientes de la f#nción o"$eti-o. ". +#%les son los precios d#ales para las restricciones> =nterpr?telos. c. xpli&#e el sinificado de los costos red#cidos de cada -aria"le. d. xpli&#e los inter-alos de optimidad de las restricciones. Caso ' analítico-práctico
=n-estment Ad-isor es #na empresa de correta$e &#e administra carteras de acciones para di-ersos clientes. @n n#e-o cliente !a solicitado a la empresa mane$ar #na cartera de in-ersiones de ,40.000. +omo estrateia inicial de in-ersión al cliente le #stara restrinir la cartera a #na me8cla de las si#ientes acciones: Acción @.S. C=' D@B CT=S
recio por acción ,*0 ,35
endimiento estimado an#al por acción ,* ,5
ndice de rieso por acción 0.35 0.20
l ndice de rieso para las acciones es #na calificación so"re el rieso relati-o de las dos alternati-as de in-ersión. ara los datos &#e se proporcionan se considera &#e la in-ersión en @.S. C=' es la m%s riesosa. Al limitar el rieso total de la cartera la empresa de in-ersiones e-ita colocar cantidades excesi-as de la cartera en in-ersiones &#e p#dieran potencialmente prod#cir altos rendimientos pero &#e tam"i?n implican altos riesos. ara esta cartera se !a fi$ado #n lmite s#perior de 600 para el ndice de rieso total de todas las in-ersiones. Adem%s la empresa !a fi$ado #n lmite s#perior de 1000 acciones pertenecientes a la @.S. C=' &#e son las m%s riesosas. l o"$eti-o de la empresa es maximi8ar el rendimiento an#al total de las acciones por in-ertir. Re#uerimientos
a. lantear el modelo matem%tico de este pro"lema. ". Eraficar la reión de facti"ilidad. c. +#%ntas acciones de cada tipo se de"en comprar con o"$eto de maximi8ar el rendimiento an#al total> d. +alc#lar los -alores de las -aria"les de !ol#ra o exceso. e. Dallar los inter-alos de optimidad de los coeficientes de la f#nción o"$eti-o. f. +#%les son los precios d#ales para las restricciones> =nterpr?telos. . S#pona &#e el rendimiento an#al por acción de @.S. C=' a#menta a ,5 c#%l es la n#e-a sol#ción óptima> !. S#pona &#e el rendimiento an#al por acción de D@B CT=S dismin#ye a ,* c#%l es la n#e-a sol#ción óptima> Caso analítico-práctico
@n fa"ricante de pl%sticos tiene en existencia en #na de s#s f%"ricas 1200 ca$as de en-olt#ra transparente y otras 1000 ca$as en s# se#nda f%"rica. l fa"ricante tiene órdenes para este prod#cto por parte de tres diferentes detallistas en cantidades 1000 600 y 500 ca$as respecti-amente. 'os costos #nitarios de en-o (en centa-os por ca$a) de las f%"ricas a los detallistas son los si#ientes:
estino 3uente 3á+rica 1 3á+rica 2
etallista 1 2
&
13 1*
11 12
1* 1*
etermnese #na c?d#la de em"ar&#e de costo mnimo para satisfacer toda la demanda con el in-entario act#al. 14 "odelación 0 optimi)ación
a. lantear el modelo matem%tico. ". or medio de #n r%fico indi&#e c#%l sera la cantidad óptima a despac!ar desde la f#ente a s# destino y a &#? costo. c. xpli&#e las -aria"les de exceso y !ol#ra. 24 .nálisis de sensi+ilidad
d. =nterprete los inter-alos de optimidad de cada #no de los coeficientes de la f#nción o"$eti-o. e. xpli&#e los inter-alos de las restricciones relacionadas con los en-os a los detallistas 1 2 y *. f. S#pona &#e el costo #nitario de en-o de la f%"rica 1 al detallista 2 a#menta de ,1* a ,13 c#%l es la n#e-a sol#ción óptima> . S#pona &#e el costo #nitario de en-o de la f%"rica 2 al detallista * dismin#ye a ,4 c#%l es la n#e-a sol#ción óptima> Caso 5
@na compaFa man#fact#rera local prod#ce c#atro diferentes prod#ctos met%licos &#e de"en ma&#inarse p#lirse y ensam"larse. 'as necesidades especficas de tiempo (en !oras) para cada prod#cto son las si#ientes: rod#cto 1 rod#cto 2 rod#cto * rod#cto 3
"a#uinado
%ulido
Ensam+le
* 2 2 3
1 1 2 *
2 1 2 1
'a compaFa dispone semanalmente de 340 !oras para el ma&#inado 300 !oras para p#lido y 300 !oras para ensam"le. 'as anancias #nitarias por prod#cto son , ,3 , y ,4 respecti-amente. 'a compaFa tiene #n contrato con #n distri"#idor en el &#e se compromete a entrear semanalmente 50 #nidades del prod#cto 1 y 100 #nidades de c#al&#ier com"inación de los prod#ctos 1 2 y * se/n sea la prod#cción pero solo #n m%ximo de 25 #nidades del prod#cto 3. 'os res#ltados se presentan a contin#ación: a. ". c. d. e. f.
lantear el modelo matem%tico de este pro"lema. xpli&#e la sol#ción óptima. xpli&#e las -aria"les de exceso y !ol#ra. =nterprete los inter-alos de optimidad de cada #no de los coeficientes de la f#nción o"$eti-o. +#%les son los precios d#ales para las restricciones> =nterpr?telos. xpli&#e los inter-alos de optimidad de las restricciones.
Caso 6
nc#entre el modelo &#e permita maximi8ar los m%renes de anancia de la prod#cción mens#al de la 7#ndidora
Tipo de ma#uina 1 2 & ' "argen rollo
por
Tiempo en !oras de procesamiento por rollo Rollo 1 Rollo 2 Rollo &
1 0 *
5 3 *
6 0 ;
$ 78
$ 1&8
$ 198
Cantidad de ma#uinas
Tiempo disponi+le en !oras por má#uina por mes
10 4 ; 5
*20 *10 *00 *10
Caso 9
'a tienda BG9 -ende dos clases de aseosas: la cola A1 y la cola BG9 menos costosa. l maren de #tilidad aproximado de A1 es 5 centa-os por lata y la de BG9 es 6 centa-os por lata. n promedio la tienda no -ende m%s de 500 latas diarias. A#n&#e A1 es #na marca reconocida los clientes tienden a comprar mas BG9 por&#e es "astante menos costosa. Se estima &#e se -enden c#ando menos 100 latas de A1 diarias y &#e BG9 se -ende mas &#e A1 por #n maren mnimo de 2 a 1. etermine el modelo de proramación lnea &#e permita maximi8ar las #tilidades. Caso 7
a. ". c. d. e.
20 0
60 0
12 3
(tilidad unitaria
,4 , 12
xpli&#e la sol#ción óptima. xpli&#e las -aria"les de exceso y !ol#ra. =nterprete los inter-alos de optimidad de cada #no de los coeficientes de la f#nción o"$eti-o. +#%les son los precios d#ales para las restricciones> =nterpr?telos. xpli&#e los inter-alos de optimidad de las restricciones.
C.*O 18 %ro+lema de Inversión
+onsidere &#e #sted dispone de #n capital de 21.000 dólares para in-ertir en la "olsa de -alores. @n amio le recomienda 2 acciones &#e en el /ltimo tiempo !an estado al al8a: Acción A y Acción B. 'a Acción A tiene #na renta"ilidad del 10H an#al y la Acción B del 4H an#al. S# amio le aconse$a tener #na cartera e&#ili"rada y di-ersa y por tanto le recomienda in-ertir #n m%ximo de 1*.000 dólares en la Acción A y como mnimo .000 dólares en la Acción B. Adem%s la in-ersión en la Acción A de"e ser menor o i#al &#e el do"le de la in-ersión destinada a la Acción B. (sted #uiere ormular 0 resolver un modelo de %rogramación Lineal #ue esta+le)ca la política de inversión óptima #ue permita o+tener la má;ima renta+ilidad anual4 C.*O 11 %ro+lema de la ieta
+onsiste en determinar #na dieta de manera eficiente a partir de #n con$#nto dado de alimentos de modo &#e se satisfaan los re&#erimientos n#tricionales. 'a cantidad de alimentos a considerar s#s caractersticas n#tricionales y los costos de ?stos permiten o"tener diferentes -ariantes de este tipo de modelos. or e$emplo: e&#erimientos 'ec!e 'e#m"re Iaran$as I#tricionales (lt) (1 porción) (#nidad) <=I=
se#ros especiales de riesos e !ipotecas. 'a anancia esperada es de ,5 por #nidad so"re los se#ros especiales de rieso y de ,2 por #nidad en !ipotecas. 'a administración desea esta"lecer c#otas de -entas para las n#e-as lneas de prod#ctos para maximi8ar la anancia total esperada. 'os re&#isitos de tra"a$o son como si#e: =oras-tra+a>o por unidad Departamento
la"oración de póli8as Administración eclamaciones
Riesgo especial
Hipoteca
* 0 2
2 1 0
Horas-trabajo disponibles
2300 400 1200
etermine el modelo de proramación lneal. C.*O 1&
l Banco de +r?dito asina #n m%ximo de ,200.000 para pr?stamos personales y para a#tomó-iles d#rante el mes próximo. +o"ra 13H en los pr?stamos personales y 12H en
los de a#tomó-il. 'as dos clases de pr?stamo se paan en 1 aFo. e ac#erdo con la experiencia n#nca se paan aproximadamente el *H de los pr?stamos personales y 2H de los de a#tomó-il ni s#s principales ni s#s intereses. 'as c#entas inco"ra"les no p#eden s#perar al 3H de lo prestado. l "anco s#ele asinar como mnimo aproximadamente el do"le para pr?stamos para a#tomó-iles &#e para pr?stamos personales. a. =dentifi&#e el pro"lema el o"$eti-o las -aria"les de decisión y las restricciones so"re esta decisión. (2) ". 7orm#le el modelo lineal en forma ale"raica. (*)
