Aula Aul a 4 – C ondu onduttos for orç ç ado ados s
Exemplo 02 Uma estação elevatória elevatória recalca 220 L/s de água através através de uma canalização de aço antiga, com diâmetro de 500 mm e 1600 m de extens extensão. ão. Estim Estimar ar a economia economia mensal mensal de energ energia ia elétric elétricaa que será feita quando esta canalização canalização for substituída por uma linha nova de aço revestido, sabendo-se que o custo da energia elétrica é de 0,10R$/kWh e que o rendimento do conjunto motor-bomba é 70%. formula universal universal da perda perda de carga carga (a) Use a formula (b) Use a equação de Hazen-Williams Hazen-Williams
Exemplo 02 Uma estação elevatória elevatória recalca 220 L/s de água através através de uma canalização de aço antiga, com diâmetro de 500 mm e 1600 m de extens extensão. ão. Estim Estimar ar a economia economia mensal mensal de energ energia ia elétric elétricaa que será feita quando esta canalização canalização for substituída por uma linha nova de aço revestido, sabendo-se que o custo da energia elétrica é de 0,10R$/kWh e que o rendimento do conjunto motor-bomba é 70%. formula universal universal da perda perda de carga carga (a) Use a formula (b) Use a equação de Hazen-Williams Hazen-Williams
2.2 – PERDA DE CARGA CONTÍNUA (COM DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA)
Todos os exemplos de transporte de água discutidos até este momento, referem-se ao movimento permanente e uniforme, no qual a vazão é constante constante ao longo do trecho estudado.
Um tipo de situação de interesse prático é aquele no qual a vazão vaz ão vai dimin diminuindo uindo ao long longo o do per percur curso, so, sendo clas cl assi sific ficad ado o co como mo mo movi vime ment nto o pe perm rman anen ente te gr grad adua ualm lmen ente te variado (p.ex.: sistemas de abastecimen abastecimento to público de água).
Nos si Nos sist stem emas as de ab abas aste teci cime ment nto o de ág água ua,, as tu tubu bula laçõ ções es possuem varias derivações.
Vamos considerar que existe uma vazão que é distribuída uniformemente uniformemen te ao longo do conduto, que é denominada de vazão de distribuição em marcha (q)
q=
Q M −Q J L
Q M
=
Q J +qL
Em um trecho de comprimento elementar elementar dx, distan distante te x da extremidade, extrem idade, a vazã vazão o pode ser consider considerada ada constante constante e dada por:
Substi Subs titu tuin indo do-s -see es esta ta eq equa uaçã ção, o, na nass de defin finiç içõe õess an ante teri rior ores es,, teremos
Substituindo-se a eq. (1) na eq. (2) e integrando-se, obtémse
Quando toda a vazão é consumida ao longo do trecho, a vazão a jusante é nula (Q J = 0)
Como n ≈ 2, temos que a perda de carga com distribuição é aprox. 1/3 da perda sem distribuição.
Com o objetivo de facilitar os cálculos, define-se uma vazão equivalente ou fictícia (Q f) , uma vazão constante, que percorrendo o conduto em toda a sua extensão, produz a mesma perda de carga verificada com a distribuição em marcha.
Uma situação importante é quanto toda a vazão é consumida ao longo do comprimento L
Quando no sistema existem derivações espaçadas de maneira regular (p. ex: sistemas de irrigação por aspersão).
A perda de carga pode ser calculada, considerando a tubulação formada por vários trechos interligados, onde cada trecho apresenta vazão constante.
Considere o sistema mostrado na figura a seguir:
A perda de carga em cada trecho é calculada da seguinte forma:
A perda de carga total no sistema será dada por:
Substituindo-se a forma genérica da perda de carga e s por L/N na equação anterior, obtém-se:
Fator de Redução (R)
TAREFA: Obtenha o fator de redução para um sistema que possui 30 derivações.
Exemplo 03 Na tubulação mostrada na figura a seguir, com diâmetro de 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 0,0220, a pressão em A vale 166,6 kPa e em D vale 140,2 kPa. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha (q) sabendo-se que a tubulação esta no plano vertical e que a vazão no trecho AB é 20 L/s. Despreze as perdas localizadas.
2.2 – PERDA DE CARGA LOCALIZADA
O
escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido através de uma variedade de acessórios, curvas ou mudanças súbitas de área.
A
passagem do fluido através destes obstáculos, provoca uma perda de carga adicional.
Dependendo
do dispositivo, a perda localizada pode ser calculada de duas formas distintas.
g
Comprimento equivalente para tubo rugoso
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36
Exemplo 04 Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta água para uma reservatório a vazão de 12 L/s. No conduto existem algumas conexões e acessórios que estão mostrados na figura a seguir, pede-se calcular: (a) A perda de carga contínua; (b) A perda de carga localizada; (c) A perda de Carga total.
Exemplo 05
Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulaç ão de Aço enferrujad o com C=130 com um ponto alto em C . Desprezando as perda s de carga loc alizada s, pede-se determinar: a) Qual o menor diâmetro comercial para a tubulação BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a c ondiçã o de pressão superior a 2,0 m; b) A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada próximo ao ponto D, para regular a vazão em 70,0 L/s, exatamente.
Exemplo 06
Exemplo 07
Exemplo 08
Verific ar na adutora que interliga o reservatório R1 e R2, se existe a possibilida de de separação da coluna líquida , quando esta transporta 280 l/s, conhecendo-se as seguintes características da ad utora: C omprimentos: Lac = 2000 m, Lcd =200 m, Leb =2500 m; Diâmetro: 600 mm; C oeficiente de perda de carga da fórmula universal: 0,015.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ESCOAMENTO EM TUBOS A forma da equação da energia, relacionando as condições em dois pontos quaisquer (1) e (2) para um sistema de trajeto único é dada por:
SISTEMAS DE TRAJETO ÚNICO:
Em problemas de trajeto único, em geral conhecemos a configuração do sistema (tipo de tubo, número de acessórios e variações de elevação), bem como o fluido com o qual trabalharemos. TIPOS DE PROBLEMAS: 1. Determinar a perda de carga (Δp), (conhecendo-se L,D e Q); 2. Determinar o comprimento (L), (conhecendo-se Δp, D e Q); 3. Determinar a vazão (Q), (conhecendo-se L,D e Δp); 4. Determinar o diâmetro (D), (conhecendo-se L, Δp e Q)
PROBLEMAS - TIPO 1 e TIPO2:
1. Determinar a perda de carga (Δp), (conhecendo-se L,D e Q) 2. Determinar o comprimento (L), (conhecendo-se Δp, D e Q)
PROBLEMAS - TIPO 3:
Determinar a vazão (Q), (conhecendo-se L,D e Δp)
PROBLEMAS - TIPO 4: Determinar o diâmetro (D), (conhecendo-se L, Δp e Q)
EXEMPLO – 04: Água a 20 ºC escoa por 1,61 km através de um tubo horizontal de aço forjado de 75 mm de diâmetro a uma vazão de 946 L/min. (a) Calcule a perda de pressão e a perda de carga nesta tubulação; (b) Determine o comprimento para que a perda de carga seja o dobro da encontrada na letra (a).
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EXEMPLO – 05: Deseja-se fornecer 60 m3/h de água a 20 ºC por uma tubulação. Calcule o diâmetro do tubo que provocará uma queda de pressão de exatamente 40 kPa por 100 m de comprimento do tubo, sabendo-se que: a) Tubulação horizontal de ferro fundido. b) Mesma tipo de tubulação anterior, porém a perda de pressão é de 200 kPa/100 m e as cotas (1) e (2) são 10 e 25 m, respectivamente.
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EXEMPLO – 06: Na figura a seguir, o tubo de conexão é de aço comercial com 6,0 cm de diâmetro. Calcule a vazão em m3/h se o fluido for agua a 20 ºC.
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4 – SISTEMAS HIDRÁULICOS DE TUBULAÇÕES ü
ü
ü
Vamos abordar vários sistemas hidráulicos operando essencialmente sob a ação da gravidade. Estes sistemas podem ser constituídos por tubulações simples ou um conjunto de tubulações. Vamos levar em conta as perdas de carga por atrito ao longo das tubulações e também, quando for o caso, as perdas localizadas. As equações básicas nesta analise serão a da continuidade e da energia.
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4.1 – PERDA DE CARGA E LINHA PIEZOMÉTRICA ü
Definiu-se a perda de carga unitária, como sendo a relação entre a perda de carga e o comprimento a tubulação. J =
ü
∆ H L
Deve-se observar que poderá ser incorreta a equivalência entre a perda de carga unitária e a declividade da linha de energia, ou no caso mais comum, quando o escoamento é permanente o diâmetro do tubo é constante, a declividade da linha piezométrica
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49
9:47
50
ü
ü
Para ilustrar este fato, considere a figura a seguir:
A partir desta figura podemos extrair as seguintes informações: tg (α ) =
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∆ H AC
=
∆H L cos ( β )
=
J cos
(β ) 51
ü
Esta expressão mostra que a inclinação da linha piezométrica em relação a horizontal é sempre maior que a perda carga unitária (J), a menos que a tubulação seja horizontal. tg (α ) =
ü
∆ H AC
=
∆H L cos ( β )
=
J cos
(β )
Para ângulos de assentamento da tubulação abaixo de 15º, a diferença entre a declividade da linha piezométrica e a perda de carga unitária é desprezível.
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4.2 – TRAÇADO DA TUBULAÇÃO E LINHAS DE CARGA ü
Serão analisadas a seguir, as influências sobre o escoamento, que pode exercer o traçado de uma canalização, que liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes.
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Analisando-se a figura anterior chega-se as seguintes conclusões: 1. Todo o trajeto da adutora esta submetida a carga de pressão positiva, pois o seu traçado encontra-se abaixo da linha piezométrica. 2. A perda de carga total ("H) é igual ao desnível topográfico, correspondente à diferença entre as cotas das superfícies livres dos reservatórios. 3. Existe uma relação direta entra a vazão transportada e o diâmetro, comprimento, natureza da tubulação e a perda de carga.
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ü
Outros traçados e suas relações com as linhas de carga são apresentados e discutidos a seguir:
TRAÇADO 2
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55
Neste traçado observa-se: 1. A canalização passa acima da LCE, porém abaixo da LCA e do PCE. 2. No entanto, em um ponto P localizado no trecho APB, a água não estará sob pressão positiva, uma vez que a linha piezométrica (LCE) corta a adutora.
CONSEQUENCIAS ü
ü
ü
Acumulo de ar nos pontos altos da adutora; Tendência de entrada de ar pelas juntas da adutora; Diminuição da vazão transportada.
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TRAÇADO 3
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57
TRAÇADO 4
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4.4 – CONDUTOS EQUIVALENTES: ü
ü
ü
Um conduto é equivalente a outro ou a um sistema de condutos, se a perda de carga total em ambos é igual para a mesma vazão transportada. A adoção do conceito de equivalência torna-se vantajosa, uma vez que se pode substituir um sistema complexo de tubulações por outro mais simples ou mesmo por um conduto único. Duas situações serão analisadas: equivalência entre dois condutos simples e equivalência entre um conduto e um sistema.
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4.4.1 – CONDUTO EQUIVALENTE A OUTRO: ü
ü
Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades diferentes. Para que haja equivalência entre ambos, é necessário que !H1 = !H2 e Q 1 = Q 2. A fórmula generalizada da perda de carga é dada por:
∆ H = β ü
Qn D
m
L
Aplicando-se o conceito de equivalência, obtém-se: L2
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β1 D2 1 β 2 D1
=L
m
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ü
Usando a formula universal da perda de carga, tem-se:
L2
ü
=L
f1 D2
1
f 2
D
1
5
Utilizando-se a fórmula de Hazen-Williams, obtém-se a seguinte relação: 1.87
L2
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=L 1
C2 C1
4.87
D2
D 1
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4.4.2 – CONDUTO EQUIVALENTE A UM SISTEMA: ü
A topologia de uma sistema de tubulações pode pertencer a quatro formas principais: 1. Tubulações em série; 2. Tubulações em paralelo; 3. Tubulações ramificadas; 4. Redes de tubulações.
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SISTEMAS EM SÉRIE: ü
ü
ü
Uma tubulação em série é formada por trechos de características distintas, ligados pelas extremidades. A característica principal deste tipo de sistema, é que o conduto é percorrido pela mesma vazão e a perda de carga total entre as extremidades é a soma das perdas de carga em cada tubo. A figura a seguir ilustra o caso de uma tubulação formada pelos trechos 1, 2 e 3 colocados em série e a substituição destes, para efeito de cálculo, por outro equivalente.
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63
9:47
64
ü
Sejam h1, h2 e h3 as perdas de carga nos trechos 1,2 e 3 respectivamente
∆h = β 1
ü
1
Qn m
D1
∆h = β
L1
2
Qn 2
m
D2
Para substituição desses três equivalente, é necessário que:
∆he = ∆h + ∆h + ∆h 1
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2
3
L2
∆h = β 3
condutos
Qn 3
D3
por
∆he = β e
L3
m
outro
Qn m e
D
Le
65
ü
Combinando-se as equações anteriores, obtém-se a seguinte relação: β e Le Dem
ü
=
β1 L1 D1m
β 2 L2 + m D2
β3 L3 + m D3
Como são três variáveis envolvidas na equação anterior, adota-se valores convenientes de e e De e calcula-se Le de forma a atender a expressão.
Usando-se a equação de Hazen-Williams, a expressão correspondente a equação anterior, assume a seguinte forma N
L C 9:47
1.85
D
4.87
=∑ i =1
Li Ci1.85 Di4.87 66
