Asignación de probabilidades

Asignación de probabilidades

REQUERIMIENTOS BÁSICOS PARA LA ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES 1. La

probabilidad asignada a cada resultado experimental debe estar entre 0 y 1, inclusive. Si denota con Ei el i -ésimo resultado experimental y con P (Ei ) su probabilidad, entonces exprese este requerimiento como 0≤P(Ei)≤1 2. La

suma de las probabilidades de los resultados experimentales debe ser igual a 1.0. Para resultados experimentales n escriba este requerimiento como P (E 1)

+ P (E 2 ) + . . . + P (En ) = 1

Asignación de probabilidades

Tipos de Probabilidad

Probabilidad Objetiva

Probabilidad Clásica

Probabilidad subjetiva

Probabilidad Empírica

Probabilidad Clásica 

Método Clásico. Si hay n posibilidad igualmente probables, de las cuales una puede ocurrir y s se considera como favorable ó como un “éxito”,

entonces la probabilidad de un éxito es s/n. 

1 =s = n n

resultados que son considerados favorables o éxito resultados experimentales (que son igualmente posibles)

Ejemplo:

1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 o un 4 con un dado balanceado?

Probabilidad Clásica 2. Planeas apostar al número trece en el próximo giro de la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de que pierdas? Nota: se tienen 38 ranuras y un solo número 13.

2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un As de un paquete bien revuelto de 52 cartas?

PROBABILIDAD EMPIRICA:  

Método de Frecuencia Relativa. Para la asignación de probabilidades es el más conveniente cuando existen datos para estimar la proporción de veces que se presentaran los resultados si el experimento se repite muchas veces. Fr = P(A) =

 

Número de veces que ocurrió el evento A en el pasado Número de veces que se repite el ensayo ó (# observaciones)

=

Frecuencia n

Ejemplo: Una encuestadora indica que 855 adultos que se seleccionaron al azar, 710 indicaron que ya habían volado un avión. ¿Cuál es la probabilidad de haber volado el avión?¿Qué método utilizaste?



Si los registros de una aerolínea demuestran que (en un periodo) 468 de 600 de sus yets de San Francisco a Phoenix llegaron a tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que cualquier yet de San Francisco a Phoenix llegue a tiempo?









Un pequeño almacén de electrodomésticos ha reuni do datos sobre las ventas de refrigeradores en las últimas 50 semanas. Suponga que nos interesa el experimento de observar la cantidad de refr igeradores vendidos en una semana de actividades del almacén. No. De refrigeradores Vendidos

Cantidad de semanas

0 1

6 12

2 3 4 5

15 10 5 2

¿Cuántos resultados experimentales hay? ¿Qué método recomendaría para asignar probabilidades a los resultados experimentales? Asigne probabilidades y asegúrese de que su asignación satisfaga los requisitos básicos?

Método subjetivo 

Se obtiene la probabilidad simplemente suponiendo o estimando su valor en base a la propia experiencia o suposición.

Ejemplo:



¿Cuál es la probabilidad de que un hijo tuyo sea un artista famoso?

Resolver los siguientes problemas: 





Si se tiene una caja con 15 piedras verdes y 9 rojas, ¿Cuál es la probabilidad de saca una piedra roja?¿Qué método utilizaste? Se ha observado que 9 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de seguridad ¿cuál es la probabilidad de que se detenga un vehículo sin cinturón de seguridad? ¿con cinturón de seguridad?¿qué método utilizaste? ¿Cuál es la probabilidad que México gane nuevamente una medalla de oro en futbol en las próximas olimpiadas del 2020?¿Que enfoque de probabilidad emplea usted para contestar esta pregunta?

Eventos y sus probabilidades 

EVENTO



Un evento es una colección de puntos muestrales.



Ejemplo:



Un experimento consta de lanzar una moneda tres veces y observar la secuencia resultante de águilas y soles.

a) Describir el espacio muestral del experimento. b) Determinar el evento E de que aparezcan precisamente dos águilas. c) Determinar el evento F en que aparezcan al menos dos soles.

2) El gerente de un cine local registra el número de personas que asisten a la función de la 1 p.m. El cine tiene capacidad para 500 personas.

a) ¿Cuál es el espacio muestral adecuado para este experimento? b) Describir el evento A de que menos de 50 personas asistan a dicha función. c) Describir el evento B de que el cine esté lleno a más de la mitad de su capacidad en dicha función

3. Un experimento consta de estudiar la composición de una familia con tres hijos, donde los hijos nacen en diferentes fechas. a) Describir el espacio muestral adecuado S para este experimento. b) Describir el evento E de que la familia tenga dos niñas y un niño c) Describir el evento F de que el hijo mayor sea una niña. d) Describir el evento G de que el hijo mayor sea una niña y el menor sea un niño .

PROBABILIDAD DE UN EVENTO 

La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las probabilidades de los puntos muestrales que forman el evento.

1. Cuando se arroja un par de dados legales: a) ¿Cuántos puntos muestrales son posibles? b) ¿Cuál es el espacio muestral? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener: c.1) 7 ó menos? c.2) un 11 o menos c.3) Un 7 o un 11?

PROBABILIDAD DE UN EVENTO 1. Suponga que se tiene una bolsa de canicas del mismo tamaño, distribuidas de este modo: 1 blanca, 5 amarillas, 3 verdes, 6 rojas y 10 cafés. Si el experimento consiste en agitar la bolsa y extraer una canica sin ver, establezca el espacio muestral S y calcule las probabilidades teóricas de los siguientes eventos: a) Evento: Obtener una canica amarilla b) Evento: No obtener una canica café. c) Evento: Obtener una canica amarilla ó una canica roja.


Una agencia de alquiler de autos tiene 18 autos compactos, 12 de tamaño intermedio y 7 de tamaño grande. Si se selecciona aleatoriamente uno para una inspección de seguridad, determina la probabilidad de que sea a) Un automóvil grande b) Un automóvil compacto c) No sea de tamaño intermedio d) Sea compacto o intermedio.


Una agencia de alquiler de autos tiene 18 autos compactos y 12 de tamaño intermedio. Si se escogen aleatoriamente 4 de ellos para una inspección de seguridad ¿cuál es la probabilidad de obtener dos de cada clase?




Si 3 de 20 neumáticos están defectuosos y se inspecciona uno aleatoriamente ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Si 3 de 20 neumáticos están defectuosos y 4 de ellos se escogen aleatoriamente (esto es cada neumático tiene la misma posibilidad de se seleccione) ¿Cuál es la probabilidad de que solamente uno de los defectuosos sea escogido?

Pag. 155 libro Anderson 

14. Para un experimento hay cuatro resultados que son igualmente posibles: E 1, E 2, E 3 y E 4.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra E 2? b. ¿De que ocurra cualquiera de dos resultados (por ejemplo, E 1 o E 2)? c. ¿De que ocurran tres de estos resultados (E 1 o E 2 o E 4)? 

15. Considere el experimento de seleccionar un naipe de una baraja con 52 naipes. Cada naipe es un punto muestral y su probabilidad es 1/52.

a. Enumere los puntos muestrales del evento si selecciona un as. b. Enumere los puntos muestrales del evento si selecciona un trébol.

c. Enumere los puntos muestrales del evento si selecciona una figura (sota, rey o reina). d. Halle la probabilidad correspondiente a cada uno de los eventos de los incisos a, b y c.

Asignación de probabilidades

Recommend Documents