Apostila Empuxo Solos II

Universidade Universidade Federal de Ouro Preto Núcleo de Geotecnia da UFOP

Mestrado em Geotecnia

Projeto de Muro Gravidade e Flexão 2010 Empuxo de erra E!eito da "oesão E!eito da #uc$ão E!eito do N%vel d&'(ua E!eito da #o)recar(a

#aulo Gutem)er( #ilva *i)eiro +outor em Geotecnia , UF*Mestre em Geotecnia , PU".*Pro!essor /djunto /djunto , UFOP

(eostudio200a3oo4com4)r 

Lambe e Whitman (1969).

Lambe e Whitman (1969).

Bowles (1997).

Lambe e Whitman (1969).

Imagem Sigma 2007.

Imagem Sigma 2007.

Lambe e Whitman (1969).

Bowles (1997).

Bowles (1997).

Bowles (1997).

Bowles (1997).

Lambe e Whitman (1969).

Exerc%cio 15

Para a obra graviae il!straa abai"o# $al$!le o iagrama e em%!"o ativo %ela teoria e &o!lomb e o iagrama e em%!"o %assivo %ela teoria e 'anine.

+ados5

 ng!lo e atrito e %i$o* φ%+,0 ng!lo e atrito resi!al* φr  +,0 ng!lo e atrito a$e solo/m!ro* +20- (2/, r ) Peso es%e$i$o o solo* γ +134/m, Sol!5o* e a$oro $om a geometria o m!ro# o 8ng!lo β  ig!al a :ero e o 8ng!lo α  ig!al a 90 gra!s.  ;ssim %ela teoria e &o!lomb tem
=

sen 2 (α + φ)

 2 sen (α)sen (α − δ) 1 + 

  sen (α − δ)sen (α + β)  sen (φ + δ)sen (φ − β)

2

=a+ 0#297 Pela >eoria e 'anine o $oei$iente e em%!"o %assivo  ig!al a

φ   = tg 2    45 +   2     30     K  p = tg 2  45 +   2     K  p

K  p = 3

"'lculo do dia(rama de empuxo ativo

iagrama es?!em@ti$o e tensAes ativas.

B Sigma a

Ca Cah

Cav /,

elta &@l$!lo a tenso ativa na base o m!ro. σ a = γ .h.K a σ a = 18x5x0,297

σ a = 26,73kPa

&@l$!lo o em%!"o ativo. Ea =

σ a .h

2 26,73x 5 Ea = 2 E a = 66,83kN

&@l$!lo o em%!"o ativo hori:ontal. E ah = E a . cos δ

E ah = 66,83. cos 20° E ah = 62,80kN

&@l$!lo o em%!"o ativo verti$al. E av = E a .senδ E av = 66,83.sen 20° E av = 22,86kN

&omo este iagrama e tenso ativa  triang!lar# o %onto e a%li$a5o a or5a e em%!"o ativo  a !m ter5o a alt!ra em rela5o a base o m!ro. !a = !a =

1 3 1



5 3 ! a = 1,67 m

iagrama e em%!"o ativo

66#3,

22#364

62#304

1#67m

"'lculo do dia(rama de empuxo passivo

iagrama es?!em@ti$o e tensAes %assivas



C%h /,

Sigma h%

σ ph = γ .".k  p σ ph = 18x1x 3 σ ph = 54kPa

σ ph ."

E ph =

2 54x1

E ph =

2

E ph = 27kN

 ;%li$a5o a ta"a e mobili:a5o o em%!"o %assivo E ph

=

E ph =

E ph 2 27 2

E ph = 13,5kN

&omo o iagrama e tensAes %assivas  triang!lar# o %onto e a%li$a5o o em%!"o %assivo lo$ali:a
!P =

" 3 1

3 ! P = 0,33#

iagrama e em%!"o ativo e %assivo

62#34

1#67m

22#364

1,#E4 0#,,m

Bowles (1997).

Exerc%cio 25

Seno a $oeso o C"er$$io 1 ig!al a 10Pa etermine* a) b) $) )

;lt!ra e tra5oF iagrama e em%!"o ativo hori:ontal sem abert!ra e trin$aF iagrama e em%!"o ativo hori:ontal $om abert!ra e trin$aF ;lt!ra amissvel %ara $orte verti$al.

Sol!5o* a) ;lt!ra e tra5o ht

=

ht =

2.c

γ .

k a 2x10

18x 0,297

h t = 2,04#

b) iagrama e em%!"o hori:ontal ativo sem trin$a. o C"er$$io 1 tem
σ ah = σ a . cos δ

σ ah = 26,73. cos 20° σ ah = 25,12kPa

 ; %ar$ela $oesiva ser@ σch = −2.c. k a . cos δ

σ ch = −2x10 x 0,297

.$os20-

σ ch = −10,24kPa

Somano
<10#2H(Pa 2#0Hm

Em

G

2E#12(Pa

Cm%!"o ativo l?!io hori:ontal E ah1

= 1 (σah − σ ch ).( h − h t )

E ah1 = E ah1

2 1

( 25,12 − 10,24) x (5 − 2,04) 2 = 22,02kN

Bra5o e alavan$a !a1

=

! a1 = ! a1

(h − h t ) 3 5 − 2,04

3 = 0,99#

'esistn$ia $oesiva E ch =

1 2

h t .2.c. k a

E ch = h t .c. k a

E ch = 2,04 x10x 0,297

E ch = 10,44kN

Bra5o e alavan$a

+

1H#33(Pa

2#96m

!c

=

h−

!c = 5 −

ht 3 2,04

3 !c = 3,64#

Cm%!"o ativo hori:ontal E ah = E ah1 − E ch

E ah = 22,02 − 10,44 E ah = 11,58kN

Bra5o e alavan$a !a

=

!a =

!a =

E ah1 .! a1 − E ch .! c E ah1 − E ch 22,02x 0,99 − 10,44x3,64 22,02 − 10,44

− 16,2 11,58

! a = −1,40#

10#HH4

22#024

,#6Hm

0#99m 1#H0m

11#E34

J valor negativo ini$a !m momento l?!io no sentio anti
&@l$!lo o esor5o ativo hori:ontal evio a sobre$arga

σ $h = ∆$.K a . cos δ σ $h = 36,72 x 0,297 x cos 20°

σ $h = 10,25kPa

σah = γ .(h − h t ).k a . cos δ σ ah = 18x (5 − 2,04) x 0,297x cos 20 σ ah = 14,87kPa

2#0Hm 10#2HPa 2#96m

G

<

+

22#014 0#99m

1H#37Pa 10#2EPa

1H#37Pa

4ota* ∆$ = γ .h t = γ 

2.c

γ . k a

=

2.c k a

=

2.c. k a k a

∴ ∆$.k a = 2.c. k a

J em%!"o ativo evio D sobre$arga  ig!al D resistn$ia $oesiva na :ona no tra$ionaa. ) ;lt!ra $rti$a amissvel h c%  = h c%  =

4.c &'.γ . k a 4.10 3x18 x

0,297

h c%  = 1,36#

4ota* $om%ara5o entre os res!ltaos os e"er$$ios 1e 2.

22#01(4 62#30(4

1#67m

Sem $oeso

0#99m

&oeso $om abert!ra e trin$a

Imagem Slo%e 2007.

&obrae.

Exerc%cio 6

'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano o nvel K@g!a na $ota a base o m!ro $om as$enso $a%ilar ig!al a 1#10m# seg!ia e s!$5o m@tri$a. &onsiere a o$orrn$ia e $oeso a%arente. &om%are os em%!"os totais en$ontraos. Sol!5o* etermina5o a $oeso a%arente regio m@tri$a.  = −h c .γ   = −1,10x 9,81  = −10,79kPa

*ap# = −( ).tgφ *ap# = 10,79.tg30°

* ap# = 6,23kPa

'egio $a%ilar   = −h c .γ 

 = −9,81.h c *apc = −( ).tgφ *apc = 9,81.h c .tg30° *apc = 5,66.h c h c = 0 ⇒ *apc = 0

h c = 1,10# ⇒ *apc = 6,23kPa

iagrama e em%!"o ativo evio a $oeso a%arente σ ch = 2.c. K a . cos δ

σ ch = 2x 6,23x 0,297 x cos 20+ σ ch = 3,48kPa

,#H3Pa

1,#E74 1

,#90m

1E#H34 ,#0Em 1#914

2

1#10m

&@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 1 E ch1

= σ ch .( h − h c )

E ch1 = 3,48x ( 5 − 1,10) E ch1 = 13,57 kN

Lo$ali:a5o e ! c1

=

! c1 = ! c1

(h − h c ) 2

+

5 − 1,10

2 = 3,05#

E ch1

hc

+ 1,10

&@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 2 E ch 2

=

E ch 2 = E ch 2

σ ch. h c 2 3,48x1,10

2 = 1,91kN

Lo$ali:a5o e !c2 =

!c2 !c 2

E ch 2

2

.h c 3 2 = .1,10 3 = 0,73#

Cm%!"o hori:ontal $oesivo total E ch = E ch1 + E ch 2

E ch = 13,57 + 1,91 E ch = 15,48kN

0#7,m

2#76m

Lo$ali:a5o e !c

=

!c =

E ch

E ch1 .! c1 + E ch 2 .! c 2 E ch 13,57x 3,05 + 1,91x 0,73 15,48

! c = 2,76#

 ;valia5o a minimi:a5o a $om%onente hori:ontal o em%!"o $om rela5o ao e"er$$io 1.

1E#H3(4

H7#,24 62#30(4

1#67m

C"er$$io 1 sem s!$5o !4 =

!4 =

2#76m

1#,1m

$om s!$5o

62,80x1,67 − 15,48x 2,76 62,8 − 15,48

104,88 − 42,73 47,32

! 4 = 1,31#

4ota* $om a inser5o a s!$5o o$orre !ma minimi:a5o a $om%onente hori:ontal o em%!"o em 2E.

Imagem Sigma 2007.

Imagem Sigma 2007.

Bowles (1997).

Lambe e Whitman (1969).

Exerc%cio 7

'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano a e"istn$ia e nvel K@g!a na s!%er$ie o terreno.

a) Sem renagem no m!roF b) &om renagem verti$al atr@s o m!ro. aos* γ  = 10kN , #3  (9#314/m,)

γ sat = 20kN , #3

Sol!5o* a) 4este $aso a %resso hirost@ti$a ser@ a%li$aa iretamente D a$e interna o m!ro e o %eso o solo ser@ o %eso s!bmerso. &@l$!lo o %eso s!bmerso. γ - = γ sat − γ  γ - = 20 − 10 γ - = 10kN  #3

iagrama e em%!"o eetivo ativo hori:ontal. σ-ah = γ -.h.k a . cos δ

σ-ah = 10 x5x 0,297. cos 20°

σ-ah  = 13,95kPa

&@l$!lo o em%!"o hori:ontal eetivo. E-ah = E-ah  =

E - ah

σ-ah .h 2 13,95x5

2 = 34,88kN

Ponto e a%li$a5o. !a

=h

!a =

3 5

3 !a = 1,67#

E#00m ,H#334 1#67m 1,#9EPa

iagrama e %resso hirost@ti$a.  = γ  .h

 = 10x5

  = 50kPa

&@l$!lo o em%!"o K@g!a.   =

  =

.h 2 50x 5

2  = 125kN

Ponto e a%li$a5o. !

=

! =

h 3 5

3 !  = 1,67#

E#00m 12E(4 1#67m E0(Pa

Cm%!"o total. E ah = E-ah +  E ah = 34,88 + 125

E ah = 159,88kN

E#00m

E#00m

,H#334

12E(4

1#67m 1,#9EPa

 

Cm%!"o eetivo

1#67m

1E9#33(4 1#67m

E0(Pa

Cm%!"o hirost@ti$o

Cm%!"o total.

4ota* o em%!"o ativo hori:ontal o C"er$$io 1 (sem @g!a) oi ig!al a 62#34. Isto re%resenta !m a!mento e 1EE no esor5o hori:ontal sobre o m!ro. 4este sentio# a @g!a eve ser renaa o! rebai"aa sem%re ?!e %ossvel. b) 4este $aso o reno verti$al vai issi%ar a %resso hirost@ti$a e o %eso a @g!a $ontio no solo  $onM!ntamente m!lti%li$ao %or K a . iagrama e tenso. σ ah = γ sat .h.K a . cos δ σ ah = 20x5x 0,297 x cos 20°

σ ah = 27,91kPa

Cm%!"o. E ah

= σah

2

E ah = E ah

.h

27,91x 5

2 = 69,78kN

Ponto e a%li$a5o. h !a = 3

!a =

5

3 !a = 1,67#

Em 69#734 1#67m 27#91Pa

4ota* verii?!e o eeito a %resen5a e @g!a e a inser5o o reno no sistema.

62#34 1#67m

Sem @g!a verti$al

1E9#334 1#67m

Sat!rao sem reno

69#734 1#67m

Sat!rao $om reno