Apostila Fundaes II 2010

5/16/2018

Apostila Funda e s II 2010 - slide pdf.c om

FUNDAÇÕES II CU RSO DE E NGE NHARIA CIV IL

Universidade Comunitária da Região de Chapecó

P L 2,5 2,5

B

d

Mesa

5 , 2

b 

d

ACEA – Área de Ciências Exatas e Ambientais PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO

PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ

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CAPÍTULO I - ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS.

1.1 - INTRODUÇÃO As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua.

FUNDAÇÃO RASA D/B<1

D

B

Figura 1.1 – Fundação direta No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível

adm

do solo de

apoio. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010

Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Engenharia Civil

Prof. Msc. Silvio E. Pilz ACEA

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1.2 - TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e radier. 1.2.1 - Blocos de fundação São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à compressão. Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou de um tronco de cone (Fig. 1.2)

H

H

Figura 1.2 – Blocos de fundação Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos. A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da base. Neste sentido se utiliza um ângulo

adequado, para que as tensões de tração

na base do bloco possam ser suportadas pelo concreto.

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1.2.2 - Sapatas de fundação As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os blocos, que resistem principalmente por flexão, necessitando assim de armadura na sua base, pois que as tensões de tração são superiores as que o concreto pode suportar. As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig. 1.3), sendo as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L), regulares (L>B) e corridas (L>>B). Para efeito de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em que L 5B e corrida sempre que L > 5B.

Figura 1.3 – Sapatas retangular, quadrada e corrida

C.C. C.C.

Figura 1.4 – Sapatas associada e associada de divisa




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Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos, uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig.1.4). Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este elemento é a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a outra sapata próxima (fig. 1.5)

VI D

A SI

e

L

viga de equlíbrio

B

Figura 1.5 – Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.6, bem como o esquema estrutural básico de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio.




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PA

PB

A S I V I D

RA

RB

PA

PB

RB

RA

Figura 1.6 – Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático.

1.2.3 - Fundação em radier

Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo através de uma única sapata, tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Fig. 1.7). Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o radier é uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos urbanos confinados, ocorrendo por isso com pouca freqüência. Porém, em certas soluções de projetos, é uma alternativa interessante, e quando devidamente projetado poderá se tornar uma solução técnica e econômica interessante (fig. 1.8) FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Superestrutura

P1

P2

P3

RADIER

Tensões no solo Reação do solo

Figura 1.7 – Radier - funcionamento

Figura 1.8 – Radier concretado O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforços de tração no concreto, sendo muito utilizado (fig. 1.9).




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Figura 1.9 – Radier com cabos de protensão 1.3 - CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto. Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas, devendo ser utilizado o projeto de locação de pilares, na qual conste as dimensões em planta das sapatas, como, por exemplo, na figura 1.10 e 1.11 abaixo:

Figura 1.10 – Locação de pilares com sapatas FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010


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Figura 1.11 – Detalhe locação da sapata Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas imediações de uma sondagem, para permitir a comparação “in loco” do previsto com o real. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas apoiadas em solo, o escalonamento será feito conforme Figura 1.12.




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Figura 1.12 – Sapatas escalonadas A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em nível superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude. Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo de 30o (rochas) e 60º nos demais solos (fig. 1.12), para que os bulbos de tensões não interfiram um no outro, sendo este ângulo é uma medida aproximada, para uma análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do solo. Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos funcionários, para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a escavação, se a mesma tiver profundidade razoável. Se necessário devem ser tomadas medidas de contenção do solo para escavação segura (fig. 1.13).




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Figura 1.13 – Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas, para que não se afetem as fundações existentes. Em caso de risco às fundações vizinhas existentes, normalmente se executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as condições de segurança das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da obra nova. Escavando-se as cavas de cada sapata, estas serão inspecionadas uma a uma, sendo conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de

12.5mm)

para testar uniformidade do solo de apoio. Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência compatível com a exigida em projeto, a critério da fiscalização, deve se consultar o autor do projeto, a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material adequado. Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços, fossas, ou buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poços e fossas deverão ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão ser injetados com calda de cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água). No caso de sapatas assentes em rocha, deverá ser verificada a continuidade da mesma e a sua inclinação, para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (fig. 1.14). FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010


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Figura 1.14 – Preparação da rocha para receber sapata Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto magro (fig. 1.16), não sendo aceitável um lastro de pedra britada (fig. 1.15), pois pode ocorre fuga de nata de concreto junto às armaduras.

Figura 1.15 – Lastro de brita – não aceitável




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Figura 1.16 – Lastro de concreto magro lateral da sapata em tijolo. – ideal. Forma O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata, além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior à da sapata. É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (fig. 1.17).

Figura 1.17 – Forma lateral em madeira, servindo de gabarito.




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Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. .18), a sapata poderá então ser concretada (fig. 1.19).

Figura 1.18 e 1.19 – Sapata com esperas do pilar e sapata concretada, com arranque de pilar No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura) os procedimentos são idênticos (fig. 1.20).




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Figura 1.20 – Sapata corrida sob parede de alvenaria Da mesma forma, escava-se até o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso não há a ferragem de espera dos pilares (fig. 1.21).

Figura 1.21 – Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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E após faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a cura adequada (fig. 1.22).

Figura 1.22 – Sapata corrida concretada e a cura

1.4 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta é a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível

adm

(ou

também p ) previamente estimada. As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas arbitrariamente, mas sim através de dimensionamento estrutural econômico. No caso particular de um radier para um edifício, será fundamental a participação do engenheiro estrutural, a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto de vista de fundação como do estrutural.




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1.4.1 - Sapatas isoladas Considere-se o pilar retangular da figura 1.13, de dimensões l x b e carga P . A área

A = P/

necessária da sapata será:

adm

= B . L

L

d

Dimensionamento: Através das duas equações podemos determinar os

2,5

lados L e B

2,5 B

b

A = P/

d

adm

=B.L

L – B = l – b

Figura 1.13 – Sapata isolada

A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes, para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar, as dimensões da mesa são ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm). O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto, os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja: B = b + 2d + 5cm;

L = l + 2d + 5cm

(considerando folga de 2,5 cm na mesa )

Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas, que são normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.




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Exemplo: Dados  Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e Resolução  A = 3800 kN / 350 kN/m2 

l – b = 110 – 25 = 85 cm

adm

= 350 kN/m2

A = 10,86 m2 = B . L

L = 3,75 m e B = 2,90 m

No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm. Para sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura. Para residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm. 

No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar, sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo da sapata (Fig 1.24). Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para pilares não retangulares.

c.g

c.g

Figura 1.24 – Sapatas para pilar em L.




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1.4.2 - Sapatas associadas Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível, poderá ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada pilar, tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares ou chamada de sapata associada (fig. 1.25 e fig. 1.26). Neste caso a sapata será centrada no centro de cargas dos pilares, procedendo-se então à escolha das dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e os balanços da laje. No caso ao lado temos:

L

A = P1 + P2 / adm

A=B.L

x1 P1

B

x2

P2

x2

L/2

L/2

P1 . x 1 P1

P2

Figura 1.25 – Sapata associada

Figura 1.26 – Sapata associada - perspectiva FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. 1.27). Via de regra, duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do que uma sapata associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto, normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares. À medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se então o de se encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a fundação. Sapatas associando três ou mais pilares poderão então, tornarem-se necessárias, respeitando-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro de cargas dos pilares envolvidos.

Figura 1.27 – Solução para evitar sapata associada




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1.4.3 - Sapatas de divisa No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) não é possível projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata (Fig. 1.28 , 1.29 e 1.30). A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez, não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de divisa tenha uma relação L/B em torno de 2.

Figura 1.28 – Sapata de divisa - perspectiva




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VI D

e

A SI

L

viga de equlíbrio

B

Figura 1.29 – Sapata de divisa – em planta

PA

PB

A S I V I D

RA

RB

Figura 1.30 – Sapata de divisa – em corte




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Seqüência de cálculo: 1) Na Fig. 1.30, tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro)

R A . (l e) P A . l



R A

P A .

l

l e 2) Adota-se um valor para RA = R’ > PA, pois será sempre maior que 1. 3) Para o valor de R’, adotam -se as dimensões da sapata de divisa: A = R’/ adm =

B1 L1

4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade ( e ) a reação RA1. 5) Se RA1 R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata para não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1 6) Para A = RA1/

adm ,

B = B1 adotado L = A/B1 adotado 7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as dimensões são aceitas. 

Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata interna. Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio. Assim, a sapata interna será dimensionada para:

R B

P B

dP 2

A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida (alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético.




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No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem consideração das cargas acidentais. No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração (estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor da segurança.

Freqüentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível uma sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com L/B 2. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais exeqüível. Exemplo: PA = 100 x 22 cm PB = 70 x 70 cm

carga 1400 kN  carga 1900 kN 

Distancia entre eixos de pilares l = 5,50 m adm

= 250 kN/m2

Solução:  Sapata

de divisa

adotando R’ = 1500 kN



A = 1500 kN / 250 kN/m 2 = 6,0 m2



B1

adotando = 1,80 m L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33 e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m

R A

P A .

l l e

como RA1 ≠ R’





RA1 = 1.635 kN

redimensionar, mantendo-se B , pois assim não muda “e ”

novo A = 1.635 kN / 250 kN/m 2 = 6,54 m2 FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m



L/B 2 (OK !)

Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m  Sapata

interna

dP = RA – PA = 1.635 – 1.400 = 235 kN RB = PB – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN A = 1783 / 250 = 7,13 m 2  L = B = 2,67 m Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m

1.4.4 –Dimensionamento da viga de equilíbrio Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (fig. 1.31, fig. 1.32 e fig. 1.33): 1. A viga deve ser rígida. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da sapata e altura h maior, no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares. 2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no máximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial. 3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo. Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser afrouxada ou retirada antes de sua execução.




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P1

P2

h

e

(a)

R1 R2 Figura 1.31 – Sapata de divisa – em corte

a1

a02

a01 b 01

(b)

a2

b 02 b2

b1 Figura 1.32 – Sapata de divisa – em planta




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0

x 1

3

2

4 5 6 Esforço Cortante

(c)

Momento Fletor (d)

Figura 1.33 – Diagrama de solicitações na viga de equilíbrio

P ), fazendo

Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 -

R2

R1 r 1

b1

r 2

e

b2

(reações do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes diagramas:

Diagramas de corte

V1 = - P1 + r1 b01 V 4

V 5

P2

r 2

r 2

V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2

b2

b02 2

b2

R1

r 2

b2

P1


R1

r 2

b02 2

b02 2

P1

b2

b02 2


P2


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Diagrama de momentos

M má x

M 2

P1 x

P1 b1

b01

r 1 x 2

2

2

b01 2

R1

com x

P1 r 1

b1 2

M 3

b2

P

2

1.4.5 – Hipótese de cálculo de sapata com viga de transição Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é o uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa nasce sobre uma viga de transição (fig. 1.34). Esta solução é bastante interessante, principalmente porque nós podemos fazer as sapatas e a viga de transição em níveis diferentes, evitando assim uma escavação maior no local de implantação da viga. PA

PB

A S I V I D

RA

RB

Figura 1.34 – Sapata de divisa com viga de transição FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga, como transição, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que esta viga deve ter uma grande rigidez, pois qualquer deformação na viga, no balanço, será imposta ao pilar e conseqüentemente ao restante da obra. Cuidado especial também deve ser dado as tensões tangenciais que serão grandes no balanço, onde o esforço cortante também é elemento importante no cálculo da viga. Por vezes, devese dimensionar a viga por verificação das tensões de cisalhamento atuantes. As sapatas são calculadas como centradas.

1.4.6 - Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao eixo da sapata (fig. 1.35 e fig. 1.36) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas, por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo, vento, frenagem etc.).

P

P

e

M Figura 1.35 – Sapata com carga excêntrica




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P B

M L

P

P

M

M

min

min

max

max

Figura 1.36 – Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b). Na figura 1.35 , ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma carga P. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao longo da base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da base, as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos de uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na figura 1.36. A tensão máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo. Assim a figura 1.30 temos: σ

P

M

A

W

onde

W

B . L2 6

P M max

A

W

adm


min

assim podemos dizer que

P

M

A

W


0


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Exemplo: Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo com

adm

= 3,5 kgf/cm2,

e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L (lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata, sendo que no momento mais solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não haja tração entre sapata e solo. Admite-se precisão no ponto máximo da tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2. M Solução:

P

Inicialmente podemos achar a área da sapata 

A = P /

adm

= 28.571 cm2 ou 2,85 m2

Com estes dados e mantendo o hometetismo das faces, obtemos os lados das sapatas ( é óbvio que se levarmos em consideração somente a carga P inicialmente as tensões máximas não passarão, mas por fim didático assim o faremos ).

L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e

L . B = 2,85 m2

Das duas equações obtemos 

B = 1,45 m (arredond.)



L = 2,02 m  L = 2,00 m

assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 e calculamos as tensões máximas e mínimas.

P

M

A

W

onde achamos:

max =

3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 >

adm

(não passou)

min =

3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 <

adm

(OK!)

O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos novamente as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas). Lembrar de manter o homotetismo. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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2ª tentativa max = min



Com B = 160 cm e L = 220 cm

2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 >

adm

= 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2 <

3ª tentativa



adm

(não passou) (OK!)

Com B = 170 cm e L = 230 cm

max =

2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2

adm

(OK!)

min =

2,55 - 1,00 = 1,55 kgf/cm2 <

adm

(OK!)

Então a sapata terá 170 x 230 cm. No caso de dupla excentricidade (fig. 1.37), com a carga ainda dentro do núcleo central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos da sapata e seus efeitos somados. Neste caso temos:

MX= P. eY

MY= P. eX 2

WY

B. L 6

WX

L.B 6

2

P M X M Y A

W X

Esta condição de cálculo para dupla

W Y

excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades, ou seja,

e X

L 6

eY e


B 6



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Y

B

P

X

ey

ex

max

L

Figura 1.37 – Sapata com dupla excentricidade No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer tensões de tração entre a sapata e o solo, pela complexidade da solução de um problema de interação solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra tensões de tração entre o solo e a sapata, seja através inicialmente através de vigas de equilíbrio ou através de outros mecanismos. 1.4.7 - Fundações diretas sujeitas a cargas acidentais (consideração à parte)

Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem nenhuma referência à natureza do carregamento. Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e de sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou pequena probabilidade de ocorrência simultânea. Nestes casos, a tensão admissível costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória das cargas acidentais. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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A NBR 6122/94, parágrafo 5.5.3 estipula a este propósito: “Quando forem levadas em consideração todas as combinações

possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas normas estruturais, inclusive ação do vento, pode-se, na combinação mais desfavorável, majorar 30% os valores admissíveis das tensões no terreno, e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto, esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando consideradas as cargas permanentes e acidentais”.

Na expressão abaixo, se considerado conforme acima,

adm

pode ser majorado em

30 %.

P M max

A

W

adm

Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais: Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio Caixas d’água altas e esbeltas, chaminés

Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno peso próprio, grande efeito de vento) Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação. Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento, frenagem, temperatura, multidão etc.) Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva supera a carga morta, exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações. Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de combustíveis e os silos de armazenagem de grãos. No caso dos tanques, o peso próprio é desprezível diante da carga útil, a qual pode ser totalmente aplicada em questão de horas. O primeiro enchimento é na realidade uma prova de carga, sendo normalmente feito controladamente com observação dos recalques resultantes. Face à grande área carregada, as tensões aplicadas ao solo alcançam grandes profundidades, podendo causar recalques decimétricos. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Da mesma forma nos solos, além de a carga poder ser aplicada rapidamente, existe também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem compor o silo. Alguns autores descrevem, por exemplo, o caso de uma bateria de silos que sofreu danos estruturais severos, apesar de os recalques medidos estarem na faixa de valores normalmente aceitáveis em outros tipos de estrutura. A figura 1.38 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos, em que as combinações de carregamentos podem ser as mais variadas possíveis, devendo ser verificado todas estas combinações, em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em sapatas excêntricas (devido a edificações próximas, por exemplo), ligadas por vigas de equilíbrio.

SILO CHEIO

SILO CHEIO

SILO

SILO

VAZIO

VAZIO

SILO VAZIO

SILO VAZIO

Figura 1.38 – Situação especial de cálculo – observar combinações de carregamentos e análise de recalques diferenciais.




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CAPÍTULO II – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS

2.1 – GENERALIDADES Um método simples e muito utilizado no dimensionamento de sapatas rígidas e flexíveis de concreto armado é o método das placas. Baseia-se no princípio de que a sapata é um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos, que irão produzir esforços, os quais podemos determinar (flexão que causa tração, compressão e esforços cortantes). Uma forma bem simples de se generalizar este método é invertemos uma sapata sujeita a um carregamento qualquer (Fig 2.1).

Distribuição de tensões no solo

M V

M V

Figura 2.1 – Sapata como uma placa (laje). A vantagem do método das placas, quando comparado ao método das bielas (outro método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos carga excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento atuante nesta sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo devido ao carregamento. Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielas: é aplicável aos casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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ou uma carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada e quando a sapata tem uma determinada rigidez mínima. Este método de cálculo foi concebido por M. Lebelle e comprovado através de numerosos ensaios executados pelo Bureau Securitas. De acordo com estes ensaios, quando a altura útil da sapata é relativamente grande e as pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao solo se faz ao longo de bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras inferiores por aderência ou dispositivos apropriados. 2.2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UMA SAPATA

a) Método das bielas Inicialmente admitindo uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P a carga por unidade de comprimento da sapata (portanto em uma sapata corrida), conforme a figura 2.2 e conforme detalhe da biela de compressão indicado na figura 2.3, temos:

P

dp

a

dx

donde

dF

P

dP tg

a a

Integrando para toda a largura da sapata e levando em conta que

d 0

dx a

x0 d 0 a0 d

,

resulta: a / z

F

dF 0

Pa

a0

8 . d


(equação 1)



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a0 P

Z 0

d



h ds dF dx x



dP a

dR

Figura 2.2 – Sapata como uma placa (laje).

A força F da equação 1 acima é a força de tração na armadura por unidade de comprimento da sapata. Este é uma simplificação para sapatas corridas, que ao ser analisada no outro sentido nos dará a força de tração na outra armadura quando numa sapata isolada.

d S c o s 

z



Numa sapata corrida, se analisarmos no outro sentido teremos uma força aplicada por metro. Porém se define que a armadura de distribuição não deve ser

dR ds=z/d0 dx

menor que

¼ da seção da armadura

principal. Figura 2.3 – Detalhe da biela de compressão FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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De acordo com ensaios realizados, a altura útil da sapata, para aplicação deste procedimento, deve ser

d

a

a0

.

4 Quanto à aderência das armaduras, deve-se tecer as seguintes considerações:



Os esforços elementares dF são transmitidos às barras por meio da aderência.



Este esforço, por unidade de comprimento, é igual a



Ele é nulo no eixo e máximo nas extremidades onde vale

G

P 2d 0

Pa

dF dx

.

a0

2ad

Haverá mais segurança ao escorregamento das armaduras, ou quanto a aderência se f

f b



G s

f bd

com os seguintes significados:

f b = Tensão de escorregamento na armadura f

s

= Coeficiente de majoração das solicitações =

n

= perímetro da armadura por unidade de comprimento de sapata ( n é

o número de barras por unidade de comprimento de sapata e

o seu diâmetro)

f bd = Tensão de aderência de cálculo, sendo:




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f bd

1

.

2

Observação 

.

3

. f ctd (conforme 9.3.2.1 da NBR 6118/2003)

bu (NBR 6118/80) é atualmente

f bd (NBR 6118/03)

Na prática é mais fácil verificar se a armadura escolhida apresenta segurança quanto a aderência, comparando o seu perímetro

f s mí n

s

com

s mí n

dado pela expressão

G

f

bd

Dever-se-á ter 

s

s mín

Ganchos nas extremidades das barras devem ser utilizados.

b) Método das placas O procedimento para cálculo e detalhamento estrutural de sapatas isoladas, baseia-se primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB, divulgadas em seus códigos modelos e em seus boletins de informação. Os métodos de cálculo e de dimensionamento são aplicáveis às sapatas apresentando as características geométricas definidas pela (fig. 2.4) e altura

“d”

indicada abaixo




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ao

l

A altura da sapata pode ser linearmente decrescente desde a face do pilar ou parede até sua extremidade livre, desde

l

d que a segurança ao corte não

h

seja prejudicada em qualquer seção e o recobrimento nas zonas de ancoragem das armaduras seja suficiente.

a

l

l

ao

A altura útil “d” da sapata deve

ser

d

h

d

a ao 4

Figura 2.4 – Sapata como uma placa (laje). Se o comprimento l é inferior, em todas as direções, à metade da altura h admite-se que se trata de um bloco de fundação e as recomendações deste capítulo não serão aplicáveis, sendo visto mais adiante. Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada não provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha segurança ao puncionamento deve-se ter:

d 1,44

f

P

0,85 f cd

onde:

f = coeficiente de majoração das carga = 1,4

f ck

fcd = tensão de cálculo do concreto ao puncionamento = f cd FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010


1,4 Prof. Msc. Silvio E. Pilz 40 ACEA 41/173

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A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2003. Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear (fig. 2.5).

Figura 2.5 – Distribuição linear das tensões no solo. Se o sistema de forças exteriores aplicado à sapata não puder ser equilibrado sem o aparecimento tensões de traçãonasobre distribuição de de tensões representada fig. 2.6.a superfície de apoio, admitir-se-á a

Figura 2.6 – Distribuição linear das tensões no solo com tensões de tração entre solo e sapata.




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Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente a sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de apoio da sapata e do solo. Obs: Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-se a execução de um dente na sapata (fig .2.7) para auxiliar nas forças de atrito, porém é recomendável verificar como ficará a nova distribuição de tensões no solo

Não é admitido que as forças de atrito possam reduzir a força de tração na armadura principal da sapata.

DENTE INFERIOR

Figura 2.7 – Dente inferior na sapata para combate esforços horizontais 2.3 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA.

As formas típicas de seção de sapatas são as representadas na fig. 2.8. As suas dimensões em planta são calculadas conforme explicado anteriomente, no capítulo I – item 1.4, de maneira que a tensão máxima no terreno seja inferior à admissível. As sapatas de espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a um maior consumo de concreto. Nas sapatas piramidais, a espessura h 0 do bordo deve ser h0

h 3

20 cm




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l

l h d

'

h0

Figura 2.8 – Forma típica de sapatas

O ângulo

' que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal

deve ser

' 30  que corresponde, aproximadamente, ao ângulo de talude natural

do concreto fresco. Com esta limitação, não é necessário emprego de forma na parte superior, se o concreto tiver consistência elevada (fig. 2.9).

Figura 2.9 – Sapatas com forma tronco-piramidal Apesar de ser possível o emprego da armadura de corte nas sapatas, com um conveniente cálculo e detalhamento, na maioria dos casos da prática a altura h é fixada de maneira que não sejam necessárias armaduras transversais de corte. Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou, no máximo igual a 2,5. Quando a > 2b , é conveniente projetar uma sapata com nervura (fig. 2.10). FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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b

v

a

v

b Figura 2.10 – Sapatas a > 2b, com nervura

2.4 ARMADURA DE FLEXÃO

a) Cálculo dos momentos fletores O momento fletor, para cálculo da armadura inferior das sapatas é, em cada direção, determinado em uma seção de referência I-I, definida da seguinte maneira: Ela é plana, normal à superfície de apoio e abrange a totalidade da sapata; ela está situada entre as faces do pilar ou da parede e a uma distância da face do pilar ou da parede igual a 0,15 .a o , sendo a o dimensão do pilar ou da parede medida no sentido perpendicular a seção considerada ( fig. 2.11).




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I l

a0

0.15 a 0 h

d

Reações do solo

I

Figura 2.11 – Eixo I-I para cálculo dos momentos fletores

Esta recomendação leva em consideração o fato de que no caso de pilares de seção alongada (fig. 2.12) o valor do momento pode crescer sensivelmente além da seção situada na face do pilar ou da parede.




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0.15 a 0

a0 Figura 2.12 – Eixo I-I sapatas alongadas Em sapatas sob paredes de alvenaria é recomendável tomar a seção

I-I

a uma

distância 0,25 .a o , e em sapatas sob pilares metálicos, com placas de distribuição de aço, na metade da distância entre a face do suporte e o bordo da placa. O momento fletor relativo à seção de referência I-I é o momento calculado levando em conta a totalidade das reações do solo que agem entre esta seção e o extremo da sapata (fig. 2.11). Se o peso próprio da sapata e o do solo sobre ela apoiado foram considerados na determinação do reações do solo, os seus efeitos podem ser reduzidos no cálculo do momento. Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo, resultando em tensões de tração entre o solo e a sapata, e a interação entre o solo e a sapata for resolvida, no dimensionamento estrutural da sapata, esta deve dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo ( fig. 2.13).




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P ARMADURA DE FLEXÃO NEGATIVA NA SAPATA

M

Figura 2.13 – Armadura negativa em sapatas

b) Cálculo e distribuição das armaduras A armadura principal é constituída por uma malha ortogonal (fig. 2.14 e fig. 2.15). A área da seção da armadura que atravessa uma seção de referência deve ser determinada segundo as recomendações concernentes às vigas em concreto sujeitas à flexão simples, a partir das características geométricas da seção I-I definidas no item anterior, e do momento fletor que a solicita.

l d

ho

h

Figura 2.14 – Dados geométricos - corte FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Armadura malha

em

b

a Figura 2.15 – Dados geométricos - planta Nos casos mais freqüentes as armaduras podem ser calculadas pelas expressões

M yd

M Asx

xd 0.85 d f yd

Asy

0.85 d f yd

Sendo:

Asx = seção da armadura paralela ao lado a Asy = seção da armadura paralela ao lado b

M xd e M yd = momentos fletores de cálculo nas seções I-I que tracionam as armaduras paralelas respectivamente aos lados a e b . d = altura útil da sapata

f yd = tensão de cálculo da armadura. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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

A taxa mínima de armadura, em cada direção, referida à área da seção I-I, não deve ser inferior a 0.15% Ac.





O diâmetro mínimo das armaduras deve ser não deve ser menor que 3 cm.

6.3mm e o seu recobrimento

Na malha ortogonal, a relação da menor para a maior área das seções transversais das armaduras correspondentes a cada direção não deve ser inferior a ¼.



As armaduras obtidas devem ser prolongadas, sem redução de seção, de um extremo ao outro da base da sapata e ancoradas de maneira que seja 100% efetiva a uma distância h da face de apoio, e efetuando-se ganchos nas extremidades (fig. 2.14).

Observação: A NBR 6118/2003 em seu item 22.4.1 definiu como sapata rígida aquela sapata que atenda a seguinte condição:

h a ao 3

sendo que ao não atender a mesma é considerada como flexível e que

a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, deve ser verificada. Para sapatas rígidas é considerada como plana. Também para sapatas apoiadas em rochas, também a distribuição de tensões deve ser revista.

2.5 - RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE Apesar de normalmente os esforços cortantes atuantes nas sapatas poderem ser suportadas normalmente pelo concreto sem a necessidade de armadura de cisalhamento, deve-se verificar a resistência da sapata ao esforço cortante, conforme também estabelece a NBR 6118/2003 no item 22.4.2. Esta verificação consiste em verificar se o esforço cortante atuante é menor que o esforço cortante resistente, no ELU, ou seja, inclusive quando há a presença de armadura: FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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VSd < VRd2 O valor de VRd2 é determinado conforme a NBR 6118/2003 e conforme demonstrado na disciplina de Concreto Armado I. Porém quando não queremos que a sapata disponha de armadura de cisalhamento, temos que fazer a verificação do esforço cortante atuante com a resistência à cisalhamento do concreto (somente o concreto) na seção considerada. Nesta situação temos várias maneiras de fazer a verificação:

VSd < V2u  V2u é o esforço cortante resistente, conforme recomendações da NBR 6118/198 e sendo: 1)

V 2 u

b d 2

wu1 2

expressão na qual

wu1 representa a tensão de cálculo última, que pode ser

calculada pela fórmula:

0,3 f ck wu1

c

2)

VSd < VC  VC é a parcela de esforço cortante que o concreto de uma dada

seção resiste ao cisalhamento (utilizada no dimensionamento de cisalhamento de vigas), sendo:

e




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VSd < VRD  VRD

3)

é a parcela de esforço cortante que o concreto de uma

dada seção resiste usando expressões de modelos europeus, onde

VRD é o menor

entre os dois valores:

V Rd

0,47.b2 .d 2

. f ck

c

3)

V Rd

4,7.b2 .d 2 . c

. f ck

As b2 .d 2

0,02

VSd < VRD1  sendo que este critério está na NBR 6118/2003 no item 19.4.1

e é o utilizado para dispensa de armadura de cisalhamento em lajes e sendo:

a) Esforço cortante atuante O esforço cortante atuante é igual à componente normal à superfície de apoio, da resultante das forças aplicadas na sapata, sobre a área hachurada da (fig. 2.16), limitada pela ação de referência definida no parágrafo seguinte, ou seja é a área da seção hachurada pelas tensões entre solo e sapata nesta atuantes, ou ainda é uma integração de forças nesta área. b) Seção de referência II-II i) Caso geral




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A seção de referência

II-II

é perpendicular à superfície de apoio da sapata sobre o

solo e sua largura b2 é dada pela expressão

b2

b0

d

em que b0 designa a dimensão do pilar medida segundo a horizontal paralela à seção e d a altura útil da sapata medida na face do pilar (fig. 2.16). A altura útil d 2 (sendo dado por h 2 menos o cobrimento da armadura) da seção de referência II-II é igual à altura útil da sapata medida na seção considerada. Se esta altura excede 1,5 vezes a distância l 2 da sapata, medida a partir desta seção, a altura útil

d 2

é limitada à 1,5 vezes esta distância. Então



d 2 1,5 l 2


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II d2

I2

d

h2 h

45°

b

b2 = b 0 + 2

b0 45°

II

Figura 2.16 – Seção II-II para verificação do esforço cortante ii) Caso das sapatas alongadas

Este caso enquadra aquelas sapatas em que a distância l , medida a partir da face do pilar, excede 1,5 vezes a largura b da sapata. Neste caso, a seção de referência relativa ao esforço cortante é tomada na face do pilar (fig. 2.17). FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010


II-II


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II I

l > 1,5 b b 2 = b0

b

II Figura 2.17 – Seção II-II para sapatas alongadas l > 1,5 b

c) Esforço cortante resistente no ELU – VRd2

O esforço cortante atuante na seção de referência

II-II,

V 2 d ,

não deve ultrapassar

o valor

V Rd 2

0,27 .b.d . fcd .

expressão na qual

v2

v2 representa o fator de eficiência do concreto, que pode ser

calculada pela fórmula: FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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v2

1

f ck 25

sendo o f ck dado em kN/cm2

,

2.6 VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO Conforme explicado anteriormente, não será cobrado esta verificação na disciplina, porém deve ser sempre verificado, com base nos dados anteriores e nos conhecimentos adquiridos na disciplina de Concreto Armado 1. 2.7 EXERCÍCIO RESOLVIDO Dimensionar a fundação de um pilar de 0.25 x 0.50 m de seção na base, solicitado por uma carga axial P = 1250KN. A pressão admissível sobre o terreno é p =0.25MN/m2, o concreto a ser usado terá f ck = 15 MN/m2 e as armaduras serão de aço CA-50. A altura mínima da sapata para ancoragem da armadura do pilar deve ser 60 cm. O cobrimento das armaduras será de 5,0 cm.

Solução a) Dimensões da sapata Área da base da sapata



Área =

P

1250

p

250



Área = 5,0 m2

Se desejarmos que a solução para esta sapata conduza a um dimensionamento estrutural o mais econômico possível, temos que fazer com que as abas da sapata sejam as mesmas nos dois sentidos.




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Chamando A e B os lados da sapata e aO e bO os lados do pilar, temos que ter a seguinte igualdade:

a b a

A – B = aO – bO

aba

bo

B

ao

A – B = 0,5 – 0,25 = 0,25 m

A – B = 0,25 m (1) A x B = 5,0 m2 (2)

A resolvendo (1) e (2) temos

A = 2,37 m e

B = 2,11 m

A = 2,40 m e

B = 2,15 m



arredondando temos

Com a geometria (lados) temos que atender as condições definidas pelos métodos e ao puncionamento com relação a altura da sapata.

d

d

A a o 4

2,40 0,5 4

d

B bo 4

0,475 m



e

d

f ck 15 10,71MPa  d 1,4 1,4

f cd

d 1,44

1,44

2,15 0,25 4

f

P

0,85 f cd 0,475 m

1,4 1,25 MN 2 0,85 10,71 MN / m

0,63 m

arredondando d = 0,65 m atende todas as exigências, inclusive para a ancoragem das armaduras do pilar (60 cm).

d = 65 cm

h = 70 cm (altura total da sapata)

Por questão de economia vamos fazer a sapata em forma de tronco-pirâmide e escolhendo o valor de h o que atenda o angulo ' (figura 9.8) menor que 30o. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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95

50

Então temos que achar uma altura máxima h1 que atenda esta condição.

95

h1

'

É

h

ho

resolvido

simplesmente

por

trigonometria. h1 = tan 30o x 0,95 m = 0,55 m. Como ho deve ser maior que 20 cm e maior que h/3 (= 23,3 cm) , temos

Asx

ho = 25 cm e h 1 = 45 cm b) Determinação dos momentos fletores Para a determinação dos momentos fletores nós temos que traçar a seção de referência I-I colocada a 0,15 ao (ou bo).

I Obs: como nós fizemos as abas serem iguais, somente precisamos calcular os momentos e as armaduras num só

5 1 2

25

sentido,

pois

os

momentos

serão

aproximadamente iguais e igualamos as

50

armaduras. Senão teríamos que analisar nos dois sentidos (seção I-I nos dois sentidos) e calcular as armaduras, que

lx

seriam diferentes.

240

I




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 x

A

a0

0.15 a0

2

2,40

0,50 2

0,15 0,50

= 1,025 m

o momento atuante é calculado como numa viga em balanço onde a carga distribuída atuante é P / A no sentido analisado e no outro sentido seria P / B. Então:

Mx =



2

P

 x

A

2

=

1250 2,40

1,025

2

2

= 273,6 kNm

c) Determinação da armadura de flexão Com o momento atuante podemos calcular a armadura de flexão com

Asx

M xd 0.85 d f yd

sendo que fyd

= fyk / s  f yd

500 1,15

435 MPa

1,4 2736000kgfcm

Asx

0,85 65 cm

4350 kgf / cm2 = 15,93 cm2

Para verificar ainda a armadura mínima, temos que analisar a área de concreto na seção de referência I-I. 95

25

Para a figura ao lado, temos a área hachurada como sendo a seção de concreto ou área de concreto:

95

Ac = 10.775 cm2

45 70

Como a armadura mínima Asmin =

25

0,15 % Ac = 0,0015 x 10.775 cm2 

Asmin = 16,16 cm2

215

Como Asmin é maior que o As calculado devemos adotar Asmin FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Obs: Entrando na polêmica questão de armadura mínima, pode ser levantada a seguinte questão: Se nós aumentarmos a altura h da sapata, conseqüentemente aumentamos a altura útil d e assim diminuímos As calculado, porém aumentamos a seção de concreto ( Ac ) e assim aumentamos a As min . Porém, como será visto adiante, podemos calcular um elemento de fundação em que terá uma altura h tal que não necessitamos de armadura porque as tensões de tração no concreto são tão pequenas que podem ser suportadas pelo mesmo. Temos que realmente colocar armadura nas sapatas que atendam a As min ?

Então temos Asmin = 16,16 cm2  13

12,5 mm ou

12,5 mm c/ 17 cm

d) Verificação ao esforço cortante Traçamos a seção de referência

II-II

a uma distância d/2 da face do pilar como na

figura e temos então que determinar os valores de b 2, l 2 e d 2 .

II

95

50

95

45 25

b2

70

d2

5 1 2

25

50 215 l2

II

240




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b2 = b0 + d = 0,25 + 0,65 = 0,90m  2 =

A ao

d

2

2

2,4 0,5 2

=

0,65 = 0,625 m = l 2 2

Para achar d 2 usamos a geometria, por semelhança de triângulos e calculamos e temos:  d 2 =

0,546 m

Para o esforço cortante atuante (V2d), temos que determinar a carga atuante na área hachurada (chamamos de p 2 ), que é a reação do solo devido a carga do pilar, sobre a área efetiva da sapata (cuidar para não confundir com a tensão admissível do solo ).

p 2

1250 kN 2,40 m 2,15 m

= 242,25 kN/m2

O esforço cortante atuante (V2d) será comparado com o esforço resistente (VRd2) , no ELU, onde devemos atender



VRd2 V2d

V2d = 1,4 x 242,25 kN/m2 x area = 1,4 x 242,25 x 0,953 m2 V2d = 323,21 kN VRd2 = 0,27.

v2. fcd.

b. d = 0,27 . (1 – 1,5/25). (1,5/1,4). 90 . 54,6

VRd2 = 1336 kN

VRd2 V2d  OK! Esta verificação nos mostra que a seção pode ser utilizada. Porém queremos ver agora se podemos dispensar a armadura de cisalhamento e vamos usar as três primeiras situações demonstradas no item 2.5 anterior. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Vemos que por dois modelos podemos trabalhar sem armadura de cisalhamento e pelo modelo mais utilizados em vigas, devemos ter armadura de cisalhamento. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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CAPÍTULO III – BLOCOS DE APOIO

3.1 - GENERALIDADES Quando os pilares ou paredes (neste caso assimiláveis a pilares com uma das dimensões transversais predominante sobre a outra), comprimidos axialmente, se apoiam no solo ou em outro elemento da estrutura onde não é desejável uma concentração de tensões de mesma intensidade da que se manifesta na seção transversal dos referidos pilares ou paredes, é preciso executar-se uma base de maior seção que distribua o esforço sobre maior área. Usam-se, então, as sapatas ou blocos de apoio. As

sapatas são elementos de altura relativamente pequena que funcionam principalmente à flexão (Fig. 3.1); seu cálculo é em linhas gerais, o de uma placa sobre apoio elástico.

SITUAÇÃO REAL

SITUAÇÃO DE CÁLCULO

Figura 3.1 – Sapata à flexão 

Os blocos de apoio tem altura maior e resistem principalmente por compressão.




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(a)

(b)

Figura 3.2 – Blocos de apoio. Distinguem-se os blocos de apoio de seção plena (fig. 3.2-a) e os de seção reduzida (fig. 3.2-b). 

nos blocos de seção plena a área de apoio é igual à da face correspondente do bloco (fig. 3.2-a); nos blocos de seção reduzida, ou parcialmente carregados, a área de apoio é menor que a face correspondente do bloco (fig. 3.2-b). 3.2 - BLOCOS DE SEÇÃO PLENA Neste caso, dois tipos diferentes conforme as faces do bloco sejam ou não de inclinação constante, são possíveis. Os blocos de seção transversal gradativamente crescente e de faces laterais com inclinação constante, apresentam forma tronco-cônica ou tronco-piramidal quando sob pilares; ou de prisma deitado de seção trapezoidal quando sob paredes (figs.3.3).




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Figura 3.3 – Blocos de apoio de seção plena A base superior do tronco de cone ou de pirâmide é igual à seção transversal do pilar e a base superior do trapézio é igual à largura da parede. Por esse motivo a resistência do material do bloco ( pelo menos na parte superior ) não pode ser menor que a do pilar. De acordo com a NBR 6122/1996, bloco é o elemento de fundação em superfície dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armação. Neste tipo de fundação se enquadra a popularmente conhecida como alicerce. Os alicerces, também denominados de blocos corridos, são utilizados na construção de pequenas residências e suportam as cargas provenientes das paredes resistentes, podendo ser de concreto, alvenaria ou de pedra (fig. 3.5). Os eventuais esforços de tração são absorvidos pelo próprio material do bloco. Podem ser de concreto simples (não armado), alvenarias de tijolos comuns (fig. 3.4) ou mesmo de pedra de mão (argamassada ou não). Geralmente, usa-se blocos quando a profundidade da camada resistente do solo está entre 0,5 e 1,0 m de profundidade. Neste caso a distribuição de tensões (da parede) se distribui para uma viga de baldrame, que tem a finalidade de solidarizar o conjunto a distribuir a carga, e esta viga de baldrame distribui para o alicerce abaixo.




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Figura 3.4 – Alicerce de tijolos

Figura 3.5 – Alicerces de diversos materiais Se o bloco for todo em concreto, não haverá necessidade de armadura sempre que a máxima tensão de tração que se desenvolve na base do bloco (

ct)

possa ser

mantida em limites compatíveis com a resistência do concreto à tração. A NBR 6120/1996 estabelece que o valor de

ct 

ct = 0,4 . f tk 0,8 Mpa

sendo f tk a resistência característica à tração do concreto que corresponde a: FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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f tk

f ck para f ck 18 Mpa ou

10

f tk = 0,06 f ck + 0,7 Mpa

para f ck > 18 Mpa

Porém, de acordo com a NBR-6118/2003, o valor último da tensão de cálculo do concreto à tração (f ct ), é:

f ct 0,3. 3 f ck

2

Na prática, deve se determinar uma altura tal do bloco que o ângulo seguinte prescrição abaixo, sendo o valor de

tg

p

1



onde

ct

atenda a

indicado na figura 3.6.

ct = tensão de tração atuante no bloco e,

p = tensão atuante entre solo e sapata.

b0

P

h



p

b Figura 3.6 – Ângulo FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010

que produz tração menor que f ct



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Conhecido , a altura é obtida pela fórmula:

b b0

h

2

tg

Na prática, por razões de economia e facilidade de execução, são empregados os dois tipos de seções abaixo (fig. 3.7), ficando faces laterais parcial ou totalmente verticais.

bo

bo

P

P

h

h

'

 

p

p

b

b

(a)

(b)

Figura 3.7 – Tipos mais usuais de forma de execução de blocos de seção plena O tipo de seção da fig. 3.7-a é muito usado pela facilidade de execução, pois dispensa o uso de formas inclinadas. A altura de cada degrau é tomada entre 25 e 50 cm, dependendo das dimensões do bloco. O tipo de seção da fig. 3.7-b é a mais empregada nos casos correntes e constitui a seção da base alargada dos tubulões. É executada com um rodapé de no mínimo 20 cm para garantir um enchimento perfeito na concretagem e dispensa o emprego de o

formas quando

’ <

30




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3.3 - BLOCOS DE SEÇÃO REDUZIDA 3.3.1 - Procedimento

Nos blocos parcialmente carregados, fig. 3.2-b, ao longo de um certo trecho de comprimento l 0 , a distribuição de tensões não é uniforme, sendo as tensões longitudinais de compressão acompanhadas por tensões transversais de tração. O comprimento l 0 é chamado de “ comprimento de perturbação ”. De acordo com o princípio de Saint Venant, o comprimento de perturbação é da ordem de grandeza da maior dimensão a da seção do bloco. Essa situação se apresenta, na prática, em tubulão que recebe pilar, nas placas de ancoragem sobre blocos de apoio, nas rótulas ou aparelhos de apoio, em blocos que recebem a carga de um pilar de concreto (blocos de coroamento, por exemplo ), nas ancoragens de concreto protendido, etc. A força de compressão P , aplicada na área reduzida A0 = a 0b 0 , produz a tensão

c

P

P

A0

a0 b0

Pelo fato da força P ser aplicada numa área restrita, o concreto de bloco fica sujeito a estados múltiplos de tensão. Ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a tensão

x

será sempre de compressão. Nas direções transversais

y

e

z

serão de compressão apenas nas indicações da face de carregamento, sendo de tração no restante do comprimento de perturbação (fig. 3.8).




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Figura 3.8 – Distribuição de tensões na zona de perturbação em blocos de seção reduzida Na fig. 3.9 está esquematizada a difusão das tensões axiais de compressão, a qual ocorre através da mobilização de bielas inclinadas de compressão. O equilíbrio dessas bielas se dá com o aparecimento de esforços transversais de tração, que tendem a produzir o fendilhamento longitudinal do bloco. A manutenção do equilíbrio exige portanto a colocação de uma armadura transversal capaz de absorver estes esforços de tração.




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Figura 3.9 – Distribuição das tensões na zona de perturbação e suas resultante em armaduras

A NBR 6118/2003, em seu item 21.2.1 - Pressão de contato em área reduzida , coloca o verificador desta zona, da seguinte forma

F Rd

=

Ac0 f cd Ac1 / Ac0 ≤

3,3 f cd Ac0

onde:

Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente; FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Ac1 é a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0, inscrita na área Ac2;. Ac2 é a área total, situada no mesmo plano de Ac0. No caso de Ac0 ser retangular, a proporção entre os lados não deve ser maior que 2. Além disto destaca que: “ Havendo

carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para resistir a

todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração do concreto puder comprometer a resistência do elemento estrutural.”

Basicamente a armadura deve combater o esforço transversal Rst resultante, como vemos na figura 3.10, numa aplicação do método das bielas.

Figura 3.10 – Resultantes dos esforços Fd, visualizados pelo métodos das bielas




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A decomposição de modelos com esforços resultantes Nt (= Rst), pode ser vista na figura 3.11 e em conseqüência teríamos, lembrando de decompor o esforço nos dois sentidos:

P N t

a

a0

8 0,445 a

0,28 P 1

a0 a

0,30 P 1

a0

As

f

. N t

f yd

a

Figura 3.10 – Resultante Nt e Nc, sendo que Nc é resistido pelo concreto e Nt pelo aço.




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Na prática, a armadura As é distribuída em m camadas iguais, espaçadas entre si de a m 1

, sendo que a primeira camada de As está à distância

a m 1

da face superior

do bloco. Usualmente, para que não ocorram problemas de ancoragem, as armaduras em cada camada são colocadas na forma de estribos horizontais fechados, retangulares, com várias pernas. Os laços múltiplos e as malhas de armadura soldadas são particularmente adequados para armadura de fendilhamento, colocados em camadas horizontais, como os estribos (fig.3.11).

Figura 3.11 – Distribuição da armadura em m camadas Esta distribuição em estribos como indicado na figura 3.12 é a mais indicado. No caso de elementos de pequenas dimensões (tubulões com Ø 60 cm ou menores, por exemplo), a armadura transversal mais conveniente para facilitar a concretagem é uma espiral que se desenvolve ao londo da altura como vemos na figura 3.13. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Figura 3.12 – Armadura de fretagem disposta em estribos quadrados e retangulares

N t

f

A seção da espiral é As

2 f yd , s endo As1 a seção da bitola da barra adotada

para o cintamento, t o passo da espiral e n o número de espirais, resulta:

As = nAs1 com n


d t

1

e

t

d n 1



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As1

As = d 1 t

N t

f

2 f yd

d t

1

O valor de t varia entre 5 e 10 cm e os diâmetros usados para o cintamento são Ø 8 mm e Ø 10 mm, no máximo Ø 12,5 mm.

Figura 3.13 – Armadura de fretagem em peças de pequenas dimensões.




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3.4 - ANCORAGEM DA ARMADURA DOS PILARES NOS BLOCOS O prolongamento da armadura do pilar no interior do bloco deve ser tal que permita a transmissão ao concreto, por aderência, do esforço que ela suporta (fig. 3.14). Sua interrupção, por outro lado, não se pode dar antes de haver, na seção horizontal do bloco, aumento da área de concreto, de grandeza tal, que sua resistência compense as barras eliminadas. Quando o bloco não é executado concomitantemente com o pilar, o prolongamento da armadura pode ser substituído por barras adicionais (esperas), que se deixam com as extremidades para fora do bloco, às quais se emendam as barras do pilar, aplicandose as prescrições comuns sobre emendas. As barras não devem ter ganchos nas extremidades. Obedecendo aos dois critérios acima mencionados, assim se calcula o prolongamento necessário da armadura do pilar ( l b).

b l

p

Figura 3.14 – Ancoragem da armadura do pilar no bloco De acordo com a NBR 6118/2003, a resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão: FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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f bd =

1

.

2 .

3

. f ctd

Sendo que

f ctk ,in f f ctd

c

3

f ct , m

f ctk,inf = 0,7. f ct,m

0,3 .

2 ck

f

sendo ainda: 1

= 2,25 (para barras nervuradas, as normalmente usadas em pilares)

2 =

1,00 (para situações de boa aderência, sendo este o caso na região considerada)

3 =

1,00 (para armaduras

lb

f yd 4 f bd

e

< 32 mm, sendo a grande maioria dos casos)

lb,nec

1

. lb .

As ,calc As ,ef

lb,min

Conforme estudado em Concreto Armado 1. A altura h do bloco deve ser maior, no mínimo igual a l b,nec




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3.5 EXERCÍCIO RESOLVIDO Dimensionar e detalhar um bloco de fundação, com base quadrada, para suportar um pilar de 25 x 40 cm, com carga de 800 kN.. A pressão admissível sobre o terreno é p =0.35 MN/m2, o concreto a ser usado terá f = 20 MPa e as armaduras do pilar ck

serão de aço CA-50 com bitola de Ø 16,0 mm. O bloco de fundação deve ser dimensionado para que não tenha armaduras.

Solução a) Dimensões da base e da altura Área da base da sapata Lados  L = B =

0,4 . f tk

ct

Área =



2,29 = 1,51 m

0,8 MPa

f tk = 0,6 . 20 + 0,7 = 1,9 MPa

adm

1

tg

h

2

L l0 2

800

p

350

. tg

ct =

. tg

Adotamos então

1,55 0,40 2

0,4 . 1,9 = 0,76 MPa

1,461  usar tabela de 

= 55º

o

. tg 55

2

Área = 2,29 m2



0,6 f ck 0,7 MPa

f tk 

1

L = B = 1,55 m

1,55 0,25

B b0 h

350 760

ct



P

. tg 55

o

0,95 m

0,82 m

h = 95 cm




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b) Verificação da ancoragem da armadura

f bd =

1

2 .

0,3 .

f ct , m

lb

.

3

f ctd

. f ctd

f ctk,inf = 0,7. f ct,m

c

2

3

f ctk ,in f

f ctd

f ck 

0,21 1,4

2

. 3 f ck

f yd 4 f



0,6 . lb

h

bd

f ctd

f bd =

lb

então

0,21

. 3 20

1,4

1

.

2 .

f yd

3

2

. f ctd = 2,25 x 1,0 x 1,0 x 1,10 = 2,475 MPa

1,6

4 f bd

1,10 MPa

4

.

435 2,475

70 cm

h

0,6 . lb

0,6 . 70

42 cm

h = 95 cm

Ver figura seguinte Exercício de bloco de apoio de seção reduzida será visto no Capítulo IV - Tubulões




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CAPÍTULO IV - TUBULÕES 4.1 – GENERALIDADES 4.1.1 – Definição De acordo com a NBR 6122/96 item 3.10, tubulão é: “Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua

etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada. Pode ser executado com ou sem revestimento, podendo este ser de aço ou de concreto. No caso de revestimento de aço (camisa metálica), este poderá ser perdido ou recuperado.”

Então os tubulões diferem da estacas, porque pelo menos na etapa final há descida de operário (fig. 4.1) para completar a geometria da escavação, como por exemplo a base alargada (fig. 4.2) ou fazer a limpeza do solo. A figura 4.3 num corte longitudinal define bem um tubulão. 

Figura 4.1 – Operário escavando o tubulão




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Figura 4.2 – Vista do fuste a partir da base alargada

NT - nível do terreno CA - Cota de arrasamento

TE S U F

E S A B

Ferragem de topo Fretagem

H

CB - Cota da base

m c 0 2

Figura 4.3 – Tubulão e suas partes




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4.1.2 – Vantagens dos tubulões Os tubulões quando comparados a outros tipos de fundações apresentam uma série de vantagens: a) os custos de mobilização e de desmobilização são menores que os de bateestacas e outros equipamentos, aspecto importante para pequenas obras (excetuando-se os tubulões a ar comprimido que tem utilização bastante específica); b) o processo construtivo não produz vibrações e ruídos elevados, importante em obras urbanas; c) pode-se observar e classificar o solo retirado durante a escavação e comparálo às condições de subsolo prevista no projeto; d) diâmetro e o comprimento dos tubulões podem ser modificados durante a escavação para compensar condições de subsolo diferentes das previstas; e) as escavações podem atravessar solos com pedras e matacões, sendo possível até penetrar em vários tipos de rocha; f) em regra geral, é possível apoiar cada pilar em um fuste único, em lugar de diversas estacas, eliminando a necessidade de bloco de coroamento. 4.1.3 – Comentários gerais A NBR 6122/96 recomenda que a base do tubulão deve ser dimensionada a evitar alturas H superiores a 2 (dois) metros. Somente em casos excepcionais, devidamente 

justificados, admitem-se alturas maiores. Quando a base se apoia em solo, deve-se evitar que entre o término da execução do seu alargamento e a concretagem passe mais de 24 horas. Se isto ocorrer, deve ser efetuado uma nova inspeção antes da concretagem, para avaliação. Também é válido esta inspeção, se neste meio tempo ocorrer uma chuva, que pode levar detritos e lama ao fundo da escavação. 




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Quando a base se apoia em rocha, deve-se verificar a continuidade da mesma e sua inclinação. Em rochas inclinadas o assentamento da base deve ser precedido do preparo da superfície de modo a evitar o deslizamento do tubulão: 

Chumbamento de barras metálicas na rocha Escalonamento do fundo em superfícies horizontais Outro cuidado é com tubulões com bases assentes em cotas variáveis  iniciar pelos mais profundos, passando em seguir pelos mais rasos. 



Deve-se evitar o trabalho simultâneo em bases alargadas de tubulões próximos,

com distância, de centro a centro, seja menor que 2 , da maior base. A recomendação acima vale também para a escavação e concretagem, principalmente em casos de tubulões a ar comprimido.

Devem ser tomadas todas as medidas de segurança para os funcionários, que podem ser encontradas no Manual de Especificações de Produtos e Procedimentos da ABEF – Associação Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações e Geotecnia, como por exemplo: 







Em tubulões a céu aberto devem ser mantido cobertas com estrados as escavações, sempre que houver interrupção dos trabalhos. O concreto do topo do tubulão, se não estiver satisfatório, deve ser removido Ao redor da borda do tubulão deve ser efetuado um rodapé de madeira com 20 cm de altura para impedir a queda de solo ou entulho sobre o poceiro, e as águas de chuvas devem ser desviadas por meio de valetas.

4.1.4 – Tubulões não revestidos Os tubulões não revestidos devem ser executados acima do nível de água, natural ou rebaixado. Em casos em que seja possível bombear a água sem que haja risco de desmoronamento ou perturbação no terreno de fundação, também é possível o tubulão. (7.8.12.1). 




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Ainda em caso de riscos de desmoronamento da escavação, pode-se utilizar, total ou parcialmente, escoramento de madeira, aço ou concreto (7.8.12.2 nota a). 

A concretagem em tubulões não revestidos pode ser feita da seguinte forma (7.8.12.3): Quando a escavação é seca (acima do NA)  o concreto é simplesmente lançado da superfície, através de um funil, com comprimento do tubo do funil não inferior a cinco vezes o seu diâmetro. Quando a escavação é com água  o concreto é lançado através de tremonha ou outro processo de eficiência comprovada. Não é aconselhável o uso de vibrador, em virtude da possibilidade de desmoronamento da terra e mistura com o concreto. O concreto então deve ter a plasticidade adequada. 4.1.5 – Tubulões revestidos O tubulões revestidos pode ser executados de várias formas a) Método de Gow (a céu aberto com escoramento) b) Método Chicago (a céu aberto com escoramento) c) Método Benoto (a céu aberto com escoramento) d) Método tubulão a ar comprimido são os principais, e sua forma de execução foi (ou será) visto na disciplina de Construção Civil. Algumas observações quanto aos métodos acima: Em tubulão com escoramento, quando atingida a cota prevista, e se for necessário ao alargamento da base, a camisa deve ser escorada de modo a evitar a sua descida.




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Qualquer que seja o processo de instalação da camisa, (principalmente camisa metálica), deve ser dimensionada para possibilitar a cravação do tubo até a cota prevista, sem deformar longitudinalmente ou transversalmente. uso de tubulão a ar comprimido está ficando mais restrito em obras especiais (pontes), pois a metodologia exige uma lenta descompressão do funcionário e há um rigor bastante grande por parte do Ministério do Trabalho através das Normas Regulamentadoras (NRs).

4.2 – COMPORTAMENTO DOS TUBULÕES Os tubulões são empregados para transferir, ao solo, cargas verticais de compressão ou tração, bem como cargas horizontais (fig. 4.2).

Q

s L

Qs/2

Qs/2

G

Qb

Figura 4.2 – Transferência de cargas em tubulões Para a condição de equilíbrio temos: Q + G = Qb + Qs FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Onde:

Q = carga vertical aplicada G = peso próprio do tubulão Qb = parcela de resistência de base Qs = parcela de resistência lateral

Tem sido prática corrente admitir que é nula a parcela de resistência lateral ao longo do fuste e compensatória ao peso próprio. Desta forma toda a carga do pilar é transferida ao subsolo pela parcela de resistência de base. 

Parece razoável considerar esta hipótese em algumas situações: Em tubulões curtos Na existência de espaço circundante entre tubulão e escavação, preenchido com material mal compactado Se o material circundante for argila mole Mas de forma geral, várias provas de carga realizadas em tubulões indicam que sob baixas deformações (admissíveis) a parcela de resistência lateral, para tubulões longos, é significativa e se desenvolve plenamente, com deformações da ordem de 5 a 10 mm, independentemente do diâmetro do fuste. Mas a plena mobilização da base somente se efetiva para grandes deformações. Portanto, para a carga de trabalho o tubulão pode ter um comportamento muito diferente do previsto em projeto, caso a parcela de resistência lateral não seja considerada.




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4.3 – CAPACIDADE DE CARGA DOS TUBULÕES Os métodos para a previsão das tensões últimas de apoio da base ( q bf ), bem como para a resistência lateral última ( q sf ), são ligeiramente diferentes daqueles utilizados para estacas, porque os processos executivos não são os mesmos 4.3.1 – Para solos coesivos (argilosos) a) Resistência lateral De modo geral L

qsf . . D f .dz

Qsf o

Onde:

Qsf = Resistência lateral do fuste Df = diâmetro do fuste dz = profundidade integrada de 0 (zero) a L

A tensão lateral última ( q sf ) é função da aderência entre solo e concreto do fuste do tubulão, que por sua vez, depende da resistência não drenada do solo, c u

.c

=

qOssf valores de u têm sido estabelecidos por vários autores, sempre com uma função do próprio valor de c u , sendo freqüentemente adotados: Argilas média



= 0,45

Argila rija



= 0,20




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O valor de c u é obtido através de ensaios diretos e indiretos do solo. É bastante usual usar uma correlação do valor do NSPT, pois este tipo de sondagem é a mais comum. Alguns autores recomendam: 



Desprezar a tensão lateral no trecho superior do fuste até a profundidade de 1,5 m. Para tubulões com base alargada, desprezar a tensão lateral no comprimento de uma vez o diâmetro do fuste.

b) Resistência de base De modo geral

Qbf = qbf . Ab sendo

qbf = cu . Nc

Onde:

Qbf = Resistência da base Ab = área da base do tubulão c u = coesão não drenada do solo na região do apoio da base ( 1,0 Db acima da cota

de apoio e 1,5 Db abaixo)  fazer média N c = fator de capacidade de carga de fundações profundas (para 

= 0, N c 9)

Alguns autores sugerem o emprego de valores de N variando entre 6,5 e 8,0 c

devido ao fato da mobilização da base não ser totalmente efetiva (equivale mobilização entre 70% e 90%). 

Décourt (1989) propõe uma expressão para fundações diretas que pode ser '

extendida para o caso de tubulões pela inclusão do efeito de profundidade ( tensão admissível na cota de apoio do tubulão (qba) resulta: FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010


vb

). A


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'

25 . N 72

qbf

vb

(kPa)

onde:

N 72 é o índice de resistência à penetração desde a cota de apoio da base até 2 Db abaixo. '



vb

é a tensão vertical efetiva na base do tubulão

Utilizando a correlação do N SPT, de forma mais direta podemos

N SPT médio

qba

5

q (kgf / cm2)

4.3.2 – Para solos não coesivos (arenosos) a) Resistência lateral De modo geral L

qsf . . D f .dz

Qsf o

com

qsf = K s . tg .

vz

onde: vz

é a tensão efetiva vertical, à profundidade z, assumida como crescendo

linearmente até a profundidade de 15 Df e a partir daí se mantendo constante.




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Ks é o coeficiente de empuxo que para o caso, deve ser assumido como sendo função do comprimento do fuste ( Lf ) tabela abaixo é o angulo de atrito entre solo e concreto . Alguns autores sugerem adotar =

- 30 (angulo de atrito reduzido) Lf (m)

Ks

<8 8 a 12 > 12

0,7 0,6 0,5

Cabe lembrar que para tubulões com camisa perdida, a escavação provoca uma separação entre o solo e o fuste. Por este motivo não se considera a parcela de atrito, que é suficiente apenas para equilibrar o peso próprio do tubulão, ficando somente a parcela de base. Obs: Cabe lembrar do conceito de mecânica dos solos: vz



tensão efetiva vertical é a diferença entre a tensão total naquela direção e a pressão

neutra exercida pela água através dos vazios do solo  ’ =

- .

Para rever os conceitos de tensão efetiva vertical recomenda-se as bibliografias abaixo: Fundações – Teoria e Prática” – Cap. 2.5 Introdução a Engenharia de Fundações” –

Cap. 1

Curso Básico de Mecânica dos Solos – pag. 61

b) Resistência de base A resistência última de base de tubulões em areia é menor que para estacas porque; O solo de apoio é alterado pelo processo de escavação, especialmente para o caso de escavação mecanizada; A densificação do solo que ocorre sob a ponta das estacas de deslocamento não se verifica nos tubulões; FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Ocorre um alívio temporário de tensões enquanto o furo permanece aberto; Existem vários considerações de diferentes autores para a resistência última de base, que não vamos entrar no mérito. Podem ser obtidas no livro “ Fundações – Teoria e Prática” .

A experiência brasileira usa uma formula para a tensão admissível através de uma expressão empírica

qba

20. N 72

'

(kPa)

vb

40 kPa (??) sic

Existem outras expressões empíricas que usam o valor de q c obtido através de sondagens CPT, que podem ser obtidas no livro “ Fundações – Teoria e Prática” . 4.3.3 Tubulões em rocha Obs: A resistência lateral de tubulões em rocha, em virtude de que na grande maioria dos casos é desprezada, utilizando-se somente a resistência de base, não será estudada.

A tensão admissível de tubulões apoiados em rocha é grandemente afetada pelas descontinuidades. O comportamento de uma rocha descomposta se aproxima do de um solo argiloso Coduto (1994) recomenda os seguintes valores: KPa

solo

Rc < 380

Argila

380 < Rc < 1720

Intermediário

Rc > 1720

Rocha

Sendo: R c = resistência a compressão simples FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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A NBR 6122/96 sugere:

Tipo de Rocha

q ba (kPa)

Rocha sã, maciça sem laminações ou sinal de decomposição

3000

Rocha laminada, com pequenas fissuras, estratificadas

1500

Solos granulares concrecionados

1000

Observar que em casos de que se o maciço rochoso é muito resistente, quem pode determinar a capacidade de carga do tubulão é a resistência do concreto, e nestes casos convém limitar:

qba

0,33 f ck

4.4 – RECALQUES EM TUBULÕES Geralmente os recalques de tubulões sob carga de trabalho são baixos (inferiores a 25 mm) e perfeitamente aceitáveis para a grande maioria das estruturas. Não será aprofundado o estudo de recalque em tubulões, porém há várias literaturas que tratam do tema: “Fundações – Teoria e Prática” “Previsão e Controle das Fundações”, entre outros




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4.5 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL O projeto estrutural de tubulões em concreto, sem revestimento, é feito em 3 etapas (fig. 4.3): a) Cálculo da pressão de contato entre o pilar e o tubulão (com definição da eventual armadura de fretagem)  bloco de apoio de seção reduzida  armadura de fretagem. b) Cálculo do fuste como elemento comprimido em concreto (simples ou armado). c) Cálculo da base alargada, com sua eventual armadura necessária (normalmente como bloco de seção plena – conforme estudado no capítulo 3 e sem armadura).

Cálculo da seção de contato como bloco de seção reduzida Cálculo do curto fuste como pilar

Df

Cálculo da base alargada como bloco de seção plena

m c 0 2 > Db

Figura 4.3 – Tubulão – corte – dimensionamento de seus componentes




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Fuste

Pilar

Ao

Ac

Base alargada

Figura 4.4 – Tubulão – planta – situação usual

4.5.1 – Pressão de contato entre pilar e tubulão A NBR 6118/2003 em seu item 21.2.1 – Pressão de contato em área reduzida determina que em havendo carga em área reduzida (fig. 4.4), deve ser disposta armadura para resistir a todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração puder comprometer a resistência do elemento estrutural. É o caso de tubulões (e blocos de coroamento de estacas). A figura 4.5 mostra os casos em que a fissuração pode comprometer a resistência do elemento e devemos dispor de armadura para combater os esforços de tração.

Figura 4.5 – Fissuração na região de contato do pilar FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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A armadura nesta região será calculada dimensionando-se a área como bloco de seção reduzida (conforme visto na capitulo III) e calculando-se assim uma armadura de fretagem. Temos assim desta forma:

N t 0,30 P (1

ao a

)

Asf

e

f

N t

f yd

onde:

Nt = esforço de tração originado pela carga P P = esforço de compressão (normalmente carga do pilar) ao = menor dimensão do elemento apoiado (pilar) a = diâmetro do tubulão Asf = armadura de fretagem necessária (colocada em camadas) f = coeficiente

de majoração de cargas ( = 1,4)

fyd = resistência de cálculo do aço (para CA50 = 435 MPa) 4.5.2 – Cálculo do fuste A área do fuste pode ser dado pela equação

A f

P

f c

0,85 f ck

c c

onde:

Af = área do fuste FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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c = tensão de compressão máxima no concreto (considerando o efeito

Rusch)

fck = resistência característica do concreto ( 15 MPa) = coeficiente de minoração do concreto ( = 1,6) item 7.8.18.1 da NBR 6122/1996 c

Observar ainda: Df > 60 a 70 cm (para permitir a entrada do funcionário para a limpeza). Caso Df dê um valor grande e não se queira trabalhar com estas dimensões aumentar o fck do concreto





Como por definição o fuste do tubulão é um elemento enterrado, não há necessidade de verificação da flambagem  tratar como pilar curto < 30 Neste caso teremos que calcular a armadura longitudinal. A armadura mínima (Asmin ), conforme a NBR 6118/2003 é:

1,2

Asmin = 0,004 . Ac1

e

Ac1

f

0,85 f cd

( P G f ) 0,004 f yd

Onde:

Ac1 = Área de concreto teoricamente necessária Gf = peso próprio do fuste do tubulão fcd = fck / c, sendo

c

= 1,6

4.5.3 – Cálculo da base alargada O dimensionamento da base é efetuado de maneira idêntica ao já visto no capitulo III, blocos de seção plena, e NBR 6122/96 item 7.8.17.




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Temos que verificar as condições geométrica para ver a necessidade de se armar a base. Portanto conforme figura 4.6 abaixo:

Df

0 2

m 0, 2 < H

Db

MATERIAIS IDÊNTICOS

Figura 4.6 – Base alargada

Os materiais da base e da lateral, pelo menos até a altura do rodapé especificada, deve ser idênticos. Assim toda vez que tubulão se apoiar em rocha, temos que embutir o mesmo na rocha, na altura do rodapé, que é 20 cm. De acordo com a NBR 6122/1996, bloco é o elemento de fundação em superfície dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armação. Não haverá necessidade de armadura sempre que a máxima tensão de tração que se desenvolve na base do bloco (

ct)

possa ser mantida em limites compatíveis com a resistência do concreto à

tração. A NBR 6120/1996 estabelece que o valor de FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010


ct.


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ct =

0,4 . f tk 0,8 Mpa

sendo f tk a resistência característica à tração do concreto que corresponde a:

f tk

f ck para f ck 18 Mpa

10

f tk = 0,06 f ck + 0,7 Mpa

ou

para f ck > 18 Mpa

Obs: a NBR 6118/2003 tem procedimentos diferentes para determinação do valor de

ct

, mas na disciplina estaremos usando o procedimento da NBR

6122/1996, até a sua revisão, se houver alteração.

Na prática, deve se determinar uma altura tal do bloco que o ângulo seguinte prescrição abaixo, sendo o valor de

tg

p

1



onde

atenda a

indicado na figura acima.

= tensão de tração atuante no tubulão e, ct

ct

p = tensão atuante entre solo e tubulão.

Sendo

P Gf

p

Ab

Ab = área da base do tubulão



A NBR 6122/96, em nota, fala que: Para o ângulo

60º, e desde que a base esteja embutida em material

idêntico ao apoio, no mínimo 20 cm, independentemente da taxa, não há necessidade de armadura. Se

< 60º, então verificar a necessidade de armadura



Cálculo conforme

acima. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Se porventura o ângulo de

for pequeno, menor que o determinado para não haver

tensões de tração maior que o concreto suporta, ou seja, havendo necessidade de armadura, podemos determinar esta armadura conforme visto no capítulo II, para sapatas utilizando o método das placas. O detalhamento final do tubulão, com suas armaduras será, de maneira geral, conforme a figura 4.7, visto em corte:

ARMADURA DE FRETAGEM 4 A 5 CAMADAS (normalmente)

ARMAD. LONG. DO PILAR

ARMADURA LONGITUDINAL

ESTRIBO DA ARMAD. LONG.

Figura 4.7 – região de contato com pilar – armadura de fretagem

Visto em planta (fig. 4.8) temos:




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1,414 . r estr.

Df

.

tsr e

r .

7 0 7, 0 ARMAD. LONGIT. ARMADURA DE FRETAGEM

r t s e

D

Figura 4.8 – Detalhe da armadura de fretagem

Observar ainda: 

As base dos tubulões geralmente são circulares tendo a sua área de fácil definição

Pode, também em casos específicos utilizar-se de uma falsa elipse, conforme figura 4.9: 




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r

m

Figura 4.9 – Base alargada como falsa elipse Neste caso a área será dada por:

.r 2

A

r .m

por razões econômicas, sugere-se que o valor de m situe-se no seguinte intervalo: r

m

2 r

4.6 EXERCÍCIO RESOLVIDO Dimensionar um tubulão, submetido a carga vertical centrada de 2800 kN, sendo utilizado concreto fck 15 MPa, aço CA50, num solo com tensão admissível de 0,6 MPa. O fuste do tubulão terá 8,0 m de comprimento, sendo a escavação suportada por revestimentos de concreto simples. O pila tem seção de 40 x 70 cm




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Solução a) Cálculo do diâmetro do fuste f

Área fuste =

.P

1,4 . 2800 kN 7970 kN / m2

c

0,85 f ck

0,85 .15000 kN / m

c

Área = 0,49 m2



Df ≈ 0,80 m

2

1,6

c



2

7970 kN / m

b) Cálculo da base alargada Área base =

2800 kN

P adm

600 kN / m

2



Área = 4,67 m2



Db ≈ 2,45 m

c) Altura da base alargada Para que não tenhamos armadura na base temos que fazer com que as tensões de tração na base sejam suportadas pelo concreto. Vamos calcular como um bloco se seção plena, conforme visto no Capítulo III – Blocos de apoio . Devemos ter um

tg ângulo

p

1

que atenda a seguinte condição:

ct

p

2800 kN 4,714 m

ct =

2

594 kN / m

2

f tk

0,4 . f tk 0,8 Mpa

f ck 10

pois f ck 18 Mpa

ct = 0,4 . 15 / 10 = 0,6 MPa

tg

594 kN / m

2 2

1

1,99

na tabela de



= 66º

600 kN / m FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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H

Db D f 2

. tg

2,45 0,80 2

. tg 66

o

1,85 m

Lembrando que pela NBR 6122/1996, item 7.8.17.1 esta altura deve ser menos que 2,0 m, senão teríamos que aumentar o diâmetro do fuste, já que não podemos diminuir o diâmetro da base. d) Cálculo da armadura de fretagem

N t 0,30 P (1

Então teremos para a armadura

ao

) a f

N t

1,4 0,42 MN 2 435 MN / m

N t 0,30 2800 kN (1 40 ) 80

Asf

N t = 420 kN ou 0,42 MN

As f = 0,00135 m2 = 13,5 cm2

f yd

Dividindo a armadura em quatro camadas  3,38 cm2 / camada Como cada estribo é dois ramos e se utilizarmos a solução de dois estribos retangulares e um estribo quadrado, conforme indicado na figura 4.8 teremos: 2

3,38 cm / camada Ø estribo de fretagem = 3 estribos Ø 8,0 mm = 0,50 cm 2

2 ramos

2

0,56 cm

Ø 10,0 mm = 0,80 cm 2

Usaremos então estribos de Ø 10,0 mm para a fretagem




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e) Cálculo da armadura do fuste A área do fuste atual, com D f = 0,80 m  Af = 5026 cm2  vamos calcular a Ac1 que é a área de concreto teoricamente necessária para utilizarmos armadura mínima.

Asmin = 0,004 . Ac1

e

Ac1

1,2

f

0,85 f cd

( P G f ) 0,004 f yd

Podemos desprezar a parcela do peso próprio do fuste ( G f ) quando temos contato do mesmo com o solo. Porém como utilizamos tubos de concreto vamos considerar este peso próprio G f = 0,5026 m2 x 8,0 m (comprim. Fuste) x 25 kN/m3 (peso próprio do concreto)

e sendo f cd = f ck /1,6 = 9,375 MPa = 9375 kN/m2

G f = 100,5 kN

Observação: Por se tratar de armadura calculada basicamente à compressão, a tensão na armadura na armadura será aquela correspondente a deformação s = 0,2 % e que para o aço CA-50 vale 355 MPa = 35500 kN/m

Ac1

1,2

f

( P G f )

0,85 f cd 0,004 f yd

2

1,2 1,4 (2800 100,5) (0,85 9375)

0,004 35500

Ac1 = 0,52 m2 = 5200 cm2

Asmin = 0,004 . Ac1 = 0,004 x 5200 = 20,8 cm2

Estribo 



11 Ø 16,0 mm

Então Øt = 5,0 mm cada 19 cm




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CAPÍTULO V – DIMENSIONAM. ESTRUTURAL ESTACAS 5.1 – GENERALIDADES A capacidade de carga de uma estaca é obtida como o menor dos dois valores: a) resistência estrutural do material da estaca b) resistência do solo que lhe dá suporte Para a obtenção da resistência referente ao item b), podem-se usar os métodos de cálculo de transferência de carga, como os propostos por Aoki-Veloso, DécourtQuaresma e outros. Esses métodos foram estudados anteriormente na disciplina de Fundações 1. Se a estaca estiver submetida apenas a cargas de compressão que lhe imponham tensões médias inferiores a 5 MPa (considerando fck mínimo de 15 MPa), não haverá necessidade de armá-la; a não ser que o processo executivo exija alguma armadura. 

Se, porém, a tensão média ultrapassar esse valor, a estaca deverá ser armada no trecho que essa tensão for superior a 5 MPa até a profundidade na qual a transferência de carga, por atrito lateral, diminua a compressão no concreto para uma tensão inferior a 5 MPa. Cabe lembrar que a transferência de carga corresponde à parcela de atrito lateral (PL) resistida pelo solo ao longo do fuste e calculado pelo método de Aoki-Velloso, ou de Décourt-Quaresma, ou outros, como já dissemos. 

O dimensionamento do trecho comprimido da estaca com tensão superior a 5 Mpa ou de qualquer outro segmento da mesma, sujeito a outros esforços (tração, flexão, torção ou cortante) deverá ser feito de acordo com o disposto na norma NBR 6118, adotando-se os valores para resistência característica do concreto e os coeficientes de majoração das cargas e minoração das resistências indicados naquela norma e na NBR 6122 da ABNT. Na tabela abaixo apresenta-se um resumo dos valores propostos por essas normas.




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TABELA - Valores recomendados pelas NBR 6118 e 6122

Tipo de estacas 1. Estacas moldadas no solo 1.1 Tipo Strauss

fck MPa

f

s

c

15

1.4

1.15 1.6

1.2 Sem revestimento a) Concretagem a seco b) Concretagem submersa 1.3 Com revestimento recuperável 1.4 Com revestimento perdido

15 16 16 18

1.4 1.4 1.4 1.4

1.15 1.15 1.15 1.15

2. Estacas pré-moldadas 2.1 Sem controle sistemático do concreto

25

1.4

1.15 1.4

2.2 Com sistemático do concreto 35 adotados 1.4 Observação: o fckcontrole indicado se refere a valores mínimos a serem

1.6 1.4 1.4 1.4

1.15 1.3

No caso das estacas com revestimento metálico perdido e totalmente enterrado em solo natural, no qual o revestimento não sofra corrosão, pode-se levar em conta a contribuição da resistência desse revestimento desde que se desconte 1,5 mm sua espessura. Como, porém, o comportamento estrutural na ruptura de uma seção desse tipo de estacas é diferente do comportamento sob a ação das cargas em serviço, há necessidade de se verificar a resistência estrutural no estado limite de ruptura (quando se leva em conta a contribuição do revestimento metálico e os coeficientes indicados na tabela acima ) e a resistência estrutural no estado limite de utilização (quando se despreza totalmente a contribuição do revestimento metálico e se adota f

1

c

e

1,3 ).

No caso de existir base alargada, a armadura de transição entre o fuste e a base será feita apenas no estado-limite de ruptura.




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5.1.1 – Dimensionamento na Compressão O cálculo estrutural de uma estaca sujeita a compressão com tensão média superior a 5 MPa é feito com base nas prescrições da NBR 6118. Segundo a NBR 6122, com exceção das estacas injetadas de pequeno diâmetro, as estacas total e permanentemente enterradas dispensam a verificação à flambagem quando em serviço. Se for constatado que a ruptura não ocorrerá por flambagem, o cálculo poderá ser feito majorando-se a carga de compressão na proporção (1 + 6/h ) mas não menor que 1,1, em que h , medido em centímetros, seja o menor lado do retângulo mais estreito inscrito à seção da estaca. A expressão a adotar será:

N d . (1 + 6/h) = 0,85. A c . f cd + A’ s . f yd em que:

N d f cd

f yd

f

N

f ck /

c

f yk /

s

ou

0,2 % . E s

A armadura mínima a adotar será 0,4% A, em que A é a área da seção transversal da estaca.

5.1.2 – Dimensionamento na Tração Para este caso, a estaca será sempre armada, sendo a seção da armadura condicionada pela abertura máxima permitida para as fissuras. Como geralmente a taxa dessa armadura nas estacas é reduzida, podemos usar a fórmula simplificada abaixo:




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3. (2

b

0,75 )

2 s

E s . f tk

em que: é o diâmetro, em mm, das barras tracionadas b

é o coeficiente de aderência, nunca superior a 1,8 . Geralmente = 1,5

E s é o módulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 Mpa

s

é a tensão máxima atuante no aço tracionado para garantir a abertura prefixada das fissuras (resultado em MPa ).

f tk é a resistência característica do concreto à tração (em Mpa), ou seja, ftk

fck 10

para

ftk 0.06 fck 0.7

os valores de

f ck 18 MPa

As para f ck > 18 MPa

N tk s

e

são:

1  para estacas não protegidas em meio agressivo



(fissuras até 0.1 mm)

2  para estacas não protegidas em meio não-agressivo




3  para estacas protegidas







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5.1.3 – Dimensionamento na Flexão Simples e Composta A flexão numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manuseio e ao transporte (caso de estacas pré-moldadas ) ou da própria estrutura. O cálculo das armaduras de flexão simples ou composta é efetuado na forma aprendida na disciplina de Concreto Armado 1 a 3. Cabe ressaltar que a armadura de flexão não deverá ser inferior a 0.15% A. Exemplos de aplicação podem ser encontrados no livro “Dimensionamento de Fundações Profundas” - Alonso

Um aspecto importante no dimensionamento desse tipo de solicitação refere-se ao cortante. Se a estaca é de seção quadrada ou retangular, esse dimensionamento não tem maiores dificuldades e é feito seguindo-se o prescrito na NBR 6118, ou seja:

Verificação inicial  e A armadura (Asw ) é dada por

sendo V sd o cortante de cálculo na seção considerada. O cálculo da armadura é efetuado na forma aprendida na disciplina de Concreto Armado 1.




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5.1.4 Exercício resolvido 1 Determinar a armadura de uma estaca escavada (tipo Strauss), com diâmetro de Ø 32 cm, que está sendo submetida a tração de 16,0 tf. Para a armadura será usado Ø 12,5 mm (CA-50) e o concreto será da classe C25. Esta estaca estará colocado em meio considerado agressivo. Solução Neste caso temos uma estaca tracionada, sendo que deverá ser armada. Usaremos a fórmula geral de estaca tracionada. Para achar a área As de armadura na estaca, precisamos saber qual a tensão máxima ( s )que podemos colocar na armadura para que as aberturas de fissuras não comprometam a durabilidade da estaca neste meio agressivo. O valor de

s deve

ser isolado na equação abaixo. Cuidado com as

unidades de entrada na fórmula.

As

N tk

2 s

3.

s

(2

e

b

0,75)

E s . f tk

= 1  estaca está em meio agressivo b = 1,5 (valor mais utilizado para as barras do CA-50

Es = 210.000 MPa (módulo de elasticidade do aço CA-50) Ntk = 16.000 kgf Inicialmente o valor de f tk

ftk 0.06 fck 0.7 0,06. 25 0,7 2,2 MPa

3. (2

b

0,75)


2 s

E s . f tk

12,5 (2 .1,5) 0,75


3.

2 s

210000 . 2,2

1


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Isolando e resolvendo 

As

N tk s

s = 166,5 MPa, logo

16.000 kgf 1.665 kgf / cm

2

2

9,60 cm ou seja 8 Ø 12,5 mm

Neste caso as armaduras estariam dispostas no perímetro da estaca, com cobrimento mínimo de 5 cm, e com estribos Ø 5,0 a cada 20 cm. Não há risco de flambagem das barras, pois as armaduras estão tracionadas. Esta armadura deve ser colocada em todo o comprimento da estaca, em que estará transmitindo os esforços para o solo

Exercício resolvido 2 Uma estaca escavada do tipo Strauss com diâmetro Ø 40 cm, foi executada num solo homogêneo em toda a profundidade e atingiu a capacidade de carga admissível de 840 kN, com 12,0 m de comprimento. A resistência de ponta foi desprezada no cálculo. Verificar a capacidade estrutural desta estaca e se necessário, armá-la à compressão. Concreto classe C15 e aço CA-50 Solução Inicialmente verificamos o nível de tensão atuante na estaca. Para isto precisamos 2

saber a área desta estaca FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



Ø 40 cm



Ac = 1.256 cm



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A tensão atuante na estaca  P/Ac = 84.000 kgf / 1.256 cm2 = 66,9 kgf/cm2 = 6,69 MPa Como a tensão atuante é maior que 5,0 MPa, precisamos armá-la. Caso se optasse por fazer a estaca sem armadura (somente aços de espera) a carga máxima estrutural desta estaca seria de  50 kgf/cm 2 x 1.256 cm 2 = 62.800 kgf = 62,8 tf Então, apesar do solo nos permitir uma capacidade geotécnica de 84 tf, sem armadura a carga máxima nesta estaca estaria limitada a capacidade estrutural de 62,8 tf.

Mas, vamos armar esta estaca e precisamos saber que armadura usar.

N d . (1 + 6/h) = 0,85. A c . f cd + A’ s . f yd lembrando

que

h ,

medido

em

centímetros, é o menor lado do retângulo mais estreito inscrito à seção da estaca. Ver figura ao lado

Neste caso  h = 28,8 cm

2 1,4 x 84.000 kgf x (1 + 6/28)= (0,85. 1256 cm 2 x 150/1,6) + ( A’ s x 4350 kgf/cm )

Isolando e resolvendo  A’ s = 9,78 cm2 Verificando armadura mínima  A’ s,min = 0,4% . Ac = 0,004 x 1256 = 5,03 cm2 FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Então A’ s = 9,78 cm2  8 Ø 12,5 mm Para acharmos o comprimento de armação, precisamos saber o trecho em que a estaca está sujeita à tensão no concreto acima de 5 MPa. Para esta tensão de 5 MPa a carga que atuaria é 62.800 kgf (já calculamos). A diferença que precisamos ter armadura enquanto a estaca transmite carga para o solo é de 84.000 kgf – 62.800 kgf = 21.200 kgf. Considerando que o solo é homogêneo e a estaca tem 12,0 m de comprimento para atingir a capacidade geotécnica de 84 tf, então temos que a cada metro de solo haverá uma transmissão de 7,0 tf. Para transmitir esta diferença de 21,2 tf precisamos  21,2 tf/ 7,0 tf/m = 3,03 m. Considerando ainda a ancoragem de ± 60 cm e uma espera de ± 80 cm que fica acima da estacas, para receber o bloco de coroamento, teríamos que ter armaduras com comprimento de 440 cm. Ver figura abaixo




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5.2 – ESTACAS SUJEITAS A CARGA VERTICAL E MOMENTOS Quando dimensionamos uma fundação por estacas para um determinado pilar, levando em consideração apenas a carga vertical, todas as estacas necessárias para a transmissão da carga do pilar receberão a mesma parcela de carga Entretanto, se sobre este grupo de estacas atuar um ou dois momentos, a capacidade do grupo não mudará, mas a capacidade individual de cada estaca sofrerá um remanejamento em função da intensidade e direção dos momentos. Desta maneira poderemos calcular qual a parcela individual que cada estaca receberá, pela seguinte expressão:

Qi

N

M y . xi

n

xi

M x . yi

2

yi

2

Onde:

Qi = carga atuante sobre a estaca i N = carga vertical atuante sobre o bloco n = número de estacas no bloco My = momento segundo a direção y Mx = momento segundo a direção x xi = distância segundo a direção x da estaca até o C.G. yi = distância segundo a direção y da estaca até o C.G. e a convenção de sinais



+ compressão

e

- alívio (tração)

utilizando-se a regra da mão direita , para a determinação dos esforços de compressão e tração originadas nas estacas devido à flexão. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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My

i

x M

y

x i x i Figura 5.1 – Conjunto de estacas junto a momentos fletores

5.2.1 - Exercício resolvido Calcular as cargas atuantes nas estacas da figura abaixo, sendo que o diâmetro das mesmas é de Ø 50 cm e tem capacidade de carga admissível de 75 tf (já considerando a capacidade geotécnica e estrutural). Há três hipóteses de carregamento. O espaçamento inicial entre estacas foi dado e é de 3 Ø (150 cm). Caso as cargas atuantes nas estacas ultrapassem a carga admissível, efetuar rearranjo das estacas e verificaras novas cargas atuantes, mantendo a quantidade de estacas. Usar para o espaçamento das estacas múltiplos de 5 cm.

1ª. hipótese 

N = 230 tf ; Mx = ± 32 tfm ; My = 0

2ª. hipótese 

N = 230 tf ; Mx = ± 32 tfm ; My = 18 tfm

3ª. hipótese 

N = 230 tf ; Mx = ± 80 tfm ; My = 0




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Solução Para a disposição inicial temos que calcular as distâncias xi e yi para cada estaca.

E 1

E 3

x1 y1

0,75 m 0,75 m ;

x3

0,75 m

y3

0,75 m ;

E 2

E 4

x2 y2

0,75 m ; 0,75 m

x4

0,75 m

y 4

0,75 m

Agora iremos calcular o somatório das distâncias ao quadrado. Como todas são iguais, temos: xi 2

4

0,75

yi 2

4

0,75

2

2

2

2,25 m 2

2,25m




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Agora já podemos calcular a carga atuante em cada estaca. Observar que os momentos atuantes são positivos e negativos, mas como o nosso bloco é simétrico, podemos considerar somente um valor. (Vamos considerar os momentos como positivos). Assim temos:

N My. xi 2

Qi

n

xi

Mx. yi 2

2

yi

2

 Fórmula geral

1ª Hipótese:

Q1

Q2 Q3

230

32

4

0,75

2,25

2,25

230

32 0,75

4

2,25

Q4

0 0,75

46 ,83 tf

46 ,83 tf

230

32 0,75

4

2,25

68,17 tf

Como as cargas atuantes em nenhuma estaca ultrapassam a carga admissível (75tf), então OK ! 2ª Hipótese:

Q1

Q2 Q3 Q4

230 4

32

0,75

2,25

18 0,75 2,25

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

40 ,83tf

52,83tf

62,17 tf

74,17tf

Como as cargas atuantes são menores que as admissíveis → OK ! FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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3ª Hipótese

Q1

Q2

Q3

Q4

230

80 0,75

4

2,25

230

80

4

30,83 tf

0,75

84,17 tf

2,25

75 tf

Não passou.



Como as cargas atuantes são maiores que as cargas admissíveis, temos que rearranjar as distâncias das estacas no bloco. 1ª Tentativa  Considerar a distância passando de 0,75 m para 0,95 m.

xi

Como My = 0, não precisamos de

yi 2 Q1

Q3

4

Q2

0,95

2

.

2

3,61 m

230

80 0,95

4

3,61

230

80

Q4

2

4

36,45tf

0,95 3,61

78,55tf

75tf



Ainda não passou.

2ª Tentativa  Consideremos agora 1,15 m.

yi 2 Q1

Q2

Q3

Q4

4

1,15

2

5,29 m

230

80 1,15

4

5,29

230

80 1,15

4

5,29


2

40,11 tf 74,89 tf

75 tf


OK !




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5.3 – CARREGAMENTO HORIZONTAL EM ESTACAS Todas as fundações são submetidas a esforços horizontais. Porém, na maioria dos casos, os esforços verticais são dominantes. Não vamos estudar nesta disciplina todos os pormenores referentes ao carregamento horizontal em estacas. Estudos mais aprofundados de carregamento horizontal no topo e no fuste podem encontrados no livro “Dimensionamento de Fundações Profundas”

- Alonso

Uma das soluções normalmente adotadas quando em uma obra os esforços horizontais são de grandeza elevada e significativa é a utilização de estacas inclinadas para absorver estes esforços horizontais. Os métodos mais utilizados e divulgados para calcular o estaqueamento com estacas inclinadas são: Método de Schiel  utiliza a análise matricial do estaqueamento A forma de cálculo pode ser encontrada no livro “Dimensionamento de Fundações Profundas”

- Alonso

Método de Nökkentved  é um método mais expedito, usado principalmente quando o estaqueamento é simétrico. 5.3.1 – Método de Nökkentved É um método mais expedito quando o estaqueamento é simétrico, embora também possa ser aplicado a um estaqueamento geral. Quando todas as estacas forem iguais e o estaqueamento for simétrico, como se indica na figura 5.2, a carga em cada estaca é obtida por

N i

V

cos cos

i

H

2

i


sen sen

i

M

2

i

Pi 2

P



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O cálculo é feito projetando-se o estaqueamento nos dois planos de simetria, como se 2

indica na figura a seguir. A parcela bloco, ao contrário da parcela

cos

sen 2

é obtida para todas as estacas do

, só aplicada às estacas projetadas. Por 

exemplo, as estacas 2, 3, 10, e 11 terão as estacas 5 a 8 terão

90 , quando se fizer o cálculo de H , e z

90 , quando se fizer o cálculo de Hy.

Esta é uma aproximação a mais neste método, pois resulta que, para os esforços H, as cargas em algumas das estacas inclinadas são decorrentes de suas componentes verticais. Entretanto, como os ângulos são de pequeno valor, o erro cometido também é pequeno e plenamente aceitável.

Figura 5.2 –fletores Conjunto de estacas junto a momentos e forças horizontais FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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5.4 – RECOMENDAÇÕES DIVERSAS Algumas medidas construtivas durante o projeto estrutural da obra reduzem ou combatem, ou são necessários para evitar esforços parasitas com relação à esforços horizontais e momentos atuantes no estaqueamento. Pilares com uma estaca somente é recomendável que se faça um travamento de vigas baldrames nos dois sentidos ortogonalmente (fig 5.3 ).

VIGA

V

A GI

Figura 5.3 – Travamento de pilar / fundação com uma única estaca

Pilares com duas estacas, se torna necessário que se faça pelo menos uma viga baldrame de travamento no sentido perpendicular ao das estacas (fig. 5.4)




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VIGA

Figura 5.4 – Travamento de bloco com duas estacas

Pilares com 03 ou mais estacas, desde que não alinhadas não necessita de vigas baldrames de travamento. Verificar porém toda a atuação e esforços horizontais na estrutura, e neste caso os baldrames de travamento são necessário

Estando o centro de carga do pilar deslocado em relação ao centro de carga do estaqueamento (estaca individual ou do grupo), como é o caso de pilares de divisa, deve esta excentricidade ser resolvido por meio de recursos estruturais  viga de equilíbrio

5.5 – CUIDADOS GERAIS 5.5.1 - Pilares muito próximos Quando dois pilares estão muito próximos, por questão executiva ou de ordem ecônomica, pode-se agrupar os mesmos e executar um bloco único. Neste caso o centro de carga das estacas deve coincidir com o centro de carga dos pilares. (fig 5.5).




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P1

C.G BLOCO = C.C PILARES

P2

Figura 5.5 – Conjunto de estacas junto a momentos fletores

5.5.2 – Estaca perdida ou mal executada Quando ocorre de haver a perda de uma estaca durante a execução, por quebra ou dano irreparável em estacas pré-moldadas, ou por encontro de matacão ou outro problema executivo em qualquer estaca, modificam-se as posições das estacas a serem executadas. O centro de carga das estacas deve continuar coincidindo com o centro de carga do pilar ou pilares. A figura 5.6 ilustra alguns casos.




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Estaca Quebrada

Estaca Cravada

Estaca não Cravada

Figura 5.6 – Soluções em situações de estacas perdidas no bloco

5.5.3 – Erro de inclinação de estacas O desvio de inclinação máximo permitido (desvio angular) sem a necessidade de medidas corretivas ou de verificação a estabilidade é de 1:100, de acordo com a NBR 6122/96, item 7.9.7.6.1. Para desvios maiores executar recursos estruturais para FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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compensar. No caso de grupo de estacas ou tubulões, a verificação deve para o conjunto. 5.5.4 – Erro de excentricidade nas estacas A tolerância quanto a excentricidade, da execução de uma estaca, sem qualquer correção é da ordem de 10% do diâmetro da estaca ou fuste do tubulão, quando não travadas. Para desvios superiores a este, deve ser feito uma verificação estrutural, devido a nova solicitação de flexão composta. Caso o dimensionamento da estaca diante desta nova situação seja insuficiente, deve-se corrigir a excentricidade total mediante recurso estrutural (viga de equilíbrio, por exemplo ). Item 7.9.7.5.1. Para o caso de grupo de estacas, e a excentricidade no plano das estacas ou tubulões, deve ser verificada a solicitação nas estacas ou tubulões, admitindo-se, sem correção, um acréscimo de no máximo 15% sobre a carga admissível da estacas e de 10% na carga admissível do tubulão (fig 5.7 ). Acréscimos superiores a estes devem ser corrigidos mediante acréscimo de estacas ou tubulões, ou recurso estrutural

e

ESTACA SOFRE AUMENTO DE CARGA

Figura 5.7 – Excentricidade devido a má locação de estacas 5.5.5 – Sequência executiva de estacas 

Em estacas que fazem parte de grupo, deve-se considerar os efeitos da execução

destas sobre o solo FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Levantamento Deslocamento lateral 

Tais efeitos podem ser reduzidos, na medida do possível : a) Pela escolha adequada da estaca b) Espaçamento entre estacas adequado c) Técnica executiva

A sequência de execução, em qualquer caso, deve ser do centro do grupo para a periferia, ou de um bordo em direção ao outro. 

No caso de ser contatado levantamento de estacas ( fenômeno que ocorre com mais frequência em estacas pré-moldadas ), deve adotar providências capaz de anular o seu efeito sobre a capacidade de carga da estaca e, eventualmente, sobre sua integridade: 

Se a estaca for de madeira, metálica ou pré-moldada, ela deve ser recravada. Se a estaca for moldada no solo, armada, há critérios específicos para verificação. Consultar as recomendações da NBR 6122/96 (item 7.9.1.2 a)) e bibliografia para verificar os procedimentos necessários a adotar. Se a estaca for moldada no solo, não armada, a estaca não deve ser utilizada. O efeito de levantamento de estacas, principalmente em caso de estacas moldadas no solo, pode ser minimizado com a técnica do pré-furo. 

O efeito de deslocamento lateral deve ser analisado em cada caso. Deve verificar os danos ao fuste por deformação horizontal. 




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5.6 – OBSERVAÇÕES GERAIS SOBRE ESTACAS Sobre tudo o que foi falado até agora sobre fundações, apresentamos a seguir um resumo simplificado sobre vantagens, desvantagens, características. 5.6.1 – Estacas Strauss a) Características: 

NSPT 20  Porém tem-se executado estacas com NSPT = 25 a 30



Ponta do tubo aberta para escavação;



Encamisamento com tubo metálico recuperável;



Equipamento leve e simples;



Diâmetro variável – 20 a 55 cm, podendo chegar a Ø 70 cm;



Capacidade de carga intermediária – 20 a 90 tf;



Pouca interferência com vizinhos (não causa vibrações)  soquete 300 kg



Comprimento e diâmetro podem ser facilmente alterado na obra.

A contratação: 

Empresas pequenas – encarregado;



Responsabilidade dividida: empresa – obra;



Concreto produzido no canteiro devido ao pequeno volume



(

25cm com

7,0 m de profundidade  0,4m³) Controle recomendado: 

Pelo próprio engenheiro – mestre ou encarregado de confiança;



Comprimento especificado em projeto;




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



Verticalidade da camisa; Acompanhamento da concretagem (retirada da camisa e apiloamento – velocidade controlada e constante);



Tomada de decisões quanto a imprevistos (matacões);



Material que sai da cota de fundo;

Limitações: 

Comprimento máximo – 15 m;



Não utilizável em presença de água (só quando puder garantir estanqueidade com revestimento e não for forte o fluxo de água);



Pode ocorrer estrangulamento e desvio do fuste;

5.6.2 – Estaca Franki Características: 

NSPT = 25



Encamisamento com tubo metálico (recuperável ou perdido)



Ponta do tubo fechado com bucha;



Equipamento pesado;



Diâmetro variável – 35 a 60 cm;



Capacidade de carga elevada – 50 a 170 tf.



Peso do pilão – 1 a 3t  grande vibração na vizinhança



Desvio e estrangulamento do fuste;



Comprimento – 5 a 30m.




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Contratação: 

Empresas de médio e grande porte;



Responsabilidade definida;



Pessoal qualificado na direção do serviço;



Tomadas de decisões com consultor de fundações.

Controle pela obra 

Amostragem durante a execução;



Locação do equipamento;



Velocidade de execução;



Volume de concreto;



Cota de ponta da estaca;



Retirada da camisa.

5.6.3 – Estacas pré-moldadas Características: 

NSPT = 20/22 , NSPT = 80 (metálica)



Capacidade de carga intermediária : 20 a 90 tf (centrifugado);



Comprimento – 3 a 10 ou 14 m /18 m (protendida);

Contratação: 



Empresa de médio porte; Responsabilidade da empresa é bem definida fica apenas um encarregado;





em função do porte da obra


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Controle pela obra 

Problemas de execução – falsa nega;

Vantagens 

Controle do material



Pré-determinação e nega



Estável em solos compressíveis / colapsíveis



Não há problemas associados ao lençoçl freático



Aumento no nível de tensões e densidade  cravação



Rapidez

Desvantagens 

Deslocamentos podem afetar fundações vizinhas



Armadura elevada – manuseio e transporte



Pode sofrer danos durante a cravação



Vibrações



Limitações de altura de equipamento



Não se pode modificar comprimento com rapidez





Custo elevado em terrenos muitos variáveis devido a perdas Corte da cabeça da estaca

Cuidado 

Martelo em altura inadequada: Altura adequada – 1,0 a 1,5 m



Abaixo da adequada  falsa nega;




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

Acima da adequada rendimento



possibilidade de dano à estaca



mas, maior

5.6.4 – Fundações Rasas 





Adequadas a obras de pequeno porte 

Cargas relativamente pequenas



Terreno com capacidade de suporte baixa

Simplicidade na execução;



Não necessitam equipamentos; Execução pela própria obra;



Não produzem abalos nos vizinhos;



Vantagens para estruturas de alvenaria ou paredes portantes.

5.6.5 – Tubulões 

Suportam cargas elevadas;



A céu aberto: simples porém lentos;



Não produzem vibrações ou abalos;



Permitem exame do solo retirado e inspeção da camada de apoio;

5.6.6 – Strauss e Franki (1)

x

Pré-moldadas (2)



(1) Comprimento exato;

(2) Pode faltar ou sobrar;



(1) sem problemas de transporte;

(2) comprimento limitado pelo transporte.

5.6.7 – Capacidade de carga em estacas Broca < Strauss < Pré-moldada < Franki FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Exemplo: Calcular as cargas atuantes nas estacas abaixo. As estacas são do tipo escavada de 50cm e tem uma capacidade de carga admissível de 750 kN (75 tf) Calcular para as três hipóteses abaixo. Caso as cargas atuantes nas estacas ultrapassem a carga admissível, efetuar em rearranjo das estacas, mantendo a quantidade de estacas utilizar para o espaçamento entre as estacas valores múltiplos de 5 cm

1 hipotese

2 hipotese



230 tf

N

My

N

32 tfm

Mx

3 hipotese



0



230 tf

Mx

32 tfm

My

18 tfm

N

230 tf 80 tfm

Mx My

0

Solução:

Qi

N

My xi

n

xi

2


Mx yi yi

2

 Fórmula geral para resolução



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Para a disposição inicial temos que calcular as distâncias xi e yi para cada estaca

E1  x1=0,75m / y1=0,75m

E2  x2=0,75m / y2=0,75m

E3  x3=0,75m / y3=0,75m

E4  x4=0,75m / y4=0,75m

Agora iremos calcular o somatório das distâncias ao quadrado. Como todas são iguais, temos:

xi 2

4

0,75

2

2,25 m

yi 2

4

0,75

2

2,25 m

2 2

Agora já podemos calcular a carga atuante em cada estaca. Observar que os momentos atuantes são positivos e negativos, mas como o nosso bloco é simétrico, podemos considera somente um valor (vamos considerar os momento como positivos). Assim temos:



1 Hipótese Q1 Q2 Q3

230

32 0,75

0 0,75

4

2,25

2,25

230

32 0,75

4

2,25

Q4

46,83 tf

46,83 tf

230

32 0,75

4

2,25

68,17 tf

Como as cargas atuantes em nehuma estaca ultrapasam a admissível (75tf) então OK!, o arranjo inicial atende para esta hipótese de carregamento




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2o Hipótese As distâncias e os somátórios dos quadrados das distâncias são os mesmos, então:

Q1 Q2 Q3 Q4

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

230

32 0,75

18 0,75

4

2,25

2,25

40 ,83 tf 52 ,83 tf 62 ,17tf 74 ,17tf

Como ainda as cargas atuantes não são maiores que a admissível inicial atende para esta hipótese de carregamento



OK!, o arranjo

3 Hipótese 

As distâncias e os somátórios dos quadrados das distâncias são os mesmos, então:

Q1 Q2 Q3

Q4

230

80 0,75

4

2,25

230

80 0,75

4

2,25

30 ,83 tf 84 ,17 tf

75 tf

Para esta situação temos cargas atuantes maiores que a capacidade da estacas Temos

que rearranjar as distâncias estacas no bloco

1 Tentativa  Considerar a distância passando de 0,75 m para 0,95 m. Como M y = 

0 não precisamos de xi².




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yi

2

Q1 Q3

4

Q2

0,95 230

Q4

2

3,61m 80

2

0,95

4

3,61

230 4

80 0,95 3,61

36,45tf

78,55tf

75tf

Ainda temos que as cargas atuantes são maiores que a capacidade das estacas

2 Tentativa  Consideramos agora 1,15 m 

2

y1 Q1 Q3

4

Q2 Q4

1,15

2

5,29 m

2

230

80 1,15

4

5,29

230

80 1,15

4

5,29

40,11 tf

74 ,89 tf

75tf

Agora sim, atende as condições!




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CAPÍTULO VI - BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS

6.1 – BLOCOS SOBRE ESTACAS – CONSIDERAÇÕES INICIAIS Em princípio, os blocos de fundação devem ser peças suficientemente rígidas para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura nem no próprio terreno de fundação. Para isto, a altura do bloco deve permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar no topo do bloco até o topo das estacas na base do bloco, por meio de bielas comprimidas (fig 6.1).

Figura 6.1 – Inclinação das bielas comprimidas Admite-se que essa possibilidade exista desde que as bielas fiquem inclinadas de ângulo não inferior a arctg ½ em relação à horizontal. Todavia, por segurança, FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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recomenda-se que o bloco tenha altura suficiente para que a estaca mais afastada não exija biela com inclinação menor que arctg 2/3 em relação à horizontal. Desse modo, as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre arctg 2/ 3 e arctg 1, conforme vemos na figura anterior. A inclinação das bielas pode ser determinada pela reta que une o centro da estaca ao ponto convencional da seção da base do pilar mostrado na figura 6.2, correspondente a uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar pelas deferentes estacas. Este ponto de referência é tomada a uma distância de 0,25 da medida da face do pilar no sentido referenciado

Figura 6.2 – Distância entre pontos de reações nas estacas

6.2 – ANCORAGENS DE ARMADURAS DOS PILARES Nos blocos que suportam pilares submetidos à compressão centrada, todas as barras da armadura longitudinal do pilar estão submetidas ao mesmo nível de tensões e sua ancoragem se dá essencialmente na região superior do bloco, sob a ação da compressão transversal das bielas diagonais, figura abaixo. Todavia a altura do bloco deve permitir que as barras de armadura do pilar tenham pelo menos o comprimento 0,6 lbo dentro do bloco (fig. 6.3).




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Figura 6.3 – Ancoragem da armaduras dos pilares no bloco De qualquer modo, a armadura do pilar será sempre prolongada até o fundo do bloco, apoiando-se durante a construção por meio de dobras sobre a armadura horizontal do fundo do bloco. Para garantir a posição da armadura de arranque do pilar durante a concretagem, os estribos do pilar são colocados até o fundo do bloco (figura 6.3). No caso de pilares com pequena excentricidade de carga, a figura 6.4 mostra como se dá o equilíbrio de esforços internos. Note-se que na armadura horizontal do bloco as forças RS1 e RS2 em princípio podem ser iguais. As forças RC1 e RC2 nas bielas diagonais ajustam-se por suas inclinações para garantir o equilíbrio vertical dos nós correspondentes a estacas com diferentes reações de apoio.

Figura 6.4 – Pequena excentricidade no conjunto FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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A figura 6.5 está mostrando o equilíbrio de esforços internos quando o pilar está submetido a grande excentricidades de carga, mas a posição da resultante das cargas ainda fica entre as estacas.

Figura 6.5 – Grande excentricidade no conjunto Já, na figura 6.6, mostra-se o caso particular em que uma das estacas tem reação nula e na figura 6.7 quando uma das estacas já está submetida a reações negativas.




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Figura 6.6 – Excentricidade com estaca com reação nula

Figura 6.7 – Excentricidade gerando reação negativa FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Casos particulares de blocos de coroamento

 

Blocos sobre 1 estaca Blocos sobre 2 estaca



Blocos sobre 3 estaca

serão estudados durante os exercícios, com o formulário já desenvolvido para estes casos, a partir do método das bielas.

6.4 BLOCO DE COROAMENTO DE 1 ESTACA

Figura 6.8 – Bloco de 1 estaca – esquema geral FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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EXEMPLO Dimensionar um bloco, para um pilar com cm75 x 25 cm, que transmitirá uma carga de 300 kN a uma estaca com de Ø 40 cm de diâmetro. As armaduras do pilar são de 12,5 mm Aço CA-50 e fck =15 MPa

Logo temos que d = 70 cm e h = d + 10 cm = 80 cm. A altura útil do bloco também deve atender a que d ≥ Ø ESTACA = 40 cm

Porém cabe a ressalva de que a altura do bloco para ancoragem da armadura do pilar, normalmente se toma como sendo 0,6 l b (60% do comprimento de ancoragem básico) ou 15 ØPILAR ou 20 cm. Porém neste exercicio vamos tomar o valor total o comprimento básico de ancoragem




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Para a armadura As1  cálculo como bloco de seção reduzida

N t 0,30 P (1

ao

)

a




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6.5 BLOCO DE COROAMENTO DE 2 ESTACA

Figura 6.9 – Bloco de 2 estacas – esquema geral FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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d’ ≥ 0,15 Øe (minímo 10 cm) ; b’ ≥ 10 cm B = Øe + 2b’ ;

L = e + Øe + 2b’

O valor entre a semi-carga (P/2) e a reação na estaca (P/2) está de acordo com a teoria das bielas. Então a altura do bloco deve ser:

d’ ≥ 0,5 (e – 0,5.b)

Dos triangulos acima temos a relação

P

2 d

AS1

ASW ASH

T 0,5 (e 0,5.b)

P . (2e b)



T

AS 2

0,20 . AS1

8d

.T

f

f yd 0,14 2

. B



p/ estribo 2 ramos e armadura por metro e aço CA-50

0,0005 . B . H




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Observações: 1) Se a altura do bloco for menor que 0,5 (e – 0,5.b) , o bloco deve ser calculado como uma viga de vão “e” e largura “B” e altura “H” e altura útil “d”. Verificar

deformações nesta viga 2) Quando temos excentricidade elevada (ou a resultante da carga vertical com um momento atuante) resultar em carga negativa numa estaca (tração), As2 deve ser calculado passando-se uma seção de referência a 0,25.b, calculandose o momento atuante e determinar a armadura como se fosse uma viga. 3) É obrigatório a colocação de uma viga de travamento, ortogonal ao bloco (ortogonal a medida “L”), capaz de resistir ao momento M = P . Øe/10. Este

momento deve ser considerado positivo/negativo, resultando armadura longitudinal simétrica nesta viga. Também deverá ser verificada esta viga a flexão, em função do seu vão e eventual carregamento extra.




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CAPÍTULO VII -

FUNDAÇÕES MISTAS

7.1 – INTRODUÇÃO Nos projetos convencionais de fundações profundas, a contribuição dos blocos na transferência das cargas ao solo tem sido totalmente desprezada. A idéia de se levar em conta a contribuição dos blocos nos projetos de fundações por estacas foi proposta pela primeira vez, há mais de 45 anos, por Kishida e Meyerhof (1965). As primeiras análises racionais desse tipo de fundação foram feitas por Poulos (1968). Hoje em dia, esse tipo de fundação vem tendo crescente aceitação em todo o mundo diante das suas características extremamente atraentes de segurança, economia e rapidez. Isso não significa que não haja ainda uma certa desconfiança quanto ao funcionamento desse sistema, principalmente pela pouca divulgação de seus princípios de funcionamento. Porém, “contra factus non valit argumentum ”, como

fatos não valem argumentos”. Um dos edifícios mais alto da Europa, o Messe Turn , com 250 m de altura, cuja construção terminou em Frankfurt em torno de 1993, tem suas fundações constituídas por diziam os antigos romanos, ou seja, “ contra

“radiers” estaqueados, onde as cargas estruturais são distribuídas ao solo tanto pelas

estacas quanto pelo radiers. Entre os edifícios mais altos do mundo, com 450 m de altura, o Petrona Towers , em Kuala Lampur, na Malásia, têm também suas fundações constituídas por radiers estaqueados.




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7.2 – TIPOS DE FUNDAÇÕES MISTAS Designa-se aqui por fundações mistas aquelas compostas por dois elementos, um vertical e um horizontal. A transferência das cargas estruturais ao solo se faz por três maneiras: ao longo do fuste e da ponta do elemento vertical como nas estacas convencionais e também pelo seu topo, como nas fundações rasas. Em função da proporção das cargas transferidas por cada elemento, duas situações típicas são definidas. 7.2.1 – Fundações Basicamente Profundas

Diante das características do terreno, as fundações são projetadas basicamente em estacas. Não se despreza porém a contribuição do elemento horizontal, o que faz com que o número total de estacas possa vir a ser reduzido. Essa redução é tipicamente de 20 a 40%. A rigidez do conjunto, entretanto, pouco difere da rigidez do grupo de estacas. 7.2.2 – Fundações Basicamente Rasas O terreno superficial é de qualidade razoavelmente boa, sendo os coeficientes de segurança de fundações rasas perante a ruptura do solo plenamente satisfatórios. Porém, ou por motivo de espaço físico para a implantação das sapatas ou por receio de que os recalques totais e/ou diferenciais possam vir a ser elevados, algumas poucas estacas são colocadas sob o “radier” ou sob as sapatas (elementos

horizontais), com o objetivo único da redução dos recalques. Nesses casos , o número de estacas a ser utilizados é pequeno, tipicamente três a quatro vezes menores do que o correspondente à alternativa em fundação profunda convencional, ou seja, as reduções são da ordem de 65 a 75%. A rigidez da fundação é nesses casos substancialmente aumentada.




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A estaca-T apresentada adiante é um caso particular extremamente importante desse tipo de solução, onde a fundação de um pilar é composta por um único elemento vertical (estaca convencional) associado a um elemento horizontal (sapata).

7.2.3 – Sapatas Estaqueadas A utilização de sapatas estaqueadas começou a ser intensamente utilizada no Brasil ao final de 1992. As duas soluções desse tipo já em uso são a seguir apresentadas.

7.3 – ESTACAS E SAPATAS COM CONTATO FÍSICO. 7.3.1 – Fundações tipo Estaca-T - Generalidades Essas fundações são formadas a partir de um elemento vertical único, em geral um fuste de estaca de concreto armado e de um elemento horizontal, designado por topo, normalmente concretado na obra. A ligação entre o elemento horizontal e o vertical é feita de modo tal que, idealmente, apenas esforços verticais de compressão sejam transferidos ao elemento vertical (estaca convencional). O elemento horizontal simplesmente se apoia sobre a cabeça do elemento vertical, sem que haja qualquer tipo de engastamento. Esforços horizontais e momentos fletores são pois transferidos diretamente ao solo pelo topo. Na figura 7.1 é apresentada de forma esquemática uma fundação tipo Estaca-T. A conceituação de segurança é totalmente diversa da utilizada para estacas isoladas. Contrariamente ao caso dessas últimas, onde a ruptura frágil é a regra geral, a fundação tipo Estaca-T é, praticamente, impossível de sofrer ruptura por plastificação do solo (ruptura geotécnica). Se a carga aplicada à estaca atingir valores superiores dos previstos o que irá ocorrer será apenas um recalque adicional, de proporção relativamente moderada, jamais uma ruptura plena.




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Figura 7.1 – Fundação com Estaca T Análises numéricas assim como de casos de obras indicam que para fundações bem projetadas, a carga de trabalho do elemento vertical corresponderá a cerca de 80% de sua carga última, determinada da maneira tradicional. O maior cuidado nesses casos é garantir-se que a carga transferida ao elemento vertical não irá superar sua carga admissível estrutural. Daí o fato de dar-se preferência a elementos verticais de elevada resistência estrutural. Ao contrário das estacas convencionais onde o solo é, via de regra, o elo mais fraco da corrente, aqui o risco maior seria de o elemento vertical vir a receber cargas muito superiores às previstas e assim se tornar o elemento mais vulnerável do conjunto. Um bom projeto avaliará a carga “ máxima maximorum ” possível de ser transferida ao

elemento vertical e o dimensionará estruturalmente para esse nível de solicitação. Os controles rotineiramente disponíveis no caso de estacas pré-moldadas cravadas, tais como medidas de repique, medidas com o PDA (Pile Driving Analyser) e as provas de cargas dinâmicas, poderão ser acionados para uma verificação de campo da capacidade de carga geotécnica do elemento vertical. O requisito básico para o sucesso desse novo tipo de fundação é que o terreno sob o topo tenha características de resistência e de compressibilidade superiores a um certo mínimo. De uma maneira geral, solos com valores de Neq (N equivalente do STP-T) FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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iguais ou superiores a cerca de seis, permitem a utilização vantajosa desse tipo de fundação. 7.3.2 – Processo Simplificado para o Dimensionamento de Fundação tipo Estaca-T De uma forma simplificada, porém suficientemente correta para ser utilizada com sucesso na prática da engenharia, essa fundação pode ser dimensionada como segue: a) Com base no SPT-T ou em outro ensaio qualquer julgado adequado, é feita a avaliação da capacidade de carga da estaca convencional. b) Admite-se, a favor da segurança, que 70% dessa capacidade de carga seja mobilizada para recalque de seu topo de 15 a 20mm. c) Tipicamente uma estaca (ou eventualmente mais de uma) é selecionada e seu topo é projetado como um misto de bloco de coroamento e fundação rasa. A carga líquida a ser suportada pelo topo é admitida igual a carga nominal do pilar menos a carga suportada pela (s) estaca (s), aproximadamente 70% de sua carga de ruptura.

7.4 – ESTACA(S) E SAPATA SEM CONTATO FÍSICO. 7.4.1 – Fundações Tipo Estapata Trata-se de um outro tipo de fundação que utiliza simultaneamente sapatas e estacas. A semelhança entre esses dois tipos de fundações é, porém, apenas aparente. No projeto de uma fundação tipo Estapata é feita a previsão dos recalques das sapatas, por exemplo 20mm. É cravada estaca no local da sapata e deixa-se sobre a mesma um disco de isopor de espessura igual à do recalque calculado. Esse disco impede o contato físico entre a estaca e a sapata. Contato físico somente virá a ocorrer caso o




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recalque supere o calculado. Nesse caso, e somente nesse caso, a estaca passará a atuar, como que freando a evolução do recalque.

Figura 7.2 – Fundação tipo estapata A vantagem desse tipo de fundação sobre as fundações rasas convencionais é a garantia que recalques muito maiores do que os previstos não irão ocorrer.




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CAPÍTULO VIII – RADIER

(transcrito da coluna “Como construir” da revista Téchne da autoria do Eng. Yopanan Conrado P. Rabello

8.1 - INTRODUÇÃO São bem conhecidos por todos nós os prejuízos que a auto-medicação pode provocar a saúde, podendo mesmo nos levar à morte. Esse lembrete tem o intuito de alertar para a indispensável necessidade de se ter sempre a orientação de um consultor de solos quando tratarmos de assuntos relativos à mecânica dos solos. Mas, a exemplo da auto-medicação, como ninguém vai ao médico só porque sentiu o estômago pesado após uma farta refeição, há na nossa área situações corriqueiras que envolvem dúvidas que uma boa dose de experiência é suficiente para dirimir. É dentro desses limites que este artigo foi escrito. A norma brasileira define o radier como uma sapata associada que abrange todos os pilares da obra. Em outras palavras, o radier é um tipo de fundação direta ou rasa composta por uma única placa de concreto armado no qual se apoiam todos os pilares e paredes da estrutura. As cargas são distribuídas diretamente ao solo, normalmente nas primeiras camadas, de forma que as tensões originadas, sejam inferiores, ou no máximo iguais, àquelas suportadas pelo solo.

8.2 - APLICAÇÕES DO RADIER Em princípio, o radier pode ser utilizado em qualquer tipo de solo, dos menos aos mais resistentes; nos solos menos resistentes é que encontramos uma utilização mais freqüente, já que o radier é uma fundação que, pela sua característica monolítica, pode minimizar os efeitos dos recalques diferenciais. A opção pelo radier pode se dar também pela maior facilidade de execução: pode ser uma placa única, não exige execução de fôrmas e armações mais complicadas, como aquelas que são feitas quando usamos vigas-baldrames e sapatas isoladas. A FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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fôrma do radier é executada apenas com sarrafos laterais e a armação é constituída de uma simples malha, com barras igualmente espaçadas nas duas direções. É possível, ainda, optar pelo radier em obras em que a execução de uma fundação em estacas, ou a execução de escavações profundas pode pôr em risco a integridade de edifícios vizinhos. Em edificações de pequeno porte, em que a placa de fundação tem espessura ligeiramente superior ao contrapiso, o sistema também apresenta vantagens. O radier é uma solução de fundação mais cara que as sapatas isoladas e corridas, pois tende a consumir um volume maior de concreto . Entretanto, há estudos que mostram que o custo do radier diminui com o aumento do número de pavimentos do edifício e que, a partir de edifícios com sete andares, seu custo pode ser inferior ao daquelas sapatas (corridas e isoladas), dependendo, obviamente, do tipo de solo e das características da estrutura. De qualquer modo, o radier será sempre mais econômico quando a soma das cargas da estrutura, dividida pela taxa admissível do solo, exceder à metade da área a ser edificada. Para melhor vizualização dessa variação de custos, observe o gráfico apresentado na figura 8.1, extraído do livro “ O custo das decisões arquitetônicas ”, do engenheiro Juan Luis Mascaró.

Variação do custo das sapatas isoladas e contínuas em relação às cargas transmitidas pelos pilares ao sistema de fundação ²

m r

o p s at a p a s sa d ot s u C

cí

o dí ur t s n o c oi

a s a d l i s o

s i d a r r c o

i e r r a d

fi

d e e d

Número de Andares

Figura 8.1 – Variação do custo de fundações diretas em função do número de andares




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O radier para pequenos edifícios, com residências térreas ou assobradadas, ou mesmo para habitações populares, é muito comum, apesar de o custo inicial ser mais elevado. As vantagens, como a facilidade de execução e a possibilidade de se adaptar aos mais diferentes tipos de solo, já foram assinaladas anteriormente. Abaixo é apresentado um quadro para escolha do tipo de fundação, de autoria de Goodman e Karol, no qual podemos ver a presença constante do radier como solução técnica adequada para as mais variadas condições de solo. Nas regiões litorâneas é freqüente encontrar situações de solo bastante desfavoráveis, com a presença de argila marinha e nível de água elevado. Nesta situação, quando tratamos de obras de pequeno porte, o radier pode ser a única solução técnica e economicamente viável. O radier deverá assentar-se sobre uma camada de solo de melhor qualidade que a natural, obtida pela troca de solo numa camada de aproximadamente 1 m de profundidade, ou pela colocação sobre o terreno natural de uma camada de solo mais resistente, de mesma profundidade. Em ambos os casos, os solos deverão ser compactados, pelo menos, com a passada constante do trator sobre camadas em torno de 30 cm de espessura. A troca de solo é uma solução mais eficaz, porém mais dispendiosa. Uma saída não muito comum, mas bastante eficiente, é a melhoria da capacidade do solo pelo seu confinamento em um anel externo à área de apoio do radier, executado em alvenaria estrutural ou concreto armado (Figura 8.2).




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A

A

Radier Anel

Corte A-A

Solo confinado

Figura 8.2 – Radier sobre solo melhorado - confinado

8.3 - COMPORTAMENTO DO RADIER As cargas que atuam sobre o radier são distribuídas ao solo originando tensões. O solo reage aplicando sobre o radier um carregamento de igual intensidade (figura 8.3). Nestas condições, o radier passa a receber o carregamento devido à reação do solo, comportando-se como uma laje de piso invertida, “apoiando-se ” nos pilares que estão sobre ele (figura 8.4).




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Superestrutura

P2

P1

P3

Tensões no solo Reação do solo

Figura 8.3 – Tensões geradas no solo pelo radier

Reação do solo

Superestrutura

Figura 8.4 – Comportamento do radier como laje invertida




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Note-se que os esforços são idênticos aqueles que acontecem nas lajes, ou seja, momentos fletores e forças cortantes, só que ao contrário. Sabemos que nas lajes normais, as armações junto dos apoios (armações negativas) são colocadas na face superior das vigas e lajes e as armações nos vãos (armações positivas), na face inferior. No radier, isso tudo fica ao contrário. Armações no meio da laje são colocadas na face superior e assim por diante. Essa observação talvez seja óbvia para muitos, mas o desconhecimento de tal fato pode provocar a total inversão do posicionamento das armaduras na obra, prejudicando o desempenho da fundação (figura 8.5).

Figura 8.5 – Posicionamento correto de armadura em radier Como o radier se comporta como uma laje de piso invertida, todas as possibilidades de estruturação de lajes valem para o radier. Assim, poderemos ter radiers com lajes maciças “apoiadas” diretamente sobre os pilares ou paredes (lajes cogumelo), veja

figura 8.6. A opção por uma dessas soluções depende de fatores técnicos e econômicos.




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P1

P2

Laje maciça

P1

P2

Viga P3

P4

P1

Viga P3

Laje maciça e vigas

Nervuras

P4

Laje nervurada

P2

P1

P2

P3

P4

Nervuras Viga P3

P4

Grelha e vigas

Laje maciça sem vigas Laje - cogumelo

Figura 8.6 – Sistemas estruturais usuais com pilares O radier formado por lajes e sem vigas (cogumelo) é muito mais simples de ser executado, mas em contrapartida é menos rígido e mais sujeito a recalques diferenciais. As soluções de radiers com vigas no contorno das lajes terão nervuras ou não, dependendo dos vãos entre vigas. Quando crescem os vãos, pode-se economizar no volume de concreto, utilizando as soluções nervuradas e em grelhas. O radier torna-se mais econômico quando o utilizamos como contrapiso do pavimento térreo. Para isso, devemos executar a laje ao nível do piso acabado, o que nem sempre é possível devido às características do solo (figura 8.7).




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Contrapiso

P1

P2

P3

Figura 8.7 – Radier juntamente como contrapiso Para que a distribuição de tensões no solo seja uniforme, o que é sempre desejável para que se minimizem os efeitos de recalques, o centro de gravidade do radier deverá coincidir com o centro de gravidade das cargas. Daí ocorre de nem sempre o centro do radier encontrar-se no centro do edifício. Esta condição é mais necessária quanto pior for o solo (figura 8.8).

CG das cargas = CG do radier

6tf

8tf

/2

/2

Figura 8.8 – Coincidir centro de carga pilares com centro de gravidade do radier FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Apesar de o radier ser uma solução aplicável a qualquer tipo de solo, para um melhor comportamento é aconselhável que os solo de fundação se apresente em camadas de altura aproximadamente constante e de características uniformes ao longo do terreno. 8.4 - O USO DE RADIER EM PEQUENAS OBRAS Apesar de, em princípio, o radier ter um custo maior que o de sapatas isoladas e corridas, é por sua facilidade construtiva, sua adaptação a quase todos os tipos de solo e sua maior rigidez que ele é muito utilizado em pequenas obras, inclusive naquelas voltadas para habitações populares. Quando a solução da superestrutura prevê o uso de pilares para a transmissão das cargas à fundação, a melhor solução de radier é a de laje maciça com vigas no contorno, mais econômica e mais rígida que a do tipo cogumelo. Para que se evite a torção nas vigas periféricas ao radier, é recomendável que a laje avance aproximadamente 50 cm além da face externa da viga, como mostra a figura 8.9. No caso de a solução de a superestrutura ser em alvenaria estrutural, a melhor solução do radier é de laje maciça sem viga, o que contribui para a simplificação da sua execução. Esta é a solução usada freqüentemente nas fundações de conjuntos habitacionais, construídos, inclusive, pelo sistema de mutirão. Como no caso anterior, é recomendável que a laje do radier avance 50 cm além da alvenaria periférica.

Pilar ou alvenaria periférica

~50cm Figura 8.9 – Avanço do radier para evitar torção na viga periférica FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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Para que o radier possa ser coerente com as dimensões do pequeno edifício, é necessário que as lajes que o constituem tenham vãos de no máximo 4,0 m. Ou seja, que as paredes, vigas e pilares que constituem o edifício não estejam muito acima deste limite (Figura 8.10).

Alvenaria

Viga 4,0 m



Pilar 4,0 m



4,0 m



Estrutura com vigas e pilares

4,0 m

4,0 m





Alvenaria Estrutural

Figura 8.10 – Vãos ideais para solução em alvenaria estrutural

Para a execução do radier, o terreno deve ser nivelado e sobre ele espalhada uma camada de pelo menos 5 cm de brita nº 2 bem compactada. Sobre essa brita deve ser lançada a armação, constituída de malha de aço feita no local ou na forma de tela soldada. A espessura de recobrimento da armação deverá ser garantida por espaçadores industrializados ou feitos de argamassa na própria obra. Quanto ao posicionamento das telas de armaduras, temos duas opções: a) Telas duplas locadas na face superior e inferior da laje, absorvendo os momentos fletores negativos e positivos, respectivamente (figura 8.11); b) Tela locada no meio da espessura da laje, ora absorvendo momento negativo, ora positivo (figura 8.12).




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Malhas

Cobrimento Altura útil

Altura total

2,5 cm

Altura útil = Altura total - 2,5 cm

Figura 8.11 – Radier com dupla armadura A primeira solução (telas duplas) apresenta como vantagem uma redução na espessura da laje e um comportamento mais adequado do radier junto à fissuração; como desvantagem, um maior consumo de armação e mais dispêndio de mão-deobra. A segunda possibilidade resulta um radier mais espesso, pois é preciso manter a altura útil (distância entre o centro de gravidade da armadura e a fibra mais comprimida do concreto) para a absorção dos momentos fletores. A vantagem dessa solução é o menor consumo de armação e economia de mão-de-obra. Tem como desvantagem o maior consumo de concreto e maior possibilidade de fissuração da placa (figura 8.12).

Altura útil Altura útil Figura 8.12 – Radier com armadura simples Na região das instalações de esgoto, o radier não deverá ser executado, de forma a possibilitar fácil acesso à canalização quando de sua manutenção (figura 8.13). Quanto à impermeabilização, procede-se como na forma tradicional. No caso de solos coesivos (argilas), é necessário que haja uma drenagem perfeita sobre o lastro de brita. O uso de uma lona plástica sob o radier, colocada antes da sua concretagem, FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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seria uma solução quase perfeita, não fosse a possibilidade de essa lona sofrer danos durante execução do radier, o que prejudicaria sensivelmente seu desempenho.

Região não executada para posicionamento das instalações

Figura 8.13 – Região dos esgotos em radier É bom lembrar, ainda, que sendo o radier uma fundação direta, devemos sempre evitar interferências com fundações profundas, mesmo em se tratando de simples brocas manuais. As fundações diretas e profundas tendem a ter comportamentos diferentes quanto à intensidade de recalques; portanto, o uso simultâneo de fundações diretas e profundas, em vez de criar reforço de uma em outra, tende a provocar recalques diferenciais que podem ser prejudiciais para a superestrutura. Quando for inevitável a ocorrência de soluçòes diferentes de fundação numa mesma obra, devem ser previstas juntas nas fundações e na superestrutura que permitam o trabalho diferenciado das diferentes partes da obra, sem conseqüências negativas para a superestrutura. 8.5 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO RADIER Para um rápido pré-dimensionamento da espessura e da armação a ser usada nos radiers dos pequenos edifícios, podem usar a fórmula empírica apresentada abaixo.

d

3,5

e

n

e

cm

Af = 0,33 x d




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Onde: d = espessura do radier (em cm) n = número de pavimentos (máximo n = 3) e = espaçamento máximo netre paredes do edifício (em metro) Af = área da armação para malha dupla (faces superior e inferior).

Exemplo:

espaçamento entre paredes = 3,0 m número de pavimentos = 1 d

3,5

1

3,0

d = 8,0 cm Af = 0,33 x 8,0 = 2,6 cm²/m (

6,3 mm C/ 14)

8.6 - CÁLCULO EXATO DO RADIER Em princípio, não existe um cálculo preciso do radier, já que a interação entre o radier e o solo é pouco conhecida. Entretanto, existem alguns métodos que fornecem resultados bastante confiáveis. Infelizmente, o espaço aqui disponível não nos permite discorrer sobre eles. Por isso, para aqueles que desejarem conhecer com maior profundidade esses métodos de cálculo, sugerimos consultar o livro “Tratado de Concreto Armado”, de A. Guerrin, volume 2, páginas de 150 a 178.

8.7 - CUIDADOS NA EXECUÇÃO E CONTROLES Um dos cuidados mais importantes com a execução do radier é semelhante ao que temos com a execução de uma laje maciça – a manutenção do correto posicionamento da armação em relação à seus espaçamentos e recobrimentos e a FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ http://slide pdf.c om/re a de r/full/a postila -funda e s-ii-2010



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regularidade na espessura de concreto da placa. Para o controle dos espaçamentos recomenda-se a utilização de um gabarito. Para um trabalho de maior qualidade sugere-se o uso de telas soldadas. O controle da espessura do radier pode ser feito com o uso de gabaritos, mas a condição “sine qua non ” para uma boa regularidade é

o adequado nivelamento do solo-base do radier. O uso de uma fina camada de concreto magro desempenada e nivelada, executada com os mesmos cuidados com que são executados os contrapisos, apesar de encarecer a execução, apresenta um ótimo resultado, tanto na regularidade da espessura da placa quanto na melhoria da interação entre ela e o solo. Outros cuidados devem ser reservados às condições do solo sob o radier, a começar pela sua adequada compactação. Seria desejável um controle tecnológico dessa compactação; entretanto, como nem sempre isso é possível, alguém com experiência na área deverá ser consultado, para opinar sobre a qualidade da compactação, mesmo que utilizando métodos empíricos de avaliação. Deverá ser afastada qualquer possibilidade de infiltração de água que possa carrear o solo sob o radier, descalçando-o, ou provocar expansão do solo, situações que poderão introduzir esforços danosos ao radier. Uma das medidas para evitar a percolação da água, desviando-a, é proteger o entorno do radier com revestimento impermeabilizante, como calçadas e canaletas. Uma situação que requer muita atenção é a execução do radier próximo a taludes. Para evitar danos ao comportamento do radier, é necessário garantir a total estabilização do talude, ou mesmo a execução de arrimo. Quando isso não for possível, deverá ser previsto um afastamento adequado entre o radier e a crista do talude, para que qualquer desestabilização deste não comprometa o radier. Quanto à concretagem e ao adensamento da placa, deverão ser seguidos todos os procedimentos normais da boa execução de estruturas de concreto, tais como: 

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Vibrar o concreto, nunca a armação, para evitar a desagregação do concreto junto da armação, prejudicando a aderência entre os dois materiais; Manter a umidificação da superfície de concreto, regando-a nos primeiros dias de cura, para minimizar os efeitos da retração; Evitar que chuvas fortes atinjam a superfície do concreto recém lançado, para que o cimento não seja lavado, alterando a resistência do concreto. Na




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eventualidade da aproximação de uma tempestade, a superfície da placa deverá ser protegida com lona plástica ou material similar. A superfície do radier deverá receber o acabamento adequado ao tipo de revestimento final a se aplicado. Todos os procedimentos normais utilizados para uma boa execução de piso deverão ser observados.

Condições do subsolo

Possibilidade de fundação Estruturas leves, flexíveis

Camada resistente à Sapatas ou blocos pequena profundidade Camada compressível de 1. Sapatas em solo não coesivo grande profundidade previamente compactado 2. Radier raso 3. Estacas flutuantes

Estruturas pesadas rígidas

1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso 1. Radier profundo eventual estrutura enrijecimento

com de

2. Estacas de grande comprimento 3. Estacas flutuantes Camadas fracas sobre 1. Estacas de ponta 1. Estacas de ponta ou camadas resistentes 2. Sapatas ou blocos em solo tubulões não coesivo previamente 2. Radier profundo compactado ou pré-carregado 3. Radier raso Camada resistente sobre 1. Sapatas ou blocos 1. Radier profundo camada fraca 2. Radier raso 2. Estacas de grande comprimento ou tubulões, atravessando a camada fraca Camadas fracas e 1. Sapatas ou blocos 1. Radier profundo resistentes alternadas 2. Radier raso 2. Estacas ou tubulões com apoio numa camada resistente




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FUNDAÇÕES II

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Apostila Fundaes II 2010

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