Universidade Universidade Federal de Ouro Preto Núcleo de Geotecnia da UFOP
Mestrado em Geotecnia
Projeto de Muro Gravidade e Flexão 2010 Empuxo de erra E!eito da "oesão E!eito da #uc$ão E!eito do N%vel d&'(ua E!eito da #o)recar(a
#aulo Gutem)er( #ilva *i)eiro +outor em Geotecnia , UF*Mestre em Geotecnia , PU".*Pro!essor /djunto /djunto , UFOP
(eostudio200a3oo4com4)r
Lambe e Whitman (1969).
Lambe e Whitman (1969).
Bowles (1997).
Lambe e Whitman (1969).
Imagem Sigma 2007.
Imagem Sigma 2007.
Lambe e Whitman (1969).
Bowles (1997).
Bowles (1997).
Bowles (1997).
Bowles (1997).
Lambe e Whitman (1969).
Exerc%cio 15
Para a obra graviae il!straa abai"o# $al$!le o iagrama e em%!"o ativo %ela teoria e &o!lomb e o iagrama e em%!"o %assivo %ela teoria e 'anine.
+ados5
ng!lo e atrito e %i$o* φ%+,0 ng!lo e atrito resi!al* φr +,0 ng!lo e atrito a$e solo/m!ro* +20- (2/, r ) Peso es%e$i$o o solo* γ +134/m, Sol!5o* e a$oro $om a geometria o m!ro# o 8ng!lo β ig!al a :ero e o 8ng!lo α ig!al a 90 gra!s. ;ssim %ela teoria e &o!lomb tem
=
sen 2 (α + φ)
2 sen (α)sen (α − δ) 1 +
sen (α − δ)sen (α + β) sen (φ + δ)sen (φ − β)
2
=a+ 0#297 Pela >eoria e 'anine o $oei$iente e em%!"o %assivo ig!al a
φ = tg 2 45 + 2 30 K p = tg 2 45 + 2 K p
K p = 3
"'lculo do dia(rama de empuxo ativo
iagrama es?!em@ti$o e tensAes ativas.
B Sigma a
Ca Cah
Cav /,
elta &@l$!lo a tenso ativa na base o m!ro. σ a = γ .h.K a σ a = 18x5x0,297
σ a = 26,73kPa
&@l$!lo o em%!"o ativo. Ea =
σ a .h
2 26,73x 5 Ea = 2 E a = 66,83kN
&@l$!lo o em%!"o ativo hori:ontal. E ah = E a . cos δ
E ah = 66,83. cos 20° E ah = 62,80kN
&@l$!lo o em%!"o ativo verti$al. E av = E a .senδ E av = 66,83.sen 20° E av = 22,86kN
&omo este iagrama e tenso ativa triang!lar# o %onto e a%li$a5o a or5a e em%!"o ativo a !m ter5o a alt!ra em rela5o a base o m!ro. !a = !a =
1 3 1
5 3 ! a = 1,67 m
iagrama e em%!"o ativo
66#3,
22#364
62#304
1#67m
"'lculo do dia(rama de empuxo passivo
iagrama es?!em@ti$o e tensAes %assivas
C%h /,
Sigma h%
σ ph = γ .".k p σ ph = 18x1x 3 σ ph = 54kPa
σ ph ."
E ph =
2 54x1
E ph =
2
E ph = 27kN
;%li$a5o a ta"a e mobili:a5o o em%!"o %assivo E ph
=
E ph =
E ph 2 27 2
E ph = 13,5kN
&omo o iagrama e tensAes %assivas triang!lar# o %onto e a%li$a5o o em%!"o %assivo lo$ali:a
!P =
" 3 1
3 ! P = 0,33#
iagrama e em%!"o ativo e %assivo
62#34
1#67m
22#364
1,#E4 0#,,m
Bowles (1997).
Exerc%cio 25
Seno a $oeso o C"er$$io 1 ig!al a 10Pa etermine* a) b) $) )
;lt!ra e tra5oF iagrama e em%!"o ativo hori:ontal sem abert!ra e trin$aF iagrama e em%!"o ativo hori:ontal $om abert!ra e trin$aF ;lt!ra amissvel %ara $orte verti$al.
Sol!5o* a) ;lt!ra e tra5o ht
=
ht =
2.c
γ .
k a 2x10
18x 0,297
h t = 2,04#
b) iagrama e em%!"o hori:ontal ativo sem trin$a. o C"er$$io 1 tem
σ ah = σ a . cos δ
σ ah = 26,73. cos 20° σ ah = 25,12kPa
; %ar$ela $oesiva ser@ σch = −2.c. k a . cos δ
σ ch = −2x10 x 0,297
.$os20-
σ ch = −10,24kPa
Somano
<10#2H(Pa 2#0Hm
Em
G
2E#12(Pa
Cm%!"o ativo l?!io hori:ontal E ah1
= 1 (σah − σ ch ).( h − h t )
E ah1 = E ah1
2 1
( 25,12 − 10,24) x (5 − 2,04) 2 = 22,02kN
Bra5o e alavan$a !a1
=
! a1 = ! a1
(h − h t ) 3 5 − 2,04
3 = 0,99#
'esistn$ia $oesiva E ch =
1 2
h t .2.c. k a
E ch = h t .c. k a
E ch = 2,04 x10x 0,297
E ch = 10,44kN
Bra5o e alavan$a
+
1H#33(Pa
2#96m
!c
=
h−
!c = 5 −
ht 3 2,04
3 !c = 3,64#
Cm%!"o ativo hori:ontal E ah = E ah1 − E ch
E ah = 22,02 − 10,44 E ah = 11,58kN
Bra5o e alavan$a !a
=
!a =
!a =
E ah1 .! a1 − E ch .! c E ah1 − E ch 22,02x 0,99 − 10,44x3,64 22,02 − 10,44
− 16,2 11,58
! a = −1,40#
10#HH4
22#024
,#6Hm
0#99m 1#H0m
11#E34
J valor negativo ini$a !m momento l?!io no sentio anti
&@l$!lo o esor5o ativo hori:ontal evio a sobre$arga
σ $h = ∆$.K a . cos δ σ $h = 36,72 x 0,297 x cos 20°
σ $h = 10,25kPa
σah = γ .(h − h t ).k a . cos δ σ ah = 18x (5 − 2,04) x 0,297x cos 20 σ ah = 14,87kPa
2#0Hm 10#2HPa 2#96m
G
<
+
22#014 0#99m
1H#37Pa 10#2EPa
1H#37Pa
4ota* ∆$ = γ .h t = γ
2.c
γ . k a
=
2.c k a
=
2.c. k a k a
∴ ∆$.k a = 2.c. k a
J em%!"o ativo evio D sobre$arga ig!al D resistn$ia $oesiva na :ona no tra$ionaa. ) ;lt!ra $rti$a amissvel h c% = h c% =
4.c &'.γ . k a 4.10 3x18 x
0,297
h c% = 1,36#
4ota* $om%ara5o entre os res!ltaos os e"er$$ios 1e 2.
22#01(4 62#30(4
1#67m
Sem $oeso
0#99m
&oeso $om abert!ra e trin$a
Imagem Slo%e 2007.
&obrae.
Exerc%cio 6
'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano o nvel K@g!a na $ota a base o m!ro $om as$enso $a%ilar ig!al a 1#10m# seg!ia e s!$5o m@tri$a. &onsiere a o$orrn$ia e $oeso a%arente. &om%are os em%!"os totais en$ontraos. Sol!5o* etermina5o a $oeso a%arente regio m@tri$a. = −h c .γ = −1,10x 9,81 = −10,79kPa
*ap# = −( ).tgφ *ap# = 10,79.tg30°
* ap# = 6,23kPa
'egio $a%ilar = −h c .γ
= −9,81.h c *apc = −( ).tgφ *apc = 9,81.h c .tg30° *apc = 5,66.h c h c = 0 ⇒ *apc = 0
h c = 1,10# ⇒ *apc = 6,23kPa
iagrama e em%!"o ativo evio a $oeso a%arente σ ch = 2.c. K a . cos δ
σ ch = 2x 6,23x 0,297 x cos 20+ σ ch = 3,48kPa
,#H3Pa
1,#E74 1
,#90m
1E#H34 ,#0Em 1#914
2
1#10m
&@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 1 E ch1
= σ ch .( h − h c )
E ch1 = 3,48x ( 5 − 1,10) E ch1 = 13,57 kN
Lo$ali:a5o e ! c1
=
! c1 = ! c1
(h − h c ) 2
+
5 − 1,10
2 = 3,05#
E ch1
hc
+ 1,10
&@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 2 E ch 2
=
E ch 2 = E ch 2
σ ch. h c 2 3,48x1,10
2 = 1,91kN
Lo$ali:a5o e !c2 =
!c2 !c 2
E ch 2
2
.h c 3 2 = .1,10 3 = 0,73#
Cm%!"o hori:ontal $oesivo total E ch = E ch1 + E ch 2
E ch = 13,57 + 1,91 E ch = 15,48kN
0#7,m
2#76m
Lo$ali:a5o e !c
=
!c =
E ch
E ch1 .! c1 + E ch 2 .! c 2 E ch 13,57x 3,05 + 1,91x 0,73 15,48
! c = 2,76#
;valia5o a minimi:a5o a $om%onente hori:ontal o em%!"o $om rela5o ao e"er$$io 1.
1E#H3(4
H7#,24 62#30(4
1#67m
C"er$$io 1 sem s!$5o !4 =
!4 =
2#76m
1#,1m
$om s!$5o
62,80x1,67 − 15,48x 2,76 62,8 − 15,48
104,88 − 42,73 47,32
! 4 = 1,31#
4ota* $om a inser5o a s!$5o o$orre !ma minimi:a5o a $om%onente hori:ontal o em%!"o em 2E.
Imagem Sigma 2007.
Imagem Sigma 2007.
Bowles (1997).
Lambe e Whitman (1969).
Exerc%cio 7
'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano a e"istn$ia e nvel K@g!a na s!%er$ie o terreno.
a) Sem renagem no m!roF b) &om renagem verti$al atr@s o m!ro. aos* γ = 10kN , #3 (9#314/m,)
γ sat = 20kN , #3
Sol!5o* a) 4este $aso a %resso hirost@ti$a ser@ a%li$aa iretamente D a$e interna o m!ro e o %eso o solo ser@ o %eso s!bmerso. &@l$!lo o %eso s!bmerso. γ - = γ sat − γ γ - = 20 − 10 γ - = 10kN #3
iagrama e em%!"o eetivo ativo hori:ontal. σ-ah = γ -.h.k a . cos δ
σ-ah = 10 x5x 0,297. cos 20°
σ-ah = 13,95kPa
&@l$!lo o em%!"o hori:ontal eetivo. E-ah = E-ah =
E - ah
σ-ah .h 2 13,95x5
2 = 34,88kN
Ponto e a%li$a5o. !a
=h
!a =
3 5
3 !a = 1,67#
E#00m ,H#334 1#67m 1,#9EPa
iagrama e %resso hirost@ti$a. = γ .h
= 10x5
= 50kPa
&@l$!lo o em%!"o K@g!a. =
=
.h 2 50x 5
2 = 125kN
Ponto e a%li$a5o. !
=
! =
h 3 5
3 ! = 1,67#
E#00m 12E(4 1#67m E0(Pa
Cm%!"o total. E ah = E-ah + E ah = 34,88 + 125
E ah = 159,88kN
E#00m
E#00m
,H#334
12E(4
1#67m 1,#9EPa
Cm%!"o eetivo
1#67m
1E9#33(4 1#67m
E0(Pa
Cm%!"o hirost@ti$o
Cm%!"o total.
4ota* o em%!"o ativo hori:ontal o C"er$$io 1 (sem @g!a) oi ig!al a 62#34. Isto re%resenta !m a!mento e 1EE no esor5o hori:ontal sobre o m!ro. 4este sentio# a @g!a eve ser renaa o! rebai"aa sem%re ?!e %ossvel. b) 4este $aso o reno verti$al vai issi%ar a %resso hirost@ti$a e o %eso a @g!a $ontio no solo $onM!ntamente m!lti%li$ao %or K a . iagrama e tenso. σ ah = γ sat .h.K a . cos δ σ ah = 20x5x 0,297 x cos 20°
σ ah = 27,91kPa
Cm%!"o. E ah
= σah
2
E ah = E ah
.h
27,91x 5
2 = 69,78kN
Ponto e a%li$a5o. h !a = 3
!a =
5
3 !a = 1,67#
Em 69#734 1#67m 27#91Pa
4ota* verii?!e o eeito a %resen5a e @g!a e a inser5o o reno no sistema.
62#34 1#67m
Sem @g!a verti$al
1E9#334 1#67m
Sat!rao sem reno
69#734 1#67m
Sat!rao $om reno