Aplicacion a la derivada parcial - Ecuación de Poisson

Ecuación de Poisson En matemática y física, la ecuación de Poisson es una ecuación en derivadas parciales con una amplia utilidad en electrostática, ingeniería mecánica y física teórica. Su nombre se lo debe al matemático, geómetra y físico francés Siméon-Denis Poisson. La ecuación de Poisson se define como:

donde

es el operador laplaciano, y f  y φ son funciones reales o complejas. En un

sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, toma la forma:

Si f  = 0, la ecuación se convierte en la ecuación de Laplace

Problema de Poisson

La ecuación de Poisson junto con las condiciones de contorno homogéneas, constituye uno de los tres problemas clásicos relacionados con el operador laplaciano que se detallan a continuación. Concretamente el problema de Poisson es el problema de encontr ar una función definida sobre el dominio Ω que satisfaga:

(1) Este tipo de problema puede ser resuelto de manera sencilla, mediante el método de la función de Green, para n  > 2: