ANÁLISIS DE ANOVA
EJERCICIO N.-7 La siguiente es información muestra. Verifique la hipótesis de que las medias de tratamiento son iguales. Utilice el nivel de significancia de 0.05. Tratamiento 1 8 6 10 9
Tratamiento 2 3 2 4 3
Tratamiento 3 3 4 5 4
a) Formule las hipótesis nula y alternativa. Ho: U1=U2= U3 H1: No todas las medias de tratamiento son iguales. b) ¿Cuál es la regla de decisión? Rechace Ho si F˃ 4.26 c) Calcule los valores SST, SSE y SS total. DESCRIPCIONES
MUESTRAS
N
Mean
Std.
Std.
95% Confidence Interval for Minimu
Deviation
Error
Mean
Maximum
m
Lower Bound
Upper Bound
TRATAMIENTO 1
4
8,2500
1,70783
,85391
5,5325
10,9675
6,00
10,00
TRATAMIENTO 2
4
3,0000
,81650
,40825
1,7008
4,2992
2,00
4,00
TRATAMIENTO 3
4
4,0000
,81650
,40825
2,7008
5,2992
3,00
5,00
Total
12
5,0833
2,60971
,75336
3,4252
6,7415
2,00
10,00
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS MUESTRAS Levene Statistic
df1
df2
Sig.
1,500
2
9
,274
Página 1
d) Elabore una tabla ANOVA. ANOVA
MUESTRAS
SS
gl
MS
F
Sig.
62,167
2
31,083
21,941
,000
Within Groups(Error )
12,750
9
1,417
Total
74,917
11
Between Groups(Tratamiento)
Robust Tests of Equality of Means MUESTRAS
Welch
Statistica
df1
df2
Sig.
13,764
2
5,661
,007
a. Asymptotically F distributed.
GRÁFICO
e) Declare su decisión respecto de la hipótesis nula. Rechace Ho, porque no todas las medias de tratamiento son iguales.
EJERCICIO N.-8
La siguiente es información muestra. Verifique la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05 de que las medias de tratamiento son iguales. TRATAMIENTO1 9 7 11 9 12 10
TRATAMIENTO2 13 20 14 30
TRTAMIENTO3 10 9 15 14 15
a) Formule las hipótesis nula y alternativa. Ho: U1=U2= U3 H1: No todas las medias de tratamiento son iguales. b) ¿Cuál es la regla de decisión? Rechace Ho si F˃ 4.26 c) Calcule los valores SST, SSE y SS total.
TABLA DE CONTINGENCIA TRATAMIENTO3
TRATAMIENTO2
13
14
20
30
Total
Total
9
10
14
15
Recuento
0
1
0
0
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
0
0
0
1
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
1
0
0
0
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
0
0
1
0
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
1
1
1
1
4
Frecuencia esperada
1.0
1.0
1.0
1.0
4.0
TABLA DE CONTINGENCIA TRATAMIENTO3
TRATAMIENTO2
13
14
20
30
Total
Total
9
10
14
15
Recuento
0
1
0
0
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
0
0
0
1
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
1
0
0
0
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
0
0
1
0
1
Frecuencia esperada
.3
.3
.3
.3
1.0
Recuento
1
1
1
1
4
Frecuencia esperada
1.0
1.0
Sig. 1.0
Valor
gl
(bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
12.000a
9
.213
Razón de verosimilitudes
11.090
9
.270
Asociación lineal por lineal
.162
1
.688
N de casos válidos
4
asintótica 1.0
a. 16 casillas (100.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es .25.
4.0
e) Declare su decisión respecto de la hipótesis nula. Rechace Ho, porque no todas las medias de tratamiento son iguales.
EJERCICIO N.-9 Un inversionista en bienes raíces considera invertir en un centro comercial en los suburbios de Atlanta, Georgia, para lo cual evalúa tres terrenos. El ingreso familiar en el área circundante al centro comercial propuesto tiene una importancia particular, se selecciona una muestra aleatoria de cuatro familias cerca de cada centro comercial propuesto. A continuación se presentan los resultados de la muestra. A un nivel de significancia de 0.05.El inversionista puede concluir que hay una diferencia entre los ingresos medios. Utilice el procedimiento de prueba de hipótesis habitual de cinco pasos. a) Formule las hipótesis nula y alternativa. Ho: U1=U2= U3 H1: No todas las medias de tratamiento son iguales. b) ¿Cuál es la regla de decisión? Rechace Ho si F˃ 4.26 c) Calcule los valores SST, SSE y SS total. Área de Southwyck(en millones de dólares) 64 68 70 60
Franklin Park(en millones de dólares) 74 71 69 70
gl=(4-1)*(3-1)=6=4.26
d) Elabore una tabla ANOVA.
Old Orchard(en millones de dólares) 75 80 76 78
Rechazar Ho:no tas las medias de tratamiento son iguales
e) Declare su decisión respecto de la hipótesis nula. Rechace Ho, porque no todas las medias de tratamiento son iguales.
EJERCICIO N.-10 La gerente de una compañía de software desea estudiar el número de horas que los directivos de diversas empresas utilizan sus computadoras de
escritorio. El gerente seleccionó una muestra de cinco ejecutivos de cada una de tres industrias. A un nivel de significancia de 0.05, ¿Puede la gerente concluir que hay una diferencia entre los promedios de horas por semana que se utilizan las computadoras en la industria? Bancaria
Detallista
12 10 10 12 10
8 8 6 8 10
De seguros 10 8 6 8 10
Resolución
H 1 : μ1=μ 2=μ3 a) Formule las hipótesis nula y alternativa. Ho: U1=U2= U3 H1: No todas las medias de tratamiento son iguales. b) ¿Cuál es la regla de decisión? Rechace Ho si F˃ 4.26 c) Calcule los valores SST, SSE y SS total Descriptivos
N
Media
Desviación
Error
Intervalo de confianza para Mínimo
típica
típico
la media al 95%
Máximo
Límite inferior Límite superior Bancaria
5
10,8000
1,09545
,48990
9,4398
12,1602
10,00
12,00
Detallista
5
8,0000
1,41421
,63246
6,2440
9,7560
6,00
10,00
De seguros 5
8,4000
1,67332
,74833
6,3223
10,4777
6,00
10,00
Total
9,0667
1,83095
,47275
8,0527
10,0806
6,00
12,00
15
Prueba de homogeneidad de varianzas
Estadístico
de gl1
gl2
Sig.
12
,649
Levene ,448
2
ANOVA de un factor
Suma
de Gl
cuadrados
Media
F
Sig.
5,733
,018
cuadrática
Inter-grupos
22,933
2
11,467
Intra-grupos
24,000
12
2,000
Total
46,933
14
El valor calculado de F es 5.73, mayor que el valor crítico de 3.89, por lo que la hipótesis nula se rechaza. La conclusión es que todos los promedios de horas por semana que se utilizan las computadoras en la industria son iguales. e) Declare su decisión respecto de la hipótesis nula. Rechace Ho, porque no todas las medias de tratamiento son iguales.
