Trabajo de concreto 2 Amplificación de momentos
Ing. Walter tovar coquies
Angel bossa r Lancaster Tejeda Ismael noguera Carlos pianeta Leonardo hernandez Jhonatan socarras
Universidad del magdalena Santa marta 2014
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Amplificación de momentos. Esta temática describe un procedimiento aproximado de diseño el cual usa el concepto de magnificador de momento para tomar en cuenta los efectos de la esbeltez. Los momentos calculados a través de un análisis ordinario de primer orden son multiplicados por un “magnificador de momento”, el cual es función de la fuerza axial mayorada Pu y de la carga crítica
de pandeo Pc de la columna. Las estructuras con y sin desplazamiento lateral son tratadas separadamente.
Amplificación de momentos de columnas sin desplazamiento lateral. Cuando una columna está sometida a momentos a lo largo de su longitud no apuntalada, se desplaza lateralmente en el plano de flexión. Como resultado habrá un momento incrementado o momento secundario igual a la carga axial multiplicada por el desplazamiento lateral o excentricidad.
En la figura 10.5, la carga p ocasiona que el momento de la columna se incremente una cantidad p∆. Este momento ocasionara que ∆ se incremente un poco más, con el consiguiente aumento en el momento p∆, el cual a su vez ocasiona otro incremento en ∆, etc.… hasta que se alcanza el
equilibrio. Podríamos tomar los momentos en la columna, calcular la deflexión lateral, incrementar el momento p∆, recalcular la d eflexión lateral y el momento incrementado, sucesivamente. Si bien
unos 2 ciclos son suficientes, este procedimiento sería m uy tedioso y poco práctico. Puede demostrarse que el momento incrementado puede estimarse muy bien multiplicando el momento primario por 1/(1-P/Pc), donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler 2
2
igual a ∏ EI(klu) .
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(Ecuación ACI 10-9)
Si nuestros cálculos dan momentos muy pequeños en ambos extremos de la columna, el código proporciona un valor mínimo absoluto de M 2 para usarse en el diseño. En efecto, se requiere el cálculo de un momento con base en una excentricidad mínima de 0.6 + 0.03h, donde h es el espesor total del miembro perpendicular al eje de flexión. M2min=Pu
(0.6 + 0.03h)
(Ecuación ACI 10-15)
δns= amplificador del momento que se usa para estimar el efecto de la curvatura del miembro o de
la deflexión lateral en una columna con un marco sin desplazamiento lateral, implica un t érmino cm que
se define luego.
La determinación del amplificador de momento δns consiste en los siguientes cálculos: 1.
√ Para concreto de peso normal.
2. Ig= Momento de inercia inercia total de la sección transversal de de la columna respecto al eje centrodial bajo consideración.
3.
4. ISE=Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centrodial de la sección. (Este valor = la suma de cada ara de varilla multiplicada por el cuadrado de su distancia del eje centrodial del miembro en compresión). 5. El término βdns considera la reducción de la rigidez causada por cargas axiales sostenidas y es aplicable solamente a marcos sin desplazamiento lateral. Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga. Siempre se supone que tiene signo positivo y nunca se permite que exceda de 1.0.
6. A continuación es necesario calcular
EI.
Las dos expresiones dadas por
EI en
el código se
desarrollaron tomando en cuenta el flujo flujo plástico, las grietas, etc. Si el tamaño tamaño de las
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(Ecuación 10-14, ACI)
La expresión alternativa dada a continuación para EI, es probablemente la mejor expresión que se puede usar cuando los porcentajes de acero son bajos. Observe también que esta expresión es la que se usa cuando c uando el refuerzo no se ha se leccionado previamente.
(Ecuación 10-15, ACI) 7. Se calcula la carga de pandeo de Euler:
8. Para algunas situaciones de momentos en columnas, LA EXPRESION ES PARA LA amplificación o el amplificador de momentos que son demasiado grandes, una de estas situaciones ocurre cuando el momento en un e xtremo del miembro es cero. 9. para esta situación, la deflexión lateral es en realidad aproximadamente la mitad de la deflexión obtenida con el factor de amplificación si tenemos momentos aproximadamente iguales en los momentos que causan una curvatura doble, la deflexión y los momentos a media altura ahí son cercano a cero. Como resultado de estas y otras situaciones, el código proporciona un factor de modificación ( C m) para usarse en la expresión del momento que dará como resultado una amplificación más realista del momento.
En los marcos riostrados sin cargas transversales entre apoyos, C m puede variar de 0.4 a 1.0 y debe determinarse con la expresión al final de este párrafo para todos los demás casos debe tomarse igual a 1.0 (Recuerde la convención de los signos:
M1
es positivo para curvatura simple y es
negativo para curvatura doble; M2es siempre positivo.)
(Ecuación 10-15, ACI) Si M2, min calculado con la ecuación10-17 del ACI resulta mayor que M2 el de valor anterior de C m se tomara igual a 1.0 o se basara en la relación de los momentos extremos calculados 10.10.6.4 DEL ACI).
(SECCION
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AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS EN LAS COLUMNAS DE MARCOS CON DEPSLAZAMIENTO LATERAL Las pruebas han demostrado en marcos no riostrados son pequeñas, sus cargas de pandeo son mucho menores que lo que serían si los marcos estuviesen riostrados. En consecuencia, las resistencias por pandeo de las columnas de de un marco sin riostrar pueden incrementarse (tal vez por un factor de 2 o 3) proporcionando un apuntalamiento adecuado. Si un marco no está riostrado contra desplazamientos laterales, primero es necesario calcular su relación de esbeltez si
es menor que 22, la esbeltez puede despreciarse. Para nuestro análisis análisis
supondremos que obtienen valores
22.
Cuando se obtienen marcos con desplazamientos laterales, es necesario decidir para cada combinación de carga cual causa un desplazamiento lateral apreciable apreciable (probablemente la carga lateral) y cual no. Los momentos de extremos factorizados que causan desplazamientos laterales que se designan
y
y deben amplificarse debido al efecto P∆. Los otros momentos de
extremo, que no causan un desplazamiento lateral apreciable, se designan
y . Estos se
determinan mediante un análisis de primer orden y no t ienen que ser amplificados. El código (10.13.4) establece que el momento amplificado cualquier de los siguientes 3 métodos.
puede determinarse mediante
1. Este puede obtenerse usando un análisis elástico de segundo orden basado en los valores del momento de inercia reducido que se dieron previamente, tomados de la sección
10.11.1 del ACI. Los factores de deben determinarse con esos valores reducidos y deben ser
1.0.
2. Los momentos por desplazamientos laterales amplificados pueden calcularse con la
es el índice de estabilidad. Si el valor calculado de es 1.5, será necesario calcular por medio de alguno de los otros ecuación dadas al final de este párrafo, en donde dos métodos descritos aquí (10.13.4.2 del ACI).
(Ecuación ACI 10-18)
3. Con el tercer método, los momentos amplificados por desplazamiento lateral amplificados pueden calcularse con la siguiente expresión:
(Ecuación ACI 10-19)
en el piso en consideración es la es la suma de todas las cargas verticales para todas las columnas en el piso con suma de todas las cargas de pandeo de Euler (
En esta ecuación
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Con cualquiera de los métodos procedentes que sea usado para determinar los valores momentos de diseño deben calcularse con las expresiones que siguen.
los
(Ecuación ACI 10-16) (Ecuación ACI 10-17) A veces, el punto de momento máximo en una columna esbelta con una fuerte carga axial estará entre sus extremos.
Esto puede suceder inclusive inclusive si la columna está lo suficientemente
apuntalada contra deflexiones laterales en los extremos por las otras columnas de ese nivel. Para un miembro a compresión que tiene
(Ecuación ACI 10-20)
El momento máximo ocurrirá en un punto entre los extremos del miembro y excederá el momento máximo de extremo en más de 5%. En tal caso, el momento máximo debe determinarse amplificarse los momentos de extremo por medio de las ecuaciones 10-16 y 10-17 del ACI
debe determinarse para la combinación de carga bajo consideración. El factor de longitud eficaz será igual a 1.0 a menos que un análisis previamente presentadas. En estas ecuaciones demuestre que puede utilizarse un valor menor.
En este caso, el momento de diseño debe determinarse con la siguiente expresión:
Es posible que los marcos con desplazamiento laterales resulten instables bajo cargas de gravedad solamente. Cualquiera cualquiera de los métodos descritos que sea usado para calcular los momentos amplificados, debe efectuarse una revisión revisión de la inestabilidad debida a la carga de la gravedad, tal como se indica en la sección 10.13.6 del ACI. Estas revisiones son: 1. Si
se determina con un análisis de segundo orden, la relación de la deflexión lateral
de segundo orden a la deflexión lateral de primer orden (para 1.4 D + 1.7 L mas la carga lateral aplicada a la estructura) no deberá ser mayor que 2.5.
se calcula con la ecuación 10-18 del ACI, el valor del índice de estabilidad, calculado con , no debe exceder 0.60. este valor es equivalente a Si se determina con la ecuación 10-19 del ACI, la obtenida usando y que corresponde a las cargas muerta y viva factorizadas, debe ser positiva y no debe exceder 2. 5 (si es > 2.5, será necesario hacer el marco más rígido.)
2. Si 3.
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tamaños supuestos de los miembros mostrados en la figura se usan para los análisis dados en el 2
´
2
problema f y= 60000 lb/plg y f c = 4000 lb/plg . Solución: 1. determinar el factor de longitud efectiva para para el caso de desplazamiento usando usando 0.35 Ig para la trabe y 0.70Ig para las columnas.
propósitos prácticos, usar usar 10) ΨA = ∞ PARA EXTREMOS ARTICULADO S. (Para propósitos
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K= 1.95 (VER FIGURA 9.89). 2. ¿ES UNA COLUMNA ESBELTA?
3.
Considerar el caso de carga .
a) ¿Son los momentos en la columna ≥ que el mínimo del ACI?
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Suponiendo conservadoramente conservadoramente que k=1.0 para calcular Pc.
c)
) ( calcular el factor de amplificación Usando k= 1.95 tal como está dada para determinar Pc.
d)
calcular el momento amplificado:
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Conclusión. Por último podemos decir que la amplificación de los momentos se utiliza cuando hay efectos PDelta en tu sistema estructural, en palabras más sencilas, cuando tienes una configuración de carga
que
debido
a
su
recorrido
aplique
deformaciones
iniciales
a
tu
columna.
Por ejemplo cuando tienes una carga sísmica que aplica deformaciones laterales a una columna y esto le crea un "brazo" a las cargas de gravedad permanentes lo cual crea una amplificación de momentos.