REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD NACIONAL POLITÉCNICA DEL ESTADO BOLIVAR SECCION 2 MTTO
Facilitadora: Gabriel Matos
Participantes: Campos, Arminda C.I 19.534316 Gómez, Yasisbeth C.I 19.730.857
Ciudad Bolívar, Diciembre de 2009
Introducción El presente trabajo va a tratar sobre: fuerzas distribuidas, definición, Centroides de áreas simples y compuestas, momentos de inercia y producto de inercia de un cuerpo.
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
FUERZAS DISTRIBUIDAS En ocasiones es posible que un área muy grande de un cuerpo esté sujeta a la acción de cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, o simplemente el peso del material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas cargas en cada punto de la superficie se define como la presión p (fuerza por unidad de área), que puede medirse en unidades de libra/pie2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2.
En esta sección hablaremos del caso más común de carga de presión distribuida, la cual presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo rectangular plano sobre el que se aplica la carga.* Un ejemplo de tal carga se muestra en la figura 1.
Figura 1
Figura 2
La dirección de la intensidad de la carga de presión se indica por las flechas mostradas en el diagrama carga-intensidad. La carga completa sobre la placa es, por lo tanto, un sistema de fuerzas paralelas, infinito en número y donde cada una actúa sobre un área diferencial separada sobre la placa. Aquí la función de carga, p = p(x) Pa, es sólo una función de x, puesto que la presión es uniforme a lo largo del eje y. Si multiplicamos p = p(x) por el ancho a m de la placa, obtenemos w = [p(x) N/m2] a m = w(x) N/m. Esta función de carga, ilustrada en la figura 2, es una medida de la distribución de carga a lo largo de la línea y = 0, que está en el plano de simetría de la carga; ver figura 1. Ésta se mide como una fuerza por unidad de longitud, más que como una fuerza por unidad de área. En consecuencia, el diagrama carga-intensidad para w = w(x) puede representarse por un sistema de fuerzas paralelas coplanares, vistas en dos dimensiones en la figura 2. Utilizando los procedimientos explicados en la sección 4.9, este sistema de fuerzas puede simplificarse hasta representarse como una fuerza resultante única FR y con ubicación x específica; ver figura 3.
Figura 3
Figura 4
Magnitud de la fuerza resultante. En la ecuación F =åF R se puede observar que la magnitud de FR es equivalente a la suma de todas las fuerzas del sistema. En este caso debe utilizarse la integración, puesto que hay un número infinito de fuerzas paralelas dF actuando a lo largo de la placa; ver figura 2. Puesto que dF está actuando sobre un elemento de longitud dx, y que w(x) es una fuerza por unidad de longitud, entonces en el punto x, dF = w(x) dx = dA. En otras palabras, la magnitud de dF se determina a partir del área diferencial en color, dA, situada bajo la curva de carga. Para la longitud de placa completa,
+↓F
FR =
L
F R;
w(x)dx =
A
dA= A
De aquí que, la magnitud de la fuerza resultante es igual al área total bajo el diagrama de carga w = w(x).
Ubicación de la fuerza resultante. Aplicando la ecuación =å R O M M O , la ubicación x de la línea de acción de FR puede determinarse igualando los momentos de la fuerza resultante y la distribución de la fuerza, con respecto al
punto O (el eje y). Puesto que dF produce un momento de x dF = x w(x) dx con respecto al punto O (figura 2), entonces para la placa completa (figura 3),
MR o
MO
xFR
Al despejar x, utilizando la ecuación, FR = =
L
L
x w( x) dx
w(x)dx =
A
dA= A, se puede escribir
= Esta ecuación representa la coordenada x para el centro geométrico o
centroide del área localizada bajo el diagrama de carga distribuida w(x). Por lo tanto, la fuerza resultante tiene una línea de acción que pasa a través del centroide C (centro geométrico) del área definida por el diagrama de carga- distribuida w(x); ver figura 3.
Una vez que se determina x , FR por simetría atraviesa el punto ( x , 0) sobre la superficie de la placa; ver figura 4. Si ahora consideramos la carga de presión tridimensional p(x), como se aprecia en la figura 1, se puede, por lo tanto, concluir que la fuerza resultante tiene una magnitud igual al volumen bajo la curva de carga distribuida p = p(x) y una línea de acción que pasa a través del centroide (centro geométrico) de dicho volumen. En próximas clases se proporcionará un tratamiento detallado de las técnicas de integración para el cálculo de centroides de volúmenes o áreas. En muchos casos, sin embargo, el diagrama de carga distribuida toma forma de rectángulo, triángulo u otra forma geométrica simple. Los centroides de tales formas geométricas comunes no tienen que determinarse por la ecuación
=
=
,
Sino tomarse directamente de las tablas proporcionadas.
Centroides
Es la parte del cuerpo donde se distribuye la masa y el centro de gravedad. Es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se concentras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en el que puede considerar que esta concentrado todo su peso. El centroide de una
figura
geométrica
es
el
centro
de
simetría
de
la
misma.
Centroides de áreas simples
En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud
Donde,
del pcso de un elemento de la placa puede expresarse como
peso específico (peso por unidad de volumen) del material,
t= espesor de la placa,
área del elemento.
En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda la placa como:
Donde A es el área total de la placa.
Si se emplean las unidades de uso común en Estados Unidos, se debe expresar el peso específico
en lb/ft3, el espesor t en pies y las áreas A y A en pies
cuadrados. Entonces, se observa que
W y W estarán expresados en libras.
Si se usan las unidades del SI, se debe expresar a
en N/m3, a t en metros y a
las áreas A y A en metros cuadrados; entonces, los pesos expresados en Newton. †
W y W estarán
Si se sustituye a W y a W en las ecuaciones de momento y se divide a todos los términos entre
se obtiene:
:
A=
+
+…+
:
A=
+
+…+
Si se incrementa el número de elementos en los cuales se divide el área A y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, se obtiene en el límite. A=
A=
Estas ecuaciones definen las coordenadas
y
del centro de gravedad de una
placa homogénea. El punto cuyas coordenadas son
y
también se conoce
como el centroide C del área A de la placa. Si la placa no es homogénea, estas ecuaciones no se pueden utilizar para determinar el centro de gravedad de la placa; sin embargo, éstas aún definen al centroide del área. En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme, la magnitud W del peso de un elemento de alambre puede expresarse como:
Donde,
peso específico del material
a = área de la sección transversal del alambre Longitud del elemento †Se debe señalar que en el Sistema Internacional de unidades generalmente se caracteriza a un material dado por su densidad
(masa por unidad de volu-
men) en lugar de caracterizarlo por su peso específico . Entonces, el pcso específico del material se puede obtener a partir de la relación
Donde, g= 9.81 m/s2. Como
se expresa en kg/m3, se observa que
estará
expresado en (kg/m3)(m/s2), esto es, en N/m3. Centroides de áreas compuestas
(Centroide de un área compuesta de dos partes) En los trabajos de ingeniería rara vez tenemos que localizar centroides por integración, porque los centroides de figuras geométricas comunes ya se conocen y se encuentran tabulados; sin embargo con frecuencia necesitamos localizar los centroides de áreas compuestas de varias partes, en las que cada parte tiene una forma geométrica familiar, como un rectángulo o un circulo; ejemplos de tales áreas compuestas son las secciones transversales de vigas y columnas que usualmente consisten en elementos rectangulares.
Las áreas y momentos estáticos de las áreas compuestas pueden calcularse sumando las propiedades correspondientes de las partes componentes. Supongamos que en un área compuesta se divide en un total de denotemos el area de la parte i-ésima como
partes y
entonces podemos obtener el
área y los momentos estáticos con las siguientes sumas:
En donde y son las coordenadas del centroide de la parte i-ésima. Las coordenadas del centroide del área compuesta son:
Como el área compuesta esta representada exactamente por las partes, las ecuaciones anteriores dan resultados exactos para las coordenadas del centroide. Para ilustrar el uso de las ecuaciones de las figuras consideremos el área en forma de L (o sección angular) mostrada en las figuras. Esta area tiene dimensiones laterales b y c y espesor t. el área puede dividirse en dos rectángulos de áreas y con Centroides y , respectivamente. Las áreas y las coordenadas centroidales de esas dos partes son:
Por lo tanto, el área y los momentos estáticos del área compuesta son:
Por ultimo, podemos obtener las coordenadas compuesta.
y
del centroide C del área
Nota: cuando un área compuesta se divide en solo dos partes, el centroide C del área total se encuentra sobre la línea que une los Centroides
y
de las
dos partes.
SEGUNDO MOMENTO O MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA.
Por ejemplo, considérese una viga de sección transversal uniforme la cual está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga. Se dice que una viga en tales condiciones está en flexión pura y en la mecánica de materiales se demuestra que en las fuerzas internas en cualquier sección de la viga son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes varían linealmente con la distancia y que hay entre el elemento de área y un eje que pasa a través del centroide de la sección. Dicho eje representado por x como en la figura 9.1, se conoce como el eje neutro. Las fuerzas en un lado del eje neutro son fuerzas de compresión, mientras que las fuerzas en el otro lado son fuerzas de tensión; sobre el propio eje neutro de las fuerzas son iguales a cero.
La magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales F que actúan sobre toda la sección está dada por la fórmula
La última integral obtenida se conoce como el primer momento Qx de la sección con respecto del eje x; dicha cantidad es igual a YA y por lo tanto, es igual a cero puesto que el centroide de la sección está localizado sobre el eje x. Por consiguiente el sistema de fuerzas F se reduce a un par. La magnitud m de dicho par debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = Ky2 A de las fuerzas elementales. Integrando sobre toda la sección se obtiene:
La última integral se conoce como segundo momento o momento de inercia, de la sección de la viga con respecto del eje x y se representa con Ix. El segundo momento se obtiene multiplicando cada elemento de área dA por el cuadrado de su distancia desde el eje x e integrándolo sobre la sección de la viga. Como cada producto y2 dA es positivo, sin importar el signo de y, o cero, la integral Ix siempre será positiva. Otro ejemplo de un segundo momento, o momento de inercia de un área lo proporciona el siguiente problema de hidrostática:
Una compuerta circular vertical utilizada para cerrar el escurridero de un gran depósito está sumergida bajo agua como muestra la figura. ¿cuál es la resultante de las fuerzas ejercidas por el agua sobre la compuerta y cual es el momento de la resultante con respecto de la línea de intersección del plano de la compuerta y la superficie del agua ( eje x)?.
Si la compuerta fuera rectangular, la resultante de las fuerzas de presión se podría determinar a partir de la curva de presión tal y como se hizo en los capítulos anteriores. Sin embargo puesto que la compuerta es circular, se debe utilizar un método más general. Representado por y la profundidad de un elemento de área A y por el ángulo gamma al peso específico del agua, la presión en el elemento es p = y y la magnitud de la fuerza elemental ejercida sobre A es F = pA =yA.
Por lo tanto, la magnitud de la resultante de las fuerzas elementales está dada por:
Y puede obtenerse el primer momento QX = ydA del área de la compuerta con respecto del eje x. El momento Mx de la resultante debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = y2 A de las fuerzas elementales. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que
Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área conrespecto del eje x. Determinación del momento de inercia de un área por integración. En la sección anterior definimos el momento de segundo orden, o momento de inercia. de una área A con respecto al eje x. De manera similar el momento de inercia Iy. del área A con respecto al eje y, se define como: Ix = " y2 dA Iy = " x2 dA
dIx = y2dA dIy = x2dA Fuerzas distribuidas: Momentos de inercia Estas integrales que se conocen como los momentos rectangulares de inercia del área A, pueden calcularse fácilmente si se escoge para dA una franja angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcular Ix, escogemos una franja paralela al eje x, tal que todos los puntos que la componen estén a la misma distancia y del eje x (figura 9.3b); el momento de inercia dIx de la franja se obtiene, entonces, multiplicando el área dA de la franja por y2. Para calcular Iy, la franja se escoge paralela al eje y tal que todos los puntos que la forman estén a la misma distancia x del eje y (figura 9.3c); el momento de inercia dIy de la franja es x2dA.
dx dIy = x2dA
Momento de inercia de un área rectangular. Como ejemplo. deter- minaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9.4). Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas elementales. La fórmula que acabamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostrada en la figura 9.3c. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos dIx = 1/3y3 dx Por otra parte se tiene dIy = x2 dA = x2y dx Por lo tanto, se puede utilizar el mismo elemento para calcular los momentos de inercia Ix e Iy de un área dada en la siguiente figura.
dx dIx = 1/3y3 dx dIy = x2y dx Momento polar de inercia Una integral de gran importancia en los problemas relacionados con la torsión barras cilíndricas y en los problemas relacionados con la rotación de placas es la siguiente Jo = r2 dA (9.3) Donde r es la distancia desde 0 hasta el área elemental da (figura 9.6). Esta integral es el momento polar de inercia del área A con respecto del "polo' 0. El momento polar de inercia de un área dada puede calcularse a partir de momentos rectangulares de inercia I X e IY del área si dichas cantidades ya son conocidas. De hecho, observando que r2 '= X2 + y2, se escribe
7.4. RADIO DE GIRO DE UN ÁREA Considérese un área A que tiene un momento de inercia IX, con respecto del eje x (figura 9.7a). Imagínese que se ha concentrado esta área en una tira delgada paralela al eje x (figura 9.7b). Si el área A, concentrada de esta forma, debe tener el mismo momento de inercia con respecto de¡ eje x, la tira debe ser colocada a una distancia kx, a partir del eje x, donde k., está definida por la relación Ix = kx2 Resolviendo para kx, se escribe
Se hace referencia a la distancia kx , como el radio de giro del área con respecto del eje x. En una forma similar, se pueden definir los radios de giro ky. y ko (figura 9.7c y d); así, se escribe -
Si se reescribe la ecuación (9.4) en términos de los radios de giro, se encuentra que Ko2 = kx2 +ky2 Ejemplo. Para el rectángulo mostrado en la figura 9.8, se calcula el radio (le giro kx , con respecto de su base. Utilizando las fórmulas (9.5) y (9.2), se escribe En la figura 9.8 se muestra el radio de giro kx del rectángulo. El radio de giro no debe confundirse con la ordenada Y = h/2 del centroide del área. Mientras que kx , depende del segundo momento, o momento de inercia del área, la ordenada Y está relacionada con el primer momento del área.
7.5. Teorema de los ejes Paralelos.
Consideremos el momento de inercia I de una área A con respecto a un eje AA' (figura 9.9). representando con y la distancia desde un elemento de área dA hasta AA', escribimos
Dibujemos ahora un eje BB' paralelo a AA' que pase por el centroide C del área: este eje es llamado un eje centroidal. Llamando y' la distancia del elemento dA a BB', escribimos y = y' + d, donde d es la distancia Entre los ejes AA' y BB'. Remplazando y en la integral de I, escribimos La primera integral representa el momento de inercia I del área con respecto al eje centroidal BB'. La segunda integral representa el momento de primer orden del área con respecto a BB'; como el centroide C del área está localizado sobre ese eje. la segunda integral debe ser nula. Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y el cuadrado de la distancia d entre los dos ejes. Este teorema se conoce como el teorema de los ejes paralelos. Remplazando I Por k2 A e I por K2 A. el teorema puede también expresarse de la siguiente manera: k 2 = K2 + d2 (9.10) Un teorema similar se puede usar para relacionar el momento polar de inercia J de una área con respecto a un punto 0 y el momento polar de inercia Jc de la misma área con respecto a su centroide C. Llamando d la distancia entre 0 y C, escribimos
Ejemplo 1. Como una aplicación del teorema de los ejes paralelos, se procederá a determinar el momento de inercia IT de un área circular con respecto de una línea tangente al círculo (figura 9.10
Ejemplo 2. El teorema de los ejes paralelos también se puede utilizar para determinar el momento centroidal de inercia de un área cuando se conoce el momento de inercia del área con respecto de un eje paralelo. Por ejemplo, considérese una área triangular (figura 9.1 l). Utilizando el teorema de los ejes paralelos se escribe:
Se debe señalar que el producto Ad2 fue restado del momento de inercia dado con el fin de obtener el momento centroidal de inercia del triángulo. Obsérvese que dicho producto se sana cuando se pasa de un eje centroidal a un eje paralelo, pero debe restarse cuando se pasa a un eje centroidal. En otras palabras, el momento de inercia de un área siempre es menor con respecto de un eje centroidal que con respecto de cualquier otro eje paralelo. Regresando a la figura 9.11, se observa que el momento de inercia del triángulo con respecto de la línea DD' (la cual se ha dibujado a través de un vértice del triángulo) se puede obtener escribiendo
Obsérvese que IDD´ no se habría podido obtener directamente a partir de IAA´,. El teorema de los ejes paralelos sólo se puede aplicar si uno de los dos ejes paralelos, pasa a través del centroide del área. Momentos de inercia de áreas compuestas. Consideremos una área compuesta A formada por varias áreas componentes A1, A2. etc. Como la integral que representa el momento de inercia de A puede subdividirse en integrales calculadas sobre A1 , A2. etc.. el momento de inercia de A con respecto a un eje dado se obtendrá sumando los momentos de inercia de las áreas A1, A2. etc.. con respecto al mismo eje. El momento de inercia de una área formada por varias de las formas comunes mostradas en la figura 9.12 puede entonces obtenerse de las fórmulas dadas en esa figura. Sin embargo, antes de sumar los momentos de inercia de las áreas componentes, se debe usar el teorema de los ejes paralelos para referir cada momento de inercia al eje deseado. Esto se muestra en los problemas modelo 9.4 y 9.5.
PRODUCTO DE INERCIA La integral
La cual se, obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un área A por sus coordenadas x e y e integrando sobre toda el área (figura 9.14), se conoce como el producto de inercia del área A con respecto de los ejes x e y. A diferencia de los momentos de inercia 1x e IY ,, el producto de inercia puede ser positivo, negativo o cero. Cuando uno o ambos de los ejes x e y son ejes de simetría del área A, el producto de inercia Ixy. es igual a cero. Por ejemplo, considérese la sección en forma de canal mostrada en la figura 9.15. Puesto que esta sección es simétrica con respecto del eje x, se puede asociar con cada elemento dA de coordenadas x e y un elemento dA 'de coordedadas x y -y. Obviamente, las contribu-
ciones a IXY de cualquier par de elementos seleccionados de esta forma se cancela y, por lo tanto, la integral de arriba se reduce a cero. Para los productos de inercia se puede derivar un teorema de ejes paralelos similar al establecido en la sección para momentos de inercia. Considérese
Un área A y un sistema de coordenadas rectangulares x e y (figura 9. 1 6). A través del centroide C del área, cuyas coordenadas son X e Y se dibujan dos ejes centroidales x' e y' que son paralelos, respectivamente, a los ejes x e y, Representando con x e y las coordenadas de un elemento de área dA con respecto de los ejes originales y con x' e y' las coordenadas del mismo elemento con respecto de los ejes centroidales, se escribe x = x' + X e y = y' + Y. Sustituyendo las relaciones anteriores en la ecuación (9.12), se obtiene la siguiente expresión para el producto de inercia (x' + !)(y' + -) dA y IXY:
La primera integral representa el producto de inercia IXÝ´ del área A con respecto de los ejes centroidales x' e y'. Las dos integrales siguientes representan primeros momentos del área con respecto de los ejes centroidales; dichas inte-
grales se reducen a cero puesto que el centroide C está localizado sobre esos ejes. Finalmente, se observa que la última integral es igual al área total A. Por lo tanto, se tiene que
EJEMPLO DE COMO ENCONTRAR EL CENTROIDE. 1) ESTABLECEMOS LOS EJES.
2) Como segundo paso dividimos la figura en áreas más simples de centroide conocidas y trabajamos con la más sencilla.
3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y” de referencia, asumiendo que cada área es la carga y la distancia x de sus centroides su brazo.
4) Hacemos lo mismo para encontrar el eje centroidal “X” haciendo momento de las áreas respecto al eje “X” de referencia.
5)Ya tenemos el centroide de la figura y sus ejes centroidales. En ocasiones como esta, puede estar ubicado fuera de la figura.
Ejemplo 2 A) El Centroide equivale al Centro de Gravedad de un elemento homogéneo, de Peso Específico constante, es el lugar imaginario en el que puede considerarse concentrado todo su peso. El término Centroide se aplica a figuras geométricas, las cuales no tienen peso. B) ΣXc= ΣAx/ ΣATotal ΣYc= ΣAy/ ΣATotal A = Area C) El Centroide de un área es uno solo, y no necesariamente está ubicado dentro del perímetro de la figura.
Si la figura tiene ejes de simetría, el Centroide estará en esos ejes, por lo tanto, con al menos dos de ellos se le ubica automáticamente
Relacionando los cálculos con los centroides caen dentro de 3 categorías claramente definidas según que la forma del cuerpo en cuestión pueda ser representada por una línea, una superficie o un volumen. (La misma fórmula aplica tanto para líneas, superficies y volúmenes, solamente cambiaría derivando lo deseado de cualquiera de las 3) En x = (Distancia del eje X * (derivada de la línea, o superficie, o volumen))/masa En y = (Distancia del eje Y * (derivada de la línea, o superficie, o volumen))/masa En z = (Distancia del eje Z x*(derivada de la línea, o superficie, o volumen))/masa
Conclusión
En síntesis el Centro de gravedad; centro de masa. La fuerza distribuida más conocida es la fuerza de atracción de la Tierra. Esta fuerza másica se distribuye por todas las partes de todos los objetos situados en el campo de influencia de la Tierra. La resultante de esta distribución de fuerza másica se conoce con el nombre de peso del cuerpo, y es necesario determinar su magnitud y posición en el caso de cuerpos cuyo peso sea apreciable.
Centroide es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se concentras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en el que puede considerar que esta concentrado todo su peso. El centroide de una figura geométrica es el centro de simetría de la misma.
Método
del
cálculo
En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide.
En segundo lugar es de ver si la figura consta de formas geométricas definidas.
Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este caso se ocuparan las formulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, circulo,etc…)