Algebra Liena _Julio Galvan_Fase 2 –Ciclo de La Tarea 1

Fase 2

Ciclo de la tarea 1

–

Julio Cesar Galván Rico 1096195024

Tutor Freddy Alonso Herrera

Grupo 208046_82

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Barrancabermeja 2018

Introducción

En el siguiente trabajo se realizara los siguientes ejercicios como introducción al curso de algebra Lineal en el cual corresponde los siguientes temas: Vectores, Matrices y Determinantes.

Objetivo









Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en launi dad 1 del programa de Algebra Lineal. Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen. Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades. Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos para la resolución de los problemas propuestos.

Actividades a desarrollar

1.

Se tienen los vectores u =

2+4

y

v=

2

Halle: a) La magnitud y la dirección de cada vector respecto al eje x y represéntelo en una gráfica.

2 + 4  ||= 2 +4 = √ 4 +16=2√ 5 =4.472 =2 44 4 tanβ= 2 ⇒= tan− 2 = 63,43° u=

Dirección:

  2  || = 1 2 = √ 1 +4=√ 5=2,23 12 tanθ= 21 ⇒= tan− 21 = 63,43° v=

Dirección: v= (

b) El vector suma de u+v y el vector resta u-v

2+4 2 242+4 +  2   + 2 1  =2+ u=

Suma:

y

v=

Resta:

242+4   2 + 2 +1  =6+3 2+4.2 ,  = 2 ∗1 + 4 ∗2 =10

c) El producto escalar u.v

d) El ángulo entre los dos vectores

2+4.2 (2 4) y (-1 -2)

Calculando el angulo entre vectores

cos= . |⃑⃑ |..|⃑⃑ =  2√ 105 ∗√ 5 =1 =cos−1=180°

cos = . |⃑⃑ |..|⃑⃑

2.

Dadas las matrices:

4 2 1 4 3 3 5   =1 4 =54 02  = 46 21 20 

Calcule si es posible: C.B.A a) DET(C)*DET(A)*B b) c) C*B+B*A d) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra

a)

C.B.A

1 4 3 4 2 = 46 21 20  =54 02  =31 54 4 1 4 3 54=1. 4 +4 . 5 +3 . 4 2 1 4 3  02 =1.2+4 .0+3 . 2 4 4 12 54=4. 4 +1 . 5 +24 2 4 1 2  02 =42 +1 . 0 + 22 4 6 2 0 54=6 . 4+ 2  5 +0 . 4 2 6 2 0  02 =62+2  0 +0 . 2 36 4 .  =1314 1212  C.B

CB.A

36 4 =1314 1212  31 54  36 4 31=36 . 3 +4 . 1  36 4 54=36 . 5 +4 . 4  13 12 31=13 . 3 +121  13 12 54=13 . 5 + 124  14 12 31=14 . 3 + 121  14 12 54=14 . 5 + 124    .  .  =    b) DET(C)*DET(A)*B

1 4 2 4 3 3 5 5 detC46 21 20 det1 4∗4 02  =1.21 20 4 .det46 20 +3.det46 12 =21 20 =4 det46 20 =12 =det46 12=. 1 4 =1.=1. 44 . 1 2+3  14 4 4 . 12+314 = 94 =

4 2 3 5 94 det1 4∗54 02  det 31 54=7 4 2 94 . 754 02  =9494..77..54 9494..77..22 94.7.4 94.7.2    =    1C4 14 32∗45 20 +45 20 ∗31 54 6 2 0 4 2 4 2 4 1 4 3 54=1. 4 +4 . 5 +3 . 4 2 1 4 3  02 =1.2+4 .0+3 . 2 4 4 12 54=4. 4 +1 . 5 +24 2 4 1 2  02 =42 +1 . 0 + 22 4 6 2 0 54=6 . 4+ 2  5 +0 . 4 c) C*B+B*A

2 6 2 0  02 =62+2  0 +0 . 2 36 4 .  =1314 1212 36 4 4 2 +∗=1314 1212+54 02 ∗31 54 4 2 ∗=54 02 ∗31 54 4 . 3+  2. 1 4 . 5 +  2   . 4 = 45 .. 33+02.1. 1 5 .45. +5 +20 . . 44  10 12 =1514 2528 10 12 36 4 +=1314 1212+1514 2528 36+10 4+12 46 16    12 +25 28 13 +=13+15 =  14+14 12+28 28 16   = 

a) Compruebe todas las respuestas en Geogebra

a)

C.B.A

a) C*B+B*A

3. Sea la matriz:

1 2  1   =30 14  04

Halle:

1 2  1   =30 14  04 1 . =41 40 2 . =30 40 1 . =30 41 431 400 =16  03 44=3=12 01 1 . 162121 . 3

b) El determinante

=5

c) La matriz inversa empleado en método de Gauss Jordan

  =130 214  014 =310 214  014 3 4 0 2 =10 13 14 3 4 0 0 1  =0 23 14

3 4 0 =00 10  534 1 2  1   =30 14 4040 1,1=det 1 4: 16 303 440 : 12 1,1,23=det  =det  : 3 0 1 211 141: 7 2,2,12=det  =det  : 4 0 4 102 211: 1 2,3,31=det  =det  : 4 4 0 131 120 :3 3,3,23=det  =det3 4: 2  =1674 4312 123  d) La matriz adjunta

Adj(

4. Dados los puntos A(-3,5), B(5,-6) y C(-4, -6) a) ¿Qué coordenadas tiene el punto P que equidista de los puntos A, B y C? Grafique

5. Calcule el valor de la inversa de la matriz dada usando dos métodos diferentes, y compruebe su respuesta.

  =3 4 4   12+ 3 41== 12+ 12+ 123 

 13 4 = (4  3 ) 33 4=12+ =3. 4   4 =12+ = 12+1 (4  3 ) 1 1 . 4       12+ 12+ =12+1  121 .3  4   12+ =12+ 12+ 12+3 