Unidad 2-Ciclo de La Tarea 2 - Paula Daniela

Unidad 2: Ciclo de la tarea 2

Tutor: Carlos Andrés Vega Cardenas Presentado por: Paula Daniela Sánchez Curso: 2080!A"#!#

Alge$ra %ineal &'learning &scuela de Ciencias (ásicas) Tecnolog*a e +ngenier*a' &C(T+ Uni,ersidad -acional A$ierta . a Distancia'Unad/ 201/

Desarrollar los siguientes ejercicios propuestos 1) Desarrolle el siguiente sistema de ecuaciones, usando el método de reducc reducción ión de Ga Gauss uss Jorda Jordan, n, el métod método o de eli elimi mina nació ción n Gauss Gaussian iana a y mediante el uso del software geogebra. (!" "D#$%& D" "''#%"!)

R/. USANDO EL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE GAUSS JORDAN Reescribamos Reescribamos el sistema sistema e ec!acio"es ec!acio"es e" #orma e matrices $ la resol%amos &or el m'too e elimi"aci(" e Ga!ss)Jora"

*rimera l+"ea i%iimos e" ,

A se-!"a l+"ea s!mamos &rimera l+"ea m!lti&licaa &or 0 e tercera l+"ea s!straemos &rimera l+"ea m!lti&licamos &or 1

La se-!"a l+"ea la i%iimos e"

A &rimera l+"ea s!mamos se-!"a l+"ea m!lti&licaa &or

0 e tercera l+"ea

s!straemos se-!"a l+"ea m!lti&licamos &or

La tercera l+"ea la i%iimos e"

De la &rimera &rimera l+"ea s!straemos s!straemos la tercera tercera l+"ea m!lti&licamo m!lti&licamoss &or

0 a la

se-!"a l+"ea s!mamos la tercera l+"ea m!lti&licaa &or

Los %alores e"co"traos so"

S!stit!$e"o los %alores 2allaos e" las ec!acio"es ori-i"ales $ resol%ie"o

La %eri#icaci(" #!e e3itosa. *o lo ta"to la sol!ci(" el sistema es

'% "* !%+$&" G"%G"-&

Com&r!ebe 4!e las res&!estas e caa m'too so" i'"ticas reem&la5a"o los %alores e" las ec!acio"es ori-i"ales. 1.) 1.) 'a 'arl rlos os,, un estu estudi dian ante te /ue /ue resi reside de en -ogo -ogot0 t0,, i2o i2o ll llam amad adas as telefó telefóni nicas cas a otros otros depar departam tament entos os dentro dentro de 'olomb 'olombia ia,, a "s "stad tados os nido nidos s y a rgen rgentin tina. a. *a *as s tarifa tarifas s por mi minut nuto o para para estas estas lla llama mada das s 3ar4an dependiendo cada pa4s. tilice la información de la siguiente tabla para determinar el precio del minuto por llamar a cada pa4s. &esuel3a empleando el método de Gauss Jord0n.

5es

Duración llamadas dentro de 'olombia (min)

Duración llam lamadas das "stados nidos (min)

Se&tiembre

67

87

Duración 'os 'osto tota otal a ll lla amadas a de las rgentina llamadas (min) (6)

897

:1777

Oct!bre

;7

877

87

:89<777

No%iembre

17

887

817

:7=777

R/. El sistema es

Reescribamos Reescribamos el sistema sistema e ec!acio"es ec!acio"es e" #orma e matrices $ la resol%amos &or el m'too e elimi"aci(" e Ga!ss)Jora".

La #ila 8 la i%iimos e" 67

De la #ila  s!straemos s!straemos la #ila 8 m!lti&licamos m!lti&licamos &or ;70 e la #ila , s!straemos s!straemos la #ila 8 m!lti&licamos &or 17

La #ila  la i%iimos e" 7/,

De la #ila 8 s!straemos la #ila  m!lti&licamos &or
La #ila , la i%iimos e" 897

De la #ila 8 s!straemos la #ila , m!lti&licamos &or = a la #ila  s!mamos la #ila , m!lti&licaa &or ,

 L!e-o "os 4!ea lo si-!ie"te

Reali5amos la com&robaci("

) "ncuentre las ecuaciones simétricas simétricas y paramétricas paramétricas de la recta /ue7 .1) 'ontiene a los puntos

R/. Las ec!acio"es &aram'tricas so"

y

Las ec!acio"es sim'tricas so"

A2ora 2allamos el %ector s!ma

Los &ar>metros el %ector irector so"? A2ora tomamos e" &!"to * Ec!acio"es &aram'tricas

Ec!acio"es sim'tricas

.@ 'ontiene a R/. Ec!aci(" *aram'trica

y es paralela a la recta

L!e-o

Las ec!acio"es 4!ea" as+  Ec!aci(" &aram'trica

Ec!aci(" sim'trica

8) "scriba la forma general de la ecuación del plano /ue contiene a los siguientes puntos

.

R/. Los &!"tos so" Ec!aci(" el &la"o *ara tomar las coore"aas el %ector "ormal 2allaremos &ro!cto cr!5 e"tre * $ *R?

L!e-o "os 4!ea

A2ora s!stit!imos !"o e los &!"tos e" la ec!aci(" &ara 2allar 

Bi"alme"te la ec!aci(" e la recta es

9) -us/ue la ecuación de un plano en R3 /ue contenga 8 puntos escogidos por usted. "labore todo el procedimiento usando el editor de ecuaci ecuacione ones s de ord ord y e:pli/ e:pli/ue ue de form forma a clara clara los proced procedimi imient entos os desarrollados.

R/.Los &!"tos so" Ec!aci(" el &la"o *ara tomar las coore"aas el %ector "ormal 2allaremos &ro!cto cr!5 e"tre A $ AC?

L!e-o "os 4!ea

A2ora s!stit!imos !"o e los &!"tos e" la ec!aci(" &ara 2allar 

Bi"alme"te la ec!aci(" e la recta es

;) Demuestre /ue los planos

y

, son paralelos

R/. Los &la"os so" &aralelos &aralelos si s!s %ectores "ormales "ormales so" &aralelos. &aralelos. Éstos so" &aralelos si el cocie"te e"tre las com&o"e"tes 2om(lo-as so" i-!ales o sea? *rimer &la"o

!egundo plano

 A2ora se establece 4!e

I-!alamos s!s cocie"tes

*or lo ta"to so" &aralelas.