S T T A A T T II S T I K A
OLEH :
WIJAYA e m a i l :
[email protected]
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009
ANALISIS KORELASI 1. Koe oeffisien Korel elaasi Pea ears rsoon Koefisien Korelasi Moment Product Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio 2. Koefisien Kore rellasi Spe peaarman Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank) 3. Koefisien Ko Kontingensi Korelasii Data yang Disusu Disusunn dalam dalam Baris - Kolom Korelas 4. Koefisien Ko Korelasi Ph Phi Korelasi Data Berskala Nominal
ANALISIS KORELASI Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat : a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun). b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik). c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.:
Positif
Negatif
Bebas (Nol)
1. KORELASI PEARSON Rumus umum Koefisien Korelasi (tidak harus regresinya linier) yaitu : r2
=1–
∑ ( Y i – Y)2 ∑ (Y i – Y)2
= 1–
JKG JKT
=
JKT – JKG JKT
=
r2 = Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu) r = √ r2 = Koefisien Korelasi Y i = Nilai Pengamatan Pengamatan Variabel Terikat Terikat Y. Y = Nilai Penduga Regresi Y = Nilai Rata-rata Variabel Terikat Y JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKT = Jumlah Kuadrat Total JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
JKR JKT
1. KORELASI PEARSON Rumus Koefisien Korelasi Pearson :
r =
∑ xy − ⎡n ∑ 2 − ∑ 2⎤ ( x) ⎥⎦ ⎢⎣ x n
(∑ x) (∑ y) ⎡n ∑ 2 − ∑ 2⎤ ( y) ⎥⎦ ⎢⎣ y
Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas) X = Variabel Bebas (Faktor) Nila Ni laii r : – 1 ≤ r ≤ 1
…. ≤ r2 ≤ ….
1. KORELASI PEARSON Misal data berikut menggambarkan keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) padi sawah : No Petani
Luas Lahan (X)
Keuntungan (Y)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,21 0,50 0,14 1,00 0,21 0,07 0,50 1,00 0,70 0,14 0,35 0,28
0,50 1,10 0,25 1,80 0,40 0,20 0,90 2,00 1,20 0,35 0,70 0,65
1. KORELASI PEARSON No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah Rata-rata n
Luas (X) 0,21 0,50 0,14 1,00 0,21 0,07 0,50 1,00 0,70 0,14 0,35 0,28 5,10 0,43 12
Untung (Y) 0,50 1,10 0,25 1,80 0,40 0,20 0,90 2,00 1,20 0,35 0,70 0,65 10,05 0,84 -
X2 0,0441 0,2500 0,0196 1,0000 0,0441 0,0049 0,2500 1,0000 0,4900 0,0196 0,1225 0,0784 3,3232 -
Y 2 0,2500 1,2100 0,0625 3,2400 0,1600 0,0400 0,8100 4,0000 1,4400 0,1225 0,4900 0,4225 12,2475 -
XY 0,1050 0,5500 0,0350 1,8000 0,0840 0,0140 0,4500 2,0000 0,8400 0,0490 0,2450 0,1820 6,3540 -
1. KORELASI PEARSON ∑ X = 5,10 ; ∑ Y = 10,05 ; ∑ X2 = 3,3232 ; ∑Y 2 =12,2475 ; ∑ XY = 6,3540 ; n = 12 r =
r =
r =
∑ xy − 2⎤ 2 ∑ x − (∑ x) ⎥ ⎦ n
⎡n ⎢⎣
(∑ x) (∑ y) ⎡n ∑ 2 − ∑ 2⎤ ( y) ⎥⎦ y ⎢⎣
− (5,10)(10,05) 2 − (5,10) ⎤⎥ ⎡⎢12(12,2475) − ⎦ ⎣
12(6,3540)
⎡12(3,3232) ⎢⎣
76,2480
⎡(39,8784) − ⎢⎣
(26,0100) ⎤⎥⎦
−
(10,05) ⎤⎥⎦ 2
51,2550
⎡(146,9700) − ⎢⎣
(101,0025) ⎤⎥⎦
1. KORELASI PEARSON
r =
r = r =
−
76,2480
⎡(39,8784) − ⎢⎣
(26,0100) ⎤⎥⎦
51,2550
⎡(146,9700) − ⎢⎣
(101,0025) ⎤⎥⎦
24 ,9930 (13 ,8684 )
24,9930 25,2487
( 45 ,9675 )
= 0,9899
r2 = 0,9798 = 97,98 %
Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi besarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh variasi besarnya luas lahan (nilai X).
1. KORELASI PEARSON Pengujian Koefisien Korelasi Pearson : 1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : t <–tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2) t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10) t < –2,228 atau t > 2,228 5. Perhitungan : t
=
r
n
1
− 2 − r 2
1. KORELASI PEARSON 5. Perhitungan : t
=
r
n
1
t
=
0,9899
− 2 − r 2 10 0,0202
12
−
2 0,979
t
=
0,9899
t
=
(0,9899)(22,2772)
1
−
t = 22,052 6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 22,052) > ( t 0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan garapan (X)
1. KORELASI PEARSON 6. Kesimpulan : Nilai t = 22,052 dan t0,025(10) = 2,228.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,228
2,228 22,052
2. KORELASI SPEARMAN 1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama : 6 ∑ d i2
rs = 1 –
n (n2 –1)
2. Jika ada nilai pengamatan yang sama : 2
2
r s =
2
∑ x + ∑ y − ∑d 2
∑ x2 = ∑ y2 =
2
∑ x .
N3 – N 12 N3 – N 12
2
∑ y
– ∑Tx – ∑Ty
∑ Tx = ∑ ∑ Ty = ∑
t3 – t 12 t3 – t 12
2. KORELASI SPEARMAN Contoh data berikut menggambarkan Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi (Y) dari 12 petani : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 12 10 10 13 11 14 13 14 11 14 10 8
Y 85 74 78 90 85 87 94 98 81 91 76 74
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 8 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14
Rank 1 3 3 3 5,5 5,5 7 8,5 8,5 11 11 11
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 74 74 76 78 81 85 85 87 90 91 94 98
Rank 1,5 1,5 3 4 5 6,5 6,5 8 9 10 11 12
2. KORELASI SPEARMAN No
X
Y
Rank-X
Rank-Y
di2
1
12
85
7
6,5
0,25
2
10
74
3
1,5
2,25
3
10
78
3
4
1,00
4
13
90
8,5
9
0,25
5
11
85
5,5
6,5
1,00
6
14
87
11
8
9,00
7
13
94
8,5
11
6,25
8
14
98
11
12
1,00
9
11
81
5,5
5
0,25
10
14
91
11
10
1,00
11
10
76
3
3
0,00
12
8
74
1
1,5
0,25
Jml
22,50
2. KORELASI SPEARMAN ∑ di2 = 22,50 n = 12 rs = 1 –
6 ∑ d i2 n (n2 –1) 6 (22,50)
rs = 1 –
12 (144 – 1) 135
rs = 1 –
= 1 – 0,0787 = 0,9213 1716
2. KORELASI SPEARMAN Rank-X 3 5,5 8,5 11
t 3 2 2 3
Jml
Tx 2,0 0,5 0,5 2,0
Rank-Y 1,5 6,5
5,0
Jml
∑ Tx = 5,0 ∑ Ty = 1,0 n = 12 ∑ x2 =
123 –12 – 5,0 = 138 12
∑ x2 =
123 –12 – 1,0 = 142 12
t 2 2
Ty 0,5 0,5
1,0
2. KORELASI SPEARMAN ∑ di2 = 22,50
∑ x2 = 138 2
2
r s =
2
∑ x + ∑ y − ∑d 2
r s =
∑ y2 = 142
138 2
2
∑ x
+
.
142
2
∑ y
−
22,5
(138) . (142)
257,5
r s = 279,97
r s = 0,9197
2. KORELASI SPEARMAN Pengujian Koefisien Korelasi Pearson : 1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : t <–tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1) t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10) t < –2,228 atau t > 2,228 5. Perhitungan : t = r s
n − 2 1
2
− r s
2. KORELASI SPEARMAN 5. Perhitungan : t = r s
t
=
n − 2 1
0,9197
2
− r s
10 0,1541
t
t
= =
0,9197
12 1
−
−
2 0,845
(0,9197)(8,0560)
t = 7,409 6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 7,409) > ( t 0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara pengalaman usahatani (X) dengan penerapan teknologi (Y)
3. KORELASI PHI Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan). Kolom Baris Jumlah
A C (A+C)
B D (B+D)
A.D – B.C rφ =
√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
Jumlah (A+B) (C+D) N
3. KORELASI PHI Uji signifikansi rφ dilakukan dengan statistik χ2 Pearson : X2 = ∑
[ | oi – ei | – 0,5 ]2
db-X2 = (b – 1)(k – 1)
ei Atau dengan rumus : X2 =
N [ | A.D – B.C | – 0,5 N ]2
(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
db-X2 = (b – 1)(k – 1)
3. KORELASI PHI Contoh : Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam. Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk 5 9 9 7 14 16
Jumlah 14 16 30
Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada taraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?
3. KORELASI PHI Jawab : Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk 5 9 9 7 14 16
Jumlah 14 16 30
A.D – B.C rφ =
√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D) (5)(7) – (9)(9)
rφ =
√ (14)(16)(14)(16)
rφ = – 0,2054
35 – 81 =
√ 50176
– 46 = 224
3. KORELASI PHI Uji Koefisien Korelasi phi : 1. H0 ≡ r φ = 0 lawan H1 ≡ r φ ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- X2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : X2 >X20,05(1) atau X2 > 3,841 5. Perhitungan :
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal oi ei 6,53 5 9 7,47 14
Pupuk Majemuk oi ei 9 7,47 7 8,53 16
Jumlah 14 16 30
3. KORELASI PHI
Tanam Awal Keprasan Jumlah X2 = ∑
Pupuk Tunggal oi ei 5 6,53 9 7,47 14
Pupuk Majemuk oi ei 9 7,47 7 8,53 16
Jumlah 14 16 30
[ | oi – ei | – 0,5 ]2 ei
X2 =
[ |5 – 6,53| – 0,5 ]2
[|7 – 8,53| – 0,5]2 +…+
5,63
= 0,571 8.53
6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,05(1) = 6,635) maka H0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung pada cara tanam.
3. KORELASI PHI
Tanam Awal Keprasan Jumlah X2 =
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk 5 9 9 7 14 16
N [ |A.D – B.C| – 0,5 N ]2
30 [ |35 – 81| – 0,5(30) ]2 =
(A+B)(C+D)(A+C)(B+D) X2 =
Jumlah 14 16 30
30 [ 46 – 15 ]2
(14)(16)(14)(16)
28830 =
50176
= 0,575 50176
4. KORELASI CRAMER | A.D – B.C | V =
√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk 5 9 9 7 14 16
| (5)(7) – (9)(9)| V =
√ (14)(16)(14)(16)
V = 0,2054
|35 – 81| =
√ 50176
Jumlah 14 16 30 46
= 224
4. KORELASI KONTINGENSI Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran b x k. Pengujian terhadap koefisien kontingensi C digunakan sebagai Uji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel. Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0 diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas. 2
C
χ
=
2
χ
X2 = ∑
+
(oi – ei)2 ei
n
db-X2 = (b – 1)(k – 1)
4. KORELASI KONTINGENSI Contoh : Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah : Swasta
Pemerintah
16
10
Netral
9
5
Puas
15
25
Tidak Puas
4. KORELASI KONTINGENSI 1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- X2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : X2 >X20,05(2) atau X2 > 5,991 5. Perhitungan : Swasta Tidak Puas Netral Puas Jumlah
oi 16 9 15
ei 13 7 20 40
Pemerintah oi 10 5 25
ei 13 7 20 40
Jumlah 26 14 40 80
4. KORELASI KONTINGENSI Swasta Tidak Puas Netral Puas Jumlah
X2 = ∑
oi
ei
oi
ei
Jumlah
16 9 15
13 7 20
10 5 25
13 7 20
26 14 40 80
40
(oi – ei)2
X2 X2 + n
40
(16 – 13)2 =
ei C =√
Pemerintah
(25 – 20)2 +…+
13 =√
5,027 5,027 + 80
= 5,027 20
= √ 0,0591 = 0,243
4. KORELASI KONTINGENSI
6. Kesimpulan : Karena nilai (X2 = 5,027) < (X20,05(2) = 5,991) maka H0 diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank pemerintah).
5. KORELASI BISERI Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara Y yang kontinu (kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.
− Y 2 Y 1 r b = u S Y rb Y 1 Y 2 p q u S y
p.q
= Koefisien Korelasi Biseri = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2 = Proporsi kategori ke-1 = 1–p = Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q = Simpangan Baku Variabel Y
5. KORELASI BISERI Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar. Nilai Ujian 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 Total
Jumlah Mahasiswa Belajar Tidak Belajar 1 31 0 27 1 30 2 16 5 12 6 3 6 5 21 124
Total 32 27 31 18 17 9 11 145
5. KORELASI BISERI Interval
Y 1
F
FY 1
Y 2
F
FY 2
55 – 59
57
1
57
57
31
1767
60 – 64
62
0
0
62
27
1674
65 – 69
67
1
67
67
30
2010
70 – 74
72
2
144
72
16
1152
75 – 79
77
5
385
77
12
924
80 – 84
82
6
492
82
3
246
85 – 89
87
6
522
87
5
435
21
1667
124
8208
Jumlah Rata-rata
79,38
66,19
Rata-rata Y 1 = 79,38 dan Y 2 = 66,19. p = 21/145 = 0,14 q = 0,86 Sy = 9,26 dan u = 0,223
5. KORELASI BISERI − Y 2 Y 1 r b = u S Y
p.q
( 79,38 – 66,19 ) ( 0,14 )( 0,86 ) rb =
( 0,223 )( 9,26 ) ( 13,19 ) ( 0,120 )
rb =
( 2,065 ) ( 1,588 )
rb =
= 0,769 ( 2,065 )
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 1. Korelasi Linear Ganda Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk , maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien Determinasi dengan rumus : r2 =
JKR =
b1 x1 y + b1 x2 y + … + bk xk y
JKG
∑ y2
JKR
= Jumlah Kuadrat Regresi
JKG
= Jumlah Kuadrat Galat
xi y
= ∑ XI Y – ( ∑ XI ) ( ∑ Y ) / n
∑ y2
= ∑ Y 2 – ( ∑ Y )2 / n
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Tabel berikut menunjukkan skor tes kecerdasan (X 1), frekuensi membolos (X2) dan nilai ujian statistika (Y) dari 12 mahasiswa : Skor tes (X1)
Frek. Bolos (X2)
Nilai (Y)
65
1
85
50
7
74
55
5
76
∑ X2 = 43
65
2
90
∑ X12 = 44.475
55
6
85
70
3
87
∑ X22 = 195
65
2
94
∑ X1X2 = 2.540
70
5
98
∑ Y = 1.011
55
4
81
70
3
91
∑ X1Y = 61.685
50
1
76
∑ X2Y = 3.581
55
4
74
∑ X1 = 725
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Dari tabel tersebut hubungan fungsional yang dapat dibangun yaitu : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu :
∑ Y
= ∑ X1Y = ∑ X2Y =
b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2 b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2 b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22
Matrik dari persamaan normal diatas : n
∑ X1
∑ X2
b0
∑ X1
∑ X12
∑ X1X2
b1
∑ X2
∑ X1X2
∑ X22
b2
∑ Y
=
∑ X1Y ∑ X2Y
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung dari : 1. Persamaan Normal : (a) Substitusi, dan (b) Eliminasi 2. Matriks : (a) Determinan Matriks, dan (b) Invers Matriks Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai b0 = 27,254 b1 = 0,922 b2 = 0,284
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL ∑ X1 = 725
∑ X2 = 43
∑ X12 = 44.475
∑ X22 = 195
∑ X1X2 = 2.540
∑ Y = 1.011
∑ X1Y = 61.685
∑ X2Y = 3.581
∑ Y 2 = 85.905
b0 = 27,254
b1 =
0,922
b2 =
0,284
Analisis Ragam : 1. FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75 2. JKT = ∑ Y 2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25 3. JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n ] = 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] + 0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ] = 556,463 – 11.867 = 544,596 4. JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Analisis Ragam : 1. FK = 85.176,75 2. JKT = 728,25 3. JKR = 544,596 4. JKG = 183,654 No
Variasi
DB
1
Regresi
2
544,596 272,298 13,344
2
Galat
9
183,654
Total
11
728,250
r2 =
JKR
JK
F
F5% 4,256
20,406
544,596 =
JKG
KT
= 0,7478 728,250
r = 0,8648
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Pengujian Korelasi Ganda : F =
F =
r2 y/1,2 / k (1 – r2 y/1,2 ) / (n–k–1) r2 y/1,2 / db-R (1 – r2 y/1,2 ) / db-G
db-R = Derajat Bebas Regresi db-G = Derajat Bebas Galat
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL r2 F =
= 0,7478 ; r = 0,8648 ; db-R = 2 ; db-G = 9 r2 y/1,2 / db-R (1 – r2 y/1,2 ) / db-G (0,7478) / 2
F =
0,3739 =
(1 – 0,7478) / 9
= 13,343 0,0280
F0,05(2 ; 9) = 4,2565 Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap : − r y2 r 1.2 r y1 r y1/2 = (1 − r y22) (1 − r 12.2) B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
r y2/1 =
r y2 − r y1 r 1.2
(1 − r ) (1 − r ) 2 y1
2 1.2
r y1 = korelasi antara Y dengan X1 r y2 = korelasi antara Y dengan X2 r12 = korelasi antara X1 dengan X2
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : r y1 =
r y2 =
r12 =
n ∑ X1Y – (∑ X1)(∑ Y)
√ [ n ∑ X12 – (∑ X1)2 ] [ n ∑Y 2 – (∑Y)2 ] n ∑ X2Y – (∑ X2)(∑ Y)
√ [ n ∑ X22 – (∑ X2)2 ] [ n ∑Y 2 – (∑Y)2 ] n ∑ X1X2 – (∑ X1)(∑ X2)
√ [ n ∑X12 – (∑X1)2 ] [ n ∑X22 – (∑X2)2 ]
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : r y1 = 0,862 ; r y12 = 0,743 ; r y2 = –0,242 rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r122 = 0,122 A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap : r 1.2 y1 − r y2 r = r y1/2 (1 − r y22) (1 − r 12.2)
r y1/2
=
r y1/2 =
− (−0,242)(−0,349) (1 − (0,059)) (1 − 0,122) 0,862
0,778 0,909
r y1/2 =
0,85
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : r y1 = 0,862 ; r y12 = 0,743 ; r y2 = –0,242 rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r122 = 0,122 B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap : r 1.2 y2 − r y1 r = r y2/1 (1 − r y21) (1 − r 12.2)
r y1/2
=
r y1/2 =
−0,242 − (0,862)(−0,349) (1 − (0,941)) (1 − 0,122) 0,059 0,475
r y1/2 =
0,12
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Pengujian Koefisien Korelasi Parsial : r y1/22 = 0,731 ; rY2/12 = 0,015
r y1/2 = 0,855 ; r y2/1 = 0,124 ; t =
r yi/ j
n−3 1
2 yi/ j
− r
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (r y1/2) : t = 0,855
9 1
−
0,731
t0,025(9) = 2,262
t = 4,949
Korelasi Signifikan
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Pengujian Koefisien Korelasi Parsial : r y1/22 = 0,731 ; rY2/12 = 0,015
r y1/2 = 0,855 ; r y2/1 = 0,124 ; t =
r yi/ j
n−3 1
2 yi/ j
− r
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (r y2/1) : t = 0,124
9 1
−
0,01
t0,025(9) = 2,262
t = 0,374
Korelasi Tidak Signifikan
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN n r = [n
f i.XY – ( f x.X)( f y.Y)
f x.X2 – ( fx.X)2 ] [ n
f y.Y 2 – ( f y.Y)2 ]
Atau : n r = [n
f i.Cx.C y – ( f x.Cx )(
f x.Cx2 – ( f x.Cx )2 ] [ n
f y.C y) f y.C y2 – ( f y.C y)2 ]
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN Contoh : Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan sebuah pabrik : Out Put (Y)
In Put (X) 1 – 20
21 – 40
41 – 60
1
2
1
21 – 40
4
3
2
41 – 60
1
5
7
2
15
61 – 80
2
3
3
8
81 – 100
1
2
4
7
12
14
9
n = 43
1 – 20
Jumlah (fx)
1
7
61 – 80
81 – 100
Jumlah (fy) 4 9
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN X
10,5
30,5
50,5
70,5
90,5
Cy.Cx
–2
–1
0
1
2
10,5
–2
1
2
1
30,5
–1
4
3
2
50,5
0
1
5
7
70,5
1
2
90,5
2
Y
fy
f i CxCy
4
–8
16
8
9
–9
9
2
2
15
0
0
0
3
3
8
8
8
9
1
2
4
7
14
28
20
5
61
39
1
7
12
14
9
43
fx.Cx
–2
–7
0
14
18
23
fx.Cx2
4
7
0
14
36
61
fi Cx.Cy
4
8
0
5
22
39
fx
fy.Cy fy.Cy2
