5atihan 1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
v(t) = 4t iˆ + 3t 2 jˆ m s Tentukan: a. Psisi benda setelah ! detik" b. #ecepatan rata$rata benda dalam selang 0 $! detik"
-0 ˆj m s 2 . Pada t%0 detik bah&a diketahui kecepatan partikel adalah v = 30 iˆ + 40 ˆj m s dan
!. Percepatan sebuah partikel adalah a
=
psisin'a berada di pusat krdinat. Tentukan: a. #ecepatan dan psisin'a sebagai ungsi &aktu" b. entuk dan persamaan lintasan benda" c. ila sumbu ' men'atakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum 'ang dicapai benda" d. Pada *arak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nl"
6ontoh-contoh Gerak 2 Dimensi
1. Gerak Peluru ► 7ebuah
benda ang bergerak daam arah 8 dan secara bersamaan (daam dua dimensi) ► /entuk gerak daam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peuru ► Penederhanaan
► Dengan
► .baikan
gesekan udara
► .baikan
rotasi bumi
asumsi tersebut& sebuah benda daam gerak peuru akan memiiki intasan berbentuk paraboa
6atatan pada Gerak Peuru ► Ketika
benda diepaskan& hana gaa gra'itasi ang ang menarik benda& mirip seperti gerak ke atas dan ke baah
► Karena
gaa gra'itasi menarik benda ke baah& maka
Percepatan 'ertika berarah berarah ke Percepatan baah Tidak ada percepatan daam arah horisonta
Gerak Peuru
.turan Gerak Peuru ► Piih
kerangka koordinat arah 'ertika ► Komponen 8 dan dari dari gerak dapat ditangani secara terpisah ► Kecepatan& (termasuk kecepatan aa) dapat dipecahkan ke daam komponen 8 dan ► Gerak daam arah 8 adaah adaah G5/ a8 + +9 ► Gerak
daam arah adaah adaah $atuh bebas (G5//) :a:+ g
.turan 5ebih ;inci
► .rah
a8 + 9
v xo
8 v o cos
o
vx
konstan
8 + '8ot ►Persamaan
ini adaah persamaan hana daam arah 8 karena daam arah ini
.turan 5ebih ;inci
►
.rah
+ '
.mbi arah positi, ke atas 7ean$utna Probem Probem $atuh bebas Gerak dengan percepatan konstan & persamaan gerak teah diberikan di aa
=
+ sin θ
Kecepatan dari Peuru (/enda) ► Kecepatan
peuru (benda) pada setiap titik dari gerakna adaah pen$umahan 'ektor dari komponen 8 dan pada titik-titik tersebut + =
! +
+
! +'
and
θ = tan
−1
+' +
6ontoh Gerak Peuru ►
7ebuah benda dapat ditembakkan secara horisonta
►
Kecepatan aa semuana pada arah 8 'o + + '8 dan dan ' + +9
►
7emua aturan tentang gerak peuru dapat diterapkan
Gerak Peuru tidak 7imetri ► !engikuti
aturan gerak peuru
► Pecah
gerak arah men$adi
.tas dan baah simetri (kembai ke ketinggian ang sama) dan sisa ketinggian
6ontoh soa !e"#an pesa$at penyelamat men%at#&'an "aran "ant#an pada para penda'i #n#n Pesa$at "erera' dalam &orisontal pada 'etinian 00m ter&adap tana& dan la%#nya 400 m*s Dimana'a& "aran terse"#t men#m"#' tana& relati+ ter&adap titi' dimana "aran dilepas'an, Di'etai: la%#: v - 400 m*s tini: & - 00 m
Keran'a Koordinat: 1y: y ara& 'e atas 1x: x ara& 'e 'anan 2 /nat: vox- v - 40 m*s voy- 0 m*s
Dicari: Oy : y =
.ara' d-,
2
or : t
2 y
gt 2 so t = =
g
2 ( −00 m) −5 m
d
s
2
=
Ox : x
4 s
=
v x 0t 2 so
x
=
(40 m s )(43 s ) 50 m =
2< Gerak !eingkar Dalam krdinat plar:
' +(t)
ˆ Psisi : r = 6 r r(t)
#ecepatan : ˆ v(t) = 7(t ) 6 θ
s(t)
-(t)
Percepatan : a(t) = a sentripetal + a tanensial =
benda ang bergerak meingkar& meskipun bergerak dengan a$u konstan& akan memiiki percepatan karena kecepatanna (arah) berubah ► Percepatan ini disebut percepatan sentripeta ► Percepatan ini berarah ke pusat gerak gerak
Percepatan 7entripeta dan Kecepatan 7udut ►
►
ubungan antara kecepatan sudut dan dan kecepatan inier ' + =r Percepatan sentripeta dapat $uga dihubungkan v skecepatan sudut v dengan v s dan v
a
r v t
r
a
v
s
r
t
!eitia yan sama;
,
7ehingga aC =
v2 r
or aC = ω 2 r
Percepatan Tota ► ►
.pa ang ter$adi apabia kecepatan inier berubah> Dua komponen percepatan
►
komponen sentripeta dari percepatan bergantung pada perubahan arah komponen tangensia dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (a$u)
Percepatan tota dapat dirumuskan dari komponen tsb