3. gerak dalam 2 dimensi.ppt

Fisika Dasar Dasar I (FI-3 (FI-321) 21)  Topik hari ini (minggu  Topik (mi nggu (minggu 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi  Posisi

dan Perpindahan  Kecepatan  Percepatan  Gerak Paraboa  Gerak !eingkar

Gerak daam Dua dan Tiga Dimensi ► !enggunak !enggunakan an

tanda " atau # tidak cukup untuk men$easkan secara engkap gerak untuk ebih dari satu dimensi 

%ektor  dapat dapat digunakan untuk men$easkan gerak ebih dari satu dimensi

► !asih

menin$au perpindah perpindahan& an& kecepatan dan percepatan

Perpindahan ► Posisi

sebuah benda di$easkan oeh  'ektor 'ektor posisi na& r ► Perpindahan sebuah benda didenisikan sebagai  perubahan  posisinya *r  + + r,  -- ri

Kecepatan ► Kecepatan

rata-rata  adaah adaah perbandingan antara perpindahan dengan seang aktu dari perpindahan tersebut v

=

∆ r  ∆t 

► Kecepatan

sasaat  adaah adaah imit dari kecepatan rata-rata dimana seang aktuna menu$u no 

.rah  dari dari kecepatan sesaat adaah sepan$ang r garis ang meninggung kur'a intasan benda ∆ r  dan searah gerakv = ∆lim t →0 ∆t 

Percepatan ► Percepatan

rata-rata  didenisikan didenisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan terhadap seang aktu (a$u perubahan kecepatan) a

=

∆v

∆t 

► Percepatan sesaat  adaah adaah

imit dari percepatan rata-rata dengan seang r aktu menu$u no ∆v a = lim

∆t →0

∆t 

/enda !engaami Percepatan  0ika r

a = lim

∆t →0

► /esarna ► .rah 

∆v ∆t 

kecepatan  (a$u) (a$u) berubah

kecepatan  berubah berubah

!eskipun besar kecepatanna (a$u) teta

► /aik

besar maupun arahna  berubah berubah

ubungan mum antara Posisi& Kecepatan dan Percepatan (Di4erensiasi) Posisi

: r (t) = x(t) iˆ + y(t)  jˆ + z(t) k ˆ 

dx ˆ dy ˆ dz ˆ ˆ ˆ ˆ Kecepatan : v(t) = v x (t) i + v y (t)  j + v z (t) k  = i+  j + k  dt dt dt 

dv y dv dv z ˆ x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Percepatan : a(t) = a x (t) i + a y (t)  j + a z (t) k  = i+  j + k  dt dt dt 

=

d 2 x ˆ d 2 y ˆ d 2z ˆ i + 2  j + 2 k  2 dt dt dt

ubungan mum antara Posisi& Kecepatan dan Percepatan (Integrasi) t

∆ r  = r (t) - r (t 0 ) = ∫ v(t) dt 







t0 t

∆v = v(t) - v(t 0 ) = ∫ a(t) dt 







t0

Dalam Komponen : t

x(t) - x(t 0 ) = y(t) - y(t 0 ) = z(t) - z(t 0 ) =

∫ v

t

x

(t) dt ;

v x (t) - v x (t 0 ) =

∫ a

t0

t0

t

t

∫ v

y

(t) dt ;

v y (t) - v y (t 0 ) =

∫ a

t0

t0

t

t

∫ v

z

(t) dt ;

v z (t) - v z (t 0 ) =

x

∫ a

(t) dt

y

(t) dt

z

(t) dt

5atihan 1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan

v(t) = 4t iˆ + 3t 2  jˆ m s Tentukan: a. Psisi benda setelah ! detik" b. #ecepatan rata$rata benda dalam selang 0 $! detik"

-0 ˆj m s 2 . Pada t%0 detik bah&a diketahui kecepatan partikel adalah v = 30 iˆ + 40 ˆj m s dan

!. Percepatan sebuah partikel adalah a

=

psisin'a berada di pusat krdinat. Tentukan: a. #ecepatan dan psisin'a sebagai ungsi &aktu" b. entuk dan persamaan lintasan benda" c. ila sumbu ' men'atakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum 'ang dicapai benda" d. Pada *arak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nl"

6ontoh-contoh Gerak 2 Dimensi

1. Gerak Peluru ► 7ebuah

benda ang bergerak daam arah 8 dan  secara bersamaan (daam dua dimensi) ► /entuk gerak daam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peuru ► Penederhanaan

► Dengan

► .baikan

gesekan udara

► .baikan

rotasi bumi

asumsi tersebut& sebuah benda daam gerak peuru akan memiiki intasan berbentuk paraboa

6atatan pada Gerak Peuru ► Ketika

benda diepaskan& hana gaa gra'itasi  ang ang menarik benda& mirip seperti gerak ke atas dan ke baah

► Karena

gaa gra'itasi menarik benda ke baah& maka 

Percepatan 'ertika  berarah berarah ke  Percepatan baah  Tidak ada percepatan daam arah horisonta

Gerak Peuru

.turan Gerak Peuru ► Piih

kerangka koordinat    arah 'ertika ► Komponen 8 dan   dari dari gerak dapat ditangani secara terpisah ► Kecepatan& (termasuk kecepatan aa) dapat dipecahkan ke daam komponen 8 dan  ► Gerak daam arah 8  adaah adaah G5/ a8  + +9 ► Gerak

daam arah   adaah adaah $atuh bebas (G5//) :a:+ g

.turan 5ebih ;inci

► .rah 

a8 + 9

 v xo 

8 v o cos

o

vx

konstan

8 + '8ot ►Persamaan

ini adaah persamaan hana daam arah 8 karena daam arah ini

.turan 5ebih ;inci

►

.rah  

+ '



.mbi arah positi, ke atas 7ean$utna  Probem Probem $atuh bebas Gerak dengan percepatan konstan & persamaan gerak teah diberikan di aa

 

=

+  sin θ 

Kecepatan dari Peuru (/enda) ► Kecepatan

peuru (benda) pada setiap titik dari gerakna adaah pen$umahan 'ektor dari komponen 8 dan  pada titik-titik tersebut + =

! +

+

! +'

and

θ = tan

−1

+' +

6ontoh Gerak Peuru ►

7ebuah benda dapat ditembakkan secara horisonta

►

Kecepatan aa semuana pada arah 8  'o  + + '8  dan dan '  + +9

►

7emua aturan tentang gerak peuru dapat diterapkan

Gerak Peuru tidak 7imetri ► !engikuti

aturan gerak peuru

► Pecah

gerak arah  men$adi  

.tas dan baah simetri (kembai ke ketinggian ang sama) dan sisa ketinggian

6ontoh soa !e"#an pesa$at penyelamat men%at#&'an  "aran "ant#an pada para penda'i #n#n Pesa$at "erera' dalam &orisontal pada 'etinian 00m ter&adap tana& dan la%#nya 400 m*s Dimana'a& "aran terse"#t men#m"#' tana& relati+ ter&adap titi' dimana "aran dilepas'an, Di'eta&#i: la%#: v - 400 m*s tini: & - 00 m

 Keran'a Koordinat: 1y: y ara& 'e atas 1x: x ara& 'e 'anan 2 /nat: vox- v -  40 m*s voy- 0 m*s

Dicari: Oy : y =

.ara' d-,

 2

or : t

2 y

gt 2  so t  = =

 g 

2 ( −00 m) −5 m

d 

s

2

=

Ox :  x

4 s

=

v x 0t 2  so

 x

=

(40 m  s )(43 s ) 50 m =

2< Gerak !eingkar Dalam krdinat plar:

' +(t)

ˆ Psisi : r  = 6  r  r(t)

#ecepatan :  ˆ v(t) = 7(t ) 6 θ 

s(t)

-(t)

 Percepatan : a(t) = a sentripetal + a tanensial =

Pan*ang usur : s(t) % -(t) 

ˆ) + 8 6 (θˆ ) 7 2 (t)6  (− r 

a%# ( 'ecepatan) s#d#t : 7(t) = Percepatan s#d#t : 8(t) =

d7 dt

d9 dt

Percepatan 7entripeta ► 7ebuah

benda ang bergerak meingkar& meskipun bergerak dengan a$u konstan& akan memiiki percepatan karena kecepatanna (arah) berubah ► Percepatan ini disebut percepatan sentripeta ► Percepatan ini berarah ke pusat  gerak gerak

Percepatan 7entripeta dan Kecepatan 7udut ►

►

ubungan antara kecepatan sudut  dan dan kecepatan inier ' + =r Percepatan sentripeta dapat $uga dihubungkan v skecepatan sudut v dengan v s dan v

a

r v t

r

a

v

s

r

t

!eitia yan sama;

 ,

7ehingga aC  =

v2 r 

or  aC  = ω  2 r 

Percepatan Tota ► ►

.pa ang ter$adi apabia kecepatan inier berubah> Dua komponen percepatan 



►

komponen sentripeta dari percepatan bergantung pada perubahan arah komponen tangensia dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (a$u)

Percepatan tota dapat dirumuskan dari komponen tsb

2 t 

a= a

2 C 

+a

Gerak !eingkar (an$utan) Gerak /elingkar eraturan (G/): < Percepatan s#d#t : 8 = 0 < =anya ada percepatan sentripetal (percepatan yan men#"a& ara& 'ecepatan) < a%# s#d#t : 7 = 'onstan

Gerak /elingkar erubah eraturan (G/): < Percepatan s#d#t : 8 = 'onstan dan

≠

0

< >da percepatan sentripetal dan tanensial < a%# s#d#t : 7 = tida' 'onstan

8 = tetap 7(t) = 8t + 70

9(t) − 9(t = t 0 ) = 70 t +

 2

8t 2

P; /uku Tiper 0iid 1 a ?@-?A Bo A2& A? dan AC