GERAK MELINGKAR
1
Para pembalap sepeda yang bertanding di stadion menempuh lintasan melingkar. Bila mereka harus menempuh lima lap mereka harus melakukan lima kali gerak melingkar. Dalam sebuah atom hidrogen terdiri dari sebuah proton berada di inti atom dan sebuah elektron yang mengorbitnya. Elektron mengorbit proton dalam jari-jari orbit atom hidrogen. Elektron mempertahankan geraknya dengan kecepatan tertentu hingga menimbulkan percepatan sentripetal arah ke pusat lingkaran. Gaya setripetal yang terjadi setara dengan gaya tarik antara proton dengan elektron. Adanya baling-baling yang bergerak melingkar pada pesawat helikopter dapat mengangkat pesawat secara vertikal. Baling-baling pesawat mempertahankan gerak melingkar beraturan selama pesawat helikopter tetap mengangkasa.
Pengertian Gerak Melingkar Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya. Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar. Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Suatu benda yang bergerak mengelilingi sumbu dalam
lintasan
melingkar.
melingkar
disebut
gerak
Elektron dalam atom dimodelkan
melakukan gerak melingkar mengelilingi inti atom. Benda-benda angkasa seperti bulan juga melakukan gerak melingkar mengelilingi bumi. Bumipun melakukan gerak melingkar mengelilingi matahari. Berbagai macam benda-benda yang melakukan gerak dalam orbit lintasan melingkar. Roda kendaraan, komedi putar di pekan raya menunjukkan gerak melingkar. Gerak melingkar dengan kelajuan sudut konstan dinamakan gerak melingkar beraturan.
Ketika memahami gerak melingkar akan menemukan sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari yang menghubungkan dua posisi benda yang berbeda dalam lintasan melingkar itu.
s=θr θ r
Gambar tersebut. menggambarkan gerak melingkar, sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari. Satu radian adalah satuan sudut yang setara dengan 57,3o.
Dalam geometri berbagai satuan digunakan untuk menyatakan pengukuran sudut. Misalnya derajad (°), yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 360°. Satuan lain adalah radian, yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 2π radian, sehingga dapat dikatakan bahwa 360°setara dengan 2π radian. Hubungan antara sudut tempuh θ dengan busur lingkaran yang ditempuh s adalah , •
jika sudut tempuh satu putaran
2π radian maka panjang
busur yang ditempuh adalah keliling lingkaran = 2π r (r = jarijari lingkaran). •
jika sudut tempuh satu putaran
θ
radian maka
busur lingkaran yang ditempuh adalah = s. •
Dengan demikian 2π/θ = 2π r/s
atau
2π .s = 2π r. θ
sehingga s = r. θ
panjang
Satuan radian lebih banyak digunakan dalam pembahasan gerak melingkar. 1. Periode dan Frekuensi Waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh dinamakan periode dan dilambangkan dengan T. Atau dinyatakan dengan
T=
t n
Satuan periode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu disebut frekuensi, dan dilambangkan dengan f. Dengan demikian dapat dirumuskan sebagai berikut. f =
n t
Satuan frekuensi adalah cyclus per second (cps) atau 1/s atau s -1,dan sering juga menggunakan Hertz (Hz). Periode dan frekuensi berhubungan satu sama lain. Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut. T=
1 f
atau
f=
1 T
2. Kecepatan Anguler dan Kecepatan Tangensial Benda yang bergerak dalam lintasan melingkar menempuh busur lingkaran ∆s dalam selang waktu tertentu ∆t. Bila perubahan busur lingkaran yang ditempuh sama tiap selang waktu yang sama, maka gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar beraturan. Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) atau sering disebut dengan kelajuan linier dirumuskan dengan :
v=
Δs Δt
Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah gerak benda Jika ∆s adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu periode waktu maka ∆s = 2π r dan (∆t =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :
v= Substitusikan
T =
1 f
2 π.r T
ke dalam persamaan tersebut maka akan
diperoleh persamaan sebagai berikut. v = 2π r f
v ∆s
v
∆θ r
Gambar 3. Gerak melingkar memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan anguler.
Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dinamakan kelajuan anguler atau kecepatan sudut benda dan pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu yang sama, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.
ω=
Δθ Δt
Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu periode waktu ∆t = T adalah ∆θ = 2π radian, maka kelajuan anguler dalam gerak melingkar beraturan dirumuskan;
ω= Tempatkan
T =
1 f
2π T
ke dalam persamaan tersebut maka akan
diperoleh hubungan antara kelajuan anguler dengan frekuensi sebagai berikut.
ω = 2π f Menurut Alonso dan Finn, kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai besaran vektor, yang arahnya tegak lurus pada bidang gerak, dengan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tangan kanan jika jari-jari tangan menunjuk ke arah gerak partikel. ω
C 0
R r
A
Y X
Gambar 4. Arah vektor kecepatan sudut
Hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler dapat ditentukan dari;
Δs Δθ = r Δt Δt
Persamaan
hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan
anguler tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi sebagai berikut. v = ω.r
3. Percepatan Anguler dan Percepatan Tangensial Dalam gerak melingkar beraturan selalu memiliki kelajuan anguler konstan. Perubahan kecepatan anguler tiap satuan waktu dinamakan dengan percepatan anguler. α=
∆ω ∆t
Karena ∆ω gerak melingkar beraturan sama dengan nol maka α = 0. Percepatan anguler tidak nol melainkan konstan yaitu pada gerak melingkar berubah beraturan Percepatan linier atau tangensial diperoleh dengan membagi perubahan kecepatan linier dengan selang waktu. a=
Δv Δt
Pada gerak melingkar beraturan
∆v = 0 sehingga diperoleh a = 0.
Sedangkan pada gerak melingkar beraturan nilai a = konstan.
4. Percepatan Sentripetal Jika suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan mempertahankan
kecepatan tetap yang dimilikinya, berarti ada
percepatan yang selalu tegak lurus dengan arah kecepatannya, sehingga lintasannya selalu lingkaran. Percepatan yang diperlukan mengarah ke arah pusat lingkaran dan disebut percepatan sentripetal.
Menurut Sears dan Zemansky, karena arahnya yang ke pusat inilah maka percepatan itu disebut percepatan sentripetal atau percepatan radial yang berarti mencari pusat. Y
X
∆v v2
v1 ∆θ
∆v = v2 - v1 . Benda mengalami gerak melingkar berpindah dari titik X ke titik Y
Benda yang bergerak dengan kecepatan v1 di titik X dan kecepatan v2 di titik Y pada suatu lingkaran berjari-jari r, menempuh busur lingkaran sepanjang
∆s = ∆θ.r , maka analog dengan itu besar selang
kecepatannya sebesar ∆v = ∆θ.v, sehingga percepatan sentripetalnya adalah
karena maka
a=
Δv Δt
a=
Δθ.v Δt
ω=
Δθ Δt
a = ω.v
Substitusikan persamaan v = ω.r maka diperoleh a = ω2. r atau a = v2 r
Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat dimanapun benda itu berada dan selalu tegak lurus dengan vektor kecepatannyan
Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus vektor kecepatannya
5. Hubungan Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Antara
Gerak
Lurus
Beraturan
(GLB)
dan
Gerak
Melingkar Beraturan (GMB) memiliki hubungan kesetaraan besaran-besaran geraknya. Perhatikan tabel berikut ini.
GLB Pergeseran linier Kecepatan linier Percepatan Linier
GMB
Hubungannya
s
Pergeseran sudut
θ
s=θ.r
s t v a= t
Kecepatan sudut
θ t ω α= t
v=ω.r
v=
Percepatan sudut
ω=
a=α.r
6. Sistem Gerak Melingkar pada Susunan Roda a. Sistem Persinggungan Langsung. Pemindahan gerak pada sistem persinggungan langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. v1 = v2, tetapi
ω1 ≠ ω2
b. Sistem Serantai atau Setali Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama. v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2
c. Sistem Sesumbu ( Co-Axle ) Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.
ωA = ωB,
tetapi vA ≠ vB
7. Gaya sentripetal Ketika sebuah bola diputar dalam suatu lintasan lingkaran, maka bola sedang mengalami percepatan sentripetal yang disebabkan oleh suatu gaya yang selalu mengarah menuju pusat. Gaya tersebut ditimbulkan oleh tegangan dalam tali, disebut gaya sentripetal. Dinyatakan oleh Bueche bahwa, gaya sentripetal tidak mempunyai gaya reaksi dan harus bekerja pada massa m yang bergerak melingkar. Agar massa itu mengalami percepatan sebesar
v2 . r
Menurut hukum II Newton tentang gerak F = m.a, bila a merupakan percepatan sentripetal maka besar gaya sentripetal pada bola adalah F = m.
v2 r
di mana m adalah massa bola, v kecepatan nya ( kelajuan dan arah), dan r jaraknya dari pusat lingkaran. Sedangkan F diasumsikan sebagai
resultan gaya pada bola. Gaya Sentripetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda bergerak dalam lintasan melingkar. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar horisontal dengan kecepatan tetap.
Bola bergerak dalam lintasan melingkar karena pada tali berlaku gaya sentripetal. Menurut Menurut Hukum I Newton, benda bergerak dengan kecepatan tetap akan bergerak terus pada suatu alur lurus kecuali jika ada resultan gaya yang bekerja pada benda. Maka, jika tali tiba-tiba putus, bola akan tidak lagi mengikuti arah gaya sentripetal melainkan akan bergerak menurut suatu garis lurus yang tegak lurus arah lintasan melingkar bola atau searah dengan vektor kecepatannya (jika tidak ada gaya berat).
Bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar horisontal dengan kecepatan tetap, apabila tali putus bola akan bergerak lurus searah dengan vektor kecepatannya.
Sering, gaya sentripetal dikacaukan dengan gaya sentrifugal. Gaya sentripetal adalah suatu gaya yang nyata ada dalam kaitan dengan pengaruh
benda,
sedangkan gaya sentrifugal adalah suatu
gaya samaran. Gaya samaran hadir hanya ketika sistem ditinjau dari suatu kerangka acuan percepatan. Jika sistem yang sama ditinjau dari kerangka acuan non percepatan, semua gaya samaran menghilang. Sebagai contoh, seseorang yang naik komedi putar yang berputar akan mengalami suatu gaya sentrifugal yang berarah meninggalkan pusat sistem itu. Orang mengalami gaya ini sebab dia berputar pada komedi putar, yang mana percepatan ada pada kerangka acuan. Jika sistem yang sama dianalisa dari trotoar dekat komedi putar, sebagai kerangka acuan tanpa percepatan, maka tidak ada gaya sentrifugal. Seseorang di trotoar hanya mencatat gaya sentripetal yang bekerja pada orang itu bergerak ke pusat lintasan melingkar. Secara umum, gaya riil/nyata hadir dengan mengabaikan apakah kerangka acuan yang digunakan ada percepatan atau tidak ada percepatan; gaya samaran hadir hanya dalam suatu kerangka acuan yang ada percepatannya.
1. . Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar beraturan biasanya berlangsung dengan didahului oleh gerak melingkar berubah beraturan yang dipercepat dan diakhiri dengan gerak melingkar berubah beraturan yang diperlambat. Pada keadaan awal benda yang mula-mula diam mulai bergerak melingkar dipercepat beraturan hingga mencapai kelajuan sudut tertentu yang dipertahankan selama terjadi gerak melingkar beraturan. Apabila benda akan berhenti maka geraknya berubah menjadi gerak melingkar diperlambat beraturan. Perhatikan grafik di bawah ini. ω
ωt
ωo t . Benda dari keadaan diam bergerak melingkar dipercepat beraturan kemudian mempertahankan kelajuan sudut pada ω konstan sebagai gerak melingkar beraturan ditunjukkan dengan garis lurus mendatar dan bergerak melingkar diperlambat beraturan hingga akhirnya berhenti.
Contoh benda yang mengalami gerak tersebut misalnya pada sebuah gergaji mesin yang mulai dihidupkan, kemudian dipertahankan beberapa saat pada kelajuan sudut tertentu dan dimatikan powernya hingga piringan gergaji berhenti.
Gerak Melingkar Berubah Beraturan adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan. Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat. 1. Percepatan Anguler (α) Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah : Δω = ω2 – ω1 Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s) ∆t = selang waktu (s) α = percepatan sudut/anguler (rads-2) Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga : - Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) : ωt = ω0 ± α.t - Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh: θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ Dapat diperoleh juga : ωt2 = ω02 ± 2 α.θ dimana : ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s) ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s) θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran) 1 rpm = 1 putaran permenit 1 putaran = 360° = 2p rad. x = perpindahan linier (m) t = waktu yang diperlukan (s) R = jari-jari lintasan (m) 2. Percepatan Tangensial (at) Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at). Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
maka : at =
. R dengan arah menyinggung lintasan.
Partikel P memiliki komponen Percepatan :
a = at + as ,
dimana at tegak lurus as ( as at )
Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :
at = percepatan tangensial (ms-2) as = percepatan sentripetal (ms-2) a = percepatan total (ms-2)
Jika as =
dan
maka didapat :
Percepatan total (a) :
dimana V = kelajuan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) = percepatan sudut (rad s-2) Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial. Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).
CONTOH SOAL : 1. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya. ω = 7.200 rpm = 7.200 x
Diketahui :
2π = 240 rad/s 60
r = 20 cm = 0,2 m Ditanya :
v =…?
Jawab :
v = ω.r v = 240x 0,2 = 48 m/s
2. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka : a.
Tentukan kelajuan liniernya.
b.
Tentukan kelajuan angulernya.
c.
Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )
Diketahui :
t=2s s = 40 cm = 0,4 m r = 5 cm = 0,05 m
Ditanya :
a. v =…? b. ω = …? c. θ =….?
Jawab :
a. v = v=
s t 0,4 = 0,2 m/s 2
b. ω =
0,2 v = = 4 rad/s 0 ,05 r
c. θ =
0,4 s = 0,05 = 8 rad r
atau θ = ω. t
= 4 x 2 = 8
rad 3. Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh lintasan dengan jari-jari 100 m.
Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat berada di puncak lintasan! Jawab : Gaya-gaya saat mobil di puncak lintasan :
Hukum Newton Gerak Melingkar :
4. Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Jika jari jari roda pertama adalah 20 cm, jari-jari roda kedua adalah 10 cm dan kecepatan sudut roda pertama adalah 50 rad/s, tentukan kecepatan Jawab: Data: r1=20cm r2=10cm
sudut
roda
kedua!
ω1=50rad/s ω2=...? Dua roda dengan hubungan seperti soal diatas akan memiliki kecepatan (v) yang sama V1=V2 ω1.r1 = ω2.r2 50.20 = ω2 .10 ω2 = 100 rad/s 5. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal
gerak
Jawab Dik
:
ω 120 rpm = 4π rad/s r = 2 meter m = 1 kg asp
= ...............?
asp= V2/r = ω2r a s p = (4π) 2 .(2) = 32π 2 . m/s 2
benda
tersebut
!
