Bahan Ajar Gerak dalam Bidang Datar

Gerak Benda di Bidang Datar

Created By : Kelompok 3

2016

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA

Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd., M.Si.

Page 1



2016

Kata Pengantar Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan bahan ajar tentang Gerak Dalam Bidang Datar ini.

Bahan ajar ini telah penulis susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan bahan ajar ini. Untuk itu penulis menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini.

Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki bahan ajar ini.

Akhir kata kami berharap semoga bahan ajar tentang Gerak Dalam Bidang Datar ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.

Palembang, Februari 2016

Penulis

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 2



2016

DAFTAR ISI Kata Pengantar

2

Daftar Isi

3

GERAK PARABOLA

4

     

Pengertian Gerak Parabola GLB dan GLBB dalam Gerak Parabola Jenis Gerak Parabola dalam Kehidupan Sehari Hari Kegiatan Praktikum Permasalahan dalam Gerak Parabola Tes Subbab : Gerak Parabola

GERAK MELINGKAR      

5 5 10 12 13 15 17

Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar Gerak Melingkar Beraturan Percepatan Sentripetal Hubungan antara Gerak lurus dan gerak melingkar Permasalahan dalam gerak melingkar Tes Subbab : Gerak Melingkar

18 23 26 28 32 34

Tes Akhir BAB

37

Glosarium

40

Daftar Pustaka

41

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 3


2016


BAB III GERAK PADA BIDANG DATAR

Standar Kompetensi : Menguasai

pengetahuan

dasar

gerak

dalam

bidang

datar

secara

komprehensip, mantap, dan mendalam serta dapat mengembangkan dan mengaplikasikannya untuk mempelajari pengetahuan fisika yang lebih tinggi sesuai dengan perkembangan sains dan teknologi

Taukah Anda dengan permainan bola basket? Dalam permainan ini sangat diperlukan teknik yang tepat agar bola masuk ke dalam ring. Salah satu tekniknya tak lain menggunakan analisis gerak parabola.

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 4



2016

A. GERAK PARABOLA

Kompetensi Dasar : Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak parabola (peluru) Mahasiswa

mampu

menurunkan

persamaan

gerak

lurus

beraturan (glb) dan gerak lurus berubah beraturan (glbb) Mahasiswa

mampu

menghitung

kecepatan

benda,

tinggi

maksimum, dan jarak tembak maksimal dalam lintasan parabola Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari

Indikator Pencapaian

:

Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak parabola (peluru) 

Menjelaskan tentang gerak parabola secara rinci melalui sumbu x dan y yang terdapat gerak parabolanya



Mempresentasikan detail gerak parabola

Mahasiswa mampu menurunkan persamaan gerak lurus beraturan (glb) dan gerak lurus berubah beraturan (glbb) Mahasiswa mampu menghitung kecepatan benda, tinggi maksimum, dan jarak tembak maksimal dalam lintasan parabola Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 5



2016

. Kuis Awal Apa yang akan terjadi pada Benda yang dilempar ke atas sudah mencapai titik tertinggi nya? Kemukakan alasan anda !

1. Pengertian Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk parabola . Gerak parabola adalah gabungan dari 2 jenis gerakan yaitu Gerak Lurus Beraturan (GLB) yang arahnya mendatar dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yang arahnya vertikal.

2. GLB dan GLBB dalam Gerak Parabola

Untuk mempermudah mempelajari gerak parabola dari benda dilempar dengan sudut tertentu maka diperlukan koordinat sumbu x dan y yang diletakan pada titik penenbakan sehingga sumbu x membentuk sudut elevasi sebesar

titik kecepatan

awal.

Gerak sepanjang sumbu x berupa gera lurus beraturan (GLB) karena benda ditembakan dengan sudut elevasi

terhadap horizontal dengan kecepatan awal

(v0) maka persamaan gerak sepanjang sumbu x menjadi: vx = vox vox = vo x = vx . t x = vo

.t Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 6



2016

keterangan: vo = kecepatan awal (m/s) vx = kecepatan ke x (m/s) x = jarak (m) = sudut elevasi ( )

Gerak sepanjang sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan diperlambat dengan perambatan sebesar gravitasi bumi (g). pessaman gerak sepanjang sumbu y menjadi: vt = vo – at vy = voy - gt voy = vo sin vy =vo

– gt

x = vo.t – ½ at2 y = vo

. t – ½ g t2

Keterangan: y = jarak (m) a = percepatan (m/s2) g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) t = waktu (s)

Kecepatan benda selama dalam lintasan parabola berbentuk kecepatan resultan yang besarnya ditentukan dengan rumus sebagai berikut: VR= Untuk mengetahui bentuk persamaan dari lintasan parabola

digunakan cara

sebagai berikut: x = vo

.t

t=

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 7



2016

Masukan hanya t kedalam persamaan y maka diperoleh: y = vo

. t – ½ g t2

y = vo

.

–½g(

y = vo

.

–½g(

2

x–½g(

y= tan

Keterangan: y = tinggi (m) a = percepatan (m/s2) g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

a) Perumusan tinggi maksimum: Suatu benda yang ditembakan samapi benda yang ditembakan sampai titik tertinggi dari lintasanya maka syaratnya v y = 0 dengan demikian waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dirumuskan sebagai berikut: Vy = 0 Vo

– g tm = 0

Vo

= g tm

ty max = keterangan: ty max = waktu tinggi maksimum

Jika perumusan ty max dimasukan keperumusan y = vo

.t–½g

t2 maka diperoleh perumusan tinggi maksimum sebagai beriku: y = vo hmax = vo

. t – ½ g t2 .

– ½ g(

2

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 8


2016


hmax =

-½g

hmax =

-

hmax =

-

hmax = Keterangan: hmax = tinggi maksimum (m)

b) Perumusan jangkauan maksimum: Supaya benda dapat mencapai jarak tembak sejauh-jauhnya maka syaratnya y = 0 dengan demikian waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tembakan maksimum adalah: y=0 vo

. t – ½ g t2 = 0

vo

. t = ½ g t2

vo

= ½gt

2vo

= gt

Dimana tx max = 2 ty max

tx maxdiudara. = benda Dengan memasukan harga tx max kepersamaan x = vo

.t maka

diperoleh persamaan untuk jarak jauh tembakan maksimum sebesar: x = vo

.t

xmax = vo xmax =

2

xmax = Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 9



2016

tx max = waktu untuk mencapai jauh tembakan maksimum atau lamanya Keterangan: xmax = jauh tembakan maksimum(m)

Klik Link : https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/projectile-motion Pada link tersebut , klik button “Download” Tugas Diskusi : 1. Dari Simulasi yang dimainkan, Cari Sudut yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum di setiap tembakan 2. Pada sudut berapakah, Jangkauan Meriam dan Tinggi maksimumnya sama? 3. Kemukakan Secara Matematis kedua soal diatas, dan bandingkan dengan hasil simulasi !

3. Jenis-jenis Gerak Parabola dalam kehidupan sehari-hari Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola: a. Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 10



2016

b. Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

pada ketinggian

tertentu dengan

arah sejajar horisontal,

sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

c. Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut tetap terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Klik Link : https://www.youtube.com/watch?v=jEwg-BopgEc Tugas Diskusi : 1. Setelah Melihat Tayangan Tersebut, apa pendapat anda tentang tayangan tersebut? Apakah Ilmu fisika benar benar bisa diandalkan? Kemukakan alasan anda !!

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 11



2016

KEGIATAN 1 MENGAMATI GERAK PARABOLA

Alat dan bahan Stopwatch Penggaris Bola pimpong/kelereng 2 buah Meja

Langkah kerja

-Ambil dua buah bola pimpong dan letakkan ditepi sebuah meja yang cukup tinggi -Jatuhkan kedua bola tersebut secara bersamaan dengan ketentuan sebagai berikut Bola pertama jatuh bebas dari tepi meja. Bola kedua diberi kecepatan mendatar sejajar meja. -Catat waktu yang diperlukan bola pertama dan kedua untuk sampai ditanah buatlah perbandingannya ! Analisislah gerakan kedua bola tersebut dan buatlah kesimpulan !

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 12



2016

Contoh Soal dan Pembahasan Permasalahan 1: Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30 dan kecepatan awal 60 m/s jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2 maka tentukan : a. Waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi? b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai? c. Lamanya peluru diudara? d. Jarak terjauh yang dapat di capai peluru? Penyelesaian: Diketahui :

V0= 60 m/s g = 10 m/s2 Ditannya : a. ty max=.... ? b. hmax =.....? c. tx max =.....? d. xmax=......? Jawab : a. ty max =

=

b. hmax =

=

=

=

3 sekon =

=

= 45 m

c. tx max = 2 ty max = 2 . 3 = 6 sekon d. xmax = 180

=

= 360 . ½

=

m

Permasalahan 2:

Seorang penembak ingin menembak burung yang bertengger pada pohon yang berjarak 100 m dari penembak tersebut. Burung berada pada ketinggian 80m dari tanah. Bila penembak mengarahkan senapannya membentuk sudut 450 terhadap

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 13



2016

arah mendatar dan gravitasi bumi yaitu 10 m/s2 maka berapakah kecepatan awal peluru yang diperlukan supaya burung kena tembak?

Penyelesaian : Diketahui : x = 100m y = 80 m = 450 g = 10 m/s2 Ditannya : v0 = …….? Jawab : x–½g(

Y = tan

80 = tan 45.100- ½ . 10 80 = 1. 100 80 = 100 80 = 100 = 100 – 80 = 20 = 20. = 5000 = = vo = vo Jadi kecepatan awal yang dialami adalah

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 14



2016

TES SUB BAB : GERAK PARABOLA 1. Gerak parabola merupakan hasil perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan. . . . . a. Gerak lurus berubah beraturan b. Gerak melingkar c. Gerak harmonik d. Gerak jatuh bebas 2. Gerak vertikal dipengaruhi oleh . . . . a. Gaya b. percepatan gravitasi c. kecepatan d. massa 3. Pada Gerak Parbola, yang mempengaruhi jauhnya jangkauan maksimum adalah ... a. Sudut b. Kecepatan Awal c. Gravitasi d. A dan B benar 4. Di titik tertingginya, Suatu benda yang melakukan gerak parabola akan mengalami... a. Percepatan nol di sumbu y b. Kecepatan nol di sumbu x c. Kecepatan nol di sumbu y d. Semua jawaban Benar 5. Benda yang mengalami gerak parabola secara umum akan mengalami... a. Percepatan nol di sumbu x b. Percepatan nol di sumbu y c. Kecepatan nol di sumbu x d. Semua Jawaban Benar 6. Sudut yang dapat membuat sebuah benda yang bergerak parabola mampu mencapai ketinggian paling maksimum adalah... a. 30˚

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 15



2016

b. 45˚ c. 53˚ d. 60˚ 7. Dua peluru identik ditembakkan dari tempat yang sama dan pada sudut yang sama pula. Kelajuan B dua kali kelajuan A. Jarak jangkau peluru adalah . . . . a.

RA = RB

b.

RB =

c.

RB = 2 RA

d.

RB = 4 RA

e.

RB = ½ RA

8. Sebuah Bola Digelindingkan seperti gambar, dengan kecepatan V konstan, yang terjadi pada bola sesaat setelah jatuh adalah... a. Bola mengalami percepatan konstan b. Bola akan terus meluncur sejajar dengan meja c. Bola akan bergerak setengah parabola d. Bola akan jatuh tepat di bawah meja

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 16



2016

B. KINEMATIKA GERAK MELINGKAR

Kompetensi Dasar : Mahasiswa Gerak mampuMelingkar menjelaskan pengertian gerak melingkar Pengertian Mahasiswa mampu menghitung periode & frekuensi, kecepatan linier & kecepatan sudut, percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan Mahasiswa mampu menganalisis hubungan antara besaran gerak lurus & gerak melingkar Mahasiswa mampu menjelaskan penerapan gerak melingkar beraturan (GMB) dalam kehidupan sehari-hari

Indikator Pencapaian : Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak melingkar 

Menjelaskan tentang gerak melingkar secara rinci



Mempresentasikan detail gerak melingkar

Mahasiswa mampu menganalisis hubungan antara besaran gerak lurus & gerak melingkar 

Menganalisis hubungan antara perpindahan linier dan perpindahan sudut



Menganalisis hubungan kecepatan linier dan perpindahan sudut



Menganalisis hubungan percepatan linier dan percepatan sudut

Mahasiswa mampu menghitung periode & frekuensi, kecepatan linier & kecepatan sudut, percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan Menjelaskan penerapan gerak melingkar beraturan (GMB) dalam kehidupan sehari-hari

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 17



2016

Gerak melingkar merupakan gerak benda yang lintasannya membentuk lingkaran. Banyak contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari, seperti gerakan komidi putar, gerak bandul yang diayunkan berputar, pelari yang mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran, atau gerakan akrobatik di pasar malam "tong stan". Jika anda menggambar sebuah bangun berupa lingkaran, maka gerakan pena anda merupakan gerak melingkar. Pada bab ini kita akan mengenal besaran-besaran yang berlaku dalam gerak melingkar yaitu, frekuensi putaran, periode putaran, kecepatan linier, kecepatan sudut, dan percepatan sentripetal. Secara khusus kita akan membahas dua gerak melingkar yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.

1. Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar Dalam

gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu

perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). Pembahasan dari besaran-besaran fisis gerak melingkar yaitu sebagai berikut: a. Perpindahan Sudut Jika kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros (pusat roda), bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat ( ). Satu lingkaran penuh sama dengan 360 . Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360 . Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 18



2016

Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari roda r. Jadi:

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari persamaan di atas, diperoleh : =2

Berikut ini konversi sudut yang perlu di ketahui 1 putaran = 1 rad =

=2 derajat =

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain b. Kecepatan Sudut Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus. Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 19



2016

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros atau pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s. Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan arahnya (ingat perbedaan kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan pada Pokok bahasan Kinematika). Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu. Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung kecepatan sudut ratarata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda berputar. Secara matematis kita tulis : a. Kecepatan sudut rata-rata Jika sudut yang ditempuh mengalami perubahan dari

ke

dalam selang waktu t1 ke t2 maka kecepatan sudut rata-rata dari benda dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Kecepatan sudut rata-rata = Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA

Kecepatan sudut rata-rata = Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd., M.Si.

Page 20



=

2016

=

: = Kecepatan sudut rata-rata = Perpindahan sudut = Selang waktu

b. Kecepatan Sudut Sesaat Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan dengan mengambil selang waktu

mendekati 0 sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan

sebagai berikut : =

= =

Keterangan : = kecepatan sudut sesaat = perpindahan sudut = selang waktu

Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut termasuk besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah (searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam), dengan demikian notasi vektor omega dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan sama dengan arah perpindahan, maka

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 21



2016

pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.

c. Percepatan Sudut Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis ditulis : a. Percepatan Sudut Rata-Rata Jika kecepatan sudut dari benda yang bergerak rotasi mengalami perubahan maka di katakatakan benda itu mengalami percepatan sudut jadi dengan demikian percepatan sudut rata-rata di rumuskan sebagai berikut :

Percepatan sudut rata-rata =

=

keterangan : = percepatan sudut rata-rata = perubahan kecepatan sudut = selang waktu

b. Percepatan Sudut Sesaat Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan mengambil selang waktu sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut :

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 22



2016

Keterangan: = percepatan sudut sesaat = perubahan kecepatan sudut = selang waktu

2. Gerak Melingkar Beraturan

a) Definisi Gerak Melingkar Beraturan GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap. Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. Dan vektor kecepatannya seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian arah kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah).

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear (v) tetap, karenanya besar kecepatan sudut juga tetap (kecepatan linear memiliki keterkaitan dengan kecepatan sudut yang dinyatakan dengan persamaan v = r  di mana kecepatan linear v sebanding dengan kecepatan sudut (), yang dikatakan di sini adalah besar, jadi arah tidak termasuk. Jika arah kecepatan linear/kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 23



2016

arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap.

Klik Link http://basistik.orgfree.com/swf/1-Gerak%20Melingkar%20Beraturan.swf

Pembelajaran Interaktif Macromedia Flash

b) Periode dan Frekuensi pada Gerak Melingkar Beraturan Pada gerak melingkar Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar merupakan waktu yang diperlukan oleh benda tersebut untuk menyelesaikan satu putaran. Sedangkan, Frekuensi (f) adalah jumlah putaran perdetik dalam gerak melingkar tersebut. Periode dan frekuensi pada gerak melingkar memiliki hubungan yang erat, adapun hubungan antara periode dan frekuensi tersebut dinyatakan dengan rumus:

Atau

Waktu yang diperlukan benda untuk menyelesaikan satu putaran penuh (T) dinyatakan dalam sekon atau detik, sedangkan jumlah putaran perdetik (f) dinyatakan dengan satuan

atau

dan lebih sering

dinyatakan dengan Hertz (Hz).

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 24



2016

c) Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 r), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh yang dinyatakan dengan satuan

. Secara matematis

dirumuskan sebagai berikut :

v=

, karena T = maka kecepatan linier juga dapat dinyatakan

dengan rumus v = 2 secara umum kecepatan linier dinyatakan dengan rumus : V=

dimana s adalah jarak dengan satuan meter (m) dan t adalah waktu dengan satuan sekon (s). Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan sepanjang satu keliling lingkaran yang besar sudut dalam satu putaran tersebut adalah atau sering dinyatakan dengan 2 . Pada saat itu benda mengalami Kecepatan sudut ( ) yang merupakan perbandingan antara besar perpindahan sudut yang ditempuh dengan selang waktu. Kecepatan sudut ini dinyatakan dalam satuan

yang secara matematis dapat ditulis:

, karena T = maka kecepatan sudut juga dapat dinyatakan dengan rumus

= 2 f.

Secara umum kecepatan sudut dinyatakan dengan rumus:

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 25


Dimana


2016

adalah posisi sudut dengan satuan radian (rad) dan t

adalah waktu dengan satuan sekon (s).

3. Percepatan Sentripetal Percepatan Sentripetal (

merupakan percepatan yang terjadi

pada gerak melingkar beraturan yang arahnya selalu menuju pada pusat lingkaran. Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal disebut juga percepatan radial karena mempunyai arah sepanjang radius atau jari‐jari lingkaran.

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1 tegak lurus terhadap v1 dan O x2 tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian θ yang merupakan sudut antara O x1 dan O x2, juga merupakan sudut antara v1 dan v2. Dengan demikian, vektor v1, v2 dan

membentuk segitiga yang sama

secara geometris dengan segitiga O x1 x2 pada gambar di atas, seperti gambar di bawah ini :

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 26



Dengan menganggap

sangat kecil, sehingga besar

2016

juga

sangat kecil, kita dapat merumuskan :

≈ Semua kecepatan ditulis dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial benda sama (v1 = v2 = v). Karena hendak merumuskan persamaan percepatan sesaat, di mana

mendekati nol, maka rumusan di

atas dinyatakan dalam Δv Δv =

. Δx Untuk memperoleh persamaan percepatan sentripetal

Δv dengan Δt, di mana : Karena menjadi:

=

, kita bagi

=

= v (kelajuan linear), maka persamaan di atas kita ubah

v2 asp = r

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 27



2016

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, tampak bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari‐jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah. Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam). Dapat disimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan : 1) Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat 2) Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat 3) Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol 4) Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal Soal Kuis Tantangan : Lintasan Melengkung adalah contoh penrapan dari GMB , Cari Sebab Mengapa pada lintasan melengkung harus dibuat sedikit miring ke arah jari jari lengkungannya? Diskusikan dengan Teman Anda 4. Hubungan antara Besaran Gerak Lurus dan Gerak Melingkar Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut. Gerak Melingkar memiliki hubungan dengan

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 28



2016

besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear). Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan linear disebut juga sebagai percepatan tangensial. 1. Hubungan antara Perpindahan Linear dengan Perpindahan sudut Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap pusat/porosnya maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, di mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut. Adapun hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (v) yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran. Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh lintasan lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut

(dalam satuan radian),

dinyatakan sebagai berikut : atau x =r Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 29



2016

Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.

2. Hubungan antara Kecepatan Linier dengan Kecepatan sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan : → persamaan 1

v=

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara perpindahan linier dengan perpindahan sudut (

atau x = r ), kita

dapat menurunkan antara besarnya posisi pada lintasan dan besarnya perpindahan sudut. → persamaan 2

=r Dimana

= perubahan posisi, r = jari- jari lingkaran dan

perpindahan sudut. Sekarang kita subtitusikan

= besarnya

pada persamaan 2 ke

dalam persamaan 1 v=

=

karena

=

maka kita dapat menurunkan persamaan yang

menghubungkan kecepatan linier (v) dengan kecepatan sudut ( keterangan : v= v=

Keterangan:

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 30



2016

v = kecepatan linier r = jari-jari lingkaran (lintasan) = kecepatan sudut Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.

3. Hubungan antara Percepatan Linier dengan Percepatan Sudut Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan: → persamaan 1

=

Keterangan : = percepatan tangensial = perubahan kecepatan linier = perubahan selangwaktu Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linier dengan kecepatan sudut (v =

), kita dapat menurunkan

hubungan anatara besarnya perubahan kecepatan linier ( perubahan kecepatan sudut

yakni :

→ persamaan 2

=

Sekarang kita subtitusikan nilai =

dan besarnya

→

Karena

pada persamaan 2 ke persamaan 1

= = , maka kita dapat menurunkan hubungan antara percepatan

tangensial (

, dengan percepatan sudut (

.

= (

=

Keterangan : = percepatan tangensial

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 31



2016

r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran) = percepatan sudut

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut. Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini:

Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r)

5. Penerapan GMB dalam kehidupan sehari-hari Beberapa masalah yang melibatkan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) antara lain : 1. Komedi Putar

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 32



2016

Kuda pada komidi putar akan berputar mengelilingi pusat putaran yakni tiang komidi putar. Kuda-kuda akan bergerak berputar dalam waktu tertentu dengan frekuensi tertentu pula.

2. Jarum jam

Ketiga jarum jam juga termasuk dalam salah satu contoh gerak melingkar. Ketiga jarumnya akan berputar dengan kecepatan yang berbeda karena masing-masing jarum jam menunjukkan waktu yang berbeda (detik, menit dan jam). Poros jarum jam yang berperan sebagai pusat lingkaran sementara jarum jam akan berputar beraturan sesuai dengan fungsi waktu masing-masing jarum.

3. Ban motor

Ban motor tentu saja selalu berputar ketika morot dijalankan. Ban motor akan melakukan gerak melingkar terhadap poros ban. Tak terhitung berapa frekuensi putaran yang dihasilkan ban motor selama

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 33



2016

melakukan perjalanan. Kecepatannya akan berubah sesuai dengan keinginan pengendara dengan menggunakan bantuan rem dan gas. Masih Penasaran? Ayo Klik Link : https://www.youtube.com/watch?v=ClymVO4qUjU Tonton Videonya !

Contoh Soal dan Pembahasan Sebuah mesin penggiling padi mempunyai roda-roda dengan diameter 12 cm dan 40 cm. Kedua roda dihubungkan dengan sabuk. Bila roda yang kecil diputar dengan laju anguler tetap sebesar 80 rad/s. Tentukanlah laju linier kedua roda dan laju anguler (dalam rpm) roda dengan diameter yang lebih besar! Penyelesaian: Laju linier kedua roda

1  80rad / s r1  0,06m v1  1 r1  80  0,06  4,8m / s

Jadi, kedua roda dihubungkan dengan sabuk sehingga laju liniernya sama, yaitu 4,8 m/s Laju anguler roda 2 v 2   2 r2 4,8   2 .0,2m

  24rad / s 1 putaran / s  2rad / s

 2  24rad / s  2  3,82 putaran / s  229 putaran / menit  2  229rpm

Klik link http://fisikastudycenter.com/touhXa_gm/touhXa_gm_s.htm Cobalah Tes Interaktif di link tersebut.

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 34



2016

TES SUB BAB : GERAK MELINGKAR

1. Besaran Fisis yang tidak termasuk dalam Gerak Melingkar adalah . . . . a. Perpindahan Sudut b. Jarak sudut c. Kecepatan Sudut d. Percepatan Sudut 2. Dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal juga sebagai. . . . a. kecepatan tangensial b. kecepatan sesaat c. kecepatan rata-rata d. kecepatan sudut 3. Percepatan Sentripetal (

merupakan percepatan yang terjadi pada

gerak melingkar beraturan yang arahnya. . . . . a. Vertikal b. Hotizontal c. Mendatar d. Menuju pusat lingkaran 4. Besar dan arah kecepatan linear dalam gerak melingkar beraturan adalah. . a. Besar tetap, tapi arah berbeda setiap saat. b. besar maupun arah selalu tetap setiap saat c. besar maupun arah berbeda setiap saat d. besarnya berbeda, tapi arahnya tetap setiap saat 5. Arah kecepatan linear dan percepatan linear dalam gerak melingkar adalah ..... a. Vertikal b. Horizontal c. Menuju pusat lingkaran d. menyinggung lingkaran 6. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan melalui lintasan yang berbentuk lingkaran berjari-jari R dengan percepatan sentripetal. Agar

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 35



2016

percepatan sentripetal menjadi dua kali semula maka. . . . A. v dijadikan 4 kali dan R dijadikan 2 kali semula B. v dijadikan 2 kali dan R dijadikan 4 kali semula C. v dijadikan 2 kali dan R dijadikan 2 kali semula D. v tetap dan R dijadikan 2 kali semula E. v dijadikan 2 kali semula dan R tetap

7. Seorang siswa memutar sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali. Batu diputar secara horizotal seperti gambar. Jika laju diputarnya batu dijadikan 2 kali semula, maka gaya sentripetalnya menjadi. . . .

A.6 kali semula B.5 kali semula C.4 kali semula D.2 kali semula E.Tetap

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 36



2016

TES AKHIR BAB 1. Tentukan jarak tembak meriam yang memuntahkan peluru dengan kecepatan awal vo pada sudut elevasi  2. Tentukan sudut elevasi meriam yang pelurunya berkecepatan awal 120 m/s dapat mengenai sasaran sejauh 1300 m pada ketinggian yang sama 3. Seperti dalam gambar sebuah bola dilempar dari atap bangunan ke arah bangunan lain yang terpisah sebuah jalan selebar 50 meter. Jika kecepatan awal bola 20 m/s dengan sudut elevasi 40, di bawah atau di atas ketinggian semulakah bola mengenai dinding bangunan di seberangnya ?

4. Berapakah kecepatan peluru yang ditembakkan helicopter agar pesawat yang sedang diam di landasan dapat dikenai ?

5. Seorang penerbang yang terbang dengan pesawat setinggi 100 meter bermaksud mendrop kotak bantuan pada sebuah lokasi tertentu. Berapa jauhkah kotak harus dijatuhkan dari lokasi agar tepat pada tempat yang diinginkan jika kecepatan pesawat 15 m/s ?

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 37



2016

6. Seorang pilot menerbangkan pesawat dengan kecepatan 30 m/s dalam arah horizontal dengan ketinggian 200 m di atas permukaan tanah yang diasumsikan datar. Berapa meter sebelum lokasi target bahan-bantuan harus dijatuhkan agar tepat sasaran 7. Sebuah benda dilemparkan dari bukit ketinggian dengan

100 meter dari

permukaan tanah dengan kecepatan awal Vo = 100 m/s. Kemiringan pelemparan adalah 30o. a. Dimanakah benda akan mendarat di tanah ? b. Berapakah Ketinggian maksiumumnya 8. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 40 m/s dengan sudut elevasi 45o, Perkirakan berapa lama bola ada di udara dan tentukan jangkauan maksimumnya 9. Drum mesin cuci berputar 1200 putaran dalam 1 menit. a. Berapa periode dan frekuensi drum? b. Berapa kelajuan anguler drum? c. Jika diameter drum adalah 40 cm, berapakah kelajuan tangensial suatu titik di permukaan drum? 10. Pada suatu saat kelajuan anguler sebuah keping CD yang berdiameter 12 cm adalah 314 rad/s. a. Berapa frekuensi dan periodenya? b. Tentukan kelajuan tangensial suatu titik yang berjarak 3 cm dan 6 cm dari pusat keping CD.

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 38



2016

11. Sebuah sepeda dikendarai pada kecepatan 8 m/s sepanjang lintasan melingkar yang mempunyai radius 40 m. Jari-jari roda sepeda adalah 2/ m, tentukan; a. kecepatan anguler sepeda, b. kecepatan anguler roda sepeda 12. Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A= 40 cm, roda B = 20 cm dan roda C = 30 cm. Roda C berputar

30 kali tiap menit.

a. Tentukan kecepatan anguler A. b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A. 13. Dua buah roda K dan L mempunyai radius 1m dan 3 m disusun serantai dengan menggunakan sabuk dan berputar bersama, tentukan; a. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda K jika periodenya 2s, b. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda L, c. Ulangi pertanyaan a dan b, bila kedua roda disusun seporos, dan disusun sesinggungan. 14. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan berputar dalam lintasan melingkar horisontal dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Gambarlah gayagaya dalam sistem dan hitunglah gaya tegangan tali. 15 . Sebuah benda bermassa 5 kg terikat pada tali berjarak 2 m dari pusat lingkaran, berputar dalam lintasan horizontal. Tentukan besar gaya tegangan tali

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 39



2016

Glosarium 

Frekuensi = jumlah putaran yang dilakukan benda tiap satuan waktu



Elevasi = Ketinggian suatu titik terhadap daerah di sekitarnya.



Gerak Melingkar = gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.



Gerak Melingkar Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan konstan.



Gerak Melingkar Berubah Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan selalu berubah.



Gerak Parabola = gerak yang memiliki bentuk lintasan parabolic



Gaya Sentripetal = gaya yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.



Jarak Tempuh =jarak busur lingkaran yang ditempuh benda bergerak melingkar.



Kecepatan Anguler = sudut yang ditempuh tiap satuan waktu.



Kecepatan Linier / tangensial = jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.



Percepatan Anguler = kecepatan sudut tiap satuan waktu.



Percepatan Linier / tangensial = kecepatan linier tiap satuan waktu.



Percepatan Sentripetal = percepatan yang mengarah ke pusat lingkaran



Periode = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.



Radian = salah satu satuan sudut yang digunakan dalam gerak melingkar.



Sudut Tempuh = sudut yang ditempuh dalam gerak melingkar.

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 40



2016

DAFTAR PUSTAKA Adams, Scott. 2001. Physics Quick Review. USA: Hungry Minds Inc.

Halpern,Alvin 1995, Fisika Dasar . USA : McGraw Company( Schaums)

Hecth, Eugene, 1987. Fisika Universitas. USA : Mc Graw Company( Schaums)

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga. Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Mata Kuliah TPBA

Mata Kuliah : TPBA


Page 41

Bahan Ajar Gerak dalam Bidang Datar

Recommend Documents