CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1.
Momentum Lineal o Movimiento.
un sistema es nulo entonces la cantidad de movimiento se conserva. Esto significa que la cantidad de movimiento inicial es igual ala cantidad de movimiento final del cuerpo o sistema. Para un cuerpo.
cantidad de
Magnitud vectorial que mide en forma vectorial el grado de transferencia de movimiento que se le imparte a un cuerpo o a un sistema de partículas. Matemáticamente esta definido como el producto de la masa por su velocidad lineal.
P m.v
e
v 1)
e
I F.t
i
01.
m2 v 2 + m3 v 3 + .... +
P sist. = m 1 v 1 + m2 v 2 + ... + m n v n – (m1 + m2 + ... + m n) v n + (m1 + m 2 + .... + m n) v n.
impulso.
F(N)
h
r
PROBLEMAS RESUELTOS
P sist. = m1 v 1 + mn v n
H
: coeficiente de rozamiento.
h He 2n ; n = # de
u
V1 , V2 ...... Vn y m1 , m2 ,
;
m3 .... m n respectivamente. respectivamente. Entonces la cantidad de movimiento del sistema será:
Donde F se expresa en (N=, y t(s) lo cual indica que I se mide en N.s. Como ocurre generalmente que la fuerza que produce el Impulso es variable entonces se da el gráfico F vs t entonces el área debajo la gráfica es numéricamente igual al
tgi tgr
v 1)
iniciales = (m1
velocidades
alejamient oD . CH
Vrel.acercamientoA . CH
rebotes
finales Cantidad de movimiento de un sistema de partículas en función de sus velocidades relativas: Sean “n” partículas que poseen
Es una magnitud física vectorial, que se define como la acción instantánea de una fuerza, el cual ocasiona un cambio en la cantidad de movimiento de la partícula o el cuerpo donde actúa. En forma vectorial el impulso puede ser expresado así:
Vrel.de
LEY DE REFLEXIÓN PARA CHOQUES
(m1
Impulso (I).
Para un sistema de partículas: PiSISTEMA = Pf SISTEMA (P iniciales) = (p finales)
2.
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN
Pinicial Pfinal
Em A.CH = Em D.CH + Q
-
Una plataforma plataforma de ferrocarril ferrocarril de 120 120 kg puede rodar sin fricción en una vía recta horizontal. Inicialmente un hombre de 60 kg está de pie en la plataforma la cual se mueve con una velocidad de 5 m/s. Si el hombre corre horizontalmente de modo que su velocidad con relación a la plataforma es de 3 m/s. Cuando el hombre salta por el extremo de la plataforma, cuál será su velocidad de la plataforma.
P sist. = m1( v 1 - v n) + m2( v 2 - v n) + ... + mn – 1 ( v n –1 –1 - v n) + (m 1 + m2 + ........ mn) v n. P sist = m1 v 1/n + m2 v 2/n + .... + (m 1 + m2 + …. + mn) v n
I Área
t(s)
a) 4 m/s b) 3 01.
3.
Teorema de Impulso y la Cantidad de Movimiento. El impulso que actúa sobre un cuerpo o un sistema de partículas tendrá un valor que es igual al cambio producido en la cantidad de movimiento del cuerpo o el sistema de partículas. De 2da. Ley de Newton obtenemos:
F = m.a pero :
a
v t
CHOQUE O COLISIONES
I
=
P2
-
P1 (cambio producido
en la cantidad de movimiento)
Para un movimiento horizontal se considera:
rectilíneo
V
V
Se denomina así a aquellos impactos violentos en el cual se produce disipación de energía en forma de calor. Existen dos tipos de colisiones: Choque frontal: Cuando la línea de acción de la trayectoria de los cuerpos es la misma antes y después del choque. Choque excéntrico: Cuando la línea de acción de la trayectoria de los cuerpos es distinto antes y después del choque inclusive los cuerpos adquieren un movimiento circular (tal como sucede en los juegos de billar). Cuando los cuerpos se desplazan y giran a la vez adquieren un momentum anular (L): L = m. w
p p ( + ) ( )
02.
sistema
t
a) 1 b) 5
POR LA DISIPACIÓN DE ENERGÍA.
Para un impacto cualquiera se considera.
03.
04.
Se da cuando la energía mecánica se conserva y el coeficiente de restitución es igual a la unidad (e = 1). 1).
p1
05.
Choque Inelástico
Características:
Principio de conservación Cantidad de Movimiento.
de
la
Cuando la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o
-
o
06.
totalmente
Se dá cuando los cuerpos quedan adheridos luego del choque, ocurriendo disipación de energía. Indica que los cuerpos después del impacto adquieren la misma velocidad.
Características: -
PA.CH = PD.CH
Un niño de 30 kg que corre a una velocidad de 8 m/s salta sobre un patín de 2 kg, el cual se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcular qué velocidad tendrá finalmente el niño sobre su patín.
Se suelta una esfera desde una altura de 64 m sobre un plano horizontal, si el coeficiente de restitución es 0, 25. Determine hasta qué altura podrá elevarse después del choque. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m
P A.CH = PD.CH Em A.CH = EmD.CH + Q 0
Choque plástico inelástico.
Una esfera de 4 kg de masa es soltada desde una altura de 20 m y cae sobre una superficie horizontal elevándose luego hasta 5 m. determine la fuerza que le comunica la esfera a la superficie si el impacto dura un décimo de segundo (g = 2 10 m/s ).
a)9,3m/s b)7,5m/s c) 7,9m/s d) 10m/s e) 8,8m/s
Se da cuando la energía mecánica no se conserva, esto significa que existe disipación de energía en forma e calor.
I p12 p22 2p1.p2 cos
4.
Em A.CH = EmD.CH P A.CH = PD.CH Q(calor) = 0
Un camión al descubierto ingresa con los motores apagados y a velocidad constante en una zona lluviosa, donde la superficie horizontal es lisa. lisa. Si al finalizar la travesía el camión tiene una velocidad que es el 80% de la velocidad con que ingresó. ¿En qué porcentaje aumentó la masa del camión?.
a) 1200N b) 2480N c) 1160N d) 1 240N
Choque Elástico:
-
p2
d) 15 e) N.A.
a) 10% 10% b) 20% 20% c) 25% 25% d) 30% e) 35%
Características:
I
c) 10
F.t mV2 mV1
mi.vo Vcm m
Una pelota de tenis de 50 g es lanzada con una velocidad e 10 m/s contra una raqueta. Si luego sale despedida con la misma rapidez pero en dirección opuesta. Determine la variación de la cantidad de movimiento de la pelota (en kg.m/s).
V2 V1 t
F
Entonces:
Velocidad del centro de masa de un sistema de partículas.
V2 V1
5.
c) 2 d) 1 e) 5
Un bloque de 2 kg de masa está inicialmente en reposo y se le aplica una fuerza horizontal que varía con el tiempo en la forma indicada. Determine la velocidad que adquiere el bloque una vez que la fuerza deje de actuar.
a) 1,00 m b) 1, 5 m e) 2, 5 m
F(kN) 10
15.
0
0,01
t(s)
c) 1, 75 m d) 1, 25 m
Las dos balas se incrust an simultáneamente en el bloque. ¿Hasta que altura se elevará el conjunto? (V = 8 2 m/s y g = 10 m/s ).
a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s d) 25 m/s 07.
Un canon de 100 kg dispara un proyectil con una velocidad horizontal de 80 m/s apoyado sobre una superficie horizontal lisa. Calcular el tiempo que le tomará el cañón en retroceder 32 m(masa del proyectil 2 kg). a) 5 s b) 10 s
08.
b) 4
c) 3 d) 6
5
12.
b) 2, 5
6
17.
mH MH e) (Mm)
a) 4s 03.
b) 8
En la figura, la pista es lisa, las masas están inicialmente en reposo. Al descender “m” choca elásticamente con “3m”: después del choque hasta que altura “x” subirá el cuerpo “3m”.
d) 12 e) 16
Un proyectil posee una velocidad horizontal de módulo “V”. Si choca elásticamente con una pared vertical; ¿Cuál será el módulo de la velocidad del proyectil después del impacto?. a) V b) 2V
04.
c) 10
2
c) V/2
d) V e) 0
Un cuerpo de masa “m” desliza con una velocidad V 20 i sobre una pista lisa y realiza un choque elástico con un cuerpo de masa “3m” inicialmente en reposo tal como muestra la figura. Halle las velocidades de los cuerpos después del choque.
a) –2i m/s ; –8i m/s b) +2i; -8i c) –2i ; +8i d) +2i ; +8i e) –2i ; +4i a) H/2 b) H/3 c) H/4 d) H/8 e) H/9
5
b) 1,5 . 10 J c) 3 . 10 J 6 e) 6,5 . 10 J
18.
Un bloque de 1 kg desliza con V = 20 m/s sobre una superficie lisa choca con otro bloque de igual masa. Si e = 0,8, hallar la tensión de la cuerda inmediatamente después del choque. L = 9 m , g = 10 2 m/s .
03.
a) 30 N b) 40 N c) 46 N d) 50 N e) 60 N 19.
c) 1/2 d) 1/2 e) 3
Una esferita de madera de masa 0, 03 kg ingresa verticalmente a un depósito muy profundo lleno de un líquido, con velocidad de 20 m/s, si después de 0, 3 s sale a la superficie. Calcular el empuje que el líquido ejerció sobre la esferita, no considerar ningún tipo de rozamiento. 2 (g=10 m/s ).
Si se suelta una esfera en la posición que se muestra. Calcular hasta que altura se elevará la esfera después del choque, el cual es parcialmente elástico (e = 0,5). La cuerda es de L = 5 m de longitud y ( g = 2 10 m/s ).
Sobre un riel liso se encuentra deslizando dos collarines. Si luego del choque A adquiere 2 m/s y B 4 m/s, determine la relación M/m.
a) 0, 5
c) 15 J d) 12 J e) 20 J
a) 3,6N b) 5,1N c) 4,3N d) 2,9N e) 4,0N 14.
–1
e) 5/3
Sobre una masa lisa se lanza una esfera de masa m 1; la cual colisiona frontal y elásticamente con otra esfera de masa m 2 inicialmente en reposo. Si después del choque ambas esferas se mueven con la misma rapidez pero en direcciones opuestas, hallar la relación (m 2/m1). a) 1
13.
Se tiene un plano inclinado cuyo ángulo es 60° y su masa M, descansa sobre una superficie lisa. Una bolita de masa “m”, cae desde una altura H y golpea elásticamente el plano inclinado y rebota formando un ángulo de 30° con la horizontal. Hallar a qué altura se eleva la bolita con respecto a la horizontal que pasa por el punto de incidencia. ( mH ) Hm MH a) b) c) (Mm) ( 2m3M) ( 4M3m)
Hm d) (M2 m2 )
Un cuerpo de 3 kg de masa se mueve con la velocidad de 4 m/s y choca con otro de igual masa que se encontraba en reposo. Considerando que el choque es central y plástico. Hallar la cantidad de calor que se desprende durante el choque. a) 10 J b) 8 J
–1
Un proyectil de 4 kg choca plásticamente con un bloque de 16 kg con una velocidad de 20 m/s, el cual se encuentra sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es 0,1. ¿Después de cuánto tiempo se detiene?.
Un cañón cuya masa es de 5 000 kg dispara un proyectil de 100 kg.La energía cinética del proyectil al salir del cañón es 6 igual a 7,5 . 10 J. ¿Qué energía cinética adquiere el cañón a causa del retroceso?. a) 2, 2 . 10 J 5 d) 4, 5 . 10 J
11.
16.
b) 1,2 5 m/s c) 9,6 m/s e) 20 m/s.
Un móvil d masa m 1 choca con otro en reposo de masa m 2 ¿A qué deberá ser igual la relación entre las masas para que si el choque es elástico y central la velocidad del primer cuerpo se reduzca en 1/3 de su valor original?.
a) 5 10.
a) 0,1m b) 0,2m c) 0,3m d) 0,4m e) 0,5m
Una granada que llevaba una velocidad de 10 m/s, estalló dividiéndose en dos fragmentos. EL mayor de estos representa el 60% del total de la granada y siguió moviéndose en la misma dirección original que antes, pero su velocidad aumentó hasta 25 m/s. Hallar el valor de la velocidad del fragmento menor. a) 10 m/s d) 18, 5 m/s
09.
c) 15 s d ) 20 e) 25 s
–1
a) Cos (1/6) b) Cos (2/3) c) Cos (1/5) –1 –1 d) Cos (3/4) e) Cos (2/7)
Si se suelta la esfera en la posición mostrada, determine hasta qué altura se elevará dicha esfera respecto del punto de choque (e = 0, 5). La longitud de la 2 cuerda es 5 m. g = 10 m/s .
a) 1m b) 1,5m c) 1, 25m d) 1,2m e) 5m 20.
Dos bolitas penden de 2 hilos de tal modo que se hallan a la misma altura y están en contacto en el punto A, las longitudes de las cuerdas son L 1 = 10 cm y L 2 = 6 cm, las masas de las bolitas iguales. La bolita que pende de al cuerda de longitud L 1 se desvía un ángulo 1 = 60° y se suelta. Hallar 2 luego del choque elástico. Ver fig.
M
m
A
B
3 m / s
2 m / s
b) 1
c) 1, 5 d) 6 e) 2, 5
En la figura se muestra un resorte ideal de rigidez k = 600 N/m comprimido 10 cm, si el tablón y el bloque e m = 1 kg son soltados simultáneamente, determine la rapidez con que sale despedido el bloque en el instante que pierde contacto con el resorte. Considere M = 5m, desprecie todo rozamiento siendo L 1 longitud natural del resorte. a) b) c) d) e)
2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 m/s 6 m/s
m
L
Un vagón es jalado por medio de una fuerza de 300N constante durante 6s ¿Qué impulso recibió entonces el vagón?. a) 1200 N.s. d) 1 800 16.
c) 1 500 e) 2 100
Un coche de 20 kg se mueve a razón de 5 m/s. ¿Qué impulso será necesario aplicar para que se detenga por completo?. a) – 400 N.s d) – 50
17.
b) 1 300
b) – 300
c) – 200 e) – 100
Durante un experimento un cuerpo de 10 kg se logró detener gracias a un impulso de 70 N.S. ¿Qué velocidad tenía originalmente el cuerpo?.
a) 1 m/s b) 3 c) 5 d) 7 18.
2 kg y el coeficiente de fricción entre los patines y el hielo es de 0,03. 2 (g = 10 m/s )
Un cuerpo de 4 kg es efectuado por un impulso de 60 N.s. ¿Qué velocidad logra adquirir el cuerpo al término del impulso?. a) 5 m/s b) 10
19.
e) 9
a) 5 cm c) 15 cm d) 20 cm
c) 15 d) 20 e) 25
Una bola de 3 kg avanza con una velocidad de 5 m/s choca elásticamente con otra que está detenida y de masa 2 kg. ¿Cuáles son las velocidades de cada una después del choque central que tuvieron?.
05.
a) I y II b) I y III 21.
06.
c) II d) II y III e) III
Se abandona una esfera desde una altura de 64 m sobre una superficie horizontal, si e = 0,25. Determine hasta qué altura podrá elevarse después del choque?. a) 2 m b) 4 c) 6 d) 8
e) 10
b) 13
c) 18
d) 12
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUE 01.
Una pelota de 0,125 Kg se lanza frontalmente hacia una pared vertical con 20 m/s y rebota con una diferencia de 5 m/s. Si la fuerza media con la pared de 750 N. ¿Qué tiempo estuvo la pelota en contacto con la pared?.
12.
b) 42 c) 34
d) 24 07.
e) 25
a) 40 Kh c) 64 Kg d) 70 Kg
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
Un hombre y un muchacho de 800 N y 400 N , respectivamente, están sobre un piso liso. Si después de que se empujan uno al otro, el hombre se aleja con una velocidad de 0,5 m/s respecto al piso. ¿Qué distancia los separa luego se 5 s?. 2 (g = 10 m/s ). b) 7, 5 m e) 12 m
13.
Un cuerpo de 5 kg con una rapidez e 30 m/s incide una lámina de acero con un ángulo de 45° y rebota con la misma rapidez y con el mismo ángulo. ¿Cuál es el impulso que recibe el cuerpo durante el impacto?.
Para un choque inelástica se conserva la energía mecánica. II. En un choque elástico, uno de los cuerpos no recibe impulso. III. En un choque plástico la energía cinética de los cuerpos es la misma.
02.
a) Cero b) 150 2 N.S(). 3002 N.S() d) 300 N.S.( ) e) 1502 N.S.()
e) VVF
a) A
09.
b) B c) C
d) A y B 03.
e) B y C
¿Cuál es el módulo de la cantidad de movimiento resultante del conjunto de masas mostrado?.
V , abajo c) V , abajo V , abajo e) V , arriba
Un hombre de 80 kg está en pie sobre la popa de un velero para hielo que tiene una masa de 400 kg y se mueve a 4 m/s a través del hielo, que puede considerarse carente de fricción. Entonces decide caminar hacia la proa del velero, que tiene 18 m de largo y lo hace con una rapidez de 2 m/s respecto al velero. ¿Qué distancia se movió el bote sobre el hielo mientras el hombre estuvo caminando?. b) 25 m e) 18 m
Las esferitas son de masas iguales. ¿Cuál es el coeficiente de restitución?.
a) 0, 3 c) 0, 5 d) 0, 6
b) 0, 4 e) 0, 8
15.
¿Cuál de los gráficos correspond e a la fuerza que se genera en un choque elástico?.
16.
Una ametralladora dispara sus proyectiles de 50 gr con una rapidez de 100 m/s. El tirador manteniéndola en sus manos,
d)
M
b) 21
M m
c) 15
m
e) 3
Un patinador de 60 Kg está parado sobre el hielo con los patines puestos y tira una piedra horizontalmente con una velocidad de 9 m/s. H allar la distancia que retrocede el patinador sabiendo que la piedra es de
e) 6 m
m
m
04.
14.
b) 1, 5 m
M m M
d) 8
c)
Un hombre de masa “m” asciende por una escalera de cuerdas suspendido por debajo de un globo de masa “M” con una velocidad “V” respecto a la escalera. Si el globo inicialmente se encontraba estacionario. ¿Cuál es la velocidad y en qué dirección se mueve el globo cuando el hombre empieza ascender?. MV a) m ; arriba b)
a) 25 mV
a) 100 N.s. b) 150 c) 200 d) 220 e) 250 Un hombre de masas “m 1” se encuentra parado sobre un bote y camina sobre él hasta el otro extremo para acercarse al muelle “M”, Si la masa del bote es “3 m 1”. ¿A qué distancia del muelle se encuentra el hombre cuando llega al otro extremo?.
a) 11 m c) 33 m d) F.D.
b) VVF
Tres móviles a, B y C de masa 200, 1500 y 5000 gr tiene velocidades de 100 m/s 120 km/h y 60 km/h, respectivamente. ¿Cuál de ellos tiene mayor cantidad de movimiento?.
Una partícula se encuentra bajo una fuerza que varía con el tiempo de acuerdo a la gráfica mostrada. Determine el impulso que recibe la partícula.
a) 1 m c) 2, 5 m d) 3, 5 m
I.
a) FVF c) VVV d) FFF
e) 86 Kg
e) 16
a) 9 m c) 10 m d) 6 m 08.
b) 50 Kg
Hacia la izquierda Hacia la derecha Hacia abajo con velocidad “V”. Hacia arriba con velocidad “V/3”. No se movía.
a) 52 ms
Un hombre de masa “m” está parado sobre un carrito de masa “M” (M=9m) que se mueve con una velocidad V = 15 m/s. Si el hombre comienza a moverse con una velocidad u=5 m/s, respecto del carrito en la misma dirección y sentido, hallar la nueva velocidad del carro que se mueve libre de rozamiento. a) 12,5 m/s
e) 30 cm
Se muestra la explosión de una granada en 3 fragmentos idénticos. Se puede afirmar que la granada se movía:
a) b) c) d) e)
Respecto al choque elástico, podemos afirmar que:
I.- Se pierde energía mecánica ii.- Se conserva la cantidad de movimiento. iii.- Se conserva la energía mecánica.
b) 10 cm
11.
a) +6 m/s ; -1 m/s b) – 6 ; -2 c) + 6 ; +1 d) + 5 ; 0 e) –6 ;+1 20.
sentados en los extremos del bote separados 3 m, intercambian lugares, notando “Panchito” que la canoa se mueve 40 cm respecto de un tronco sumergido. ¿Cuál es la masa de “manuelita” que no ha querido confesarle a “Panchito”.
M m
10.
“Panchito” de 80 Kg de masa, y “Manuelita” disfrutan de un atardecer en el Lago Titicaca en una canoa de 30 Kg. Cuando la canoa se encuentra en reposo en aguas tranquilas ambos que estaban
puede ejercer una fuerza media de 180 N contra ella. Determinar el máximo número de proyectiles que puede disparar por minuto. a) 60 c) 168 d) 196 17.
e) 216
Un cuerpo se suelta de 40 m de altura y choca con el suelo inelásticamente con e = 0,6. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza después de rebotar?. 2 (g = 10 m/s ). a) 6, 8 m c) 14, 4 m d) 28, 8 m
18.
b) 36
b) 7, 2 m e) 32, 6 m
Una bala de 200 gr que lleva a una velocidad de 40 m/s choca contra una esferita de 800 gr que cuelga del techo mediante una cuerda incrustándose en él. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la esferita?. 2 (g = 10 m/s )
a) 1, 6m c) 4, 8 m d) 3, 6 m
b) 3, 2 m e) 2, 4 m
