Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Electricos Lineales

2014

Laboratorio de circuitos eléctricos 2 E1 RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES

INFORME PREVIO

Profesor: Álvarez Cisneros Ciro

Alumno:

Código:

Universidad Nacional de Ingeniería

2

Laboratorio de circuitos eléctricos 2

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES

Fundamento teórico El análisis de circuitos de corriente alterna es una rama de la electrónica que permiten el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos de resistores,condensadores e inductores con una fuente de corriente alterna. En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos con ecuaciones diferenciales. Además también se usa las transformadas de Laplace y Fourier. En estos circuitos, las ondas electrómagnéticas suelen aparecer caracterizadas como fasores según su módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo. Además se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones: 

todas las fuentes deben ser sinusoidales;



debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente;



todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones.

Un circuito RLC es un circuito en el que solo hay resistencias, condensadores y bobinas: estos tres elemenos tienen, por ecuaciones características una relación lineal (Sistema lineal) entre tensión e intensidad. Se dice que no hay elementos activos. 

Resistencia:



Condensador:



Bobina:


3


De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de Kirchhoff, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales, para determinar la tensión e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace extremadamente laborioso cuando el circuito tiene más de dos bobinas o condensadores (se estaría frente a ecuaciones diferenciales de más de segundo orden), lo que se hace en la práctica es escribir las ecuaciones del circuito y después simplificarlas a través de la Transformada de Laplace, en la que derivadas e integrales son sumas y restas con números complejos, se le suele llamar dominio complejo, resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle la Antitransformada de Laplace, y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo. (A muchos, esto quizá les suene a nuevo, porque en realidad, lo que se hace siempre es aplicar directamente la transformada de Laplace sin saber que se está usando, mediante reglas nemotécnicas; después resolver el sistema de ecuaciones y por último interpretar los resultados de tensión o intensidad complejos obteniendo automáticamente la respuesta en el tiempo, es decir, aplicando mentalmente la antitransformada de Laplace sin saber que se está haciendo.) La transformada de Laplace de los elementos del circuito RLC, o sea, el equivalente que se usa para resolver los circuitos es: 

Resistencia:



Condensador: circuito (

Es decir, no tiene parte imaginaria.

Es decir, no tiene parte real.

es la pulsación del

) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y C

lacapacidad del condensador 

Bobina:

Es decir, no tiene parte real.

es la pulsación del circuito (

) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y L lainductancia de la bobina


4


De forma general y para elementos en un circuito con características de condensador y resistencia o de resistencia y bobina al mismo tiempo, sus equivalentes serían:

Impedancia compleja Da la relación entre tensión a ambos lados de un elemento y la intensidad que circula por él en el campo complejo:

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de mallas de Kirchoff. La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la impedancia y

es la parte reactiva o reactancia de la

impedancia. Unidades: Ohmio Sistema internacional

Admitancia compleja Nos da la relación entre la intensidad que circula por un elemento y la tensión a la que está sometido en el campo complejo:

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de nudos de Kirchoff (LTK), la admitancia es el inverso de la impedancia:

La conductancia

es la parte real de la admitancia y la susceptancia

de la admitancia. Unidades: Siemens (unidad) Sistema internacional


la parte imaginaria

5


Circuito a utilizar


6


Materiales a utilizar 

Autotransformador 220V - 6 amp



Resistencia de 320ohm



Caja de condensadores variable de 30 uF


7




2 multímetros



Amperímetro escalas 2-3 amperios



Voltímetro de cuadro


8




Reactor de núcleo de hierro de 0.25Hr



Juego de conductores

Simulaciones Circuito #1


9


R

A

V1

V2

V

191,00 203,00 218,00 235,00 253,00 275,00 300,00 330,00 366,00 385,00

0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,48

172,3 173,3 175,0 176,3 177,5 179,2 180,4 181,6 183,4 185,2

64,8 62,3 60,5 57,6 55,2 52,6 49,6 46,3 43,0 41,5

191,50 191,50 191,50 191,50 191,50 191,50 191,50 191,50 191,50 191,50

Circuito #2 XMM3 XMM1

R1

V1

T1

220 Vpk 60kHz 0°

XMM4

460Ω

XMM2

C1 30µF

TS_PQ4_56

C

A

V1

V2

V

R

30,51 28,78 27,35 25,47 24,49 23,74 22,76 22,31 19,22 14,18

1,20 1,17 1,15 1,14 1,11 1,10 1,05 1,08 1,00 0,85

168 163 163 160 158 156 150 153 142 120

103 112 112 117 121 123 131 128 139 159

197,75 197,75 197,75 197,75 197,75 197,75 197,75 197,75 197,75 197,75

141 141 141 141 141 141 141 141 141 141


10


Aplicaciones   

Instalaciones eléctricas domiciliarias Instalaciones eléctricas industriales Alumbrado público

Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_circuitos_de_corriente_alt erna


Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Electricos Lineales

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