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Ayudantía 4: Circuitos Circuitos Magnéticos 1. Encontrar Encontrar la reluctancia reluctancia de un circuito magnético magnético si φ = 4,2 · 10 4W b y se impone una fuerza magnetomotriz de 400 400Av Av . Solución Al hace hacerr una una anal analogí ogíaa de un circ circui uito to magn magnét étic ico o line lineal al con con un circ circui uito to eléc eléctr tric ico, o, se pued pueden en establ establec ecer er las relaciones que muestra la tabla 1 tabla 1,, por lo cual se resuelve planteando el problema como lo indica la figura 1 figura 1.. −
F mm = φ · R F mm ⇒ R = φ 400 = 4,2 · 10
−4
= 0,95 · 106
φ F mm
⇒
R
⇒
⇒
1 H
I V R
Tabla 1: Analogía entre circuito magnético y eléctrico.
φ
+
Fmm
R
Figura 1: Circuito magnético del problema 1.
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2. En referencia al ejerc ejercicio icio anterior. anterior. Encontrar la intensidad de campo H si el circuito magnético tiene 6 pulgad pulgadas as de longit longitud. ud. Solución = I · dl = Al aplicar ley de Ampere ( c H figura 2,, se puede dl I encerrada encerrada ) en la trayectoria delineada en la figura 2 obtener obtener la intensidad intensidad de campo (pasando (pasando la longitud longitud a metros). metros).
= H · l F mm = N · i = H Av ⇒ H = 2624,7 m
Ni
L
Figura 2: Representación del problema 2.
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3. Para el circuit circuito o de la figura figura 3 3:: a) Deter Determine mine la reluctancia reluctancia y muestre el circuito circuito magnético, magnético, asumiendo µ = 3000µ 3000µ0. µ = b) Deter Determine mine la inductancia inductancia del dispositivo. dispositivo. c) La inductancia inductancia puede ser modificada cortando cortando la estruc estructura tura magnética. magnética. Si se corta un espacio 0,,1mm en la pierna de l3 . ¿Cuál es el nuevo valor de inductancia?. de 0 d) Si el entrehierro entrehierro aumenta en tamaño. ¿Cuál es el valor de la induct inductancia ancia límite? límite? desprecie desprecie el flujo de dispers dispersión. ión.
Figura 3: Representación de problema 3. Solución
a) La estru estructu ctura ra de la figura figura 3 3 puede puede ser ser modelada modelada mediante mediante el circuito circuito magnétic magnético o que se muestra muestra en la figura 4 figura 4.. En donde los valores de las reluctancias reluctancias son:
30 · 10 2 1 l1 = = = 7957, 7957 75 , 3000 · 4π · 10 7 · 100 · 10 4 µA1 H 10 · 10 2 1 l2 = = = 10610, 10610 3 , 3000 · 4π · 10 7 · 25 · 10 4 µA2 H 1 = R1 + R2 //R3 = 12505 H −
R1 = R 3
−
−
−
R2 ∴
JSC
R eq
−
−
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R1
φ +
Fmm
R2
R3
Figura 4: circuito magnético equivalente. b)
Ni Req λ Nφ = L = i i 2 N = = 0,8[H 8[H ] φ =
Req
c) Debido a que la reluctan reluctancia cia R3 es modificada, el nuevo circuito equivalente será el que indica la figura 5 figura 5.. R1
R 3’
φ +
Fmm
Re
R2
Figura 5: circuito magnético equivalente modificado producto de un corte en sección 3.
(30 − 0,01) · 10 2 1 l3 = = 7955 3000 · 4π · 10 7 · 100 · 10 4 µA1 H 0,1 · 10 3 1 le = = 7957, 7957 75 , 4π · 10 7 · 100 · 10 4 µ0 Ae H 1 14323,4 R1 + R2 //( //(R3 + Re ) = 14323 H N 2 = 0,7[H 7[H ] −
R3
′
=
′
−
−
−
Re = Req2 = ∴
JSC
L =
−
′
−
Req2
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d) Debido Debido a que que Re = µ lA , si aumenta el valor de l e , implica que aumentará el valor de Re . En el límite esta reluctancia es tan grande que no circulará flujo por esa rama del circuito magnético (hacer analogía con un circuito eléctrico, ya que si la resistencia es muy grande no circulará corriente por dicha rama). Por lo tanto la nueva inductancia será: e
0
e
L =
N 2 = 0,538[H 538[H ] R1 + R2
4. Para el circuito circuito magnético magnético de la figura 6 figura 6,, encuentre la corriente requerida para establecer un flujo = 2 · 10 4W b. en el entreh entrehierro ierro de φ φ = 099m lab = lbg = lgh = lha = 0,2m, l bc = lf g = 0,1m, l cd = lef = 0,099 m, el material es de acero 700µ0). (suponga µacero = 700µ −
1
2
Figura 6: Circuito magnético para pregunta 4. Solución Se define una nueva distancia le = l = l ha − (lcd + lef ) = 0,002m 002m. Luego aplicando ley de Ampere en la malla 1 y utilizando utilizando la relación B = se obtiene: B = µ µ · H se
N i = lha · H ha ha + lab · H ab ab + lbg · H bg bg + lgh · H gh gh = lab (3 · H ab ab + H bg bg ) Bab B bg = lab 3 · + µ µ lab = (3 · Bab + Bbg ) µ
Por otro lado estableciendo que φe = 2 · 10
−4
Be = JSC
W b y φe =
B S
e ·
(1)
e . dA
φe = 0,4[T 4[T ]] Ae
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Por continuidad continuidad de flujo en la pierna que se encuentra encuentra el entrehierro. entrehierro.
φe = φ1 ⇔ Be · Ae = B1 · A1 ⇒ Be = B1 = 0,4[T 4[T ]]
(2)
Aplicando ley de Ampere en rama 2 se obtiene:
⇒
H bg bg · lbg = lbc · H bc bc + lcd · H cd cd + le · H e + lef · H ef ef + lf g · H f g = 2H bc 2 H cd bc · lbc + 2H cd · lcd + H e · le Bbg Bbc Bcd B e · lbg · lbc + 2 · lcd + · le = 2 µ µ µ µ0
Según lo obtenido en la ecuación (2 (2), Bbc = B = B cd = B = Be = B = B1 = 0,4T .
Bbg lbc lcd le · lbg = B1 · 2 + 2 + µ µ µ µ0 ⇒ Bbg = 3,596[T 596[T ]] ∴ φ 2 = Bbg · Abg = 7,19 · 10 4 [W b]
(3)
−
Al utilizar un equivalente a LCK pero para flujos en el nodo b se puede obtener el flujo total.
φT = φ1 + φ2 = 9,19 · 10 4[W b] 9,19 · 10 4 ⇒ Bab = = 1,83[T 83[T ]] 5 · 10 4 −
−
−
(4)
Reemplazando (3 (3) y (4) en (1 (1) se obtiene obtiene la corriente corriente requerida. i= 10[A] Observación:
Es posible realizar este problema planteando analogía entre circuito magnético y
eléctrico.
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