Lab 1_relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales Ac

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – 2010

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS ELECTRICOS LINEALES AC

1


INDICE

Objetivos

3

Fundamento Teórico

4

Circuito R-L-C en corriente alterna

4

El condensador en corriente alterna

5

La bobina en AC

7

Circuito R-C en AC

8

Circuito R-L en AC

10

Circuito R-L-C en AC

11

Resonancia en circuitos serie R-L-C

12

Resonancia en circuitos paralelo R-L-C

14

Materiales y equipos

15

Procedimiento

16

Cuestionario

22

Recomendación

28

Observaciones

28

Conclusiones

29

Bibliografía

29

Hoja de Datos

30

2


INDICE

Objetivos

3

Fundamento Teórico

4

Circuito R-L-C en corriente alterna

4

El condensador en corriente alterna

5

La bobina en AC

7

Circuito R-C en AC

8

Circuito R-L en AC

10

Circuito R-L-C en AC

11

Resonancia en circuitos serie R-L-C

12

Resonancia en circuitos paralelo R-L-C

14

Materiales y equipos

15

Procedimiento

16

Cuestionario

22

Recomendación

28

Observaciones

28

Conclusiones

29

Bibliografía

29

Hoja de Datos

30

2


OBJETIVOS

1) Determinar experimentalmente la variación de la intensidad y el voltaje a través de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje alterno sinusoidal.

2) Observar como afecta la variación de un elemento del circuito

(R o C), al valor de la

intensidad de la corriente para diferentes circuitos.

3) Verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff en cada uno de los circuitos empleados.

3


FUNDAMENTO TEÓRICO CIRCUITOS RLC EN CORRIENTE ALTERNA [1] Circuitos básicos, formados por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (L), cuando se alimentan por una fuente de tensión alterna senoidal. En corriente alterna aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposición al paso de la corriente eléctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentará reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica. En cuanto a la impedancia decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de ambos. Es por tanto un concepto más general que la simple resistencia o reactancia.

El más simple y sencillo: Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensión alterna senoidal:

Fig. 1 La tensión vg tendrá un valor instantáneo que vendrá dado en todo momento por

En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia, Z. La impedancia se expresa mediante un número complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo a la parte real del número complejo y b su parte imaginaria. Pues bien, una resistencia presenta una impedancia que sólo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito será igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningún otro elemento en el circuito. Así pues:

Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm:

Tenemos pues que i será al igual que la tensión vg, de tipo alterna senoidal. Además, como el argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estará en fase con la tensión vg:

4


Fig. 2

El condensador en corriente alterna: El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente:

Fig. 3 En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna. Dicha oposición se llama reactancia capacitiva. ¿Cuál es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este tipo de oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, entendiendo tal cosa como una "reacción" que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador está totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando está totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. Como en corriente alterna el condensador está continuamente cargándose y descargándose, mientras más lentamente varía la tensión (frecuencia baja) más tiempo estará el condensador en estado de casi carga que en estado de casi descarga, con lo que presentará de media una oposición alta al paso de la corriente. Para variaciones rápidas de la tensión (frecuencias altas) el efecto será el contrario y por tanto presentará una oposición baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la naturaleza de este tipo de oposición es de carácter electrostático: la carga almacenada en el condensador se opone a que éste siga cargándose y esta oposición será mayor cuanto m 疽 ás carga acumule el condensador. El circuito presentará una impedancia al paso de la corriente alterna dada por:

donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula as

・

Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador sólo tiene componente imaginaria o reactiva.

5

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – 2010 ¿Qué podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida expresión que relaciona la tensión en extremos de un condensador, su capacidad eléctrica y el valor de la carga que almacena dicho condensador:

La tensión en extremos del condensador será vg, con lo que podemos poner que:

Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresión anterior, resulta que

0

Reordenando términos, y teniendo en cuenta que cos a = sen (a + 90 ), obtenemos finalmente que

0

La expresión anterior supone un desfase de 90 en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensión en extremos del condensador. Esto se puede ver claramente en la siguiente gráfica:

Fig. 4

6


La bobina en corriente alterna: Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento básico de la bobina en corriente alterna es el siguiente:

Fig. 5 La bobina presentará oposición al paso de la corriente eléctrica y ésta será reactiva, de manera similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carácter electrostático, sino de carácter electromagnético. Una bobina inducirá en sus extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variación de la tensión aplicada mayor valor tendrá la tensión inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podrá circular por ella. Así a mayor frecuencia de la tensión aplicada mayor será la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensión aplicada menor será la reactancia de la bobina. La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, será la siguiente:

siendo Xl la reactancia inductiva de la bobina (que viene a ser la oposición que ésta presenta al paso de la corriente alterna) que se calcula as ・

Veamos ahora qué valor tendrá la corriente que circula por el circuito. Igual que en el caso del condensador, partiremos de una expresión que debiera ser conocida, la que se suele usar para definir la autoinducción:

Como vg es la tensión en extremos de la bobina podemos poner lo siguiente:

Integrando los dos miembros de la igualdad resulta que

0

que tras reordenar y tener en cuenta la igualdad trigonométrica - cos a = sen ( a - 90 ), queda lo siguiente:

7

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – 2010 0

Por tanto, la bobina en corriente alterna atrasa la corriente 90 respecto a la tensión presente en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:

Fig. 6

El circuito RC serie en corriente alterna

Fig 7 Por el circuito circulará una sola corriente i. Dicha corriente, como es común a todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases. La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será

que como puede apreciarse tendrá parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de 0 i respecto a vg no será ni cero (que será el caso de circuito resistivo puro) ni 90 (caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre estos dos valores extremos:

8


Fig 8 La gráfica roja es la de la tensión de alimentación del circuito. La gráfica azul corresponde con la tensión vc. Por último, la gráfica verde es la corriente i que circula por el circuito. A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un número complejo. Quizá la más fácil para nuestros fines sea la expresión en forma polar o módulo-argumental. Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión se ha de seguir el siguiente método:

m es el módulo del número complejo e indica cuan grande es el vector complejo. Por otro lado, j es el argumento y representa el ángulo que forma el vector complejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro caso se corresponde con el ángulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los números complejos, el módulo de i será

y su argumento o ángulo de desfase respecto a vg es

Como este ángulo será positivo, y recordando que la referencia de fases es la propia i (y por tanto su desfase será cero por definición), la tensión vg estará desfasada respecto a i un ángulo -j, o sea, vg estará atrasada un ángulo j respecto a i. Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en sus extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia, vr, tendrá un desfase cero respecto a i y su módulo vendrá dado por

9


El condensador sí introduce desfase entre la tensión en sus extremos y la corriente que circula 0 por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya sabemos que es de 90 de adelanto de la 0 intensidad respecto a la tensión, o lo que es lo mismo, de 90 de atraso de la tensión respecto 0 de la intensidad. Por tanto, vc estar atrasada 90 respecto a i y su módulo se calculará como ・

El circuito RL serie en corriente alterna:

Fig. 9 El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie. Así el valor de la impedancia será:

El módulo de la intensidad que circula por el circuito es

y su ángulo de desfase respecto a vg es

que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión vg está adelantada respecto a i (ya que según el signo de este ángulo i está atrasada respecto a vg). En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna.

10

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – 2010 En concreto:

La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina estará adelantada 0 90 respecto a dicha corriente.

El circuito RLC serie en corriente alterna:

Fig. 10 El valor de la impedancia que presenta el circuito será:

O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentar un adelanto sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente estará atrasada respecto a vg. ¿Qué ocurre si X es cero? Este será un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descompocisión en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor problema a estas alturas. Así ・

También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de los diferentes elementos 0 0 0 (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0 para vr, 90 para vl y -90 para vc). Concretamente,

11


Resonancia en circuitos serie RLC: Existe un caso especial en un circuito serie RLC. Este se produce cuando Xc=Xl y por lo tanto X=0. En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podrá dar y ello ocurre a una frecuencia muy determinada (recordemos la dependencia de Xc y Xl respecto de la frecuencia f de la tensión de alimentación). Cuando tal ocurre decimos que el circuito está en resonancia, y la frecuencia para la que ello ocurre se llamará frecuencia de resonancia. ¿Cuál será el valor de dicha frecuencia? Igualando Xc y Xl podremos conocer su valor:

A la frecuencia de resonancia el circuito se comportar como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. Una representación gráfica del fenómeno de la resonancia es la siguiente: ・

Fig. 11 Lo aquí representado es el valor del módulo de la corriente que recorre el circuito según sea la frecuencia de la tensión de alimentación. Si se calcula la frecuencia de resonancia se verá que para los valores de la gráfica ésta es de 5033Hz, lo que corresponde con el mínimo de la curva de la gráfica. Para frecuencia inferiores y superiores a la de resonancia el valor de la corriente será menor, lo cual es lógico ya que sólo para la frecuencia de resonancia la resta de reactancias será cero. Para frecuencias inferiores a la de resonancia predomina la reactancia capacitiva, siendo la inductiva la que predomina para frecuencias superiores a la de resonancia.

Los circuitos paralelo en corriente alterna: Sea por ejemplo el siguiente circuito:

Fig. 12 ¿Cómo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues depende de lo que queramos. Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del circuito, decir que el analisis es análogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de las demás, un circuito por sí misma, del tipo que ya hemos tratado.

12

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – 2010 Por otro lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:

Fig. 13 La impedancia total del circuito, Zt, será la siguiente:

Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:

y como

tendremos que

Por tanto el módulo de it y el desfase de ésta respecto a vg vendrá dado por:

Por último, es evidente que vg = vr = vc = vl.

13


La resonancia en los circuitos RLC paralelo: Al igual que en los circuitos serie, también es posible hablar de resonancia en los circuitos paralelo. La condición de resonancia sigue siendo que Xc = Xl. Esto nos lleva en los circuitos paralelo a un comportamiento como el siguiente:

Fig. 14 Esta es la gráfica del módulo de la corriente entregada por la fuente de tensión a un circuito similar al del apartado anterior. Sólo existe una diferencia, la inclusión en serie con el circuito de una resistencia cuya misión es limitar la corriente cuando el circuito se encuentra funcionando alejado de la frecuencia de resonancia. La expresión que proporciona la frecuencia de resonancia en un circuito paralelo RLC puede llegar a ser bastante más complicada que en el caso de su homólogo serie, pero si nos restringimos a un circuito tan simple como el del apartado anterior será la misma que la ya vista para el caso serie, o sea:

14


ELEMENTOS A UTILIZARSE MATERIALES Y EQUIPO 1 autotransformador AC 220V – 5 Amp (Fuente AC). 1 resistencia variable (R V). 1 banco de condensadores (C). 1 pinza amperimétrica (A). 4 multímetros digitales (c/ capacímetro) (V, V1, V2 y V3) 1 bobina de 112,86 mH (L). Conductores de conexiones.

Fig. 15 Resistencia variable (R V)

Fig. 16 Banco de condensadores (C)

Fig. 18 Multímetro digital

y

Autotransformador

Fig. 17 Pinza amperimétrica

Fig. 19 Bobina (L)

15


PROCEDIMIENTO Medir las resistencias, capacitancias e inductancias de los elementos que se utilizarán en la experiencia, asimismo medir la resistencia interna de la bobina.

Para la bobina especificaciones técnicas (en la caja) Rin=13.2 ohmios I max=3.5A L=0.11286 Henry En la experiencia (medido)

Rin=14.3 ohmios

Para la resistencia variable Rv max=156.8 ohmios

Para el autotransformador V = 0 V – 260 V

CASO I 1.

Establecer el circuito (fig. 20). Regular la resistencia R V a su máximo valor.

2.

Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños.

16


3.

Regular el auto transformador hasta obtener 180 voltios en su salida.

4.

Varíe el valor de R V procurando que la corriente que registra el amperímetro (A) tenga una variación de 0.1A a 0.3A entre dos mediciones consecutivas.

Al variar el valor de las resistencias, se obtuvo los siguientes registros en la corriente.

A(ampere) 0.9 1.13 1.31 1.7 1.9 2 2.35 2.5 2.62 2.92

5.

Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V (volts)

A(ampere)

V1(volts)

V2(volts)

180.2

0.90

153.5

46.3

180.2

1.13

150.4

53.6

180.2

1.31

148.8

57.1

180.2

1.70

144.0

75.8

180.2

1.90

138.0

81.2

180.2

2.00

132.2

84.4

180.2

2.35

119.1

96.0

180.2

2.50

114.0

97.0

180.2

2.62

109.0

106.0

180.2

2.92

84.0

126.6

R v (Ω) 148.50 134.20 108.50 89.71 80.63 64.10 60.30 44.90 55.00 34.10

17


CASO II 1.

Montar el circuito como se muestra en la figura (21). Regular la resistencia R V a su máximo valor o un valor que sea especificado por uno mismo.

2.

Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños.

3.

Regular el auto transformador hasta que le amperímetro tenga una 0.8A (corriente del circuito).

18


4.

Regular la resistencia R V y la capacidad C hasta que el amperímetro A indique 3 amperios o un valor referencial por uno mismo en la experiencia.

5.

Manteniendo R V constante, varíe el valor de C (en el banco de condensadores) conectando en serie o paralelo, según sea el caso, con la finalidad de disminuir la lectura que registra el amperímetro.

6.

Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos y anotar las conexiones de los condensadores utilizadas.

La resistencia variable R v=96 ohmios

V (volts) A(ampere) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V1(volts)

V2(volts)

C v ( uF)

231.3

1.71

153.2

182.6

29.7

231.2

1.45

129.8

189.2

22.7

230.9

1.21

108.6

203.6

15.2

230.4

0.8

74.7

217.8

9.51

231.7

0.638

57.17

224.0

7.35

231.8

0.294

27.489

228.2

3.34

231.9

0.293

27.21

229.8

3.3

231.4

0.132

11.6

230

2.05

231

0.054

5.53

230.4

0.658

231.5

0.035

3.96

231.1

0.469

19


CASO III 1.

Montar el circuito como se muestra en la figura (22). Regular la resistencia R V a su máximo valor o un valor que sea especificado por uno mismo.

2.

Repetir los pasos dados en el caso II.

20


La resistencia variable R v=96 ohmios

V (volts) A(ampere) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V1(volts)

V2(volts)

V3(volts)

C v ( uF)

241.3

1.472

133.70

62.10

255.3

15.2

242.2

1

88.30

41.38

248.6

9.51

241.1

0.748

68.20

32.82

247.8

7.35

241

0.329

30.75

19.58

241.8

3.3

242.0

0.057

6.11

4.57

234.1

0.658

242.3

0.036

4.20

3.42

233.5

0.469

241

0.004

0.364

0.78

231.4

0.037

241.4

0.003

0.286

0.68

231.1

0.0325

243.2

0.0003

0.0304

0.0382

221.8

0.0038

242.0

0.00005

0.0041

0.0375

221.2

0.00046

21


CUESTIONARIO 1.

Sobre un par de ejes coordenadas graficar en función de R V (caso I) y C (caso II y III) las lecturas de V1, V2, V3 y A tomadas en la experiencia.

PRIMER CASO

22


23


SEGUNDO CASO

24


NOTA Vr: Vb:

voltaje de la resistencia (V1) voltaje de la bobina (V2)

Vc:

voltaje del condensador (V3)

25


TERCER CASO

26


NOTA Vr:

voltaje de la resistencia (V1)

Vb:

voltaje de la bobina (V2)

Vc:

voltaje del condensador (V3)

27


2.

Graficar en cada lugar geométrico de la impedancia del circuito (Z), en el plano RX.

Primer Caso

Z del circuito

1

162.8+42,548j

2

148.5+42,548j

Z del circuito 168.27L14.65 154.48L15.99

3

122.8+42,548j

129.96L19.11

4

104.01+42,548j

112.38L22.25

5

94.93+42,548j

104.03L24.14

6

78.4+42,548j

89.20L28.49

7

74.6+42,548j

85.88L29.70

8

59.2+42,548j

72.906L35.71

9

69.3+42,548j

81.32L31.55

10

48.4+42,548j

64.44L41.32

28


Segundo Caso

Z del circuito

Z del circuito

1

96-89,31j

131.12L42.93

2

96-116,85j

151.23L50.60

3

96-174,51j

199.17L61.19

4

96-278,91j

294.98L71.01

5

96-360,88j

373.44L75.11

6

96-794,16j

799.95L83.11

7

96-803,79j

809.51L83.19

8

96-1293,91j

1297.47L85.76

9

96-4031,18j

4032.33L88.64

10

96-5655,69j

5656.51L89.03

29


Tercer Caso

Z del circuito

Z del circuito

1

110.3-131,95j

171.99L-50.11

2

110.3-236,37j

260.84L-64.98

3

110.3-318,33j

336.91L-70.89

4

110.3-761,24j

769.20L-81.75

5

110.3-3988,63j

3990.16L-88.41

6

110.3-5613,14j

5614.23L-88.87

7

110.3-71647,17j

71647.26L-89.91

8

110.3-81573,44j

81573.52L-89.92

9

110.3-697989,01j

697989.01L-89.99

10

110.3-5766305,05j

5766305.05L-90

30


Obs : estas graficas se realizaron usando MATLAB con la función plot(), para cada caso se dibujaron el primer punto y el ultimo(extremos).

31


3.

Graficar el lugar geométrico del fasor corriente para los tres casos, tomando como referencia el fasor tensión (V). En el mismo diagrama graficar el lugar geométrico de los fasores V1, V2 y V3.

PRIMER CASO (PUNTO1)

VL=40.39L56.77º 5 6 . 7 7 °

VA=151.44L0º

I=0.9L-14.65º

° 5 6 . 4 1 -

VR=133.65L-14.65º

SEGUNDO CASO (PUNTO1)

32


TERCER CASO (PUNTO1)

4.

Para los tres casos graficar los voltajes V, V1, V 2 y V 3 en función de la corriente I que circula por el circuito serie.

CASO I

33


CASO II

CASO III

34


5.

Para los tres casos plantear y verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchhoff en cada uno de los circuitos empleados, elaborar un cuadro con los valores obtenidos en cada caso. Explicar e indicar la forma como se obtuvieron dichos valores en por lo menos dos circuitos por caso.

Para el caso 1:

V = VR + VL

θ = arctan(XL / R)

(Punto1) * Z = 162.8 + j42.548 Ω  θ = 14.65º I = 0.9 -14.65º A VR = 133.65 -14.65 º V VL = 40.39 56.77º V V = 133.65 -14.65 º + 40.39 56.77º = 151.44

-0.0062º V

(Punto 2) * Z = 148.5 + j42.548 Ω  θ = 15.99º I = 1.13 -15.99º A VR = 151.64 -15.99 º V VL = 50.72 55.43º V V = 151.64 -15.99 º + 50.72 55.43º = 174.55

-0.0014º V

(Punto3) * Z = 122.8 + j42.548 Ω  θ = 19.11º I = 1.31 -19.11º A VR = 142.13 -19.11 º V VL = 58.79 52.31º V V = 142.13 -19.11 º + 58.79 52.31º = 170.24

-0.0028º V

Primer Caso

VR

VL

VA Real

VA por Kirchoff

1

133.65

-14.65 º

40.39

56.77º

180.2

151.44

2

151.64

-15.99º

50.72

55.43º

180.2

174.55

3

142.13

-19.11 º

58.79

52.31º

180.2

170.24

4

152.51

-22.25º

76.29

49.17º

180.2

191.03

5

153.19

-24.14º

85.27

47.28º

180.2

197.64

6

128.2

-28.49º

89.76

42.95º

180.2

178.37

7

141.71

-29.70º

105.46

41.74º

180.2

201.78

8

112.25

-35.71º

112.2

35.73º

180.2

182.22

9

144.1

-31.55º

117.58

39.89º

180.2

213.01

10

128.8

-41.32

131.05

30.10º

180.2

210.99

35


Para el caso 2:

V = VR + Vc

θ = arctan(Xc / R)

(Punto 1) * Z = 96 - j89.31 Ω  θ = -42.93º I = 1.71 42.93º A VR = 164.16 42.93 º V Vc = 152.72 -47.07º V V = 164.16 42.93 º + 152.72 -47.07º = 224.21 -0.0024º V (Punto 2) * Z = 96 – j116.85 Ω  θ = -50.60º I = 1.45 50.60º A VR = 139.2 50.60 º V Vc = 169.43 -39.4º V V = 139.2 50.60 º + 169.43 -39.4º = 219.27 -0.0057º V Segundo Caso

VR

VC

VA Real VA por Kirchoff

1

164.16

42.93 º

152.72

-47.07º

231.3

224.21

2

139.2

50.60 º

169.43

-39.4º

231.2

219.27

3

116.16

61.19 º

211.15

-28.81º

230.9

240.99

4

76.8

71.01º

223.12

-18.99º

230.4

235.96

5

61.25

75.11º

230.24

-14.89º

231.7

238.24

6

28.22

83.11º

233.48

-6.89º

231.8

235.17

7

28.12

83.19º

235.51

-6.81º

231.9

237.18

8

12.67

85.76°

170.79

-4.24º

231.4

171.25

9

5.18

88.64º

217.68

-1.36

231

217.06

10

3.36

89.03°

197.94

-0.97º

231.5

197.96

Obs: Los cálculos se hicieron de manera demostrativa para 2 los primeros puntos de cada caso, para los demás puntos la operación es la misma con sus respectivos parámetros. NOTA

En cada una de las preguntas anteriores, explicar los diagramas y/o gráficos obtenidos. Todos los gráficos pedidos en el cuestionario son gráficos experimentales, es decir, deben ser obtenidos a partir de los valores medidos en el laboratorio.

36


Para el caso 3:

V = VR + VL+VC

θ = arctan(X / R)

* Z = 110.3 - j131.95 Ω  θ = -50.11º I = 1.472 50.11º A VR = 141.31 50.11 º V VL = 66.06 121.53º V VC = 256.86 -39.89º V V = 141.31 50.11 º + 66.06 121.53º +256.86 -39.89º = 253.16 0.0065ºV * Z = 110.3 – j236.37 Ω  θ =-64.98º I = 1 64.98º A VR = 96 64.98 º V VL = 44.88 136.4º V VC = 278.9 -25.02º V V = 96 64.98 º + 44.88 136.4º +278.9 Tercer Caso

VR

1

141.31

2

96

3

71.81

5

31.58 5.472

6

3.36

4

7 8 9 10

-25.02º = 260.82

-0.0032º V

VL

VC

66.06

121.53º

256.86

-39.89º

44.88

136.4º

278.9

-25.02º

70.89 º

33.57

142.31°

269.28

81.75º 88.41º

14.76 153.17º 2.55 159.83º

229.77

50.11 º 64.98 º

88.87º 0.384 89.91º 0.288 89.92° 0.0288 89.99º 4.8*10^-3 90°

1.57

-19.11º 264.44 -8.25º 203.60

160.29º

0.17 161.33º 0.13 161.34º 0.0134 161.41º 2.244*10^-3 161.42º

-1.59º -1.13º

235.51 -0.09º 244.84 -0.08º 209.40 -0.01° 288.31 -0º

Tercer Caso

VA Real

VA por Kirchoff

1

241.3

253.16

2

242.2

260.82

3

241.1

251.38

4

241

253.06

5

242

227.43

6

242.3

202.14

7

241

8

241.4

9

243.2

10

242

235.34 244.71 209.38 288.31

37


RECOMENDACIONES 1.

Tener muchísimo cuidado con las mediciones con el multímetro debido a que habrán casos en el que la corriente sea mayor a 5 amperios y esto puede hacer que queme el fusible en el amperímetro si no se ha colocado en la escala adecuada.

2.

Se aconseja usar la Pinza amperimétrica para una mejor medición y no tener problemas con la escala.

3.

Regular muy bien el Autotransformador debido a que este voltaje es muy importante para los cálculos.

4.

Ser bastante cuidadoso con la resistencia variable (resiste hasta 3 amperios) porque no se encuentro en muy buenos estados y generalmente oscila su valor de resistencia, tratar de regularlo muy bien para no tener problemas en los valores que se van a hallar.

5.

Cerciorarse del buen funcionamiento de la inductancia.

6.

No olvidar agregar en sus cálculos el valor de la resistencia interna de la bobina.

7.

Tener mucho cuidado de no producir cortos en el circuito porque esto puede provocar accidentes penosos a la hora de hacer el laboratorio, debido a que en este ensayo estamos trabajando con valores considerables de corriente.

CONCLUSIONES En el primer caso:

1.

Medida que vamos disminuyendo el valor de la resistencia el valor eficaz de la corriente decae hasta un cierto valor, que nunca será cero porque siempre está presente la resistencia interna de la bobina.

2.

El voltaje eficaz en la resistencia empieza a aumentar a medida que aumentamos el valor de la resistencia, esto es algo que se esperaba debido a que el voltaje aumenta conforme aumentamos la resistencia (comportamiento directamente proporcional).

3.

Por el contrario el voltaje eficaz en la inductancia decae a medida que aumentamos el valor de la resistencia en el circuito.

En el segundo caso:

4.

El valor eficaz de la intensidad de corriente en el circuito aumenta a medida que aumentamos el valor de la capacitancia.

5.

También aumenta el valor eficaz del voltaje en la resistencia a medida que aumentamos el valor de la capacitancia.

6.

El voltaje eficaz en el capacitor disminuye a medida que aumentamos el valor del capacitor en el circuito.

En el tercer caso:

7.

Tenemos un comportamiento diferente a los dos primeros casos debido a que el voltaje eficaz de la intensidad de corriente disminuye hasta un cierto valor y luego empieza a crecer, y un comportamiento similar tiene el voltaje eficaz en la resistencia.

8.

Por el contrario el voltaje eficaz en el capacitor crece hasta un cierto valor y luego empieza a decaer.

9.

Por último el voltaje eficaz en la inductancia al igual que el voltaje en el resistor y al igual que la corriente decae hasta un cierto valor y luego empieza a crecer.

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Lab 1_relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales Ac

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